結(jié)構(gòu)力學(xué)(龍馭球)第7章_位移法

1、第 7 章位位 移移 法法FpFP12345iBBBB NiFABBiB iisinu選擇選擇基本基本未知未知量量 iNiiiEAFuliisinusiniNiiiEAFlsinNiiPFF2siniiPiEAFl2sinPiiiFEAl2sinsiniiiNiPiiiEAlFFEAl物理條件幾何條件平衡條件變形條件7-1 位移法的基本概念位移法的基本概念1、關(guān)于位移法的簡例、關(guān)于位移法的簡例NiFB1NF5NFiuiil ,Ai 位移法的基本未知量位移法的基本未知量 是結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移（是結(jié)構(gòu)的獨立結(jié)點位移（B 結(jié)點的豎向位移）。結(jié)點的豎向位移）。 位移法的位移法的基本方程基本方程 是用位

2、移表示的是用位移表示的平衡方程平衡方程（B 結(jié)點的豎向投影平衡結(jié)點的豎向投影平衡 方程式）。方程式）。第一步，第一步，把結(jié)構(gòu)拆散成桿件，進行桿件分析，得到桿件的剛度方程。把結(jié)構(gòu)拆散成桿件，進行桿件分析，得到桿件的剛度方程。位移法的要點如下位移法的要點如下：240.255NNPFFF0.637PF aEA150.159NNPFFFFp12345Baaaa2a2sinPiiiFEAl2sinsiniiiNiPiiiEAlFFEAl將圖中尺寸代入，設(shè)各桿將圖中尺寸代入，設(shè)各桿 EA 相同，可得相同，可得30.319NPFF 建立基本方程的過程分兩步：建立基本方程的過程分兩步：第二步，第二步，再再把桿

3、件集合成結(jié)構(gòu)，進行整體分析，得出基本方程。把桿件集合成結(jié)構(gòu)，進行整體分析，得出基本方程。 桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，桿件剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)。桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，桿件剛度方程是位移法基本方程的基礎(chǔ)。iABM用位移法計算剛架，結(jié)點位移仍用位移法計算剛架，結(jié)點位移仍是處于關(guān)鍵地位的未知量。是處于關(guān)鍵地位的未知量。AABCAB2、位移法計算剛架的基本思路、位移法計算剛架的基本思路位移法的基本作法：位移法的基本作法：先拆散，后組裝。先拆散，后組裝。FPqqAABMACFPA 把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進行桿件分析桿件在巳知端點位移和巳知荷載把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進行桿件分析桿件在巳知端點位移和巳知荷載

4、作用下的計算。作用下的計算。 把桿件組裝成剛架，進行整體分析利用剛架平衡條件，建立位移把桿件組裝成剛架，進行整體分析利用剛架平衡條件，建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量。法基本方程，解方程求出基本未知量。7-2 等截面桿件的剛度方程等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩一、由桿端位移求桿端彎矩 由桿端彎矩由桿端彎矩 MAB 和和 MBA 引起的引起的 A和和B 。AMABMBA 如圖示等截面桿件如圖示等截面桿件AB，EI=常數(shù)。常數(shù)。已知端點已知端點A和和B的角位移分別的角位移分別A ,B ，兩，兩端垂直桿軸的相對位移為端垂直桿軸的相對位移為。 擬求擬求桿端彎矩桿端彎矩MAB 和和

5、MBA 。BBMABMBAEIlAAB桿端力和桿端位移的正負規(guī)定：桿端力和桿端位移的正負規(guī)定： 桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角A ,B ，以順時針為正。，以順時針為正。 桿端彎矩桿端彎矩 MAB 和和 MBA ，對桿端以順時對桿端以順時針方向為正，對結(jié)點或支座以逆時針方針方向為正，對結(jié)點或支座以逆時針方向為正。向為正。FQABFFQBAF利用單位荷載法可求得利用單位荷載法可求得11212331136AABBAABBAlMMEIlMMEIMBA1MAB12133ABBAMMBMABMBAEIlAB以上兩過程的疊加以上兩過程的疊加lMiMiBAABA6131lMiMiBAABB3161 要要由桿端位移求桿端力由

6、桿端位移求桿端力，變換，變換上面的式子可得：上面的式子可得：A1MBA利用單位荷載法利用單位荷載法同理同理可求得可求得1136AABBAlMMEI設(shè):ilEI1136AABBAMMii1163BABBAMMii 由于相對線位移由于相對線位移 引起的引起的 A和和 BABl) 1 (642624liiiMliiiMBABABAABMAB1ABBAQABMMFl) 1 (642624liiiMliiiMBABABAAB由平衡條件求桿端剪力由平衡條件求桿端剪力F FQAB QAB 和和F FQBA QBA ：BMABMBAEIlAFQABFFQBAF26612ABiiilll 0,0BQABABBA

