重點(diǎn)初中二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、（一）、二次函數(shù)概念:1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如yax2bxc（a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2.二次函數(shù)yax2bxc的結(jié)構(gòu)特征:等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).（二）、二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)1.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為xb2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為舟，窖當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x2a2最小值塑.4a舟時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為x舟，頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)為b4acb24a隨x的增大而增大；當(dāng)x舟時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x舟時(shí),1.2.3.兩根式：y2a（三）、二次函數(shù)解析式的表示方法一般式：yax2bxc頂點(diǎn)式：ya（xh）2ka（xxj（xX2）（a0，y有最大值坯2b4a（a，b，c為常數(shù)，a0）;（a，h，k為常數(shù)，a0）;Xi，X2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.練習(xí)1. 下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x為自變量）（）A.B.

3、C.D.2. 函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）3.拋物線y=2（x-3）2的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上4.拋物線的對稱軸是()A.x=-2=2C.x=-4D.x=45.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是()A. ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第_象限()A.一B. 二C. 三D. 四7.如圖所示，已知二次函數(shù)y=a

4、x2+bx+c(a丸)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B,且m>4，那么AB的長是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m8.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能是()29、拋物線y(x2)3的對稱軸是()A.直線x3B.直線x3C.直線x2D.直線x210.把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是A.B.D.C.、填空題1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)(1)yx20(2)y(x2)(x2)(x1)2(3)yx21(4)yx22x3x2、二次函數(shù)的圖象開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

5、_，對稱軸是;23、當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y(k1)xkk1為二次函數(shù)畫出其函數(shù)的圖象.3、函數(shù)，當(dāng)為時(shí)，函數(shù)的最大值是;14、二次函數(shù)yx22x，當(dāng)x時(shí)，y0;且y隨x的增大而減小;25. 二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是.6. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，貝Uy=.7. 若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為8. 拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為9、二次函數(shù)yx22x的對稱軸是.10二次函數(shù)y2x22x1的圖象的頂點(diǎn)是，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小.11拋物線yax24x6

6、的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則a=.12、拋物線yax22xc的頂點(diǎn)是(-,1)，則a、c的值是多少313.已知拋物線y二-x23x-22(1) 寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3) 畫出草圖(4)觀察草圖，指出x為何值時(shí)，y>0,y=0,yv0.14、(2010年寧波市)如圖，已知二次函數(shù)y-x2bxc2的圖象經(jīng)過A（2,0）、B（0，-6）兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo)1.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）.s（萬元）與<”元）（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積