鋼筋混凝土_多軸強度_破壞準則的研究進展及工程應用

1、混凝土的多軸強度，多軸破混凝土的多軸強度，多軸破壞準則的研究及工程應用壞準則的研究及工程應用參考資料 過鎮(zhèn)海 混凝土的強度和本構關系 郭成舉 混凝土的物理和化學 GB50010-2010(混凝土結構設計規(guī)范)內(nèi)容結構 概述 實驗技術和方法 混凝土強度的一般規(guī)律 典型破壞形態(tài)及界分 破壞準則 研究進展及工程應用概述 實際工程結構中，構件的受力多為復雜的受力情況。而混凝土在復雜受力狀態(tài)下的強度及破壞形式與單軸應力狀態(tài)下的表現(xiàn)形式截然不同，因此研究、分析混凝土的多軸強度及破壞準則十分必要。 鋼筋混凝土結構中，混凝土幾乎不存在單一軸壓鋼筋混凝土結構中，混凝土幾乎不存在單一軸壓或軸拉應力狀態(tài)；或軸拉應力

2、狀態(tài)； 梁、板、柱構件，混凝土事實上處于二維或三維梁、板、柱構件，混凝土事實上處于二維或三維應力狀態(tài)；應力狀態(tài)； 雙向板、墻板、剪力墻和折板、殼體，重大的特雙向板、墻板、剪力墻和折板、殼體，重大的特殊結構，如核反應堆的壓力容器和安全殼、水壩、設殊結構，如核反應堆的壓力容器和安全殼、水壩、設備基礎、重型水壓機等，都是典型的二維和三維結構，備基礎、重型水壓機等，都是典型的二維和三維結構，其中混凝土的多軸應力狀態(tài)更是確定無疑；其中混凝土的多軸應力狀態(tài)更是確定無疑； 設計時，如采用混凝土單軸壓或拉強度，其結果設計時，如采用混凝土單軸壓或拉強度，其結果是：是：過低地給出二軸和三軸抗壓強度，造成材料浪費，

3、過低地給出二軸和三軸抗壓強度，造成材料浪費，卻又過高地估計多軸拉卻又過高地估計多軸拉- -壓應力狀態(tài)的強度，埋下不安壓應力狀態(tài)的強度，埋下不安全的隱患，全的隱患，顯然都不合理。顯然都不合理。 混凝土的材料性質(zhì)復雜多變，其多軸強度和變形又混凝土的材料性質(zhì)復雜多變，其多軸強度和變形又隨三軸應力狀態(tài)的不同而有很大差異。隨三軸應力狀態(tài)的不同而有很大差異。至今還沒有，至今還沒有，以后也難以找到一種準確的理論方法，可以從混凝土以后也難以找到一種準確的理論方法，可以從混凝土原材料的性質(zhì)、組成和制備工藝等原始條件推算其多原材料的性質(zhì)、組成和制備工藝等原始條件推算其多軸力學性能。軸力學性能。因而，因而，最現(xiàn)實和

4、合理的辦法是創(chuàng)建混凝最現(xiàn)實和合理的辦法是創(chuàng)建混凝土多軸試驗設備、制作試件直接進行試驗測定。土多軸試驗設備、制作試件直接進行試驗測定。 一、試驗設備和方法一、試驗設備和方法 所有的混凝土多軸試驗裝置，按試件的應力狀所有的混凝土多軸試驗裝置，按試件的應力狀態(tài)分為兩大類態(tài)分為兩大類（p35）1、常規(guī)三軸試驗機、常規(guī)三軸試驗機 一般利用已有的大型材料試驗機，配備一個帶一般利用已有的大型材料試驗機，配備一個帶活塞的高壓油缸和獨立的油泵、油路系統(tǒng)。活塞的高壓油缸和獨立的油泵、油路系統(tǒng)。 試驗時將試件置于油缸內(nèi)的活塞之下，試件的試驗時將試件置于油缸內(nèi)的活塞之下，試件的橫向由油泵施加液壓，縱向由試驗機通過活塞

5、加橫向由油泵施加液壓，縱向由試驗機通過活塞加壓。試件在加載前外包橡膠薄膜，防止高壓油進壓。試件在加載前外包橡膠薄膜，防止高壓油進入試件裂縫，脹裂試件，降低其強度。入試件裂縫，脹裂試件，降低其強度。 試驗采用圓柱體或棱柱體試件，試驗采用圓柱體或棱柱體試件，當試當試件三軸受壓（件三軸受壓（C/C/C）時，）時，必有兩方向必有兩方向應力相等應力相等，稱為常規(guī)三軸受壓，以區(qū)別，稱為常規(guī)三軸受壓，以區(qū)別真三軸受壓試驗。真三軸受壓試驗。 如果采用空心圓筒試件，在筒外或筒如果采用空心圓筒試件，在筒外或筒內(nèi)施加側壓，還內(nèi)施加側壓，還可進行二軸受壓可進行二軸受壓(C/C)或拉壓或拉壓(T/C)試驗試驗。2、真三

6、軸試驗裝置、真三軸試驗裝置 試驗裝置的構造見圖。試驗裝置的構造見圖。 Krupp通用建筑通用建筑公司公司機架焊接整體結構，三軸機架焊接整體結構，三軸剛性連接剛性連接 試驗中：試件擠在一角，變形增大時試件受到不對稱應力增試驗中：試件擠在一角，變形增大時試件受到不對稱應力增大。因為軸是互相固定死的，變形得不到互相補償。這種機械大。因為軸是互相固定死的，變形得不到互相補償。這種機械設備限制在試件中產(chǎn)生強制應力，實測破壞荷載并不能真實代設備限制在試件中產(chǎn)生強制應力，實測破壞荷載并不能真實代表試件的破壞荷載。表試件的破壞荷載。慕尼黑工大慕尼黑工大（68年）年）一框架彈性一框架彈性懸掛在另一懸掛在另一框架

7、上，鋼框架上，鋼刷傳力，可刷傳力，可減小不對稱減小不對稱應力。應力。 三軸分離試驗裝置：由三個獨立的互不相連的機架三軸分離試驗裝置：由三個獨立的互不相連的機架組成，在水平方向的兩個機架，一個用纜繩懸掛起來，組成，在水平方向的兩個機架，一個用纜繩懸掛起來，另一個放置在滾動軸承上。垂直機架用平衡重物懸掛另一個放置在滾動軸承上。垂直機架用平衡重物懸掛起來，能適應試件在水平方向和垂直方向上受應力而起來，能適應試件在水平方向和垂直方向上受應力而產(chǎn)生的變形。產(chǎn)生的變形。 共同特點是：在共同特點是：在3個相互垂直的方向都設有獨立的活塞、液壓缸、個相互垂直的方向都設有獨立的活塞、液壓缸、供油管路和控制系統(tǒng)。供