7、MFlMM26612(2)QABQBAABiiiFFlll將上式寫成將上式寫成矩陣形式：矩陣形式：26426246612ABABABQABiMiiliMiiliiiFlll(77)彎曲桿件剛度矩陣 剛度矩陣中的系數(shù)稱為剛度矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)剛度系數(shù)，剛，剛度系數(shù)是只與桿件尺寸和材料性質(zhì)有度系數(shù)是只與桿件尺寸和材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，又稱為關(guān)的常數(shù)，又稱為形常數(shù)。形常數(shù)。AB用力法求解單跨超靜定梁用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111221133221EIllEI211263121EIllEICCl21BAlXEIlX

8、EIllXEIlXEIl21213663lEIi liiiXliiiXBABA64262421AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程幾種不同遠端支座的剛度方程 遠端為固定支座遠端為固定支座AMABMBA因B = 0，代入(1)式可得 遠端為固定鉸支座遠端為固定鉸支座因MBA = 0，代入(1)式可得426(1)246ABABBAABMiiilMiiilMAB 遠端為滑動支座遠端為滑動支座因0,0BQABQBAFF代入（2）式可得Al2133(79)ABAMiillEIlEIMBAlEI4626ABABAAMiilMiil(78)(710)ABABAAMiMi A26612(2)QABQBAABii

9、iFFlll單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAFQAB = FQBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li6AB10li 3AB=13i023liAB=1i- i0li3單跨超靜定梁由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。二、由荷載求固端彎矩和剪力二、由荷載求固端彎矩和剪力 單跨超靜定桿在單跨超靜定桿在荷載作用下的桿端彎矩和剪力荷載作用下的桿端彎矩和剪力稱為稱為固端彎矩和固端剪力固端彎矩和固端剪力，因為它們是只與常數(shù)有關(guān)的常數(shù)，又稱為因為它們是只與常數(shù)有關(guān)的常數(shù)，又稱為載常數(shù)載常數(shù)。P230表表7-1。qAB212qlAB

10、ABlABABFP2lqFP2lq單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABFMBAFFQAB FFQBA F212ql2ql2ql8PF l8PF l2PF2PF28ql058ql38ql316PF l01116PF516PF23ql26qlql026612FQABABQABiiiFFlll 642624FABABABFBAABBAiMiiMliMiiMl三、在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：三、在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：AQABFQBAFEIlMBAMABqBMBAAQABFQBAFFQABFFQBAFqEIFABMFBAMEIMAB426(1)246A

11、BABBAABMiiilMiiil26612(2)QABQBAABiiiFFlll將兩過程的疊加將兩過程的疊加引用前述的剛度方程：引用前述的剛度方程：0FFFABBAQABQABMMFFl B（轉(zhuǎn)角位移方程）（轉(zhuǎn)角位移方程） 兩端為固定的桿件兩端為固定的桿件233FQABAQABiiFFll 33FABAABiMiMl 一端固定另一端鉸支的桿件：一端固定另一端鉸支的桿件：QABF增加荷載增加荷載共同作用共同作用，疊加可得：，疊加可得：引用前述的剛度方程：引用前述的剛度方程：0FFABQABQABMFFl lEIAqMABQBAF33(79)ABAMiil233QABQBAAiiFFll 一端固

12、定另一端滑動支承的桿件：一端固定另一端滑動支承的桿件：lEIAQABFqMBAMABFABAABFBAABAMiMMiM 如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架如果除支座以外，剛架的各結(jié)點只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。稱為無側(cè)移剛架。MBAMAB1、基本未知量基本未知量B2、固端彎矩固端彎矩2061588FPBAF lMkN m15FABMkN m 298FBCqlMkN m 3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程列桿端轉(zhuǎn)角位移方程152BABiM154BBAiM93BBCiM6EIi 設(shè)設(shè):4、位移法基本方程（平衡條件）位移法基本方程（平衡條件）33FBCBBCiMi

13、Ml FP =20kNq=2kN/mC3m3m6mABEIEI qBFPEIBMBCBBMBAMBC0BM0BABCMM415390BBii67Bi 3.21mkNiiMAB72.1615762mkNiiMBA57.1115764mkNiiMBC57.1197635 5、各桿端彎矩及彎矩圖、各桿端彎矩及彎矩圖M圖（圖（kN m）位移法的基本作法：先拆散，后組裝。位移法的基本作法：先拆散，后組裝。組裝的原則：組裝的原則： 在結(jié)點處各桿件的變形協(xié)調(diào)一致（變形連續(xù)條件）在結(jié)點處各桿件的變形協(xié)調(diào)一致（變形連續(xù)條件） 組裝好的結(jié)點要滿足平衡條件，列出位移法基本方程。組裝好的結(jié)點要滿足平衡條件，列出位移法

