一元二次方程的應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練含解析

1、一元二次方程的應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練解應(yīng)用題步驟 1審題；2設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3找等量關(guān)系列方程；4解方程；5判斷解是否符合題意；6寫出正確的解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1 循環(huán)問(wèn)題：?jiǎn)窝h(huán)公式： =總次數(shù)雙循環(huán)公式： =總次數(shù) 注：雙循環(huán)常見題型：送禮物（禮尚往來(lái)）；球賽：每支球隊(duì)分別以主、客場(chǎng)身份和其他球隊(duì)交鋒兩次。考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2 增長(zhǎng)率問(wèn)題 (1) 增長(zhǎng)率問(wèn)題的有關(guān)公式：增長(zhǎng)數(shù)=基數(shù)×增長(zhǎng)率 (2)連續(xù)兩次增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)率相等的問(wèn)題：若原來(lái)為m，現(xiàn)在為n，增長(zhǎng)率為x，滿足公式如果是連續(xù)兩次下降則為：考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3 傳播問(wèn)題 可傳染人數(shù) 共傳染人數(shù)第0輪 1（傳染源） 1第1

2、輪 x x+1 第2輪 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)= =總被傳染人數(shù)考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題常用的公式： （1）利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)； （2）售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣； （3） （4） 總利潤(rùn)=一件商品的利潤(rùn)×銷售量 （5）銷售額=單價(jià)×銷售量例題精析例題1、一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計(jì)一共握了45次手，這次參加會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？  分析：設(shè)參加會(huì)議有x人，每個(gè)人都與其他（x-1）人握手，共握手次數(shù)為 x（x-1）。解：設(shè)參加會(huì)議有x人，依題意得x（x-1）=45，整理得：x2-x-90=0解

3、得x1=10，x2=-9，（舍去）答：這次參加會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是10人練習(xí)1.1 （2014天津）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為_.例題2雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款 12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：（1）設(shè)捐款增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×（1+x

4、）2=12100，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合題意，舍去）；答：捐款增長(zhǎng)率為10%（2）12100×（1+10%）=13310元答：第四天該單位能收到13310元捐款練習(xí)2.1 （2013貴陽(yáng)）2010年底某市汽車擁有量為100 萬(wàn)輛，而截止到2012年底，該市的汽車擁有量已達(dá)到144萬(wàn)輛 （1）求2010年底至2012年底該市汽車擁有量的 年平均增長(zhǎng)率； （2） 該市交通部門為控制汽車擁有量的增長(zhǎng)速 度，要求到2013年底全市汽車擁有量不超過(guò)155. 52萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)2013年報(bào)廢的汽車數(shù)量是2012年 底汽車擁有量的10%，求2012年底至2013年底該市汽車擁有量的年增

5、長(zhǎng)率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求？例題3 有一種傳染性疾病，蔓延速度極快據(jù)統(tǒng)汁，在人群密集的某城市里，通常情況下，每人一天能傳染給若干人，通過(guò)計(jì)算解答下面的問(wèn)題：（1）現(xiàn)有一人患了這種疾病，開始兩天共有225人患上此病，求每天一人傳染了幾人?(2)兩天后，人們有所覺察，這樣平均一個(gè)人一天以少傳播5人的速度在遞減，求再過(guò)兩天共有多少人患有此病?解：（1）設(shè)每天一人傳染了x人，依題意得（1x）2225，解得：x1=14，x2=-16（不合題意，舍去）答：每天一人傳染了14人。  （2） 錯(cuò)解： 225+225×（14-5）+225+225×（14-5）×（1

6、4-5）=225（114-5）222500（人）正解：再過(guò)兩天的患病人數(shù)=225+225×（14-5）+225+225×（14-5）×（14-5-5）=11250（人）答：再過(guò)兩天共有11250人患有此病。練習(xí) 3.1某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析：（1）每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？（2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？練習(xí)3.2 某種流感病毒，有一人患了這種流感，在每輪傳染中一人將平均傳給x人（1）求第一輪后患病的人數(shù)；（用含x的代數(shù)式表

7、示）（2）在進(jìn)入第二輪傳染之前，有兩位患者被及時(shí)隔離并治愈，問(wèn)第二輪傳染后總共是否會(huì)有21人患病的情況發(fā)生，請(qǐng)說(shuō)明理由例題4、某百貨商場(chǎng)服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶樂(lè)”牌童裝每天可售出20件，每件贏利40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天可多售出8件（1）為擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，問(wèn)：要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)要在銷售這種童裝上平均每天所獲得的利潤(rùn)最多，這種童裝應(yīng)如何定價(jià)？解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)該降價(jià)x元，則每件童裝的利潤(rùn)就為（40-x）元，由題意得（40-x）（20+ ×8

8、）=1200， 解得：x1=10，x2=20要擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫(kù)存，x=20答：每件應(yīng)降價(jià)20元（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意，得 W=（40-x）（20+ ×8）， W=-2（x-15）2+1250 k=-20，拋物線的開口向下，x=15時(shí)，W最大=1250，該童裝降價(jià)15元時(shí)最大利潤(rùn)為1250元練習(xí)4.1 某特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均

9、每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏利市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？練習(xí)4.2 某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷售出2件（1）若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降加多少元？（2）通過(guò)降價(jià)，能否達(dá)到每天盈利1500元？如果能，計(jì)算降價(jià)多少元；若不能，說(shuō)明理由例題5、如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長(zhǎng)可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長(zhǎng)的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2解：設(shè)AB=xm，則BC=（502x）m 根據(jù)題意可得，x（502x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 當(dāng)x=10，BC=501010=3025， 故x1=10（不合題意舍去），答：可以圍成AB的長(zhǎng)為15米，BC為20米的矩形練習(xí)5.1如圖，