8、油管路和控制系統(tǒng)。 但主要機械構造差異很大，有的在但主要機械構造差異很大，有的在3個方向分設絲杠和橫梁等組個方向分設絲杠和橫梁等組成的加載架，有的則利用試驗機施加縱向應力，橫向（水平）的兩成的加載架，有的則利用試驗機施加縱向應力，橫向（水平）的兩對活塞和油缸置于一剛性承載框內(nèi)，以減小設備占用空間，方便試對活塞和油缸置于一剛性承載框內(nèi)，以減小設備占用空間，方便試驗。驗。 在復雜結構中，混凝土的三向主應力不等，且可能在復雜結構中，混凝土的三向主應力不等，且可能是有拉有壓。顯然，試驗裝置應能在是有拉有壓。顯然，試驗裝置應能在3個方向施加任意個方向施加任意的拉、壓應力和不同的應力比例（的拉、壓應力和不

9、同的應力比例（1：2：3）。）。70年年代后研制的試驗裝置大部分屬此類。代后研制的試驗裝置大部分屬此類。真三軸試驗裝置的最大加載能力為壓力：真三軸試驗裝置的最大加載能力為壓力： 3000 kN / 2000 kN / 2000 kN拉力為：拉力為： 200kN / 200kN 混凝土試件一般為邊長混凝土試件一般為邊長50150 mm的立方體。進行的立方體。進行二軸應力狀態(tài)試驗時也可采用板式試件，最大尺寸二軸應力狀態(tài)試驗時也可采用板式試件，最大尺寸為為200 mm 200 mm 50 mm。 真三軸試驗裝置需要自行設計和研制，且無統(tǒng)一的真三軸試驗裝置需要自行設計和研制，且無統(tǒng)一的試驗標準可依循，

10、還有些復雜的試驗技術問題需解決，試驗標準可依循，還有些復雜的試驗技術問題需解決，造價和試驗費用都比較高。但是為了獲得混凝土的真造價和試驗費用都比較高。但是為了獲得混凝土的真三軸性能，卻又缺之不可。三軸性能，卻又缺之不可。 在設計混凝土的三軸試驗方法和試驗裝置時，有些試驗技術問在設計混凝土的三軸試驗方法和試驗裝置時，有些試驗技術問題需要研究解決，否則影響試驗結果的可靠性和準確性，決定三題需要研究解決，否則影響試驗結果的可靠性和準確性，決定三軸試驗的成敗。主要的技術難點和其解決措施有：軸試驗的成敗。主要的技術難點和其解決措施有：1、消減試件表面的摩擦、消減試件表面的摩擦 混凝土立方體試件的標準抗壓

11、試驗中，只施加單向壓力，由于混凝土立方體試件的標準抗壓試驗中，只施加單向壓力，由于鋼壓板對試件端面的橫向摩擦約束，提高了混凝土的試驗強度。鋼壓板對試件端面的橫向摩擦約束，提高了混凝土的試驗強度。在多軸受壓試驗時，如不采取措施消除或減小此摩擦作用，各承在多軸受壓試驗時，如不采取措施消除或減小此摩擦作用，各承壓端面的約束相互強化，可使混凝土的試驗強度成倍地增長，試壓端面的約束相互強化，可使混凝土的試驗強度成倍地增長，試驗結果不真實，毫無實際價值。驗結果不真實，毫無實際價值。混凝土多軸試驗中，行之有效的減摩措施有混凝土多軸試驗中，行之有效的減摩措施有4類：類： 在試件和加壓板之間在試件和加壓板之間設

12、置減摩墊層設置減摩墊層； 刷形加載板刷形加載板； 柔性加載板柔性加載板； 金屬箔液壓墊金屬箔液壓墊。 后三類措施取得較好的試驗數(shù)據(jù)，但其附件的構造復雜，加工后三類措施取得較好的試驗數(shù)據(jù)，但其附件的構造復雜，加工困難，造價高，且減摩效果也不盡理想。至今應用最多的還是各困難，造價高，且減摩效果也不盡理想。至今應用最多的還是各種材料和構造的減摩墊層，例如兩片聚四氟乙烯（厚種材料和構造的減摩墊層，例如兩片聚四氟乙烯（厚2 mm）間加）間加二硫化鉬油膏，三層鋁箔（厚二硫化鉬油膏，三層鋁箔（厚0.2 mm）中間加二硫化鉬油膏，分）中間加二硫化鉬油膏，分小塊的不銹鋼墊板等。小塊的不銹鋼墊板等。2、施加拉力、

13、施加拉力 對試件施加拉力，須有高強粘結膠把試件和加載板牢固地粘結對試件施加拉力，須有高強粘結膠把試件和加載板牢固地粘結在一起。此外，在一起。此外，試件在澆注和振搗過程中形成含有氣孔和水泥砂試件在澆注和振搗過程中形成含有氣孔和水泥砂漿較多的表層（厚約漿較多的表層（厚約24 mm），抗拉強度偏低，故用作受拉試），抗拉強度偏低，故用作受拉試驗的試件先要制作尺寸較大的混凝土試塊，后用切割機鋸除表層驗的試件先要制作尺寸較大的混凝土試塊，后用切割機鋸除表層5 mm后制成。后制成。3、應力和應變的量測、應力和應變的量測 混凝土多軸試驗時，試件表面有加載板阻擋，周圍的空間很小，混凝土多軸試驗時，試件表面有加載

14、板阻擋，周圍的空間很小，成為應變量測的難點。試驗中一般采用兩類方法：成為應變量測的難點。試驗中一般采用兩類方法： 直接量測法，直接量測法，在試件表面上預留淺槽（深在試件表面上預留淺槽（深23 mm）內(nèi)粘貼電）內(nèi)粘貼電阻應變片，并用水泥砂漿填滿抹平；或者在打磨過的試件棱邊上阻應變片，并用水泥砂漿填滿抹平；或者在打磨過的試件棱邊上粘貼電阻片（影響試件性能，應變片可能被破壞）；粘貼電阻片（影響試件性能，應變片可能被破壞）； 間接量測法，間接量測法，使用電阻式或電感式變形傳感器量測試件同方使用電阻式或電感式變形傳感器量測試件同方向兩塊加載板的相對位移，扣除事先標定的減摩墊層的相應變形向兩塊加載板的相對

15、位移，扣除事先標定的減摩墊層的相應變形后，計算試件應變。后，計算試件應變。 前者較準確，但量程有限，適用于二軸試驗和三軸拉壓試驗；前者較準確，但量程有限，適用于二軸試驗和三軸拉壓試驗；后者的構造較復雜，但量程大，適用于三軸受壓試驗。后者的構造較復雜，但量程大，適用于三軸受壓試驗。 4、應力（變）途徑的控制、應力（變）途徑的控制 實際結構中一點的三向主應力值，隨荷載的變化可實際結構中一點的三向主應力值，隨荷載的變化可有不同的應力途徑。已有的大部分三軸試驗是等比例有不同的應力途徑。已有的大部分三軸試驗是等比例單調(diào)加載、直到試件破壞。單調(diào)加載、直到試件破壞。 應力比例由電應力比例由電-液控制系統(tǒng)實現(xiàn)