14、基本方程。16.72 15.853011.579例例7-1、試用位移法分析圖示剛架。試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量基本未知量 B、 C（2）桿端彎矩桿端彎矩Mi j2220 44088FBAqlMkNm241.712FBCqlMkNm 41.7FCBMkNm計算線性剛度計算線性剛度i，設(shè)設(shè)EI 0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiii3340FBAABBBABMiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM34m4m5m4 m2 mABCDFE4I05I04I03I03I0q=20 kN/mBBBEM3434BBEBM5

15、.1432CCCFM2214CCFCM21233403 1.154043.54241.74 1.1524.8941.746.9BAABBBABBCBCMimkN mMkN m (4) 解方程解方程1.154.89BC ( (相對值相對值) )(5) 桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖343.454149.82BEBCFCMkN mMkN m AB CDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖圖 (kNm)(3) (3) 位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM07 .419207 .1210CBCB小小 結(jié)結(jié)1 1、有幾個未知結(jié)點位移就

16、應(yīng)建立幾個平衡方程；、有幾個未知結(jié)點位移就應(yīng)建立幾個平衡方程；2 2、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；、單元分析、建立單元剛度方程是基礎(chǔ)；3 3、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括、當結(jié)點作用有集中外力矩時，結(jié)點平衡方程式中應(yīng)包括 外力矩。外力矩。ABCDqqPMMMCBMCD1、基本未知量的選取、基本未知量的選取7-4 有側(cè)移剛架的計算有側(cè)移剛架的計算 基本未知量中，包括結(jié)點線位移（基本未知量中，包括結(jié)點線位移（鉸結(jié)點、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支鉸結(jié)點、鉸支座的轉(zhuǎn)角，定向支座的側(cè)移座的側(cè)移不作為基本未知量）。不作為基本未知量）。 桿件剛度（轉(zhuǎn)角位移）方程中要考慮線位移的影響。桿件剛

17、度（轉(zhuǎn)角位移）方程中要考慮線位移的影響。 在建立基本方程時，要增加與結(jié)點線位移對應(yīng)的平衡方程在建立基本方程時，要增加與結(jié)點線位移對應(yīng)的平衡方程。剛架中除有剛結(jié)點轉(zhuǎn)角外，還有結(jié)點線位移，稱為有側(cè)移剛架。剛架中除有剛結(jié)點轉(zhuǎn)角外，還有結(jié)點線位移，稱為有側(cè)移剛架。計算的思路與無計算的思路與無側(cè)移剛架基本相同，但在具體作法上增加一些新內(nèi)容側(cè)移剛架基本相同，但在具體作法上增加一些新內(nèi)容：結(jié)構(gòu)獨立線位移：結(jié)構(gòu)獨立線位移：為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)：為了減少未知量，引入與實際相符的兩個假設(shè)：結(jié)點角位移數(shù)：結(jié)點角位移數(shù)： 結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法的結(jié)點角位移數(shù)。結(jié)構(gòu)上可動剛結(jié)點數(shù)即為位移法的結(jié)

18、點角位移數(shù)。 忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形忽略軸向力產(chǎn)生的軸向變形-變形后的曲桿與原直桿等長；變形后的曲桿與原直桿等長； 變形后的曲桿長度與其弦等長。變形后的曲桿長度與其弦等長。上面兩個假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個端點距離保持不變。上面兩個假設(shè)導(dǎo)致桿件變形后兩個端點距離保持不變。ABCD如何確定結(jié)構(gòu)的獨立線位移如何確定結(jié)構(gòu)的獨立線位移? 用觀察的方法判定：用觀察的方法判定： 用幾何構(gòu)造分析的方法確定：用幾何構(gòu)造分析的方法確定：CD21 將結(jié)構(gòu)中所有將結(jié)構(gòu)中所有剛結(jié)點和固定支座剛結(jié)點和固定支座，代之以，代之以鉸結(jié)點和鉸支座鉸結(jié)點和鉸支座，分析新體系，分析新體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支

19、座鏈桿使其變?yōu)闊o多余的幾何構(gòu)造性質(zhì)，若為幾何可變體系，則通過增加支座鏈桿使其變?yōu)闊o多余聯(lián)系的幾何不變體系，聯(lián)系的幾何不變體系，所需增加的鏈桿數(shù)所需增加的鏈桿數(shù)，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的，即為原結(jié)構(gòu)位移法計算時的線位線位移數(shù)移數(shù)。2、基本方程的建立、基本方程的建立用位移法分析圖示剛架：用位移法分析圖示剛架：解：解： 基本未知量基本未知量 B、 。 單元分析：單元分析：由轉(zhuǎn)角位移方程由轉(zhuǎn)角位移方程263 4221.54412ABBBiMiii 3(2 )6BCBBMii263 4441.54412BABBiMiii30.754DCiMi q=3kN/mBBq=3kN/m8m4mii2iABCDBB

