部分分式分解的待定系數(shù)法

1、部分分式分解的待定系數(shù)法摘要：利用部分分式求有理函數(shù)積分時(shí)，確定部分分式的系數(shù)很困難,本文舉例介紹確定部分分式待定系數(shù)的簡(jiǎn)單方法.關(guān)鍵詞:有理函數(shù)部分分式待定系數(shù)法積分abstract:thesolutionstodeterminetheundeterminedcoefficientsofpartialfractionintherationalfunctionintegralisintroduced.keywords:rationalfunction;integral;partialfraction;undeterminedcoefficientssolution引言利用部分分式求有理函數(shù)的積

2、分時(shí)，確定部分分式的系數(shù)的計(jì)算量很大，舉例介紹如何確定部分分式的待定系數(shù)。1拉格朗日乘數(shù)法中方程組的解法例1計(jì)算不定積分解:設(shè)去分母得，由(1)式確定系數(shù)a,b,c,d,e方法有以下四種。1.1比較系數(shù)法即將(1)式右端各項(xiàng)乘出，得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，與等號(hào)左邊多項(xiàng)式比較同次幕的系數(shù)a,b,c,d,e的值。這是最基本得方法，但本題用這種方法十分繁瑣1,下面這種方法不介紹了只介紹幾種簡(jiǎn)單的方法。醫(yī)一論文發(fā)袤專(zhuān)家一J中國(guó)黠斛網(wǎng)fwww.qikanwang.nel1.2賦值法在(1)式中，令得但本題中原分式的分母中只有一個(gè)實(shí)根，所以令為其它值以求得的值也比較麻煩。對(duì)本題而言這種方法也不太方便。下面介紹

3、兩種用于化分母有重根或較復(fù)雜的虛根的有理函數(shù)為部分分式時(shí)較為有效。1.3逐次約簡(jiǎn)法先定出一個(gè)系數(shù)，然后代入后再移項(xiàng)約簡(jiǎn)，這樣又定出一個(gè)系數(shù)。依次下去，直至全部系數(shù)定出為止。第一步：令，得第二步:把代入(1)式右端后，將以為系數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊，兩邊約去因式，得在(2)中令，得第三步：把代入式，再把以為系數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊，兩邊約去，得在式中令，得.第四步:把代入(3)式，將以為系數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊，兩邊再約去因式(x-1)，得從而，得1.4導(dǎo)數(shù)法先定出一個(gè)系數(shù)，然后代入后再移項(xiàng)約簡(jiǎn)，兩邊求導(dǎo)再移項(xiàng)約簡(jiǎn),這樣又定出一個(gè)系數(shù)。依次下去，直至全部系數(shù)定出為止。醫(yī)一論文發(fā)袤專(zhuān)家一J中國(guó)黠斛網(wǎng)fw

4、ww.qikanwang.nel第一步：令，得第二步：把代入(1)式右端后，將以為系數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊,兩邊求導(dǎo)，得在(4)中令，得第三步：把代入式，再把以為系數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊，兩邊求導(dǎo)約去公因式2,得在(5)式中令，得第四步:把代入(3)式，將以為系數(shù)的項(xiàng)移到等式的左邊，兩邊再求導(dǎo)約去公因式3,得從而，得將以求得的系數(shù)代入各分式后，得2總結(jié)總之，賦值法是最基本的方法。在逐次約簡(jiǎn)或求導(dǎo)后，實(shí)際上還是要用賦值法來(lái)確定各系數(shù)。以上，為了介紹這四種方法，所以我們?cè)诮忸}中單獨(dú)使用了一種方法。實(shí)際上在解題中可以交叉使用這些方法，盡可能使解法簡(jiǎn)單。例如分解因式方便時(shí)，可分解因式，約去公因式而逐次化簡(jiǎn)；分解因式麻煩時(shí)，