第八章 matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用

1、第8章 MATLAB在自動(dòng)控制中的應(yīng)用 G(s)H(s)x(t)y(t)信號(hào)與系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)G(z)H(z)x(n)y(n)數(shù)字信號(hào)處理自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制原理側(cè)重于研究自動(dòng)控制原理側(cè)重于研究系統(tǒng)之間的控制關(guān)系系統(tǒng)之間的控制關(guān)系 系統(tǒng)可用不同模型表示，不同模型之間可以相系統(tǒng)可用不同模型表示，不同模型之間可以相互轉(zhuǎn)換。每一種模型都有與之對(duì)應(yīng)的參數(shù)矩陣?；マD(zhuǎn)換。每一種模型都有與之對(duì)應(yīng)的參數(shù)矩陣。8.1 控制工具箱中的控制工具箱中的LTI對(duì)象對(duì)象 由此可以看到，一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)可以采取四由此可以看到，一個(gè)線(xiàn)性系統(tǒng)可以采取四種不同的方法進(jìn)行描述，每種方法又需要種不同的方法進(jìn)行描述，每種方法又需要幾個(gè)參數(shù)

2、矩陣，因此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)用和計(jì)幾個(gè)參數(shù)矩陣，因此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)用和計(jì)算都很不方便。算都很不方便。根據(jù)軟件工程中面向?qū)ο蟮乃枷耄鶕?jù)軟件工程中面向?qū)ο蟮乃枷?，MATLAB通過(guò)通過(guò)建立專(zhuān)用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，把線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的建立專(zhuān)用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類(lèi)型，把線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的各種模型封裝成為統(tǒng)一的各種模型封裝成為統(tǒng)一的LTI（Linear Time Invariant）對(duì)象，它在一個(gè)名稱(chēng)之下包含了該系）對(duì)象，它在一個(gè)名稱(chēng)之下包含了該系統(tǒng)的全部屬性，大大方便了系統(tǒng)的描述和運(yùn)算。統(tǒng)的全部屬性，大大方便了系統(tǒng)的描述和運(yùn)算。編程實(shí)現(xiàn)：編程實(shí)現(xiàn)： f = polyadd(conv(fA，gB)，conv(fB，gA) g

3、= conv(gA，gB)例如，求兩個(gè)系統(tǒng)系統(tǒng)WA和和WB并聯(lián)后的系統(tǒng)并聯(lián)后的系統(tǒng) 模型。模型。直接計(jì)算：)()()(,)()()(sgsfsWsgsfsWBBBAAA)()()()()()()()()(sgsgsgsfsgsfsgsfsWBAABBA如果設(shè)置LTI對(duì)象：SA是WA的LTI對(duì)象， SB是WB的LTI對(duì)象則WA和WB的并聯(lián)后的LTI對(duì)象為S= SA+ SB模型對(duì)象S中包含了并聯(lián)后系統(tǒng)的參數(shù)矩陣，可以方便地提取參數(shù)，也可靈活地轉(zhuǎn)換為其它模型的LTI對(duì)象LTI對(duì)象包含什么內(nèi)容？如何設(shè)置？8.1.1 LTI對(duì)象的類(lèi)型和屬性對(duì)象的類(lèi)型和屬性 MATLAB控制系統(tǒng)工具箱中規(guī)定的控制系統(tǒng)工具

4、箱中規(guī)定的LTI對(duì)對(duì)象，包含了以下三種子對(duì)象：象，包含了以下三種子對(duì)象：ss對(duì)象、對(duì)象、tf對(duì)對(duì)象和象和zpk對(duì)象對(duì)象，他們分別與，他們分別與狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型和和零極增益模型零極增益模型相對(duì)應(yīng)。每相對(duì)應(yīng)。每個(gè)對(duì)象都具有其屬性和方法，通過(guò)對(duì)象方個(gè)對(duì)象都具有其屬性和方法，通過(guò)對(duì)象方法可以存取或者設(shè)置對(duì)象的屬性值。法可以存取或者設(shè)置對(duì)象的屬性值。 這三種對(duì)象的共同屬性見(jiàn)這三種對(duì)象的共同屬性見(jiàn)表表8.1。除了具有。除了具有LTI的共同的屬性（即子對(duì)象可以繼承父對(duì)的共同的屬性（即子對(duì)象可以繼承父對(duì)象的屬性）外，還具有一些各自特有的屬象的屬性）外，還具有一些各自特有的屬性

5、。性。 LTI對(duì)象的共同屬性對(duì)象的共同屬性 采樣周期采樣周期Ts：當(dāng)系統(tǒng)為離散系統(tǒng)時(shí)，它給出了系：當(dāng)系統(tǒng)為離散系統(tǒng)時(shí)，它給出了系統(tǒng)的采樣周期，統(tǒng)的采樣周期，Ts = 0或默認(rèn)時(shí)表示系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)或默認(rèn)時(shí)表示系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，間系統(tǒng)，Ts = -1表示系統(tǒng)是離散系統(tǒng)，但它的采表示系統(tǒng)是離散系統(tǒng)，但它的采樣周期未定。樣周期未定。 輸入時(shí)延輸入時(shí)延Td：僅對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)有效，其值為由僅對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)有效，其值為由每個(gè)輸入通道的輸入時(shí)延組成的時(shí)延數(shù)組，默認(rèn)每個(gè)輸入通道的輸入時(shí)延組成的時(shí)延數(shù)組，默認(rèn)表示無(wú)輸入時(shí)延。表示無(wú)輸入時(shí)延。 輸入變量名輸入變量名InputName和輸出變量名和輸出變量名Outpu

6、tName允許用戶(hù)定義系統(tǒng)輸入輸出的名稱(chēng)，可默認(rèn)。允許用戶(hù)定義系統(tǒng)輸入輸出的名稱(chēng)，可默認(rèn)。 說(shuō)明說(shuō)明Notes和用戶(hù)數(shù)據(jù)和用戶(hù)數(shù)據(jù)Userdata用以存儲(chǔ)模型的其用以存儲(chǔ)模型的其他信息，常用于給出描述模型的文本信息，也可他信息，常用于給出描述模型的文本信息，也可以包含用戶(hù)需要的任意其他數(shù)據(jù)，可默認(rèn)。以包含用戶(hù)需要的任意其他數(shù)據(jù)，可默認(rèn)。 各各LTI對(duì)象的特有屬性對(duì)象的特有屬性三種對(duì)象的特有屬性見(jiàn)三種對(duì)象的特有屬性見(jiàn)表表8.2。tf對(duì)象對(duì)象: den, num, variablezpk對(duì)象對(duì)象: k, p, variable, zss對(duì)象對(duì)象: a, b, c, d, e, StateNameV