20、CMBCFQABFQBAMBAMABFQCDFQDCMDC642FABABABiMiiMlB0BM0(1 )BABCMMa101.540( 1 )Bii 位移法方程：位移法方程：MBCMBAFQBAFQCDBC0 xF0(2 )QBAQCDFFa 63.75240( 2 )Bii 如何求桿端剪力如何求桿端剪力?q=3kN/mFQABFQBAMBAMAB0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：63341.50.75642BQBABiiFii 21.54ABBMii 41.54BABMii 0.75DCMi 0.750.18754QCDiFi 1.50.93756 (

21、 0)QBAQCDBFFii qQABFQBAFMBAMABEIl0QABQABQABFFFMBAMABq簡支桿上荷載作用的剪力簡支桿上荷載作用的剪力0QABF0QBAFQABFQBAF桿端彎矩作用的剪力桿端彎矩作用的剪力0ABBAQABMMFl 63.75240(2)Bii 解位移法方程：解位移法方程：101.540(1)Bii iiB58. 7737. 0 求桿端彎矩，作彎矩圖。求桿端彎矩，作彎矩圖。= -13.896 kNmMBA = - 4.422 kNmMBC = 4.422 kNmMDC = -5.685 kNmABCD13.8964.4224.4225.685M圖（圖（kNm）A

22、BCD1.420.553FQ圖（圖（kN）21.54ABBMii0.7377.5821.54iiii0ABBAQABQABMMFFl 求桿端剪力，作剪力圖。求桿端剪力，作剪力圖。13.94.423442 4.5861.42QBAFkN 4.58610.58kN5.68501.424QCDFkN 10.581.421.4201.50QBAQDCxFFqh23QDCiFh2631.508iqhqhh 3516qhi 2338QBAiFqhh 3223351716816FABABiiqhqhqhMMhhi 231516CDiqhMh 練習(xí)練習(xí)1 1：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。：作圖示剛架

23、的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。 單元分析：單元分析：33FABAABiMiMl 2338FABABiiqhMMhh 3CDiMh 位移法方程及求解：位移法方程及求解：BDFQBAFQDCF =1.5qhqF =1.5qh0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：ABCD1iiih 求桿端彎矩，作彎矩圖。求桿端彎矩，作彎矩圖。AC21716qh21516qh解：解： 基本未知量：基本未知量：例例7-27-2：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。 各柱的桿端彎矩和剪力：各柱的桿端彎矩和剪力：312222212333()PPFFii

24、iihhhh FPFQABFQCDFQEF 位移法方程位移法方程12300PQQQxFFFF解：解： 基本未知量：基本未知量：111EIih222EIih333EIih113,BAMih 各柱的線剛度：223,DCMih 333FEMih 1213,QABFih 2223,QCDFih 3233QEFFih 3122221233 ()0PiiiFhhh ACEh1h2h3I1I2I3ACEBDFF P23PFih 結(jié)點荷載結(jié)點荷載FP 作為各柱總剪力，按各柱作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度的比例分配給各柱，得各的側(cè)移剛度的比例分配給各柱，得各柱剪力，即可作出彎矩圖。柱剪力，即可作出彎矩圖。 桿

25、端彎矩和剪力：桿端彎矩和剪力：112,PBAiFhMih 222,PDCiFhMih 332PFEiFhMih 113,BAMih 1212,PQABiFhFih 2222,PQCDiFhFih 3232PQEFiFhFih 1213,QABFih 根據(jù)桿端彎矩作根據(jù)桿端彎矩作M圖。圖。 討論：討論：FPM圖圖 各柱柱頂剪力 與 ( 稱為排架柱的側(cè)移剛度)成正比。根據(jù)這一性質(zhì)，可用下述方法求此排架的內(nèi)力：2hQF剪力分配法剪力分配法MBAMDCMFE322410248iqhqhhi 00QBAQDCxFF212QDCiFh21212QBAiFqhh 練習(xí)練習(xí)2 2：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的

26、變形。：作圖示剛架的彎矩圖。忽略梁的變形。 單元分析：單元分析：426FABABABMiiiMl2612ABqhMih 6CDDCMiMh 位移法方程及求解：位移法方程及求解：FQBAFQDC0ABBAQABQABMMFFl 求剪力的通用公式：求剪力的通用公式：解：解： 基本未知量：基本未知量：ABCD1iiihqBD2612BAqhMih 25624ABABMiMqhh 21624BABAMiMqhh 求桿端彎矩，作彎矩圖。求桿端彎矩，作彎矩圖。ABCD2524qh218qh218qh2124qh218qh例例7-3. 7-3. 用位移法分析圖示剛架用位移法分析圖示剛架思路思路MBAMBCM

