重慶八中2019屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文

1、重慶八中2019屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題(文)、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列向量中不是單位向量的是7.若fx=log2x-15，則其反函數(shù)為()B.b=0,-1C.c=1,1:工痔，卑22.2對于任意的實(shí)數(shù)1,下列式子不成立的是22sin1-cos2:cos：-cos：cos.亠sin：sin:COS：-cos:-:sin：-sinjcos-cossin:3函數(shù)fx=sinx-3cosx的最大值是4.如果a:0,b0,那么下列不等式中正確的是B.a：、bC.a2:b25.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)

2、，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)(a,b)內(nèi)極小值點(diǎn)有D.|a|b|y二f(x)f(x)在開區(qū)間bOxD.4個C.3個6.不等式組x2：3x00的解集是集是A.x|1：x:1C.x|0:x:3B.x|0：x：1D.x|1：x：3A.f（x）=2*+1（x叨）B.f（x）=2x+（x*1）1x1x-1C.fx=21x2D.fx=2x22僅4+x2&已知二次函數(shù)fx=axbxc，如果f捲=fX2（其中尸X2），則f一-（）A.-b2aB.-aC.cD4acb24a9.在厶ABC中，若cbacba二3bc，貝UA二（）A.150B.120：C.60D.3010.若fn為n

3、21nN*的各位數(shù)字之和，如：1421=197,1917，則f14=17；記人n=fn，f?n二fhn，fk.1n=ffkn，kN*，則f20108=（）A.5B.8C.11D.14第H卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11.4sin15cos15二;12 .若函數(shù)y=3丿4-x2的最大值為M，最小值為m,貝UM+m的值等于13 .函數(shù)y二m21的值域?yàn)?m2+114.已知兩點(diǎn)M3,2,N-3,-5,MP=2MN，則P點(diǎn)坐標(biāo)是;15.已知fx、gx都是奇函數(shù)，fx0的解集是4,10,gx0的解集是2,5,則fxgx0的解集是.三、解答題（本大題共6小題

4、，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本題滿分13分）已知等差數(shù)列:an?的前n項(xiàng)和為Sn,且a2,S5-15(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II) 令bn=2an，設(shè)數(shù)列bn/的前n項(xiàng)和為Tn，求T6的值.17. (本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x)-.3sin2xsinxcosx.3(I) 求fx的值域；(II) 將函數(shù)y=f(x)的圖像按向量a=(_6,o)平移后得到函數(shù)y=g(x)的圖像，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.18. (本題滿分13分)在一次口試中，考生從10道題中隨機(jī)抽題進(jìn)行回答，某考生會回答10道題中的6道題.(I)若抽出1道進(jìn)行回答，

5、答對就通過考核，求考生通過考核的概率；(H)若抽出3道進(jìn)行回答，答對了其中2道就獲得及格，求考生獲得及格的概率.19. (本題滿分12分)已知關(guān)于x的不等式：1x_1(I)若a=3，解該不等式；(n)若a0，解該不等式.20. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=X4-3X26.(I)討論f(x)的單調(diào)性；l的方(n)設(shè)點(diǎn)P在曲線y二f(x)上，若該曲線在點(diǎn)P處的切線I通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求程.21. (本題滿分12分)設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，當(dāng)x.0時，fx.1,且對任意的實(shí)數(shù)x,y，有fxy=fxfy.(I)求f0，判斷并證明函數(shù)fx的單調(diào)性；(n)數(shù)列：an滿足3=f0，且f(an1)1(nN

6、*)f(2an) 求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式； 令bn=(1)an,Sn=b|b2b3亠bn,Tn-,試比較2a-a2a2a3ana*Sn與4Tn的大小，并加以證明.參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的)1. C提示：單位向量是指模為1的向量，而c=：1212=.2.2. B提示：由余弦和角公式知cos-coscosf-sinsin:3. D提示：由輔助角公式得fx=2sinx-；，故最大值為2.4. A提示：令a=-2,b=1可以排除B、C，令a=-1,b=2可以排除D.5. A提示：題目給出的是導(dǎo)函數(shù)的圖像，先由導(dǎo)函數(shù)取