7、ariable同屬于前兩類(lèi)對(duì)象，它是用來(lái)顯示系統(tǒng)同屬于前兩類(lèi)對(duì)象，它是用來(lái)顯示系統(tǒng)函數(shù)中頻率變量的。默認(rèn)時(shí)連續(xù)系統(tǒng)為函數(shù)中頻率變量的。默認(rèn)時(shí)連續(xù)系統(tǒng)為s，離散，離散系統(tǒng)為系統(tǒng)為z，對(duì)，對(duì)DSP（數(shù)字信號(hào)處理）式傳遞函數(shù)（數(shù)字信號(hào)處理）式傳遞函數(shù)為為z 1。8.1.2 LTI模型的建立模型的建立 各種各種LTI對(duì)象模型都可以通過(guò)一個(gè)相應(yīng)函數(shù)來(lái)建對(duì)象模型都可以通過(guò)一個(gè)相應(yīng)函數(shù)來(lái)建立，這種函數(shù)有五個(gè)，見(jiàn)立，這種函數(shù)有五個(gè)，見(jiàn)表表8.3。 其中其中dss和和ss函數(shù)都生成狀態(tài)空間模型（它包含了函數(shù)都生成狀態(tài)空間模型（它包含了描述狀態(tài)空間模型）描述狀態(tài)空間模型）；filt函數(shù)生成的仍然是傳遞函數(shù)生成的仍

8、然是傳遞函數(shù)模型，它的存儲(chǔ)變量仍是函數(shù)模型，它的存儲(chǔ)變量仍是num，den，不過(guò)自，不過(guò)自動(dòng)取動(dòng)取z 1為顯示變量，所以五種函數(shù)實(shí)際上生成的為顯示變量，所以五種函數(shù)實(shí)際上生成的仍然是前面所說(shuō)的三種對(duì)象模型。仍然是前面所說(shuō)的三種對(duì)象模型。 表表8.3中所列的基本格式給出了最低限度應(yīng)輸入的中所列的基本格式給出了最低限度應(yīng)輸入的基本變?cè)?，這些變?cè)竺孢€可以增加對(duì)象的屬性基本變?cè)?，這些變?cè)竺孢€可以增加對(duì)象的屬性參數(shù)。參數(shù)。 例例1953543)(2342ssssssH分別設(shè)置為將系統(tǒng)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型、零極增益模型和狀態(tài)空間模型的LTI對(duì)象。解： f=3,4,5; g=1,3,5,0,9; s1=t

9、f(f,g) Transfer function: 3 s2 + 4 s + 5-s4 + 3 s3 + 5 s2 + 9傳遞函數(shù)模型的LTI對(duì)象零極增益模型的LTI對(duì)象 s2=zpk(s1) Zero/pole/gain: 3 (s2 + 1.333s + 1.667)-(s2 - 0.7826s + 1.365) (s2 + 3.783s + 6.596) s3=ss(s1) a = x1 x2 x3 x4 x1 -3 -1.25 0 -1.125 x2 4 0 0 0 x3 0 2 0 0 x4 0 0 1 0b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0c = x1 x2 x3

10、x4 y1 0 0.75 0.5 0.625d = u1 y1 0 Continuous-time model. s4=ss(s2) a = x1 x2 x3 x4 x1 -1.891 1.737 -0.745 0 x2 -1.737 -1.891 -0.05194 0 x3 0 0 0.3913 2.201 x4 0 0 -0.5503 0.3913b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1.651c = x1 x2 x3 x4 y1 2.714 0 0.8255 0d = u1 y1 0 Continuous-time model.課堂作業(yè)：已知某系統(tǒng)為)4)(3)(2)(1()

11、5)(3(5)(sssssssH分別將其設(shè)置為傳遞函數(shù)模型、零極增益模型和狀態(tài)空間模型的LTI對(duì)象。8.1.3 對(duì)象屬性的獲取和修改對(duì)象屬性的獲取和修改1對(duì)象屬性提取和修改的方法見(jiàn)表對(duì)象屬性提取和修改的方法見(jiàn)表8.4 用用get和和set命令命令：這種方法可以看到模型中：這種方法可以看到模型中存儲(chǔ)的全部屬性并可對(duì)它們進(jìn)行修改。存儲(chǔ)的全部屬性并可對(duì)它們進(jìn)行修改。用單元陣列的訪(fǎng)問(wèn)方法用單元陣列的訪(fǎng)問(wèn)方法提取單項(xiàng)屬性和對(duì)提取單項(xiàng)屬性和對(duì)它單獨(dú)賦值（參閱它單獨(dú)賦值（參閱4.8節(jié)）節(jié)）. 用用tf，zpk，ss等函數(shù)重新生成系統(tǒng)等函數(shù)重新生成系統(tǒng)。所以共有了三種方法來(lái)設(shè)置對(duì)象屬性。所以共有了三種方法來(lái)設(shè)

12、置對(duì)象屬性。 get(s1) num: 0 0 3 4 5 den: 1 3 5 0 9 Variable: s Ts: 0 ioDelay: 0 InputDelay: 0 OutputDelay: 0 InputName: OutputName: InputGroup: 1x1 struct OutputGroup: 1x1 struct Notes: UserData: get(s2) z: 1x1 cell p: 1x1 cell k: 3 Variable: s DisplayFormat: roots Ts: 0 ioDelay: 0 InputDelay: 0 OutputDel

13、ay: 0 InputName: OutputName: InputGroup: 1x1 struct OutputGroup: 1x1 struct Notes: UserData: get(s4) a: 4x4 double b: 4x1 double c: 2.71 0 0.825 0 d: 0 e: StateName: 4x1 cell Ts: 0 ioDelay: 0 InputDelay: 0 OutputDelay: 0 InputName: OutputName: InputGroup: 1x1 struct OutputGroup: 1x1 struct Notes: Us

14、erData: s4.aans = -1.8913 1.7374 -0.7450 0 -1.7374 -1.8913 -0.0519 0 0 0 0.3913 2.2013 0 0 -0.5503 0.3913系統(tǒng)s1, s2, s4雖然等價(jià)，但內(nèi)部保存的屬性參數(shù)不同。狀態(tài)空間模型的系數(shù)a和b可以如下調(diào)用：修改屬性值： get(s1) num: 0 0 3 4 5 den: 1 3 5 0 9 set(s1,den,1,3,5,7,9) get(s1) num: 0 0 3 4 5 den: 1 3 5 7 9 Variable: s Ts: 0 s1.denans = 1x5 double