27、CB0BM0CM基本未知量為：基本未知量為：ABCDEFqB( )( )C( )BqBqBCCMCDMFCMCFMEBMBEBCC0BABCBEMMM0CBCDCFMMM0 xFQBEFQCF0QBEQCFFF基本未知量為：基本未知量為：FQCAFQCECC( )C( ),FPABCDEFqCFQCEFQCAFQDBMCDMCECqCCMCAMACFQDBMBD0CM0CBCDCFMMM0 x0QCAQDBQCEFFF練習(xí)練習(xí)3 3：用位移法分析圖示剛架。：用位移法分析圖示剛架。( (思路思路) )FP7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則: :

28、欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系，然欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。構(gòu)完全一樣。力法的特點：力法的特點：基本未知量基本未知量 多余未知力；多余未知力；基本體系基本體系 靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；基本方程基本方程 位移條件位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）（變形協(xié)調(diào)條件）位移法的特點：位移法的特點：基本未知量基本未知量 基本體系基本體系 基本方程基本方程 獨立結(jié)點位移獨立結(jié)點位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁通過位移法的基本體系建立位移法典型方程的解法通過位移法的基本體系建立位移法典型方程的解法試用位移

29、法試用位移法的基本體系的基本體系分析圖示剛架：分析圖示剛架：解：解： 基本未知量基本未知量 、 。Bq=3kN/m8m4mii2iABCD位移法位移法的基本體系的基本體系ii2iABCDq=3kN/m122基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ii2iABCD 位移法位移法的基本體系：的基本體系： 在在剛結(jié)點剛結(jié)點B上附加約束上附加約束 控制結(jié)控制結(jié)點的轉(zhuǎn)角，在點的轉(zhuǎn)角，在結(jié)點結(jié)點 C上附加水平支桿上附加水平支桿約束約束 控制結(jié)點控制結(jié)點C的水平位移。的水平位移。 基本體系增加了與基本未知量相基本體系增加了與基本未知量相應(yīng)的人為應(yīng)的人為約束，約束，從而使基本未知量由從而使基本未知量由被動的位移變成受人工控制的位移。

30、被動的位移變成受人工控制的位移。 建立基本方程建立基本方程 基本體系是用來計算原結(jié)構(gòu)的工具或橋梁。加了人工控制的基本體系是用來計算原結(jié)構(gòu)的工具或橋梁。加了人工控制的約束之后約束之后原原結(jié)構(gòu)被分隔成若干桿件結(jié)構(gòu)被分隔成若干桿件 ( 這些桿件各自單獨變形，且已知其轉(zhuǎn)角位移方程這些桿件各自單獨變形，且已知其轉(zhuǎn)角位移方程 )。基本體系基本體系ii2iABCDq=3kN/m122實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成：實現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成： 控制控制附加約束附加約束，使結(jié)點位移，使結(jié)點位移1 和和2 全部為零，這時基本結(jié)構(gòu)處于鎖住狀全部為零，這時基本結(jié)構(gòu)處于鎖住狀態(tài)，施加荷載后，可求出基本結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力，同時附加約

31、束上產(chǎn)生態(tài)，施加荷載后，可求出基本結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力，同時附加約束上產(chǎn)生附加約束附加約束力力F1P 和和F2P 。 再控制再控制附加約束附加約束，使基本結(jié)構(gòu)發(fā)生結(jié)點位移，使基本結(jié)構(gòu)發(fā)生結(jié)點位移1 和和2 ，這時附加約束中的，這時附加約束中的約束力約束力F 1 和和F 2 將隨之改變。將隨之改變。 如果控制結(jié)點位移如果控制結(jié)點位移1 和和2 與原結(jié)構(gòu)的實際結(jié)點與原結(jié)構(gòu)的實際結(jié)點位移值相等，則約束力位移值相等，則約束力F 1 和和F 2。 基本體系轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)的條件基本體系轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)的條件 ： 基本結(jié)構(gòu)在給定荷載及結(jié)點位移基本結(jié)構(gòu)在給定荷載及結(jié)點位移1 和和2 共同作用下，在附加約束中共同作用下，在附

32、加約束中產(chǎn)生的總約束力產(chǎn)生的總約束力F 1 和和F 2 應(yīng)等于零。應(yīng)等于零。 即建立位移法基本方程的條件：即建立位移法基本方程的條件：F1=0F2=0(7 15)F1PABCDABCDF11F12F11+F12+F1P= 0 (1a)F21+F22+F2P= 0 (2a)q=3kN/m基本體系基本體系ii2iABCDq=3kN/m122利用利用疊加原理，把基本體系中的總約束力疊加原理，把基本體系中的總約束力F 1 和和F 2 分解為幾種情況分別計算：分解為幾種情況分別計算：F212F22F2P荷載單獨作用荷載單獨作用1 = 1單獨作用單獨作用2 = 1單獨作用單獨作用 疊加原理以上結(jié)果，則基本