7、值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后列表可判斷函數(shù)極小值點(diǎn)的個數(shù).6.B提示:x2-1：0一x2-3x：0：x：10:x：3=0x：1.7.C提示：由yJog?x-1x.5=y.2,x=2y1，故反函數(shù)為fx=21x2.&D提示:f%=fX2表明為與X2關(guān)于對稱軸x-2a對稱，xx2僅+x2所以f&24acb24a2229.C提示：bcacb-a=3bc二bc-a=bc,由余弦定理得cosA=b?£荷=2，所以a=60.2bc210.B提示：821=65,65=11,人8冃8=11；?1121=122,122=5,f28=ff18=f11=5;.521=26,26=8,f3

8、8二ff28二f5=8;由此知數(shù)列f8以3為周期，所以f20108二f38=8.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11. 1提示：4sin15cos15、2sin30丄1.2212. 6提示：x=0時y取得最大值M=6,x=4時，y取得最小值m=0.13. 1,：提示：y=m21=（m21）-1_2-1=1，當(dāng)m=0時等號成m+1m2+1立，所以值域?yàn)?,；.TTT14. 15,16提示：MP=2MN=OP=3OM-2ON=15,16.15. 弋YU4,5提示：fx,gx均為奇函數(shù)，.fx<0的解集是-10,-4,gx：0的解集是-5,-2fxgx0可化為：f(x)&g

9、t;0或f(x)v0即4vxc10或10£xcVg(x)0'g(x)：0'2<x：55：x：2.x-5,U4,5.三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （本題滿分13分）ja2=3+d=2【解答】（I）設(shè)冋？的公差為d，則號d=15解得:an=n(II)bn=2n,bn12k一訂2x2k二石，解得，-12分所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k二-；,k二；（kZ）13分由4=2知Cbn?是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列,bn212613分T6二七T"2617. （本題滿分13分）【解答】f(x)=2cosx(*s

10、inxcosx)->/3sin2x+sinxcosx=2sinxcosx亠3(cos2x-sin2x)二sin2x川£3cos2x=2sin(2x)（I）f（X）的值域?yàn)?2,2(II)由題可知:g(x)=2sin(2(x)二)=2sin2x,6318. （本題滿分13分）【解答】（I）事件A二“抽1道回答，通過考核”即是“從10道題中抽出一道，恰是考生會答的題”，根據(jù)等可能事件概率知，該事件的概率PA63'*105（H）由題意知，事件B二“抽3道，獲得及格”即是“10道題中隨機(jī)抽出3道題，至少答C2C1C313分對2道”,所求概率PBfC6=2C10319. （本題滿

11、分12分）【解答】（I）當(dāng)a=3時，原不等式即：3x-22x-1110：=x或x14分x-1x-12（n）當(dāng)a0時，原不等式可化為:0x-1（1）當(dāng)a=1時，原不等式的解集為：x|x:：:1/x（2）當(dāng)a1時，原不等式可化為匸O：x-12-aa-1當(dāng)1：a：2時，原不等式的解集為？x|x:1或x當(dāng)a=2時，原不等式的解集為x|x-1/當(dāng)a2時，原不等式的解集為：x|10分(3)當(dāng)0：a：1時，原不等式可化為x-丄字：0，x-1a-j.原不等式的解集為切亡*：仁12分20.（本題滿分12分）【解答】(I)f'x=4x3-6x=4xix6ix6I2人2丿或X（0,于）時，f'（x）

12、：0;（-于,0）或x（f，二）時，f'（x）0因此,f（x）在區(qū)間（-：、（0,）是減函數(shù),f（x）在區(qū)間（-乎,。）、（¥，；）是增函數(shù).6分（n）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0,f（x0），由I過原點(diǎn)知，I的方程為八f'(Xo)X因此f（X。）=x°f'（X。）,即423x°3x°6-x°(4x°6x°)=08分整理得22(X01)(X0-2)=0解得x0-、2或人.10分因此切線I的方程為y=2'.2x或y=2、.2x.12分21.（本題滿分12分）【解答】（I）令x=-1,y=0得f-1二f-1f0,又f-1o,.f0產(chǎn)1x：0時,fx1,X0時，fx1，此時fx1丄S=2廠=訂1_丄Sn-1314n0f(-x)設(shè)x1x2,fX2-fX<X2_X1-fX1fXX1二fX2f1fX1即fX1:fx2，故fX在R是減函數(shù).由f(an+2ay=g)*f(時-2-an)=f(°)而fx單調(diào)，an1-2-an=0,即a