15、s1.den:ans = 1 3 5 7 9 s1.den=2,4,6,8,10 Transfer function: 3 s2 + 4 s + 5-2 s4 + 4 s3 + 6 s2 + 8 s + 102模型類(lèi)型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取模型類(lèi)型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取 第六章中采用轉(zhuǎn)換命令：第六章中采用轉(zhuǎn)換命令：ss2tf，sstzp，tf2zp，tf2ss，zp2tf，zp2ss等。用這些命令時(shí)，輸入變?cè)幸I等。用這些命令時(shí)，輸入變?cè)幸I入系數(shù)矩陣，不太方便。入系數(shù)矩陣，不太方便。在采用在采用LTI模型以后，就不再用這些命令來(lái)進(jìn)行模型模型以后，就不再用這些命令來(lái)進(jìn)行模型變換了，而用能直接調(diào)用系統(tǒng)的

16、變換了，而用能直接調(diào)用系統(tǒng)的LTI名稱(chēng)的命令來(lái)實(shí)名稱(chēng)的命令來(lái)實(shí)現(xiàn)這些轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)這些轉(zhuǎn)換。這些命令就是這些命令就是dssdata，ssdata，tfdata和和zpkdata，它們分別用來(lái)獲得轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)狀態(tài)它們分別用來(lái)獲得轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間、傳遞函數(shù)和零極增益參數(shù)?？臻g、傳遞函數(shù)和零極增益參數(shù)。與與ss，tf，zpk命令的不同在于這些帶命令的不同在于這些帶data的命的命令僅僅用來(lái)轉(zhuǎn)換參數(shù)，但并不生成新的系統(tǒng)。令僅僅用來(lái)轉(zhuǎn)換參數(shù)，但并不生成新的系統(tǒng)。 f,g=tfdata(s1)f = 1x5 doubleg = 1x5 double f1ans = 0 0 3 4 5 g1ans = 2 4

17、 6 8 10 z1,p1,k1=zpkdata(s1)z1 = 2x1 doublep1 = 4x1 doublek1 = 1.5000 z11ans = -0.6667 + 1.1055i -0.6667 - 1.1055i p11ans = 0.2878 + 1.4161i 0.2878 - 1.4161i -1.2878 + 0.8579i -1.2878 - 0.8579i3. 模型類(lèi)型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖?lèi)型的檢驗(yàn) cs1=class(s1)cs1 =tf cs2=class(s2)cs2 =zpk cs4=class(s4)cs4 =ss課堂作業(yè)：已知某系統(tǒng)為)4)(3)(2)(1()5)

18、(3(5)(sssssssH分別將其設(shè)置為傳遞函數(shù)模型、零極增益模型和狀態(tài)空間模型的LTI對(duì)象，然后從LTI對(duì)象中提取出零極增益模型和狀態(tài)空間模型的參數(shù)。8.1.4 SISO-LTI模型的組合模型的組合 假定兩環(huán)節(jié)均為單輸入單輸出的系統(tǒng)假定兩環(huán)節(jié)均為單輸入單輸出的系統(tǒng)SA和和SB。在控。在控制系統(tǒng)工具箱里，合成系統(tǒng)的特性可以用下列語(yǔ)句制系統(tǒng)工具箱里，合成系統(tǒng)的特性可以用下列語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 兩環(huán)節(jié)串聯(lián)兩環(huán)節(jié)串聯(lián) S=series(SA，SB)或或 S=SA*SB 兩環(huán)節(jié)并聯(lián)兩環(huán)節(jié)并聯(lián) S=parallel(SA，SB) 或或 S=SA+SB A環(huán)節(jié)前向，環(huán)節(jié)前向，B環(huán)節(jié)反饋環(huán)節(jié)反饋 S=fee

19、dback(SA，SB)使用時(shí)，只要輸入環(huán)節(jié)的名稱(chēng)，不必輸入其參使用時(shí)，只要輸入環(huán)節(jié)的名稱(chēng)，不必輸入其參數(shù)矩陣。數(shù)矩陣。 控制系統(tǒng)工具箱控制系統(tǒng)工具箱LTI對(duì)象運(yùn)算優(yōu)先等級(jí)為對(duì)象運(yùn)算優(yōu)先等級(jí)為 “狀態(tài)空間狀態(tài)空間零極增益零極增益?zhèn)鬟f函數(shù)傳遞函數(shù)”編程實(shí)現(xiàn)：編程實(shí)現(xiàn)： f = polyadd(conv(fA，gB)，conv(fB，gA) g = conv(gA，gB)實(shí)現(xiàn)的算法：以并聯(lián)為例)()()()()()()()()(sgsgsgsfsgsfsgsfsWBAABBA算法：W=parallel(WA，WB)按以上算法執(zhí)行。S=series(SA，SB)S=feedback(SA，SB)和也

20、按對(duì)應(yīng)的算法實(shí)現(xiàn)。已知ssWsssWBA) 1(4,125) 15 . 0(102求兩個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋后的傳遞函數(shù)。解： WA=tf(5,10,5,2,1) Transfer function: 5 s + 10-5 s2 + 2 s + 1 WB=tf(4,1,1,0)Transfer function: 4-s2 + s串聯(lián)： Ws=WA*WB Transfer function: 20 s + 40-5 s4 + 7 s3 + 3 s2 + s Ws1=series(WA,WB)Transfer function: 20 s + 40-5 s4 + 7 s3 + 3 s2 + s

21、并聯(lián)： Wp=WA+WB Transfer function:5 s3 + 35 s2 + 18 s + 4-5 s4 + 7 s3 + 3 s2 + s Wb=feedback(WA,WB) Transfer function: 5 s3 + 15 s2 + 10 s-5 s4 + 7 s3 + 3 s2 + 21 s + 40反饋： WA1=zpk(WA)； WB1=zpk(WB)； Ws1=WA1*WB1 Zero/pole/gain: 4 (s+2)-s (s+1) (s2 + 0.4s + 0.2) Ws11=tf(Ws1) Transfer function: 4 s + 8-s4