33、疊加原理以上結(jié)果，則基本體系中的總約束力體系中的總約束力F 1 和和F 2 為：為：ABCD12i4iili5 . 161.5iili75. 033(2i)F11+F12+F1P= 0 (1a)F21+F22+F2P= 0 (2a) 1iABCDi2i=1k11k21=1k12k22k2161.54ii04i6ik111.5ik12k2243i163ik11=10ik21= -1.5ik12= -1.5iik161522F11F21ABCD2F12F22111122121122220(717)0PPkkkk 0M1M2F1PF2P4kNm4kNmMPF2P040F1P- 6F1P= 4 kNm

34、F2P= - 6 kN位移法方程：位移法方程：1212101.540151.56016iiii 12110.7377.580ii 繪制彎矩圖繪制彎矩圖4.4213.905.691.4M ( kNm )PMMMM2211ABCD 計算結(jié)點位移計算結(jié)點位移q=3kN/mABCDBAM0.7377.5841.54iiii4.42kN m4.42k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P= 0 k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P= 0 kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP= 0 nnnnnnkkkkkkkkk.212222111211具有具有n個獨立結(jié)點位移的超

35、靜定結(jié)構(gòu)：個獨立結(jié)點位移的超靜定結(jié)構(gòu)： 位移法典型方程的物理意義：結(jié)點附加約束的反力之和等于零結(jié)點附加約束的反力之和等于零，所以方程右端恒等于零。位移法典型方程也是平衡方程。剛度矩陣中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)：對稱方陣主系數(shù)0iik 副系數(shù)000ijjikk ijk約束的地點產(chǎn)生反力的原因結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)的剛度矩陣剛度矩陣由第由第六六章力法中討論過的情況可知，作用于對稱結(jié)構(gòu)上章力法中討論過的情況可知，作用于對稱結(jié)構(gòu)上的任意荷載，可以分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分分別的任意荷載，可以分解為對稱荷載和反對稱荷載兩部分分別計算。在對稱荷載作用下，彎矩圖、軸力圖及變形圖是正對計算。在對稱荷載作用下，彎矩圖、軸力

36、圖及變形圖是正對稱的，而剪力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下，剪力圖稱的，而剪力圖是反對稱的。在反對稱荷載作用下，剪力圖是正對稱的，而彎矩圖、軸力圖及變形圖是反對稱的。是正對稱的，而彎矩圖、軸力圖及變形圖是反對稱的。利用這些規(guī)則，計算對稱連續(xù)梁或?qū)ΨQ剛架時，我們只利用這些規(guī)則，計算對稱連續(xù)梁或?qū)ΨQ剛架時，我們只需計算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)就可以。這里對第九章講的需計算這些結(jié)構(gòu)的半邊結(jié)構(gòu)就可以。這里對第九章講的“半半剛架剛架”法做些相應(yīng)的補充。法做些相應(yīng)的補充。1、奇數(shù)跨、奇數(shù)跨圖圖7- -22所示對稱結(jié)構(gòu)，在對稱荷載所示對稱結(jié)構(gòu)，在對稱荷載(圖圖a)和反對稱荷載和反對稱荷載(圖圖c)作用下，可取圖

37、作用下，可取圖b、d所示半邊結(jié)構(gòu)進行計算。所示半邊結(jié)構(gòu)進行計算。(a)qCABDE圖圖7- -22(b)CABq(c)ABDEC2P2P(d)CAB2P采用位移法計算時，圖采用位移法計算時，圖b有一個基本未知量有一個基本未知量，而，而圖圖d有兩有兩個基本未知量。個基本未知量。2、偶數(shù)跨、偶數(shù)跨圖圖7- -23a所示對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，可取圖所示對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，可取圖b所示所示半邊結(jié)構(gòu)進行計算。半邊結(jié)構(gòu)進行計算。(a)CDBAEFIq圖圖7- -23(b)CBAq圖圖7- -24a所示對稱結(jié)構(gòu)所示對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，在對在反對稱荷載作用下，在對稱軸上，柱稱軸上，柱CD沒有

