一次函數(shù)與實際問題分類匯編

1、實際問題中構(gòu)建“一次函數(shù)”模型的常見方法（一）、根據(jù)實際意義直接寫出一次函數(shù)表達式，然后解決相應問題 特點：當所給問題中的兩個變量間的關系非常明了時，可以根據(jù)二者之間的關系直接寫出關系式，然后解決問題，1.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個書包，贈送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠書包每個定價20元，水性筆每支定價5元小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟

2、2，某實驗中學組織學生到距學校6千米的光明科技館去參觀，學生王琳因事沒能乘上學校的校車，于是準備在學校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費標準為：3千米以下（含3千米）收費8元，3千米以上，每增加1千米，收費1.8元。（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x與費用y之間的解析式。（2）王彬身上僅有14元，乘出租車到科技館的車費夠不夠？請你說明理由。3、 某市電話的月租費是20元，可打60次免費電話（每次3分鐘），超過60次后，超過部分每次0.13元。（1）寫出每月電話費（元）與通話次數(shù)之間的函數(shù)關系式；（分段函數(shù)）（2）分別求出月通話50次、100次的電話費；（3）如果某月的電話費是27.8元，求該

3、月通話的次數(shù)。4、我市某地一家農(nóng)工商公司收獲的一種綠色蔬菜，共140噸，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸利潤可達4500元，經(jīng)細加工后，每噸利潤為6500元。該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)（含15天）將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了兩種可行方案：方案一：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒有來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接出售。方案二：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工。 寫出方案一所獲利潤W 1； 求出方案二所獲利

4、潤W 2（元）與精加工蔬菜數(shù)x（噸）之間的函數(shù)關系式； 你認為任何安排加工（或直接銷售）使公司獲利最多？最大利潤是多少？ （二）、明確函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法構(gòu)建函數(shù)表達式； 特點：所給問題中已經(jīng)明確告知為一次函數(shù)關系或者給出函數(shù)的圖像為直線或直線的一部分時，就等于告訴我們此函數(shù)為“一次函數(shù)”，此時可以利用待定系數(shù)法，設關系式為：y=kx+b ,然后尋找滿足關系式的兩個x與y的值或兩個圖像上的點，代入求解即可。1、 某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度。本年計劃將電價調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y (億度)與(x 0.4 )(元)成反比例，又當x

5、 = 0.65時，y = 0.8。(1)、求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)、若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？ 收益 = 用電量 ( 實 際電價 成本價 )行李票費用（元）行李重量（公斤）x8060y1064、 某地長途汽車客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定， 則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其 圖象如圖所示。求 (1)y與x之間的函數(shù)關系式 旅客最多可免費攜帶行李的公斤數(shù)。5、 在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預防“非典”的藥品.經(jīng)試驗這種藥品的效果得知：當成 人按規(guī)定劑

6、量服用該藥后1小時時，血液中含藥量最高，達到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小 時時血液中含藥量為每毫升1.5微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出x1，x1時y與x之間的函數(shù)關系式； (2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預防“非典”是有效的，那么這個有效時間為多少小時？6、 .已知A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即沿原路返回下 圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖像。（1）求甲車在行駛過程中y與x之間的函數(shù)關系式；（分段函數(shù)）（2）當它們行駛

7、了7小時時，兩車相遇 求乙車的速度. （三）、利用問題中各個量之間的關系，變形推導所求兩個變量之間的函數(shù)關系式；圖1560404015030單位：cmABB特點：所給題目一般涉及三個以上的量，而這些數(shù)量之間往往互相牽制，互有聯(lián)系，因此要有足夠耐心審題并逐個理清兩兩之間的關系，書寫所要求的函數(shù)關系時要注意適當?shù)牡攘看鷵Q！ 1.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm30 cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法

8、三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式， 并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量（噸）654每噸所需運費（元/噸）120160100 2.“一方有難，八方支援”在抗擊“512”汶川特大地震 災害中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三 種救災物資共100噸到災民安置點按計劃20輛汽車

9、都要 裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿根據(jù) 表中提供的信息，解答下列問題：（1）設裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果裝運食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有哪幾種方案?（3）在（2）的條件下， 若要求總運費最少，應采用哪種安排方案?并求出最少總運費蘋果品種ABC每輛汽車運載量 （噸）2.22.12每噸蘋果獲利 （百元）6853、 遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運三種蘋果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。（1） 設用輛車裝運A種蘋果，用輛車裝運B種蘋果

10、，根 據(jù)下表提供的信息求與之間的函數(shù)關系式，并求的取值范圍；（2）設此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案。（四）、根據(jù)各類信息猜測函數(shù)類型為一次函數(shù)，并驗證猜想。特點：所給問題中并不明確告知函數(shù)類型，而讓同學自己通過分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，猜測函數(shù)類型，并說明理由或加以驗證，此類問題應 “有猜有驗”或者要文字說明推斷是“一次函數(shù)”的理由， 常見題型：給問題多是表格形式出現(xiàn)或者通過描點觀察函數(shù)圖像的形狀猜測類型。 1.某學校的復印任務原來由甲復印社承接，其收費y（元）與復印頁數(shù)x（頁）的關系如下表：x(頁)1002004001000y(元)40801

11、60400、若y與x滿足我們學過的某一函數(shù)關系，求函數(shù)的解析式；、現(xiàn)在乙復印社表示：若學校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費。則乙復印社每月收費y（元）與復印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關系為 ；、在給出的坐標系內(nèi)畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復印頁數(shù)在1200左右應選擇哪個復印社？（五）、交點問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點坐標必滿足兩直線解析式，求交點就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復雜圖形“外補內(nèi)割”即：往外補成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標軸上的線段作為底，底所對的頂點的坐標確定高；1、 已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB（1） 求兩個函數(shù)的解析式； （2）求AOB的面積；2、 已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；（1） 分別寫出兩條直線解析式，