22、 + 1.4 s3 + 0.6 s2 + 0.2 s20 s + 40-5 s4 + 7 s3 + 3 s2 + s8.1.5 復(fù)雜模型的組合復(fù)雜模型的組合:信號(hào)流圖信號(hào)流圖(略)8.1.6 連續(xù)和采樣系統(tǒng)之間的變換連續(xù)和采樣系統(tǒng)之間的變換 對(duì)于狀態(tài)方程為對(duì)于狀態(tài)方程為的連續(xù)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的采樣系統(tǒng)狀態(tài)方程為的連續(xù)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的采樣系統(tǒng)狀態(tài)方程為其中其中Ts為采樣周期。其逆變換關(guān)系為：為采樣周期。其逆變換關(guān)系為： DuCxyBuAxx)()()()()() 1(ddddkkkkkkuDxCyuBxAxDDCCBBAAAd0d)-(dd,deesTtt,ddd1dds,)(),(1n1DDCCABIA

23、BAAT連續(xù)和采樣系統(tǒng)的變換函數(shù)連續(xù)和采樣系統(tǒng)的變換函數(shù) MATLAB控制工具箱提供了三種功能很強(qiáng)的函數(shù)控制工具箱提供了三種功能很強(qiáng)的函數(shù)來(lái)完成這個(gè)使命。它們是來(lái)完成這個(gè)使命。它們是：c2d（連續(xù)系統(tǒng)變?yōu)椴桑ㄟB續(xù)系統(tǒng)變?yōu)椴蓸酉到y(tǒng)）、樣系統(tǒng)）、d2c（采樣系統(tǒng)變?yōu)檫B續(xù)系統(tǒng)）和（采樣系統(tǒng)變?yōu)檫B續(xù)系統(tǒng)）和d2d（采樣系統(tǒng)改變采樣頻率）。（采樣系統(tǒng)改變采樣頻率）。 c2d函數(shù)的調(diào)用格式為函數(shù)的調(diào)用格式為 sd = c2d(sc, Ts, method) 把連續(xù)系統(tǒng)以采樣周期把連續(xù)系統(tǒng)以采樣周期Ts和和method方法，轉(zhuǎn)換為采樣系統(tǒng)。方法，轉(zhuǎn)換為采樣系統(tǒng)。 method有五種：有五種：zoh(零階保持

24、器零階保持器 )，foh(一階保持一階保持器器) ，tustin（雙線(xiàn)性變換法）（雙線(xiàn)性變換法），prewarp(頻率預(yù)頻率預(yù)修正雙線(xiàn)性變換法修正雙線(xiàn)性變換法)，matched（根匹配法）（根匹配法） Wb=feedback(WA,WB) Transfer function: 5 s3 + 15 s2 + 10 s-5 s4 + 7 s3 + 3 s2 + 21 s + 40 Wbd=c2d(Wb,1) Transfer function: 1.434 z3 - 2.224 z2 + 0.8263 z - 0.03702-z4 - 0.7495 z3 + 5.421 z2 - 1.805 z

25、+ 0.2466 Sampling time: 1連續(xù)系統(tǒng)離散化連續(xù)系統(tǒng)離散化 Wbs=d2c(Wbd) Transfer function: s3 + 3 s2 + 2 s - 2.22e-015-s4 + 1.4 s3 + 0.6 s2 + 4.2 s + 8 Wb=feedback(WA,WB) Transfer function: 5 s3 + 15 s2 + 10 s-5 s4 + 7 s3 + 3 s2 + 21 s + 40例例 連續(xù)系統(tǒng)變換為離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)變換為離散系統(tǒng) 已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為采樣周期為采樣周期為0.2s，試用零階保持器和雙線(xiàn)性變換兩

26、，試用零階保持器和雙線(xiàn)性變換兩種方法求出其離散傳遞函數(shù)。種方法求出其離散傳遞函數(shù)。 解：本例所用建模方法可參閱解：本例所用建模方法可參閱8.1.6節(jié)的內(nèi)容，其節(jié)的內(nèi)容，其核心語(yǔ)句為：核心語(yǔ)句為：sd1=c2d(sc，ts)% 零階保持器方法零階保持器方法sd3=c2d(sc，ts，t)% 雙線(xiàn)性變換方法雙線(xiàn)性變換方法10214)(2ssssHf=-4,1;g=1,7,12;ts=0.2; sc=tf(f,g) % 建立連續(xù)系統(tǒng)對(duì)象模型disp(零階保持器) % 用不同的方法變換為采樣系統(tǒng)sd1=c2d(sc,ts) % disp(雙線(xiàn)性變換)sd3=c2d(sc,ts,t) % 雙線(xiàn)性q805

27、.mTransfer function: -4 s + 1-s2 + 7 s + 12零階保持器 Transfer function: -0.3852 z + 0.4059-z2 - 0.9981 z + 0.2466 Sampling time: 0.2雙線(xiàn)性變換 Transfer function:-0.2143 z2 + 0.01099 z + 0.2253- z2 - 0.967 z + 0.2308 Sampling time: 0.28.1.7 典型系統(tǒng)的生成函數(shù)典型系統(tǒng)的生成函數(shù) 用用p.254 表表8.5列出的函數(shù)可以快速地生成所需階列出的函數(shù)可以快速地生成所需階數(shù)的線(xiàn)性時(shí)不變

28、系統(tǒng)。例如數(shù)的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。例如 sys=rss(4)得出隨機(jī)產(chǎn)生的四階穩(wěn)定的狀態(tài)空間系得出隨機(jī)產(chǎn)生的四階穩(wěn)定的狀態(tài)空間系統(tǒng)統(tǒng)sys， rmodel函數(shù)用于產(chǎn)生函數(shù)用于產(chǎn)生LTI對(duì)象的系數(shù)，它并不生對(duì)象的系數(shù)，它并不生成成LTI對(duì)象本身。對(duì)象本身。 drss和和rss的用法相仿，不同點(diǎn)僅僅在于它生成的的用法相仿，不同點(diǎn)僅僅在于它生成的是離散系統(tǒng)。是離散系統(tǒng)。 ord2函數(shù)也是用來(lái)產(chǎn)生二階系統(tǒng)的系數(shù)的，不能函數(shù)也是用來(lái)產(chǎn)生二階系統(tǒng)的系數(shù)的，不能生成系統(tǒng)本身，生成系統(tǒng)本身， 已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為采樣周期為采樣周期為0.2s，試用零階保持器和雙線(xiàn)性變，試用零階保持器和雙

