數(shù)學(xué)圓的一般方程(1)

1、.圓直線直線圓9.4.2 圓的一般方程.1圓心為圓心為 C(a，b)，半徑為，半徑為 r (r0) 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 是什么？是什么？(xa)2(yb)2r2 2回答下列問題回答下列問題（1）以原點(diǎn)為圓心，半徑為）以原點(diǎn)為圓心，半徑為 3 的圓的方程是的圓的方程是 （2）圓）圓 (x1)2(y2)225 的圓心坐標(biāo)是的圓心坐標(biāo)是 ，半徑是半徑是 .（1）請(qǐng)將圓心在）請(qǐng)將圓心在(a，b)，半徑為，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開（2）展開后得到的方程有幾個(gè)末知數(shù)？最高次是幾）展開后得到的方程有幾個(gè)末知數(shù)？最高次是幾次？這個(gè)方程是幾元幾次方程？次？這個(gè)方程是幾元幾次方程

2、？（3）如果令）如果令2aD，2 bE，a2b2r2F， 這個(gè)方程是什么形式？這個(gè)方程是什么形式？（4）任意一個(gè)圓的方程都可表示為）任意一個(gè)圓的方程都可表示為x2y2D xE yF0 的形式嗎？的形式嗎？.（1）請(qǐng)舉出幾個(gè)形式為）請(qǐng)舉出幾個(gè)形式為 x2y2D xE yF0 的方程的方程（2）以下方程是圓的方程嗎？）以下方程是圓的方程嗎？ x2y22 x2 y80； x2y22 x2 y20； x2y22 x2 y0.（1）滿足怎樣的條件，方程）滿足怎樣的條件，方程 x2y2D xE yF0 表示圓？表示圓？當(dāng)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程時(shí)，方程x2y2DxEyF0表示以表示以(,)為圓心，以為半徑

3、為圓心，以為半徑的圓的圓2D2EFED42122當(dāng)當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程時(shí)，方程x2y2DxEyF=0表示點(diǎn)表示點(diǎn)(，)2D2E.當(dāng)當(dāng) D2E24 F0時(shí)，方程時(shí)，方程x2 y2 D xE yF0叫做圓的一般方程叫做圓的一般方程圓的一般方程圓的一般方程求出下列圓的圓心及半徑：求出下列圓的圓心及半徑：（1）x2 y26 x0；（2）x2 y24 x6 y120.練習(xí)一練習(xí)一.將這個(gè)方程配方，得將這個(gè)方程配方，得(x4)2(y3)225因此所求圓的圓心坐標(biāo)是（因此所求圓的圓心坐標(biāo)是（4，3），半徑為），半徑為 5例例1求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn) O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) 的圓的方程，的圓的方程

4、，并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)并求出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)解：設(shè)所求圓的方程為解：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，其中其中 D，E，F(xiàn) 待定待定由題意得由題意得解得：解得：D8，E6，F(xiàn)0于是所求圓的方程為于是所求圓的方程為x2y28 x6 y002024020FEDFEDF.求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0，0)，(3，2)，(4，0)的圓的方程的圓的方程.解：在給定的坐標(biāo)系中，設(shè)解：在給定的坐標(biāo)系中，設(shè) M(x，y)是曲線上的任意是曲線上的任意 一點(diǎn)，點(diǎn)一點(diǎn)，點(diǎn) M 在曲線上的充要條件是在曲線上的充要條件是由兩點(diǎn)間的距離公式，上式可用坐標(biāo)表示為由兩點(diǎn)間的距離公式，上式可用坐標(biāo)表示為 ，21|

5、AMOM21)3(2222yxyx例例2 已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn) O(0，0)，A(3，0) 距離比為距離比為 的點(diǎn)軌跡的點(diǎn)軌跡 求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線21.xyMCA3兩邊平方并化簡(jiǎn)，得曲線方程兩邊平方并化簡(jiǎn)，得曲線方程 x2y22x30 將方程配方，得將方程配方，得 (x1)2y24 所以所求曲線是以所以所求曲線是以 C（1，0）為圓心，半徑為為圓心，半徑為 2 的圓，的圓，如圖所示如圖所示.求與兩定點(diǎn)求與兩定點(diǎn)A(1，2)，B(3，2)的距離比為的距離比為 的點(diǎn)的軌跡方程的點(diǎn)的軌跡方程 2.1圓的一般方程：圓的一般方程：x2y2D xE yF0（其中（其中 D2E24