16、，一般設備都具備這液控制系統(tǒng)實現(xiàn)，一般設備都具備這一功能。有些設備還可進行多種應力（變）途徑的試一功能。有些設備還可進行多種應力（變）途徑的試驗，例如驗，例如三向應力變比例加載、恒側壓加載、反復加三向應力變比例加載、恒側壓加載、反復加卸載、應變或應變速度控制加載卸載、應變或應變速度控制加載等。需要指出，應用等。需要指出，應用三軸試驗裝置也可以進行混凝土的單軸受壓和受拉試三軸試驗裝置也可以進行混凝土的單軸受壓和受拉試驗，得到相應的強度值和應力驗，得到相應的強度值和應力-應變曲線。但是這些試應變曲線。但是這些試驗結果與用標準試驗方法得到的不完全一致，有些甚驗結果與用標準試驗方法得到的不完全一致，有

17、些甚至相差較大。這是因為兩者的試驗加載設備、試件的至相差較大。這是因為兩者的試驗加載設備、試件的形狀和尺寸、量測精度、承壓面的摩擦約束等條件都形狀和尺寸、量測精度、承壓面的摩擦約束等條件都不相同。在分析混凝土的多軸性能時，一般取可比性不相同。在分析混凝土的多軸性能時，一般取可比性強的前者作為對比標準。強的前者作為對比標準。 5、 試件的尺寸，即加載的空間很?。ㄒ话銥樵嚰某叽?，即加載的空間很小（一般為50100mm），而承載力很大（），而承載力很大（10003000kN），要求），要求有較大而剛性的加載油缸和活塞）和承力（橫梁和拉有較大而剛性的加載油缸和活塞）和承力（橫梁和拉桿）機構，造成構造

18、上的困難；桿）機構，造成構造上的困難； 6、試件受力后的變形過程中，要求三個方向施加、試件受力后的變形過程中，要求三個方向施加的力始終保持居中，不產(chǎn)生偏心作用；的力始終保持居中，不產(chǎn)生偏心作用； 二二 、混凝土強度的一般規(guī)律混凝土強度的一般規(guī)律 通過對混凝土的多軸強度和變形進行大量的試驗，積累了大量的試驗數(shù)據(jù)。試驗的應力狀態(tài)覆蓋全部的多軸拉-壓應力組合，包括二軸的壓-壓、拉-壓和拉-拉，以及三軸的壓-壓-壓（常規(guī)三軸受壓和真三軸受壓）、拉-壓-壓、拉-壓-壓和拉-拉-拉。 由于尚無混凝土多軸試驗的統(tǒng)一標準，試驗時使用的加載設備，試驗試件和試驗測量方法等差別很大;也由于混凝土本身的隨機性和離散性

19、，致使試驗結果差異較大，即使同一單位的量測數(shù)據(jù)也有一定的離散度。盡管如此，分析大量實驗數(shù)據(jù)仍可以找到混凝土多軸強度和變形隨機應力狀態(tài)而據(jù)仍可以找到混凝土多軸強度和變形隨機應力狀態(tài)而變化的一般規(guī)律。變化的一般規(guī)律。1.二軸應力狀態(tài)二軸應力狀態(tài) 混凝土在拉、壓應力不同組合下的二軸強度實驗結混凝土在拉、壓應力不同組合下的二軸強度實驗結果示于下圖，該圖匯集了清華大學結構試驗室使用同果示于下圖，該圖匯集了清華大學結構試驗室使用同一套設備，進行的多批混凝土二軸試驗的數(shù)據(jù)。一套設備，進行的多批混凝土二軸試驗的數(shù)據(jù)。 混凝土二軸強度圖示混凝土二軸強度圖示 下面按壓，拉應力的不同組合介紹混凝土二軸強度下面按壓，

20、拉應力的不同組合介紹混凝土二軸強度的一般規(guī)律：的一般規(guī)律：1.1、二軸壓、二軸壓-壓（壓（c-c， 1=0 ） 混凝土的二軸抗壓強度（混凝土的二軸抗壓強度（ fl =0, f2, f3 ）隨應力比例）隨應力比例而變化，當而變化，當 2 / 3=00.2時，時， f3隨應力比的增大而快速增大；隨應力比的增大而快速增大； 2 / 3=0.20.7時，時， f3的變化緩慢，最大抗壓強度約的變化緩慢，最大抗壓強度約 為（為（1.251.60） fc, 發(fā)生在發(fā)生在2 / 3=0.30.6之間；之間；2 / 3=0.71.0時，時， f3隨應力比的增大而降低，二軸隨應力比的增大而降低，二軸等壓比（等壓比

21、（ 2 / 3=1.0 ）時強度可達（）時強度可達（1.551,35） fc可見，在任意比例下的混凝土二軸抗壓強度可見，在任意比例下的混凝土二軸抗壓強度c-c： |f3| fc1.2、二軸拉、二軸拉-壓（壓（T-C, 2=0） 混凝土在二軸拉混凝土在二軸拉-壓應力狀態(tài)下的抗壓強度壓應力狀態(tài)下的抗壓強度f3隨主拉隨主拉應力應力f1的增大而降低；同樣，抗拉強度的增大而降低；同樣，抗拉強度f1隨主壓應力隨主壓應力的增大而降低。故在任意應力比例的增大而降低。故在任意應力比例1 / 3情況下，混情況下，混凝土的二軸拉凝土的二軸拉-壓強度均不超過其相應的單軸強度值壓強度均不超過其相應的單軸強度值T-C：

22、|f3| fc； f3 ft1.3、二軸拉、二軸拉-拉（拉（T-T, 3=0 ） 在任意比例（在任意比例（ 2 / 1=01）下，混凝土的二軸抗拉強）下，混凝土的二軸抗拉強度度f1均接近其單值抗拉強度均接近其單值抗拉強度ft值：值： f1 =ft2、三軸應力狀態(tài)、三軸應力狀態(tài)2.1.常規(guī)三軸受壓常規(guī)三軸受壓 0 1=2 3或或12=3 ） 混凝土常規(guī)三軸抗壓強度混凝土常規(guī)三軸抗壓強度 f3 隨側壓力隨側壓力（ 1=2 ）的加大而成倍地增長，峰值）的加大而成倍地增長，峰值應變應變3p的增長幅度更大。的增長幅度更大。如：如：pcffffff301050 5 2 . 0/33p33231 開始受力時

23、，側壓應力開始受力時，側壓應力(1 1=2 2 ) )的的存在使主壓應變存在使主壓應變3 3很小，應力很小，應力- -應變曲應變曲線陡直。此后，線陡直。此后，側壓應力約束了混凝土側壓應力約束了混凝土的橫向膨脹，阻滯縱向裂縫的出現(xiàn)和開的橫向膨脹，阻滯縱向裂縫的出現(xiàn)和開展，在提高其極限強度的同時，塑性變展，在提高其極限強度的同時，塑性變形有很大發(fā)展，應力形有很大發(fā)展，應力- -應變曲線平緩地應變曲線平緩地上升上升。過了強度峰點，試件在側壓應力。過了強度峰點，試件在側壓應力的支撐下殘余強度緩慢地降低，曲線下的支撐下殘余強度緩慢地降低，曲線下降段平緩。降段平緩。2.2、真三軸受壓（、真三軸受壓（ 0