29、線(xiàn)性變換兩種方法求出其離散傳遞函數(shù)。換兩種方法求出其離散傳遞函數(shù)。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：521)(2ssssH8.2 動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域分析函數(shù)動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域分析函數(shù) 控制工具箱中的動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域分析函數(shù)參控制工具箱中的動(dòng)態(tài)特性和時(shí)域分析函數(shù)參看看p.265 表表8.6。其中分三大類(lèi)：。其中分三大類(lèi)：零極點(diǎn)分析函數(shù)零極點(diǎn)分析函數(shù)根軌跡繪制函數(shù)根軌跡繪制函數(shù)時(shí)域動(dòng)態(tài)分析函數(shù)時(shí)域動(dòng)態(tài)分析函數(shù) 這些函數(shù)中凡是以系統(tǒng)名稱(chēng)這些函數(shù)中凡是以系統(tǒng)名稱(chēng)sys作為輸入變?cè)鳛檩斎胱冊(cè)模纪瑫r(shí)適用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。而的，都同時(shí)適用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)。而且也適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。因?yàn)檫@些特且也適用于多輸入多輸出

30、系統(tǒng)。因?yàn)檫@些特征都已包含在系統(tǒng)名稱(chēng)中。征都已包含在系統(tǒng)名稱(chēng)中。已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為10214)(2ssssH求：(1) 系統(tǒng)極點(diǎn)的固有頻率和阻尼系數(shù)； (2) 求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)； (3) 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。解：設(shè)置LTI對(duì)象 s=tf(-4,1,1,2,10) Transfer function: -4 s + 1-s2 + 2 s + 10(1) 系統(tǒng)極點(diǎn)的固有頻率和阻尼系數(shù) wn,zeta=damp(s)wn = 3.1623 3.1623zeta = 0.3162 0.3162(2) 求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn) p=pole(s)p = -1.0000 + 3.

31、0000i -1.0000 - 3.0000i z=tzero(s)z = 0.2500方法1：方法3： z,p,k=zpkdata(s)z = 0.2500p = 2x1 doublek = -4 p=p:p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i p,z=pzmap(s)p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000iz = 0.2500方法2： (3) 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 pzmap(s)10214)(2ssssH求：(1) 系統(tǒng)極點(diǎn)的固有頻率和阻尼系數(shù)； (2) 求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)； (3) 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。將系統(tǒng)以

32、采樣間隔T=0.5離散化，對(duì)離散化系統(tǒng)，解：用零階保持器進(jìn)行離散化， ds=c2d(s,0.5) Transfer function: -0.7311 z + 0.8593-z2 - 0.08581 z + 0.3679 Sampling time: 0.5(1) 系統(tǒng)極點(diǎn)的固有頻率和阻尼系數(shù) wn,zeta=damp(ds)wn = 3.1623 3.1623zeta = 0.3162 0.3162(2) 求系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn) pd,zd=pzmap(ds)pd = 0.0429 + 0.6050i 0.0429 - 0.6050izd = 1.1754 (3) 繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 pzmap

33、(ds)系統(tǒng)的根軌跡繪制系統(tǒng)的根軌跡繪制 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡，并求出臨界點(diǎn)（即根在虛軸上）畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡，并求出臨界點(diǎn)（即根在虛軸上）的增益。的增益。設(shè)設(shè)Ts= 0.5，將系統(tǒng)離散化后，做同樣的工作。，將系統(tǒng)離散化后，做同樣的工作。 思路：思路：先建立系統(tǒng)的先建立系統(tǒng)的LTI連續(xù)模型連續(xù)模型s，然后用，然后用rlocus(s)函數(shù)畫(huà)它的根軌跡，再鍵入函數(shù)畫(huà)它的根軌跡，再鍵入rlocfind(s)函函數(shù)，用鼠標(biāo)選擇根軌與虛軸的交點(diǎn)，即臨界點(diǎn)。數(shù)，用鼠標(biāo)選擇根軌與虛軸的交點(diǎn)，即臨界點(diǎn)。然后轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的然后轉(zhuǎn)成系統(tǒng)的LTI離散模型離散模型sd，執(zhí)行同樣的程，

34、執(zhí)行同樣的程序。序。 sssssH5030121)(234disp(先分析連續(xù)系統(tǒng)),pauses=tf(1,1,12,30,50,0)% 建立連續(xù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)模型sfigure(1),rlocus(s)% 連續(xù)系統(tǒng)s的根軌跡繪制sgridrlocfind(s)% 用鼠標(biāo)求臨界點(diǎn)及k值disp(以下分析離散系統(tǒng)),pausesd=c2d(s,0.5,t)% 建立離散系統(tǒng)開(kāi)環(huán)模型figure(2),rlocus(sd)% 離散系統(tǒng)s的根軌跡繪制zgridrlocfind(sd)% 用鼠標(biāo)求臨界點(diǎn)及k值q811.m先分析連續(xù)系統(tǒng) Transfer function: 1-s4 + 12 s3 + 30

35、 s2 + 50 s Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0296 + 2.0031ians = 107.2553以下分析離散系統(tǒng) Transfer function:0.0005869 z4 + 0.002347 z3 + 0.003521 z2 + 0.002347 z + 0.0005869- z4 - 1.268 z3 + 0.338 z2 + 0.06573 z - 0.1362 Sampling time: 0.5Select a point in the graphics windowselected_p

36、oint = 0.5883 + 0.8137ians = 108.9041連續(xù)系統(tǒng)根軌連續(xù)系統(tǒng)根軌離散化后的系統(tǒng)根軌離散化后的系統(tǒng)根軌要注意連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)根平面之間的映射關(guān)系。要注意連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)根平面之間的映射關(guān)系。s平面的平面的左半平面左半平面映射為映射為z平面平面單位圓的內(nèi)部單位圓的內(nèi)部。s平面上的平面上的虛軸虛軸映射為映射為z平面平面單位圓邊界單位圓邊界s平面上的平面上的原點(diǎn)原點(diǎn)映射為映射為z平面上的平面上的點(diǎn)（點(diǎn)（1，0）s平面上的平面上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)映射為映射為z平面上的平面上的點(diǎn)（點(diǎn)（ 1，0）掌握這些要點(diǎn)就能夠比較出兩種情況根軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)掌握這些要點(diǎn)就能夠比較出兩種

37、情況根軌跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系。系。兩個(gè)兩個(gè)k值的微小差別可能有多種原因造成。一般說(shuō)來(lái)，值的微小差別可能有多種原因造成。一般說(shuō)來(lái)，連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)采樣以后再閉環(huán)，采樣器的延時(shí)會(huì)使連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)采樣以后再閉環(huán)，采樣器的延時(shí)會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(xiàn)系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(xiàn)隨機(jī)生成一個(gè)四階隨機(jī)生成一個(gè)四階SISO連續(xù)系統(tǒng)，求出它的狀態(tài)方連續(xù)系統(tǒng)，求出它的狀態(tài)方程，并分別畫(huà)出它的程，并分別畫(huà)出它的（1）脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)；）脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)；（2）初始條件為）初始條件為x0 = 1, -1, 0, 2下的零輸入下的零輸入響應(yīng)曲線(xiàn)；響應(yīng)曲線(xiàn)；（3）在正弦激勵(lì)下的輸出響應(yīng)曲線(xiàn)；）在正弦激勵(lì)下的輸出響應(yīng)曲

