一導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

1、（第一講）導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算知識梳理一、導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，就是當(dāng)0時(shí)，函數(shù)的增量y與自變量的增量的比的，即二、導(dǎo)函數(shù)：函數(shù)y在區(qū)間(a, b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)都存在，就說在區(qū)間( a, b )內(nèi)，其導(dǎo)數(shù)也是(a ,b )內(nèi)的函數(shù)，叫做的，記作或，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù).三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)y在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點(diǎn)處的.四、求導(dǎo)數(shù)的方法：1、八個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1）（C為常數(shù)）；（2） （a為常數(shù)）；（3）；（4）；（5）； （6） ；（7）；（8）.2、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）=（2）=（3）= ，（4）=3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)在點(diǎn)

2、x處可導(dǎo)，在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)， 且=，即.典型例題例1、求函數(shù)y=在x0到x0+x之間的平均變化率。 變式訓(xùn)練1. 求y=在x=x0處的導(dǎo)數(shù).例2. 求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）變式訓(xùn)練2：求y=tanx的導(dǎo)數(shù)例3. 已知曲線y=（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程.變式訓(xùn)練3：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k=.例4. 設(shè)函數(shù)(a,bZ)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3.（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.變式訓(xùn)練4：偶函數(shù)f（x）=ax4+

3、bx3+cx2+dx+e的圖象過點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，求y=f（x）的解析式.當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)物體的運(yùn)動方程為其中y的單位：m，t的單位：s，那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是_.2. 已知f(x)=sinx(cosx+1)，則等于_. 3. 設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為_.4. 若點(diǎn)P在曲線y=x3-3x2+(3-)x+上移動，經(jīng)過點(diǎn)P的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是_.5.（2008南通調(diào)研）給出下列的命題：若函數(shù)；若函數(shù)圖像上P(1,3)及鄰近點(diǎn)Q(1+則；加速度是動點(diǎn)位移函數(shù)對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；，其中正確的命題是_.6.（2009南通調(diào)研）曲線C：在x=0處的切線方程為_.7.（2009徐州調(diào)研）.已知函數(shù)f(x)= sinx+cosx，則=.8（2009全國卷理） 已知直線y=x+1與曲線相切，則的值為.9（2009福建卷理）若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.10(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為 .11 設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)=_作業(yè)：設(shè)函數(shù)