24、1 2 3） 混凝土的三軸抗壓強度混凝土的三軸抗壓強度 f3 隨應力比隨應力比1/3和和2/3變化如圖，變化如圖，其一般規(guī)律為：其一般規(guī)律為：隨應力比（隨應力比（ 1/3 ）的加大，三）的加大，三軸抗壓強度成倍地增長；軸抗壓強度成倍地增長； 第二主應力（第二主應力（2或或2/3 ）對混凝土三軸抗）對混凝土三軸抗壓強度有明顯影響。當壓強度有明顯影響。當1/3 一定時，最高一定時，最高抗壓強度發(fā)生在抗壓強度發(fā)生在2/3 =0. 30. 6之間，最高之間，最高和最低強度相差和最低強度相差20%-25；當當1/3 一定時，若一定時，若1/3 0.15，則，則21時的抗壓強度低于時的抗壓強度低于23時的

25、強度，即圖中時的強度，即圖中1/3等值線的左端低于右端；反之，若等值線的左端低于右端；反之，若1/3 0.15，等值線的左端高于右端。，等值線的左端高于右端。 混凝土真三軸受壓時，應混凝土真三軸受壓時，應變變123，應力，應力-應變曲線的應變曲線的形狀與常規(guī)三軸受壓的相同，形狀與常規(guī)三軸受壓的相同，應力較低時近似直線，應力增應力較低時近似直線，應力增大后趨平緩，尖峰不突出，極大后趨平緩，尖峰不突出，極限應變限應變3p值很大。值很大。 混凝土三軸受壓峰值應變混凝土三軸受壓峰值應變3p隨應力比（隨應力比（ 1/3 ）的加大）的加大而增長極快，隨而增長極快，隨2/3的變化則的變化則與三軸抗壓強度的變

26、化相似與三軸抗壓強度的變化相似3p最大值發(fā)生在最大值發(fā)生在2/3 =0.30.6之間。之間。2.3、三軸拉壓、三軸拉壓 (T/C/C，T/T/C) 有一軸或二軸受拉的混凝土三軸拉壓試驗，技術難度大，有一軸或二軸受拉的混凝土三軸拉壓試驗，技術難度大，已有試驗數(shù)據(jù)少，且離散度大。其一般規(guī)律為：已有試驗數(shù)據(jù)少，且離散度大。其一般規(guī)律為： 任意應力比下的混凝土三軸拉壓強度分別不超過其單軸強任意應力比下的混凝土三軸拉壓強度分別不超過其單軸強度，度，即即T/C/C T/T/C 隨應力比隨應力比1 /3 的加大，混凝土的三軸抗壓強度的加大，混凝土的三軸抗壓強度 f3 很快很快降低；降低； tcffff13

27、第二主應力第二主應力2 不論是拉不論是拉壓或應力比（壓或應力比（ 2/3 ）的）的大小，對三軸抗壓強度大小，對三軸抗壓強度f3的的影響較小，變化幅度一般在影響較小，變化幅度一般在10以內(nèi)。以內(nèi)。 混凝土在三軸拉壓應力狀態(tài)下，大部分是拉斷破壞，其應混凝土在三軸拉壓應力狀態(tài)下，大部分是拉斷破壞，其應力力-應變曲線與單軸受拉曲線相似。應變曲線與單軸受拉曲線相似。 應力接近極限強度時，塑性變形才有所發(fā)展。試件破壞時的應力接近極限強度時，塑性變形才有所發(fā)展。試件破壞時的峰值主拉應變峰值主拉應變1p (70200)10-6，稍大于單軸受拉的峰值應變，稍大于單軸受拉的峰值應變t,p ，是主壓應力，是主壓應力

28、3的橫向變形所致。在主壓應力的橫向變形所致。在主壓應力3方向，塑性方向，塑性變形也很少發(fā)展，峰值應變變形也很少發(fā)展，峰值應變3p 350 10-6。而且隨主拉應力。而且隨主拉應力 1的增大而減小，應力的增大而減小，應力-應變曲線接近于直線。應變曲線接近于直線。 試件的主拉應力很小試件的主拉應力很小1/3 0. 05 )時，發(fā)生柱狀壓壞或時，發(fā)生柱狀壓壞或片狀劈裂，破壞前主壓應變片狀劈裂，破壞前主壓應變3p有較大發(fā)展，可達有較大發(fā)展，可達1000 10-6，應力應力-應變曲線與單軸受壓曲線相似。應變曲線與單軸受壓曲線相似。2.4、三軸受拉、三軸受拉(T/T/T) 混凝土的三向主應力都是受拉（混凝

29、土的三向主應力都是受拉（ 1 2 3 0)的狀況，在實際結構工程中極少可能出現(xiàn)。的狀況，在實際結構工程中極少可能出現(xiàn)。有關的試驗數(shù)據(jù)極少，文獻給出的混凝土三軸有關的試驗數(shù)據(jù)極少，文獻給出的混凝土三軸等拉強度為：等拉強度為：ttttfff） 1.07 . 0(1 混凝土在二軸（混凝土在二軸（T/T）和三軸（）和三軸（T/T/T）受拉）受拉狀態(tài)下的極限強度狀態(tài)下的極限強度f1 ，等于或略低于其單軸抗，等于或略低于其單軸抗拉強度，可能是內(nèi)部缺陷和損傷引發(fā)破壞的概拉強度，可能是內(nèi)部缺陷和損傷引發(fā)破壞的概率更大的緣故。率更大的緣故。 總結混凝土在各種應力狀態(tài)下的多軸強度和變形性能，可概括總結混凝土在各種

30、應力狀態(tài)下的多軸強度和變形性能，可概括其一般規(guī)律：其一般規(guī)律：多軸強度：多軸強度：多軸受壓多軸受壓(C/C，C/C/C)強度顯著提高強度顯著提高( f3 fc)；多軸受拉多軸受拉(T/T，T/T/T)強度接近單軸抗拉強度強度接近單軸抗拉強度(f1 ft）；）；多軸拉多軸拉/壓壓 (T/C，T/T/C,T/C/C)強度下降強度下降( f3 fc , f1 ft)。多軸變形多軸變形:應力應力-應變曲線的形狀和峰值應變值取決于應力狀態(tài)和其破壞形態(tài)，應變曲線的形狀和峰值應變值取決于應力狀態(tài)和其破壞形態(tài)，分成三類：分成三類：拉伸類：拉伸類：同單軸受拉，曲線陡直，峰值拉應變?yōu)橥瑔屋S受拉，曲線陡直，峰值拉應