38、線(xiàn)；（4）系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。）系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。將此系統(tǒng)離散化后，再分別畫(huà)以上四種曲線(xiàn)。將此系統(tǒng)離散化后，再分別畫(huà)以上四種曲線(xiàn)。解：構(gòu)建系統(tǒng)，設(shè)置解：構(gòu)建系統(tǒng)，設(shè)置LTI對(duì)象對(duì)象a,b,c,d=rmodel(4);s1=ss(a,b,c,d)Ts=0.2;sd1=c2d(s1,Ts,t)t=0:Ts:25;u=sin(0.5*t);產(chǎn)生正弦激勵(lì)信號(hào)(輸入信號(hào))q809.mfor i=1:2 if i=1 s=s1; else s=sd1; end figure(i) subplot(2,2,1) impulse(s,5);grid subplot(2,2,2) lsim(s,u,t); s

39、ubplot(2,2,3) x0=1,-1,0,2; initial(s,x0,5),grid subplot(2,2,4) pzmap(s),gridend 分別繪制連續(xù)和離散情況下的多種響應(yīng)曲線(xiàn)：i=1 連續(xù)；i=2 離散脈沖響應(yīng)；正弦響應(yīng)初始條件下的零輸入響應(yīng)零極點(diǎn)分布連續(xù)系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(xiàn)連續(xù)系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(xiàn)離散系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(xiàn)離散系統(tǒng)的多種響應(yīng)曲線(xiàn)課堂練習(xí)：(5)將合成系統(tǒng)離散化，采樣間隔取1。并繪制離散化后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。(1)用rss(n)函數(shù)生成一個(gè)2階穩(wěn)定的狀態(tài)空間模型;(2)用rmodel(n)隨機(jī)生成一個(gè)3階傳遞函數(shù)模型的系數(shù)，（3）并以狀態(tài)空間模型作前向系統(tǒng)，以

40、傳遞函數(shù)模型作為反饋系統(tǒng)，求合成系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型的參數(shù)；(4)繪制合成系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)；8.3 系統(tǒng)的頻域分析函數(shù)系統(tǒng)的頻域分析函數(shù) bode(sys)， mag,phase,w=bode(sys) fres=evalfr(sys,f) 單個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算單個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算 H=freqresp(sys,w) 給定頻率區(qū)間計(jì)算給定頻率區(qū)間計(jì)算 Gm,Pm,wcg,wcp=margin(sys) margin(sys) ngrid nichols(sys) nyquist(sys)控制工具箱中的控制工具箱中的頻域分析函數(shù)參見(jiàn)p.278 表8.7例例8.13 阻尼系數(shù)對(duì)頻率響應(yīng)的影響阻尼系數(shù)對(duì)頻率響

41、應(yīng)的影響 二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)其固有頻率設(shè)其固有頻率 n=10，阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù) =0.1，0.4，0.7，1，分別畫(huà)出其分別畫(huà)出其bode（波德）圖。將系統(tǒng)在條件（波德）圖。將系統(tǒng)在條件Ts=0.1下離散化，并做同樣的工作。下離散化，并做同樣的工作。 解：解：編程思路編程思路 先用先用ord2函數(shù)建立二階連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)建立二階連續(xù)系統(tǒng)LTI模型模型s，用，用c2d函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散LTI模型模型sd，再用，再用bode函數(shù)繪制函數(shù)繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)。不同的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)。不同的 用用for循環(huán)處理。注意循環(huán)處理。注意bode(sys) 函數(shù)對(duì)連續(xù)和離散系統(tǒng)

42、是公用的。函數(shù)對(duì)連續(xù)和離散系統(tǒng)是公用的。 2221)(nnsssH生成已知固有頻率和阻尼系數(shù)的二階系統(tǒng)系數(shù)clear,wn=10;for zeta=0.1:0.3:1, n,d=ord2(wn,zeta); s1=tf(n*wn2,d); % 生成二階連續(xù)系統(tǒng) sd1=c2d(s1,0.1); % 轉(zhuǎn)成二階采樣系統(tǒng)，采樣周期0.1秒 figure(1),bode(s1),hold on,grid on % 畫(huà)波德圖 figure(2),bode(sd1),hold on,grid on % 畫(huà)波德圖，注意離散系統(tǒng)用同樣命令endq813.m 阻尼系數(shù)對(duì)連續(xù)（左）和離散（右）系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響阻

43、尼系數(shù)對(duì)連續(xù)（左）和離散（右）系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響 從圖中可以看出，二階連續(xù)系統(tǒng)阻尼系數(shù)從圖中可以看出，二階連續(xù)系統(tǒng)阻尼系數(shù) 很小時(shí)，其幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)諧振很小時(shí)，其幅頻特性在轉(zhuǎn)折頻率處出現(xiàn)諧振峰，相頻特性在這個(gè)頻率附近迅速下降。隨峰，相頻特性在這個(gè)頻率附近迅速下降。隨著著 的增大，幅頻特性的峰值減小，在的增大，幅頻特性的峰值減小，在 0.7后，幅頻特性單調(diào)下降。相頻特性的下降也后，幅頻特性單調(diào)下降。相頻特性的下降也趨于平緩。趨于平緩。 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)在低頻區(qū)和連續(xù)系統(tǒng)基離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)在低頻區(qū)和連續(xù)系統(tǒng)基本相同，在高頻區(qū)有一個(gè)本相同，在高頻區(qū)有一個(gè)最高極限頻率最高極限頻率，這，這

