第三章對(duì)數(shù)換底公式

1、第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)理解教材新知4對(duì)數(shù)把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.2換底公式對(duì)數(shù)的換底公式：對(duì)數(shù)的換底公式：logbN (a，b0，a，b1，N0) 換底公式的主要作用就是把不同底的對(duì)數(shù)化為同底換底公式的主要作用就是把不同底的對(duì)數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)，再運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算的對(duì)數(shù)，再運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算答案：答案：C答案：答案：D例例2已知已知log189a,18b5，用，用a，b表示表示log3645.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥運(yùn)用換底公式，統(tǒng)一化為以運(yùn)用換底公式，統(tǒng)一化為以18為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)精解詳析精解詳析法一：法一：因?yàn)橐驗(yàn)閘og189a，所以，所以918a，又又518b，所

2、以所以log3645log218(59)log21818ab(ab)log21818 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 用已知對(duì)數(shù)的值表示所求對(duì)數(shù)的值，要注意以下幾用已知對(duì)數(shù)的值表示所求對(duì)數(shù)的值，要注意以下幾點(diǎn)：點(diǎn)： (1)增強(qiáng)目標(biāo)意識(shí)，合理地把所求向已知條件靠攏，增強(qiáng)目標(biāo)意識(shí)，合理地把所求向已知條件靠攏，巧妙代換巧妙代換 (2)巧用換底公式，靈活巧用換底公式，靈活“換底換底”是解決這種類型問(wèn)題是解決這種類型問(wèn)題的關(guān)鍵的關(guān)鍵 (3)注意一些派生公式的使用注意一些派生公式的使用3已知已知log62p，log65q，則，則lg5_. (用用p、q表示表示)4已知已知log1227a，求，求log616的值的值 思路點(diǎn)

3、撥思路點(diǎn)撥解答本題可先求強(qiáng)度值解答本題可先求強(qiáng)度值y與玻璃板與玻璃板x之間的函之間的函數(shù)關(guān)系，再解決第二個(gè)問(wèn)題數(shù)關(guān)系，再解決第二個(gè)問(wèn)題一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決對(duì)數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：解決對(duì)數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：5測(cè)量地震級(jí)別的里氏級(jí)是地震強(qiáng)度測(cè)量地震級(jí)別的里氏級(jí)是地震強(qiáng)度(地震釋放的能量地震釋放的能量)的的 常用對(duì)數(shù)值，顯然級(jí)別越高，地震的強(qiáng)度也越高，如日常用對(duì)數(shù)值，顯然級(jí)別越高，地震的強(qiáng)度也越高，如日 本本1923年地震是年地震是8.9級(jí)，舊金山級(jí)，舊金山1906年地震是年地震是8.3級(jí)，級(jí)， 1989年地震是年地震是7.1級(jí)，試計(jì)算一下日本級(jí)，試計(jì)算一下日本1923年地震強(qiáng)度是年地震強(qiáng)度是 8.3級(jí)的

4、幾倍？級(jí)的幾倍？7.1級(jí)的幾倍？級(jí)的幾倍？(lg20.3)解：解：由題意可設(shè)由題意可設(shè)lgx8.9，lgy8.3，lgz7.1，則則lgxlgy8.98.30.62lg2lg4，從而從而lgxlg4lgylg(4y)x4y.lgxlgz8.97.11.86lg2lg26lg64，從而從而lgxlgzlg64lg(64z)x64z.故故8.9級(jí)地震強(qiáng)度是級(jí)地震強(qiáng)度是8.3級(jí)地震強(qiáng)度的級(jí)地震強(qiáng)度的4倍，是倍，是7.1級(jí)地震級(jí)地震強(qiáng)度的強(qiáng)度的64倍倍6分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位物理學(xué)家引入了聲分貝是計(jì)量聲音強(qiáng)度相對(duì)大小的單位物理學(xué)家引入了聲 壓級(jí)壓級(jí)(spl)來(lái)描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧簛?lái)

5、描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜02105 帕作為參考聲壓，把所要測(cè)量的聲壓帕作為參考聲壓，把所要測(cè)量的聲壓P與參考聲壓與參考聲壓P0的比值的比值 取常用對(duì)數(shù)后乘以取常用對(duì)數(shù)后乘以20得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí)聲壓級(jí)是聽(tīng)得到的數(shù)值稱為聲壓級(jí)聲壓級(jí)是聽(tīng) 力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)分貝值在分貝值在60以以 下為無(wú)害區(qū)，下為無(wú)害區(qū)，60110為過(guò)渡區(qū)，為過(guò)渡區(qū)，110以上為有害區(qū)以上為有害區(qū)(1)根據(jù)上述材料，列出分貝根據(jù)上述材料，列出分貝y與聲壓與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓某地聲壓P0.002帕，試問(wèn)該地為以上所說(shuō)的什么區(qū)，帕，試問(wèn)該地為以上所說(shuō)的什么區(qū)，聲音環(huán)境是否優(yōu)良？聲音環(huán)境是否優(yōu)良？(3)2008年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上，精彩的文藝節(jié)目引起了年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上，精彩的文藝節(jié)目引起了觀眾多次響亮的掌聲，某記者用儀器測(cè)得一次音量達(dá)到觀眾多次響亮的掌聲，某記者用儀器測(cè)得一次音量達(dá)到90dB，試求此時(shí)鳥(niǎo)巢內(nèi)的聲壓是多少？，試求此時(shí)鳥(niǎo)巢內(nèi)的聲壓是多少？ 1換底公式主要用于計(jì)算、化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)時(shí)，換底公式主要用于計(jì)算、化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)時(shí)，有兩種思路：根據(jù)題目特點(diǎn)，先