31、變?yōu)?300 10-6；單、雙軸受壓：單、雙軸受壓：同單軸受壓，峰值壓應變同單軸受壓，峰值壓應變 3 (2-3) 10-3；三軸受壓類：三軸受壓類：曲線初始陡直，后漸趨平緩，峰部有平臺，峰值曲線初始陡直，后漸趨平緩，峰部有平臺，峰值壓應變?yōu)閴簯優(yōu)?3 (1050) 10-3。三、三、 典型破壞形態(tài)及界分典型破壞形態(tài)及界分 混凝土的破壞過程主要取決于材料的性質(zhì)、組成和構造，以及應力作用下的內(nèi)部微裂縫的發(fā)展和損傷的積累等因素。在不同的拉-壓組合和應力比例的多軸應力作用下，這些因素的變化更為復雜，使混凝土呈現(xiàn)多種不同的破壞過程和宏觀破壞形態(tài)。了解和區(qū)分混凝土的破壞形態(tài)，有助于建立合理的破壞準則。1

32、、典型破壞形態(tài) 從混凝土多軸試驗中，仔細觀察和分析試件的破壞過程和最終的破壞形態(tài)，在所有的多軸應力狀態(tài)下，可概括為5種典型的宏觀破壞形態(tài)。1.1、拉斷、拉斷 混凝土在單軸和多軸受拉，以及主拉應力（混凝土在單軸和多軸受拉，以及主拉應力（ 1 ）較大的多軸拉較大的多軸拉-壓應力狀態(tài)下，主要是主拉應力的作用，壓應力狀態(tài)下，主要是主拉應力的作用，當主拉應變（當主拉應變（1）超過極限拉應變后，首先在最薄弱）超過極限拉應變后，首先在最薄弱截形成垂直于主應力方向的裂縫并逐漸發(fā)展，減少有截形成垂直于主應力方向的裂縫并逐漸發(fā)展，減少有效受拉面積；最后試件突然被拉斷，分成兩半。試件效受拉面積；最后試件突然被拉斷，

33、分成兩半。試件的破裂面一般垂直于最大主拉應力方向，近似一個平的破裂面一般垂直于最大主拉應力方向，近似一個平面，斷裂面由粗骨料的界面和拉斷的水泥砂漿構成，面，斷裂面由粗骨料的界面和拉斷的水泥砂漿構成，兩旁的材料堅實、無損傷跡象，與棱柱體試件單獨受兩旁的材料堅實、無損傷跡象，與棱柱體試件單獨受拉的破壞過程和特征完全相同。拉的破壞過程和特征完全相同。 當（當（ 1）也是拉應力（）也是拉應力（TT、TTC 、 TTT），且），且2 / 3=0.51時，斷裂面可能與時，斷裂面可能與1成一夾角，取決于混凝成一夾角，取決于混凝土強度的隨機分布（土強度的隨機分布（a圖）。圖）。1.2、柱狀壓壞、柱狀壓壞 混凝

34、土在單軸受壓，以及多軸受壓和拉混凝土在單軸受壓，以及多軸受壓和拉-壓應力狀態(tài)壓應力狀態(tài)下，當主壓力應力下，當主壓力應力|3|遠大于另外兩個主應力（遠大于另外兩個主應力（ 1、2 ）時，沿兩個垂直方向產(chǎn)生拉應變。當此拉應變超過混時，沿兩個垂直方向產(chǎn)生拉應變。當此拉應變超過混凝土極限值后，形成垂直于（凝土極限值后，形成垂直于（ 3 ）和垂直于另外兩個）和垂直于另外兩個主應力方向的兩組裂縫面。裂縫面逐漸擴展和增寬，主應力方向的兩組裂縫面。裂縫面逐漸擴展和增寬，以致貫通全試件最終構成分離的短柱群而破壞（以致貫通全試件最終構成分離的短柱群而破壞（b圖）。圖）。1.3、片狀劈裂、片狀劈裂 混凝土在多軸受壓

35、或拉混凝土在多軸受壓或拉-壓應力狀態(tài)下，第二主應壓應力狀態(tài)下，第二主應2 為壓，且能阻止在為壓，且能阻止在 2的垂直方向發(fā)生受拉裂縫，試的垂直方向發(fā)生受拉裂縫，試件將在件將在2 和和3的共同作用下沿的共同作用下沿 1 方向產(chǎn)生較大拉應變方向產(chǎn)生較大拉應變1 ，并逐漸形成與，并逐漸形成與2 -3 作用面平行的多個裂縫。當裂作用面平行的多個裂縫。當裂縫貫通整個試件后，發(fā)生片狀劈裂破壞（縫貫通整個試件后，發(fā)生片狀劈裂破壞（c圖）。圖）。1.4、斜剪破壞、斜剪破壞 混凝土三軸受壓，且主應力混凝土三軸受壓，且主應力 1 較大可阻止發(fā)生片較大可阻止發(fā)生片狀劈裂；但狀劈裂；但 1 和和 3的差值大，即剪應力

36、（的差值大，即剪應力（ 1- 3）（）（ / ）2較大，破壞后的試件表面出現(xiàn)斜向裂縫。斜裂面有較大，破壞后的試件表面出現(xiàn)斜向裂縫。斜裂面有1-3個，與個，與 2 方向平行，與方向平行，與 3 軸成夾角軸成夾角20度度-30度。沿斜裂縫有剪切錯動和輾壓破碎度。沿斜裂縫有剪切錯動和輾壓破碎的痕跡。的痕跡。 有些柱狀壓壞和片狀劈裂的試件，如果終止試驗有些柱狀壓壞和片狀劈裂的試件，如果終止試驗時的變形大，表面上也會出現(xiàn)明顯的斜裂縫，即使單時的變形大，表面上也會出現(xiàn)明顯的斜裂縫，即使單軸受壓的棱柱體也是如此，但斜裂縫是在應力峰點后軸受壓的棱柱體也是如此，但斜裂縫是在應力峰點后的下降段內(nèi)形成，并不影響試件

37、的抗壓強度值、決定的下降段內(nèi)形成，并不影響試件的抗壓強度值、決定混凝土抗壓強度或縱向劈裂裂縫?；炷量箟簭姸然蚩v向劈裂裂縫。1.5、擠壓流動、擠壓流動 混凝土三軸受壓，且混凝土三軸受壓，且 1 和和2 都大，三個主方向均為都大，三個主方向均為壓縮應變。內(nèi)部的粗骨料和水泥砂漿在各個方向都承壓縮應變。內(nèi)部的粗骨料和水泥砂漿在各個方向都承受應力，延遲甚至防止裂縫的出現(xiàn)或發(fā)展，混凝土受應力，延遲甚至防止裂縫的出現(xiàn)或發(fā)展，混凝土的極限強度的極限強度f3有很大提高。在很高的壓應力作用下，有很大提高。在很高的壓應力作用下，部分水泥砂漿和軟弱粗骨料因不均勻的微觀應力發(fā)生部分水泥砂漿和軟弱粗骨料因不均勻的微觀應