44、個(gè)頻率是個(gè)頻率是采樣頻率的一半采樣頻率的一半，這體現(xiàn)了采樣定，這體現(xiàn)了采樣定理。在靠近該頻率處的頻率特性，也和連續(xù)理。在靠近該頻率處的頻率特性，也和連續(xù)系統(tǒng)差別較大，這是由于頻率泄漏的效應(yīng)。系統(tǒng)差別較大，這是由于頻率泄漏的效應(yīng)。 例例8.14 高階系統(tǒng)開(kāi)閉環(huán)頻率響應(yīng)高階系統(tǒng)開(kāi)閉環(huán)頻率響應(yīng) 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為畫(huà)出其波德圖。將系統(tǒng)在條件畫(huà)出其波德圖。將系統(tǒng)在條件Ts= 0.1下離散化，并下離散化，并做同樣的工作。然后把兩種系統(tǒng)分別用單位負(fù)反做同樣的工作。然后把兩種系統(tǒng)分別用單位負(fù)反饋構(gòu)成閉合環(huán)路，畫(huà)出其波德圖與開(kāi)環(huán)進(jìn)行比較，饋構(gòu)成閉合環(huán)路，畫(huà)出其波德圖與開(kāi)環(huán)進(jìn)行比較，并判斷其穩(wěn)定

45、性。并判斷其穩(wěn)定性。 解：解：編程思路編程思路 先先用用zpk函數(shù)建立連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)建立連續(xù)系統(tǒng)LTI模型模型s，用，用c2d函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散函數(shù)轉(zhuǎn)換為離散LTI模型模型sd，再用，再用feedback函數(shù)得函數(shù)得到兩種系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，最后用到兩種系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，最后用bode函數(shù)繪函數(shù)繪制對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)。用制對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)。用damp(sys)函數(shù)判穩(wěn)。函數(shù)判穩(wěn)。 2)10)(1()6(200)(sssssHclear,clear,Ts=0.1Ts=0.1s=zpks=zpk(-6,0,-1,-10,-10,200) (-6,0,-1,-10,-10,200) % % 生成四階連續(xù)系

46、統(tǒng)生成四階連續(xù)系統(tǒng)s ssdsd=c2d(s,Ts) =c2d(s,Ts) % % 變換為四階離散系統(tǒng)變換為四階離散系統(tǒng)sdsdsbsb=feedback(s,1) =feedback(s,1) % % 把連續(xù)系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)把連續(xù)系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)sbsbsbd=feedback(sdsbd=feedback(sd,1) ,1) % % 把離散系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)把離散系統(tǒng)閉合，生成閉環(huán)系統(tǒng)sbdsbdfigure(1),bode(s,figure(1),bode(s,-,sb,sb, ,.-.-) ) % % 在圖在圖1 1中同時(shí)繪出連續(xù)系統(tǒng)的開(kāi)中同時(shí)繪出連續(xù)系統(tǒng)的開(kāi)閉環(huán)頻率特

47、性閉環(huán)頻率特性figure(2),bode(sdfigure(2),bode(sd, ,-,sbd,sbd, ,.-.-) ) % % 在圖在圖2 2中同時(shí)繪出離散系統(tǒng)的開(kāi)中同時(shí)繪出離散系統(tǒng)的開(kāi)閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性damp(sbdamp(sb) ) % % 閉環(huán)閉環(huán)sbsb的根的固有頻率和阻尼系數(shù)的根的固有頻率和阻尼系數(shù)damp(sbddamp(sbd) ) % % 判斷閉環(huán)判斷閉環(huán)sbdsbd的根的固有頻率和阻尼系數(shù)的根的固有頻率和阻尼系數(shù) Gm,Pm,wcg,wcp=margin(sbGm,Pm,wcg,wcp=margin(sb) ) % % 判斷閉環(huán)判斷閉環(huán)sbsb的穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定

48、裕度 Gmd,Pmd,wcgd,wcpd=margin(sbdGmd,Pmd,wcgd,wcpd=margin(sbd) ) % % 判斷閉環(huán)判斷閉環(huán)sbdsbd的穩(wěn)定裕度的穩(wěn)定裕度書(shū)上有誤書(shū)上有誤q814.m例例8.14 高階系統(tǒng)開(kāi)閉環(huán)頻率響應(yīng)高階系統(tǒng)開(kāi)閉環(huán)頻率響應(yīng)例例8.14 高階系統(tǒng)開(kāi)閉環(huán)頻率響應(yīng)高階系統(tǒng)開(kāi)閉環(huán)頻率響應(yīng) 由結(jié)果可知本題中的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)定由結(jié)果可知本題中的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)定裕度很小，振幅穩(wěn)定裕度裕度很小，振幅穩(wěn)定裕度Gm只有只有0.7768dB，相，相位穩(wěn)定裕度位穩(wěn)定裕度Pm為為-3.4338。而對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)則。而對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)則是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。

49、注意開(kāi)閉環(huán)特性的兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，在開(kāi)環(huán)的幅頻注意開(kāi)閉環(huán)特性的兩點(diǎn)：第一點(diǎn)，在開(kāi)環(huán)的幅頻特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0 dB（例如（例如+20dB以上）的以上）的低頻區(qū)低頻區(qū)，閉環(huán)幅頻特性為閉環(huán)幅頻特性為0 dB，相頻特性也近似為零，說(shuō)，相頻特性也近似為零，說(shuō)明在這個(gè)頻段，明在這個(gè)頻段，反饋信號(hào)很強(qiáng)反饋信號(hào)很強(qiáng)，這時(shí)閉環(huán)特性近，這時(shí)閉環(huán)特性近似于反饋回路特性的逆；第二點(diǎn)，在開(kāi)環(huán)的幅頻似于反饋回路特性的逆；第二點(diǎn)，在開(kāi)環(huán)的幅頻特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0 dB（例如（例如 20 dB以下）的以下）的高頻區(qū)高頻區(qū)，閉環(huán)與開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性相重合，閉環(huán)與開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性相重合，反饋幾反饋幾乎不起作用

50、乎不起作用。 例例8.15 奈奎斯特曲線(xiàn)及判穩(wěn)奈奎斯特曲線(xiàn)及判穩(wěn)1 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為這是一個(gè)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。畫(huà)出其這是一個(gè)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。畫(huà)出其N(xiāo)yquist曲曲線(xiàn)，判別其閉環(huán)穩(wěn)定性。在此系統(tǒng)上加一個(gè)線(xiàn)，判別其閉環(huán)穩(wěn)定性。在此系統(tǒng)上加一個(gè)零點(diǎn)（零點(diǎn)（s0.5）后，再做同樣的工作，并進(jìn)行）后，再做同樣的工作，并進(jìn)行比較討論。比較討論。 解：解：編程思路編程思路 先用先用zpk函數(shù)建立系統(tǒng)的函數(shù)建立系統(tǒng)的LTI模型模型s1，調(diào)用，調(diào)用nyquist函數(shù)畫(huà)出其曲線(xiàn)，再用函數(shù)畫(huà)出其曲線(xiàn)，再用feedback函數(shù)函數(shù)得到它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，用得到它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，用margin函數(shù)