38、軸力和沒有軸力和軸向位移，但是有彎矩和彎軸向位移，但是有彎矩和彎曲變形。曲變形。(a)CDBAEFI2P2P圖圖7- -24(b)C1D2BAEFI2P2PC2D12I2I圖圖7- -24故圖故圖a可簡化為圖可簡化為圖b所示的所示的結(jié)構(gòu)，中間兩根分柱的抗彎剛結(jié)構(gòu)，中間兩根分柱的抗彎剛度為原柱的一半。成為奇數(shù)跨度為原柱的一半。成為奇數(shù)跨的結(jié)構(gòu)，中間跨的跨度為零。的結(jié)構(gòu)，中間跨的跨度為零。(c)C1D1BA2P2I(d)C1D1BA2P2I此時的半邊結(jié)構(gòu)可如圖此時的半邊結(jié)構(gòu)可如圖c、d所示，有三個基本未知量。所示，有三個基本未知量。中間柱中間柱CD的總內(nèi)力為兩根分柱內(nèi)力之和，即的總內(nèi)力為兩根分柱內(nèi)

39、力之和，即CD柱的總彎矩柱的總彎矩和總剪力為分柱彎矩和剪力的兩倍，總軸力為零。和總剪力為分柱彎矩和剪力的兩倍，總軸力為零。確定確定下下圖中對稱結(jié)構(gòu)的基本未知量并選取半邊結(jié)構(gòu)。圖中對稱結(jié)構(gòu)的基本未知量并選取半邊結(jié)構(gòu)。(a)CBPP(a )CBP基本未知量基本未知量3個個( A、 D、 A)AD(b)CBPP(b )CBP基本未知量基本未知量3個個( A、 D、 A)AD(c)CBPP(c )CBP基本未知量基本未知量3個個( A、 D、 A)AD(d)PP(d )PCB基本未知量基本未知量4個個( A、 D、 A、 D)AD(e)PPCB(e )PCB基本未知量基本未知量4個個( A、 D、 A

40、、 D)AD例例7- -4 求作圖求作圖7- -25a所示吊橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，吊桿的所示吊橋結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，吊桿的EA等等2201m于橫梁于橫梁EI的的。圖圖7- -25(a)D ABCEIq=10kN/m20m20m20m20EIEA 15m解：解：(1) 基本未知量基本未知量圖圖7- -25a是一個受對稱荷載的對稱結(jié)構(gòu)，在對稱軸上的截是一個受對稱荷載的對稱結(jié)構(gòu)，在對稱軸上的截面面C沒有轉(zhuǎn)角。計算時取半邊結(jié)構(gòu)如圖沒有轉(zhuǎn)角。計算時取半邊結(jié)構(gòu)如圖7- -25b所示。所示。DABCq(b)取結(jié)點取結(jié)點B的轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角 和豎向位移和豎向位移 為基本未知量為基本未知量(參看圖參看圖7- -25c)。DABC

41、(c)C B 圖圖7- -25(2) 求固端力求固端力在結(jié)點在結(jié)點B加約束，固定轉(zhuǎn)角加約束，固定轉(zhuǎn)角 和和位移位移 (圖圖7- -25d)。DABCq(d)圖圖7- -25查表查表7- -1求出在荷載作用下的固端彎矩和剪力如下：求出在荷載作用下的固端彎矩和剪力如下：33331010322 BCmkNqlm16761010622 CBmkNqlm(3) 求桿端力求桿端力先求由位移先求由位移 和和 所產(chǎn)生的桿端力。對有荷載作用的桿，所產(chǎn)生的桿端力。對有荷載作用的桿，再疊加上固端力，即得桿端力如下：再疊加上固端力，即得桿端力如下：AB桿：桿： 220620262EIEIliiMABABAB 1001

42、010 BCkNqlQ0 CBQ 220620464EIEIliiMABABBA 322012206EIEIlMMQQBAABBAAB 桿桿BC：33310333 BCEIiM 16710167 CBEIiM 100 BCQ注意：因為注意：因為C端為滑動支承，端為滑動支承，B端有豎向線位移時，并不端有豎向線位移時，并不引起桿端彎矩。引起桿端彎矩。桿桿BD：當：當B端有豎向線位移端有豎向線位移 移至?xí)r移至?xí)rB 時時(圖圖7- -25e)，桿，桿BD伸長伸長3/5 。所以，鏈桿。所以，鏈桿BD的軸力為的軸力為DB(e)B 53圖圖7- -25 252053EI )53(2520)53(EIlEAN

43、BD(4) 列位移法方程列位移法方程考慮結(jié)點考慮結(jié)點B的平衡的平衡(圖圖7- -25f，其中，其中梁的軸力未畫出梁的軸力未畫出)：B(f)NBDMBCMBAQBAQBC00， BCBABMMM0， 053 BCBABDQQNY將前面求出的桿端力代入上面兩式，得將前面求出的桿端力代入上面兩式，得01002012206)252053(5332 EIEIEI 0333102062042 EIEIEI 整理后，得整理后，得EI10000222. 0015. 0 EI333015. 03 . 0 (5) 解位移法方程解位移法方程EI79400 EI5080 (6) 求桿端力求桿端力將求得將求得 、 的代