38、力發(fā)生局部破碎，出現(xiàn)很大的壓縮變形和橫向移動。達到極局部破碎，出現(xiàn)很大的壓縮變形和橫向移動。達到極限荷載后，試件沿最大主應力限荷載后，試件沿最大主應力 3 方向發(fā)生宏觀壓縮變方向發(fā)生宏觀壓縮變形，側向則在形，側向則在 1和和 2 的擠壓向外膨脹。邊長的擠壓向外膨脹。邊長70mm立立方體試件變成高方體試件變成高40-50mm的扁方體（的扁方體（e圖）。圖）。 混凝土在三方向壓應力共同作用下發(fā)生劇烈的擠混凝土在三方向壓應力共同作用下發(fā)生劇烈的擠壓流動，內(nèi)部出粗骨料和水泥砂漿都有很大的相對錯壓流動，內(nèi)部出粗骨料和水泥砂漿都有很大的相對錯位，內(nèi)部的材料和構造在強力擠輾下遭到嚴重損傷。位，內(nèi)部的材料和構

39、造在強力擠輾下遭到嚴重損傷。試件的邊角露在加載板之外，因不受擠壓約束而酥松、試件的邊角露在加載板之外，因不受擠壓約束而酥松、剝落。試驗結束后，試件雖然仍成一整體，表面上有剝落。試驗結束后，試件雖然仍成一整體，表面上有許多不規(guī)則的細微裂紋，殘余的單軸抗壓強度已很低。許多不規(guī)則的細微裂紋，殘余的單軸抗壓強度已很低。2、破壞形態(tài)的界分、破壞形態(tài)的界分 混凝土的五種破壞形態(tài)發(fā)生在不同的狀態(tài)范圍，混凝土的五種破壞形態(tài)發(fā)生在不同的狀態(tài)范圍，原則上可以通過試驗加以確定。但各破壞形態(tài)之間都原則上可以通過試驗加以確定。但各破壞形態(tài)之間都有過渡區(qū)，材料的性能和試驗數(shù)據(jù)有離散性，完全依有過渡區(qū)，材料的性能和試驗數(shù)據(jù)

40、有離散性，完全依據(jù)試驗結果加以嚴格的界分又是困難的。主要是依據(jù)據(jù)試驗結果加以嚴格的界分又是困難的。主要是依據(jù)國內(nèi)的多軸實驗結果，并參考其他試驗研究資料，經(jīng)國內(nèi)的多軸實驗結果，并參考其他試驗研究資料，經(jīng)分析后提出的各典型破壞的應力比例劃分界限如下表：分析后提出的各典型破壞的應力比例劃分界限如下表： 在主應力坐標圖上的界分如下圖：在主應力坐標圖上的界分如下圖：上述典型破壞形態(tài)是從試件破壞后的表面宏觀現(xiàn)象加上述典型破壞形態(tài)是從試件破壞后的表面宏觀現(xiàn)象加以區(qū)分和命名的。如果從混凝土破壞過程的主要應力以區(qū)分和命名的。如果從混凝土破壞過程的主要應力成分、破壞機理和裂縫特征等分析，可歸納為兩種基成分、破壞機

41、理和裂縫特征等分析，可歸納為兩種基本的破壞形態(tài)：本的破壞形態(tài)：1）主拉應力產(chǎn)生的垂直向裂縫所引發(fā)的拉斷破壞；）主拉應力產(chǎn)生的垂直向裂縫所引發(fā)的拉斷破壞；2）主壓應力產(chǎn)生的縱向劈裂縫所引發(fā)的壓劈破壞，包）主壓應力產(chǎn)生的縱向劈裂縫所引發(fā)的壓劈破壞，包括柱狀壓壞和片狀劈裂。斜剪破壞和擠壓流動屬此特括柱狀壓壞和片狀劈裂。斜剪破壞和擠壓流動屬此特例，側向壓應力將劈裂縫壓實、不明顯表露。例，側向壓應力將劈裂縫壓實、不明顯表露。 這兩種基本破壞形態(tài)的代表為單軸受拉和受壓，裂這兩種基本破壞形態(tài)的代表為單軸受拉和受壓，裂縫特征有明顯區(qū)別，強度和變化規(guī)律的差別也大?？p特征有明顯區(qū)別，強度和變化規(guī)律的差別也大。四、

42、破壞準則 工程科學中，各種材料在多軸應力作用下的破壞形態(tài)和強度值是一個普遍的重要課題，很早就吸引了不少科學家進行了大量的實驗和理論研究，著名的古典強度理論如材料力學中提到的，很有代表性的研究成果。在實際工程中發(fā)揮著巨大的作用。 但是，這些強度理論大多是針對某種特定材料，經(jīng)過專門的實驗研究后建立的。例如，有的適用于塑性變形大的鋼材，有的適用于強例如，有的適用于塑性變形大的鋼材，有的適用于強度接近于零的松散材料（如土），一般不能普遍適用度接近于零的松散材料（如土），一般不能普遍適用于各種材料。由于混凝土材料的特殊，復雜而多變，于各種材料。由于混凝土材料的特殊，復雜而多變，上述理論只能勉強解釋個別應

43、力狀態(tài)下的破壞和強度，上述理論只能勉強解釋個別應力狀態(tài)下的破壞和強度，而不適用于全部三軸應力范圍。至今還沒有一個完整而不適用于全部三軸應力范圍。至今還沒有一個完整的混凝土強度理論，可以概括、分析和論證混凝土的的混凝土強度理論，可以概括、分析和論證混凝土的各種多軸應力狀態(tài)下的破壞形態(tài)和強度值。各種多軸應力狀態(tài)下的破壞形態(tài)和強度值。 現(xiàn)在，解決混凝土的多軸強度問題，只能采取現(xiàn)實現(xiàn)在，解決混凝土的多軸強度問題，只能采取現(xiàn)實的經(jīng)驗方法：即集中大量的混凝土三軸試驗資料，描的經(jīng)驗方法：即集中大量的混凝土三軸試驗資料，描繪出主應力空間的破壞包絡曲線，根據(jù)曲面的幾何特繪出主應力空間的破壞包絡曲線，根據(jù)曲面的幾

44、何特征，找到適當數(shù)學表達式，稱之為混凝土的破壞（強征，找到適當數(shù)學表達式，稱之為混凝土的破壞（強度）準則。度）準則。 1. 破壞包絡面的形狀及其表達破壞包絡面的形狀及其表達 在主應力空間坐標系（在主應力空間坐標系（1, 2, 3）中，）中， 將試驗中獲得的混凝土將試驗中獲得的混凝土多軸強度（多軸強度（f1， f2， f3）的數(shù)據(jù)，逐個地標在主應力坐標空間，相）的數(shù)據(jù)，逐個地標在主應力坐標空間，相鄰各點以光滑曲面相連，可得混凝土的破壞包絡曲面。鄰各點以光滑曲面相連，可得混凝土的破壞包絡曲面。破壞包絡曲面與坐標平面的交線，即混凝土的二軸破壞包絡線。破壞包絡曲面與坐標平面的交線，即混凝土的二軸破壞包

