新高中數(shù)學(xué)---復(fù)數(shù)

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)考試熱點(diǎn)：(1) 了解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的代數(shù)表示和幾何意義(2) 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法除法運(yùn)算(3) 了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想知識(shí)點(diǎn)1. (1)復(fù)數(shù)的單位為i,它的平方等于一1,即i2=_i.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念： 復(fù)數(shù)一形如a+bi的數(shù)(其中a,bgR)； 實(shí)數(shù)一當(dāng)b=0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi，即a； 虛數(shù)一當(dāng)b豐0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi； 純虛數(shù)一當(dāng)a=0且b豐0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi，即bi. 復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部一a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部(注意a，b都是實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：

2、a+bi=c+dioa=c且b=d(其中，a，b，c，d,gR)特另ll地a+bi=0oa=b=0-兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.注：若z,z為復(fù)數(shù)，則1。若z+zA0，則zA-z-(X)z,z為復(fù)數(shù)，而不是r2人1*2'1212實(shí)數(shù)2。若zyz2，則z1-z2Y0.(V)若a,b,cgC，則(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0是a=b=c的必要不充分條件.(當(dāng)(a-b)2=i2，(b-c)2=1,(c-a)2=0時(shí)，上式成立)2. (1)復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：d=|z1-z21.其中z,z2是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)z1和z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，d表示z1和z2間的距離.由上

3、可得：復(fù)平面內(nèi)以z0為圓心，r為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：Iz-z01=r(rA0)3. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：z+z=2a，z-z=2bi(z=a+bi)z-z=1zI2=1zI2z2工0)zn=(z)nz22注：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)之差是純虛數(shù).(X)之差可能為零，此時(shí)兩個(gè)復(fù)數(shù)是相等的常用的結(jié)論：若O是1的立方虛數(shù)根，即O=-丄+竺i，貝V._225.(復(fù)數(shù)z=實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：0(ngZ) zGROz= 若z豐0，z是純虛數(shù)oz+z=0.模相等且方向相同的向量，不管它的起點(diǎn)在哪里，都認(rèn)為是相等的，而相等的向量表示同一復(fù)數(shù).特例：零向量的方向是任意的，其模為零.注：Iz曰z|.練習(xí)1、已知復(fù)數(shù)z滿足iz

4、=1-i,貝Uz二。2、復(fù)數(shù)z=3+i,z=1-i，則等于.123、若復(fù)數(shù)z=x+(x2-x)i(xGR)為純虛數(shù)，則x等于(A)0(B)(C)-1(D)4、如果(m2+i)(l+mi)是實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m=5、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z二上弐對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1+i(B)第二象限(A)第一象限(C)第三象限(D)第四象限16、復(fù)數(shù)1+：在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是i(A)(1,1)(B)(-1,1)(C)(-1,-1)(D)(1,-1)7、復(fù)數(shù)匕=1+i8、復(fù)數(shù)土=1-i(A)-iB)-1C)D)9、若=a+bi(a,bgR),i是虛數(shù)單位，則乘積ab的值是2-i(A)-15B)310、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)出對(duì)應(yīng)

5、的點(diǎn)的坐標(biāo)為1+iC)-3D)歡迎閱讀11、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i+2i2+3i3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在(A)第一象限(B)第二象限12、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1-i(C)第三象限(D)第四象限各省20151、在復(fù)平面內(nèi)，(A)第一象限與復(fù)數(shù)丄對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1+i(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2、復(fù)數(shù)z滿足等式(2-i)z=i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是(A)第一象限3、復(fù)數(shù)匹=1-2i(A)-4+2i(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4、(B)4-2i(C)2-4i(D)2+4i設(shè)aGR，且(a+i)2i為正實(shí)數(shù)，則a的值為5、若a，bgR，i

6、是虛數(shù)單位，且a+(b-2)i二1+i，則a+b的值為(A)1(B)26、復(fù)數(shù)(3i-l)i的共軛復(fù)數(shù)是:(C)3(D)7、復(fù)數(shù)曇的虛部是(A)-i3(B)i5(C)-1(D)8、復(fù)數(shù)詈在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，那么實(shí)數(shù)a=.9、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)匕對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1+i(B)第二象限(A)第一象限(C)第三象限(D)第四象限10、已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i(1-i)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(-1,1)(B)(1,1)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)11、已知復(fù)數(shù)z滿足(1-i)-z二1，各省201621、復(fù)數(shù)丄化簡(jiǎn)的結(jié)果為1-i(A)1+iB)-1+iC)1-iD)-1-i2、已知i是虛數(shù)

7、單位，若復(fù)數(shù)(1+ai)(2+i)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=(A)2(B)2(C)1(D)-2沢已知a是實(shí)數(shù)，a:是純虛數(shù)，則a二(A)-14、復(fù)數(shù)2二1-i(A)-1-i(B)1(C)(D)-邁(B)-1+i(C)1-i(D)1+i5、復(fù)數(shù)5i二2+i(A)1+2i(B)-1+2i(C)-1-2i(D)1-2i6、在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于2i（B）第二象限（A）第一象限(C)第三象限(D)第四象限7、若復(fù)數(shù)z=i1，z=3一i，貝V仝=2z(A)-1-3i1(B)2+i(C)1+3i(D)3+i8、復(fù)數(shù)z-1i（A）第一象限在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（B）第二象限(C)第三象限(D)第四象限9、若

8、復(fù)數(shù)（a-i）2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值為（A）1（B）-1（C）邁（D）-邁10、在復(fù)平面上，若復(fù)數(shù)1+bi（bgR）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)恰好在實(shí)軸上，則b=。11、復(fù)數(shù)凹=i（A）1+i（B）-1+i（C）-1-i（D）1-i12、若復(fù)數(shù)a±i的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=2i（A）-1（B）1（C）-2（D）213、已知i是虛數(shù)單位，那么i（i+1）等于。14、復(fù)數(shù)z二（2-i）i的虛部是。15、i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)丄的虛部是1-i1111（A）-（B）-（C）-i（D）-i222216、i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z二紅1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(B)第二象限(D)第四象限(C)第三象限(A)第一象限17、復(fù)數(shù)i(3+4i)的虛部為(A)3(B)3i(C)4(D)4i18、復(fù)數(shù)2二。1-i19、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(2-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是。20、若復(fù)數(shù)ai是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為。1-i21、復(fù)數(shù)i(1-i)二(A)1+i(B)1+i(C)1i(D)1i22、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Z(1,1)，z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(1,-1)，則z-z二112212(A)1(B)2(C)i(D)i23、i為虛數(shù)單位，計(jì)算業(yè)1+i專題十五復(fù)數(shù)答案1、-1-i2、1+2i3、B4、15、C6、D7、12i8、C9、C11、C1