44、回第的代回第3步，得步，得mkNMAB682)79400(206)5080(1012 mkNMBA174)79400(206)5080(2042 kNQQBAAB8 .42)79400(2012)5080(2063 mkNMBC174333)5080(101 mkNMCB675167)5080(101 kNQBC100 kNNBD2 .95)79400(25003 (7) 繪內(nèi)力圖繪內(nèi)力圖(圖圖7- -26)圖圖7- -26(a)DABC682174675174682M 圖圖 (kNm)(b)DABC42.810010042.8Q 圖圖 (kN)超靜定結(jié)構(gòu)當支座產(chǎn)生已知位移超靜定結(jié)構(gòu)當支座產(chǎn)生

45、已知位移(移動或轉(zhuǎn)動移動或轉(zhuǎn)動)時，結(jié)構(gòu)中時，結(jié)構(gòu)中一般會引起內(nèi)力。用位移法計算時，基本未知量和基本方程一般會引起內(nèi)力。用位移法計算時，基本未知量和基本方程以及作題步驟與荷載作用時一樣，不同的只有固端力一項，以及作題步驟與荷載作用時一樣，不同的只有固端力一項，例如由荷載作用產(chǎn)生的固端彎矩變?yōu)橛梢阎灰谱饔卯a(chǎn)生的例如由荷載作用產(chǎn)生的固端彎矩變?yōu)橛梢阎灰谱饔卯a(chǎn)生的“固端彎矩固端彎矩”。具體計算通過下面的例題說明。具體計算通過下面的例題說明。例例7- -5 求作圖求作圖7- -27a所示連續(xù)梁支座所示連續(xù)梁支座C下沉下沉 C時的彎矩圖，設(shè)時的彎矩圖，設(shè)兩桿的兩桿的i相等。相等。解：解：(1) 基本

46、未知量為基本未知量為 B(2) 求桿端彎矩求桿端彎矩(a)lliiABC C圖圖7- -27iMBBA 3 liiMCBBC 33 因為沒有荷載作用，只有支座因為沒有荷載作用，只有支座C下沉下沉 C，上式中第二項就是，上式中第二項就是由已知下沉由已知下沉 C引起的引起的“固端彎矩固端彎矩”。(3) 列位移法方程列位移法方程MMBCBA 0liiiCBB 0333 lCB 2 計算可得：計算可得：(4) 計算桿端彎矩計算桿端彎矩lliMCCBA 5i. 1)2(3lliliMCCCBC 5i. 13)2(3(5) 作彎矩圖作彎矩圖(圖圖7- -27b)(b)ABCCli 5 . 1圖圖7- -2

47、7溫度改變時的計算，與支座產(chǎn)生位移時基本相同。但要溫度改變時的計算，與支座產(chǎn)生位移時基本相同。但要注意一點：除了桿件內(nèi)外溫差使桿件彎曲而產(chǎn)生一部分注意一點：除了桿件內(nèi)外溫差使桿件彎曲而產(chǎn)生一部分“固固端彎矩端彎矩”外；桿件的軸向變形也會使結(jié)點產(chǎn)生已知位移，從外；桿件的軸向變形也會使結(jié)點產(chǎn)生已知位移，從而又產(chǎn)生另一部分而又產(chǎn)生另一部分“固端彎矩固端彎矩”。具體計算通過下面的例題。具體計算通過下面的例題說明。說明。例例7- -6 當溫度升高當溫度升高T時，求圖時，求圖7- -28各排架的彎矩。各橫梁各排架的彎矩。各橫梁截面尺寸相同，各立柱截面也相同，溫度膨脹系數(shù)為截面尺寸相同，各立柱截面也相同，溫度膨脹系數(shù)為 。(a)lllllDCH圖圖7- -28(b)C圖圖7- -28llllH解：解：圖圖7- -28a為奇數(shù)跨情況，圖為奇數(shù)跨情況，圖7- -28b為偶數(shù)跨情況。因為偶數(shù)跨情況。因為排架對稱，荷載為排架對稱，荷載(溫度變化也是一種廣義荷載溫度變化也是一種廣義荷載)也對稱，因也對稱，因此在對稱軸上的此在對稱軸上的C點沒有轉(zhuǎn)角和水平位移。溫度升高點沒有轉(zhuǎn)角和水平位移。溫度升高T時的時的變形如圖中虛線所示。立柱伸長時，由于不受約束，故不產(chǎn)變形如圖中虛線所示。立柱伸長時，由于不受約束，故不產(chǎn)生內(nèi)力。橫梁伸長時，使柱頂各點產(chǎn)生的水平位移為生內(nèi)力。橫梁伸長時，使柱頂各點產(chǎn)生的水平位移為TL