45、絡線。1-fc2-fc1122ftftfttfcc坐標軸的順序按右手螺旋法則規(guī)定-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2) 在主應力空間中，在主應力空間中，與各坐標軸保持等距的各點連結成為靜水與各坐標軸保持等距的各點連結成為靜水壓力軸（即各點應力狀態(tài)均滿足：壓力軸（即各點應力狀態(tài)均滿足：1=2=3）。）。 此軸必通過坐標原點，且與各坐標軸的夾角相等，此軸必通過坐標原點，且與各坐標軸的夾角相等，均為均為)3/1cos( arc 靜水壓力軸上一點與坐靜水壓力軸上一點與坐標原點的距離稱為標原點的距離稱為靜水壓靜水壓力（力（）；）； 其值為其值為3個主應力在靜水個主應力在靜水壓力軸上的投影之和，故

46、：壓力軸上的投影之和，故：cot132133313/ )(mI-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2)靜水壓力軸靜水壓力軸垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。3個主應力軸在偏平面上的投影各成個主應力軸在偏平面上的投影各成120o角。角。同一偏平面上的每一點的同一偏平面上的每一點的3個主個主應力之和為一常數(shù)：應力之和為一常數(shù)：I1為應力張量為應力張量ij的第一不變量的第一不變量1321Iconst 偏平面與破壞包絡曲面的交線成為偏平面包絡線。偏平面與破壞包絡曲面的交線成為偏平面包絡線。不同靜水壓力下的偏平面不同靜水壓力下的偏平面包絡線構成一族封閉曲線。包絡線構成

47、一族封閉曲線。 偏平面包絡線為偏平面包絡線為三折對稱三折對稱，有夾角，有夾角60o范圍內(nèi)的曲線段，和直范圍內(nèi)的曲線段，和直線段一起共同構成全包絡線。取線段一起共同構成全包絡線。取主應力軸正方向處為主應力軸正方向處為=0o，負，負方向處為方向處為=60o ，其余各處為，其余各處為0o60o。 在偏平面上，在偏平面上，包絡線上一點至靜水壓力軸的距離稱為偏應力包絡線上一點至靜水壓力軸的距離稱為偏應力 r。偏應力在偏應力在=0o處最小處最小(rt），隨），隨角逐漸增大，至角逐漸增大，至=60o處為最大處為最大(rc），故），故rt rc 。 一些特殊應力狀態(tài)的混凝土強度點，在破壞包絡面上占有特定的一些

48、特殊應力狀態(tài)的混凝土強度點，在破壞包絡面上占有特定的位置。從工程觀點，混凝土沿各個方向的力學性能可看作相同，即位置。從工程觀點，混凝土沿各個方向的力學性能可看作相同，即立方體試件的多軸強度只取決于應力比例立方體試件的多軸強度只取決于應力比例 1：2：3，而與各應力，而與各應力的作用方向的作用方向X、Y、Z無關。例如：無關。例如： 混凝土的單軸抗壓強度混凝土的單軸抗壓強度 fc 和抗拉強度和抗拉強度 ft 不論作用在哪一個方向，不論作用在哪一個方向，都有相等的強度值都有相等的強度值。在包絡面各有在包絡面各有3個點，分別位于個點，分別位于3個坐標軸的負、個坐標軸的負、正方向；正方向； 同理，混凝土

49、的二軸等壓（同理，混凝土的二軸等壓（1=0，f2=f3=fcc）和等拉（）和等拉（ 3=0， f1=f2=ftt ）強度）強度位于坐標平面內(nèi)的兩個坐標軸的等分線上，位于坐標平面內(nèi)的兩個坐標軸的等分線上，3個坐標面內(nèi)各有一點；個坐標面內(nèi)各有一點； 混凝土的三軸等拉強度（混凝土的三軸等拉強度（fl=f2=f3=fttt )只有一點且落在靜水壓力軸的正方向。只有一點且落在靜水壓力軸的正方向。 對于任意應力比對于任意應力比(flf2f3)的三軸受壓、受拉或拉壓應力狀態(tài)，從工程觀點的三軸受壓、受拉或拉壓應力狀態(tài)，從工程觀點考考慮混凝土的各向同性，慮混凝土的各向同性，可由坐標或主應力可由坐標或主應力(fl

50、，f2，f3 )值的輪換（破壞橫截面三重值的輪換（破壞橫截面三重對稱），在應力空間中各畫出對稱），在應力空間中各畫出6個點，位于同一偏平面上，且夾角個點，位于同一偏平面上，且夾角值相等。值相等。 破壞包絡曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應用，常改用拉破壞包絡曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應用，常改用拉壓子午面和偏平面上的平面圖形來表示。壓子午面和偏平面上的平面圖形來表示。 拉壓子午面拉壓子午面為為靜水壓力軸與任一主應力軸（如圖中的靜水壓力軸與任一主應力軸（如圖中的3軸）組成的平面，軸）組成的平面，同時通過另兩個主應力軸（同時通過另兩個主應力軸（ 1 ， 2 ）的等分線）的

51、等分線。此平面與破壞包絡面的交。此平面與破壞包絡面的交線，分別稱為拉、壓子午線。線，分別稱為拉、壓子午線。1、拉子午線的應力條件為、拉子午線的應力條件為1 2 = 3 ，線上特征強度點有單軸受拉，線上特征強度點有單軸受拉(ft,0,0)和二軸等壓和二軸等壓(0,-fcc,-fcc）在偏平）在偏平面上的夾角為面上的夾角為 =0o ;2、壓子午線的應力條件則為、壓子午線的應力條件則為1 = 2 3 ，線上有單軸受壓，線上有單軸受壓(0,0,-fc )和二和二軸等拉軸等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夾角，在偏平面上的夾角 =60o。 3、拉、壓子午線與靜水壓力軸同交、拉、壓子午線與靜水壓

52、力軸同交于一點，即三軸等拉于一點，即三軸等拉(fttt, fttt, fttt)。拉、。拉、壓子午線至靜水壓力軸的垂直距離壓子午線至靜水壓力軸的垂直距離即為偏應力即為偏應力 rt 和和 rc。 =0o =60o 拉壓子午線的命名，并非指應力狀態(tài)的拉或壓，而是相應于拉壓子午線的命名，并非指應力狀態(tài)的拉或壓，而是相應于三軸試驗過程。三軸試驗過程。 若試件先施加靜水應力若試件先施加靜水應力1 = 2 = 3 ，后在一軸后在一軸1上施加拉力上施加拉力，得得1 2 = 3 ，稱拉子午線；，稱拉子午線； 若試件先施加靜水應力若試件先施加靜水應力1 = 2 = 3 ，后在另一軸后在另一軸3上施加壓力上施加壓