51、繪制函數(shù)繪制出簡(jiǎn)略的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)。用求閉環(huán)脈沖出簡(jiǎn)略的對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)。用求閉環(huán)脈沖響應(yīng)的方法再檢驗(yàn)判穩(wěn)的正確性。對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的方法再檢驗(yàn)判穩(wěn)的正確性。對(duì)系統(tǒng)2做做同樣的工作。同樣的工作。)6)(1)(2 . 1(50)(ssssHclear,s1=zpk( ,-6,-1,1.2,50 ); % 生成連續(xù)系統(tǒng)s1figure(1)subplot(2,2,1),nyquist(s1) ,grid % 畫(huà)nyquist圖sb1=feedback(s1,1)subplot(2,2,2),impulse(s1),grid % 畫(huà)開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)圖 subplot(2,2,3),margin(s1) ,g

52、rid % 畫(huà)nichols圖subplot(2,2,4),impulse(sb1),grid % 畫(huà)閉環(huán)脈沖響應(yīng)圖s2=zpk(-.5,-6,-1,1.2,50 ); % 生成加微分的連續(xù)系統(tǒng)s2figure(2)subplot(2,2,1),nyquist(s2),grid % 畫(huà)nyquist圖sb2=feedback(s2,1)subplot(2,2,2),impulse(s2),grid % 畫(huà)開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)圖 subplot(2,2,3),margin(s2), grid % 畫(huà)nichols圖subplot(2,2,4),impulse(sb2),grid % 畫(huà)閉環(huán)脈沖響應(yīng)圖 q

53、815.m例例8.15 奈奎斯特曲線(xiàn)及判穩(wěn)奈奎斯特曲線(xiàn)及判穩(wěn)2開(kāi)環(huán)、閉環(huán)都不穩(wěn)定例例8.15 奈奎斯特曲線(xiàn)及判穩(wěn)奈奎斯特曲線(xiàn)及判穩(wěn)3開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定8.4 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù) 第一類(lèi)函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)可觀(guān)性、可控性判別的，第一類(lèi)函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)可觀(guān)性、可控性判別的， （1）可控性矩陣）可控性矩陣 Co = ctrb(sys) 或或Co = ctrb(A, B), （2）可觀(guān)性矩陣）可觀(guān)性矩陣 Ob = obsv(sys)，Ob = obsv(A, C), （3）Gramian矩陣矩陣Wc = gram(sys，c) Wc = gram(sys，o) 它是系統(tǒng)可觀(guān)性、可控性

54、的另一判據(jù)，可用于時(shí)變它是系統(tǒng)可觀(guān)性、可控性的另一判據(jù)，可用于時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)。8.4 系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析函數(shù) 第二類(lèi)函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)相似變換的。第二類(lèi)函數(shù)是關(guān)于系統(tǒng)相似變換的。（1）通用相似變換函數(shù)）通用相似變換函數(shù) sysT = ss2ss(sys，T) （2）變?yōu)橐?guī)范形式的函數(shù)）變?yōu)橐?guī)范形式的函數(shù) csys = canon(sys，type) （3）把系統(tǒng)分解為可控與不可控兩部分的函數(shù)）把系統(tǒng)分解為可控與不可控兩部分的函數(shù) Abar,Bbar,Cbar,T,k = ctrbf(A,B,C)（4）把系統(tǒng)分解為可觀(guān)與不可觀(guān)兩部分的函數(shù)）把系統(tǒng)分解為可觀(guān)與不可觀(guān)兩部分的函數(shù)（

55、5）構(gòu)成最小實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)）構(gòu)成最小實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)rsys的函數(shù)。的函數(shù)。 等等等等具體的分析函數(shù)參見(jiàn)具體的分析函數(shù)參見(jiàn)p.285 表表8.8例例8.16 系統(tǒng)的可控可觀(guān)結(jié)構(gòu)分解系統(tǒng)的可控可觀(guān)結(jié)構(gòu)分解 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為將其作可控性與可觀(guān)性結(jié)構(gòu)分解。將其作可控性與可觀(guān)性結(jié)構(gòu)分解。 解：解：編程思路編程思路 先作可控性結(jié)構(gòu)分解，得出狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的先作可控性結(jié)構(gòu)分解，得出狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的秩秩rA和可控矩陣的秩和可控矩陣的秩rc。如果。如果rc=rA，則系統(tǒng)完全，則系統(tǒng)完全可控；如果可控；如果rcrA，則系統(tǒng)有，則系統(tǒng)有rA - rc個(gè)狀態(tài)不可控，個(gè)狀態(tài)不可控，可控階梯型分解有效

56、可控階梯型分解有效。用。用obscf函數(shù)可作可觀(guān)性結(jié)函數(shù)可作可觀(guān)性結(jié)構(gòu)分解。構(gòu)分解。221102011431111 xxuyxclear,A=2,2,-1;0,-2,0;1,-4,3;B=0;0;1;C=1,-1,1;D=0; %系數(shù)矩陣賦值s1=ss(A,B,C,D); % 構(gòu)成LTI模型Abar,Bbar,Cbar,T,k=ctrbf(s1.a,s1.b,s1.c) % 化為可控階梯型rA=rank(A) % 狀態(tài)方程系數(shù)矩陣的秩rc=sum(k) % 判斷可控矩陣的秩Abaro,Bbaro,Cbaro,To,ko=obsvf(s1.a,s1.b,s1.c); % 化為可觀(guān)階梯型ro=su

57、m(ko)Q816.mAbar = -2 0 0 -2 2 -1 4 1 3Bbar = 0 0 -1Cbar = -1 -1 -1T = 0 1 0 -1 0 0 0 0 -1k = 1 1 0rA = 3rc = 2ro = 3系統(tǒng)部分可控；可控性分解有效系統(tǒng)完全可觀(guān)；例例8.17 系統(tǒng)的相似變換系統(tǒng)的相似變換 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為將它變換為兩種規(guī)范形式。將它變換為兩種規(guī)范形式。 解：解：編程思路編程思路 用用MATLAB中的中的canon函數(shù)。函數(shù)。 數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)中有e-016或或e-015的乘子時(shí)的乘子時(shí)，可以把它取為零?？梢园阉榱?。得出的標(biāo)準(zhǔn)型中只有得出的標(biāo)準(zhǔn)型中只有a陣是唯一的，不同的變換方陣是唯一的，不同的變換方法得出的法得出的b和和c可以是不同的?？梢允遣煌?。 2