53、力，得得1 =2 3 ，稱壓子午線。，稱壓子午線。 另外也可以理解為另外也可以理解為以單軸拉、以單軸拉、壓條件定義拉、壓子午線，壓條件定義拉、壓子午線，即即單單軸拉狀態(tài)所在的子午線成為拉子軸拉狀態(tài)所在的子午線成為拉子午線午線，而，而單軸壓狀態(tài)所在的子午單軸壓狀態(tài)所在的子午線成為壓子午線線成為壓子午線。 試驗研究指出，混凝土的三維試驗研究指出，混凝土的三維破壞面也破壞面也可用三維主應力空間破可用三維主應力空間破壞曲面的圓柱坐標壞曲面的圓柱坐標，r，來描述來描述，其本身也是應力不變量其本身也是應力不變量。 =0o =60o12oNr31 =2 = 3oct3oct3圓柱坐標系及主應圓柱坐標系及主應

54、力空間應力分解力空間應力分解，r，的幾何表示的幾何表示12oNP(1 ,2 , 3)r3e=60o=0orcrt拉子午線拉子午線壓子午線壓子午線偏平面-3+3-(1, 2)等應力軸和一個主應力軸組成的平等應力軸和一個主應力軸組成的平面通過另兩個主應力軸的等分線面通過另兩個主應力軸的等分線轉(zhuǎn)換過轉(zhuǎn)換過程歸納程歸納偏平面偏平面1-12-2-33rN靜水應力偏斜應力偏斜應力平面中矢量的方向P 將以上圖形繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度將以上圖形繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度(90o)，得到以，得到以靜水壓力軸靜水壓力軸()為橫坐標、偏應力為橫坐標、偏應力(r)為縱坐標的拉、壓子午線。為縱坐標的拉、壓子

55、午線。 于是，空間的破壞包絡面于是，空間的破壞包絡面改為由子午面和偏平面上的包絡曲線改為由子午面和偏平面上的包絡曲線來表達來表達。破壞面。破壞面上任一點的直角坐標上任一點的直角坐標(fl ， f2， f3 )改為由圓柱坐改為由圓柱坐標標(,r,)來表示來表示，換算關系為：，換算關系為：)6/()2(cos33/)()()(33/)(321213232221321rfffffffffrfffoctoct 由上式可知，將上圖的坐標縮由上式可知，將上圖的坐標縮小小 可以用八面體正應力（可以用八面體正應力（oct）和剪應力（和剪應力（oct）坐標代替靜水）坐標代替靜水壓力和偏應力坐標，得到相應的壓力和

56、偏應力坐標，得到相應的拉、壓子午線和破壞包絡線。拉、壓子午線和破壞包絡線。3 根據(jù)試驗結果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡線。根據(jù)試驗結果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡線。 子午線按照偏平面夾角劃分，試驗點的子午線按照偏平面夾角劃分，試驗點的=3060o 分別列在橫分別列在橫坐標軸的上、下。坐標軸的上、下。試驗時測試試驗時測試=0o60o的扇形的扇形（其他的扇形是對稱的）（其他的扇形是對稱的） 偏平面包絡線則以八面體應力值分段給出。圖中曲線為混凝偏平面包絡線則以八面體應力值分段給出。圖中曲線為混凝土破壞準則的理論值。土破壞準則的理論值。 根據(jù)國內(nèi)外混凝土多軸強根據(jù)國內(nèi)外混凝土多軸強度的大量試驗資

57、料分析，破度的大量試驗資料分析，破壞包絡曲面的幾何形狀具有壞包絡曲面的幾何形狀具有如下特征：如下特征：曲面連續(xù)、光滑、外凸；曲面連續(xù)、光滑、外凸；對靜水壓力軸三折對稱，對靜水壓力軸三折對稱，當應力狀態(tài)為靜水應力與單當應力狀態(tài)為靜水應力與單向拉應力疊加時，向拉應力疊加時，=0o，故，故=0o的子午線稱為受拉子午的子午線稱為受拉子午線。如將單向拉應力換為壓線。如將單向拉應力換為壓應力，則相應于受壓子午線，應力，則相應于受壓子午線，=60o。破壞曲線與等應力軸破壞曲線與等應力軸有關。在有關。在軸的正向，靜水壓力軸的拉端軸的正向，靜水壓力軸的拉端封閉，頂點為三軸等拉應力狀態(tài)；在封閉，頂點為三軸等拉應力

58、狀態(tài)；在軸的負向，壓端開口，不與軸的負向，壓端開口，不與靜水壓力軸相交，破壞曲線的開口隨靜水壓力軸相交，破壞曲線的開口隨軸絕對值的增大而增大；軸絕對值的增大而增大；子午線上各點的偏應力或子午線上各點的偏應力或八面體剪應力值，八面體剪應力值，隨靜水壓隨靜水壓力或八面體正應力的力或八面體正應力的代數(shù)值代數(shù)值的減小而單調(diào)增大，但斜率的減小而單調(diào)增大，但斜率漸減，有極限值；漸減，有極限值；偏平面上的封閉曲線三折偏平面上的封閉曲線三折對稱，其形狀對稱，其形狀隨靜水壓力或隨靜水壓力或八面體正應力值的減小，由八面體正應力值的減小，由近似三角形近似三角形(rtrc0.5)逐漸逐漸外凸飽滿，過渡為一圓外凸飽滿，

59、過渡為一圓(rtrc=1）。）。2. 破壞準則破壞準則 將混凝土的破壞包絡曲面用數(shù)學函數(shù)加以描述，作將混凝土的破壞包絡曲面用數(shù)學函數(shù)加以描述，作為判定混凝土是否達到破壞狀態(tài)或極限強度的條件，為判定混凝土是否達到破壞狀態(tài)或極限強度的條件，稱為破壞準則或強度準則。稱為破壞準則或強度準則。雖然它不屬基于機理分析、雖然它不屬基于機理分析、具有明確物理概念的強度理論，但它是大量試驗結果具有明確物理概念的強度理論，但它是大量試驗結果的總結，具有足夠的計算準確性，對實際工程有重要的總結，具有足夠的計算準確性，對實際工程有重要的指導意義。的指導意義。 1、分類：、分類： 借用古典強度理論的觀點和計算式借用古典

60、強度理論的觀點和計算式; 以混凝土多軸強度試驗資料為基礎的經(jīng)驗回歸式；以混凝土多軸強度試驗資料為基礎的經(jīng)驗回歸式； 以包絡曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學推導式，以包絡曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學推導式，參數(shù)值由若干特征強度值標定。各個準則的表達方式參數(shù)值由若干特征強度值標定。各個準則的表達方式和簡繁程度各異，適用范圍和計算精度差別大，使用和簡繁程度各異，適用范圍和計算精度差別大，使用時應認真選擇。時應認真選擇。2、著名的古典強度理論包括：、著名的古典強度理論包括：最大主拉應力理論（最大主拉應力理論（Rankine)；最大主拉應變理論（最大主拉應變理論（Mariotto）；）；最大剪應力理