2.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義--高一數(shù)學必修..ppt課件

1、2.4 2.4 平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 2.4.1 2.4.1 平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的 物理背景及物理背景及其含義其含義 問題提出問題提出t57301p2 1. 1.向量的模和夾角分別是什么概念？向量的模和夾角分別是什么概念？當兩個向量的夾角分別為當兩個向量的夾角分別為0 0，9090，180180時，這兩個向量的位置關(guān)系如何？時，這兩個向量的位置關(guān)系如何？ 2. 2.任意兩個向量都可以進行加、減運任意兩個向量都可以進行加、減運算，同時兩個向量的和與差仍是一個向算，同時兩個向量的和與差仍是一個向量，并且向量的加法運算滿足交換律和量，并且向量的加法運算滿足交換律和結(jié)合律結(jié)合律

2、. .由于任意兩個實數(shù)可以進行乘法由于任意兩個實數(shù)可以進行乘法運算，我們自然會提出，任意兩個向量運算，我們自然會提出，任意兩個向量是否也可以進行乘法運算呢？對此，我是否也可以進行乘法運算呢？對此，我們從理論上進行相應(yīng)分析們從理論上進行相應(yīng)分析. . 探究一）探究一）:平面向量數(shù)量積的背景與含義平面向量數(shù)量積的背景與含義 WFscos 思考思考2 2：功是一個標量，它由力和位移兩：功是一個標量，它由力和位移兩個向量所確定，數(shù)學上，我們把個向量所確定，數(shù)學上，我們把“功功稱為向量稱為向量F F與與s “s “數(shù)量積數(shù)量積”. .一般地，對一般地，對于非零向量于非零向量a a與與b b的數(shù)量積是指什

3、么？的數(shù)量積是指什么？ 思考思考1 1：如圖，一個物體在力：如圖，一個物體在力F F的作用下的作用下產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移s s，且力，且力F F與位移與位移s s的夾角為的夾角為，那么力那么力F F所做的功所做的功W W是多少？是多少？ sF思考思考3 3：對于兩個非零向量：對于兩個非零向量a a與與b b，設(shè)其夾，設(shè)其夾角為角為，把，把a|a|b bcoscos叫做叫做a a與與b b的的數(shù)量積或內(nèi)積），記作數(shù)量積或內(nèi)積），記作abab，即，即 ab=ab=a|a|b bcos.cos.那么那么abab的運算的運算結(jié)果是向量還是數(shù)量？結(jié)果是向量還是數(shù)量？ 思考思考4 4：特別地，零向量與任一向量

4、的數(shù)：特別地，零向量與任一向量的數(shù)量積是多少？量積是多少？ 0a=0思考思考5 5：對于兩個非零向量：對于兩個非零向量a a與與b b，其數(shù)量，其數(shù)量積積abab何時為正數(shù)？何時為負數(shù)？何時何時為正數(shù)？何時為負數(shù)？何時為零？為零？ 當當0 09090時，時，abab0 0；當當9090180180時，時，abab0 0；當當9090時，時，abab0.0.ab=a|bcos思考思考6 6：對于兩個非零向：對于兩個非零向量量a a與與b b，設(shè)其夾角為，設(shè)其夾角為，那么那么a acoscos的幾何的幾何意義如何？意義如何？ab bO OA AB BA1A1思考思考7 7：對于兩個非零向量：對于兩

5、個非零向量a a與與b b，設(shè)其夾，設(shè)其夾角為角為，a acoscos叫做向量叫做向量a a在在b b方向方向上的投影上的投影. .那么該投影一定是正數(shù)嗎？向那么該投影一定是正數(shù)嗎？向量量b b在在a a方向上的投影是什么？方向上的投影是什么？ 不一定；不一定；bcos.|a|cos|a|cos思考思考8 8：根據(jù)投影的概念，數(shù)量積：根據(jù)投影的概念，數(shù)量積ab=ab=a|a|b bcoscos的幾何意義如何？的幾何意義如何？ 數(shù)量積數(shù)量積abab等于等于a a的模與的模與b b在在a a方向上方向上的投影的投影b bcoscos的乘積，或等于的乘積，或等于b b的模的模與與a a在在b b方向

6、上的投影方向上的投影a acoscos的乘積，的乘積，探究二）：平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)探究二）：平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì) 思考思考1 1：設(shè)：設(shè)a a與與b b都是非零向量，若都是非零向量，若abab，則則abab等于多少？反之成立嗎？等于多少？反之成立嗎？ ab ab0思考思考2 2：當：當a a與與b b同向時，同向時，abab等于什么？等于什么？當當a a與與b b反向時，反向時，abab等于什么？特別地，等于什么？特別地，aaaa等于什么？等于什么？ 當當a與與b同向時，同向時，abab；當當a與與b反向時，反向時，abab；aaa2a2或或a .aa思考思考3 3：abab與與a

7、ab b的大小關(guān)的大小關(guān)系如何？為什么？系如何？為什么？ abab 思考思考4 4：對于實數(shù)：對于實數(shù)，(a)b(a)b有意義嗎？有意義嗎？它可以轉(zhuǎn)化為哪些運算？它可以轉(zhuǎn)化為哪些運算？ (a)b(ab)a(b)已知向量已知向量a、b、c 滿足運算律：滿足運算律： （1abba （交換律）（交換律）（2）（）（a+b)c=a.c+b.c (分配律）分配律） (ab)ca(bc)（無結(jié)合律）（無結(jié)合律）思考思考5：對于向量：對于向量a，b，等式，等式(ab)2 a22abb2和和(ab)(ab)a2b2是否成立？為什么？是否成立？為什么？ （成立證明見書（成立證明見書p105例題例題2思考思考6：

8、對于向量：對于向量a，b，如何求它們的夾，如何求它們的夾角角q？ 如已知如已知a=12, b=9,a.b=-542,求向量求向量a與與b的夾角的夾角q.cos| | | |a babq=理論遷移理論遷移例例1 知知a5，b4，a與與b的夾的夾角為角為120，求，求ab. 10 例例2 2 知知a a6 6，b b4 4，a a與與b b的夾的夾角為角為6060，求，求(a(a2b)(a2b)(a3b). 3b). 72 72 例例3 3 知知a a3 3，b b4 4，且，且a a與與b b不不共線共線. .求當求當k k為何值時，向量為何值時，向量a akbkb與與 a akbkb互相垂直？

9、互相垂直？ 34小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.向量的數(shù)量積是一種向量的乘法運算，向量的數(shù)量積是一種向量的乘法運算，它與向量的加法、減法、數(shù)乘運算一樣，它與向量的加法、減法、數(shù)乘運算一樣，也有明顯的物理背景和幾何意義，同時也有明顯的物理背景和幾何意義，同時還有一系列的運算性質(zhì)，但與向量的線還有一系列的運算性質(zhì)，但與向量的線性運算不同的是，數(shù)量積的運算結(jié)果是性運算不同的是，數(shù)量積的運算結(jié)果是數(shù)量而不是向量數(shù)量而不是向量. . 2.2.實數(shù)的運算性質(zhì)與向量的運算性質(zhì)不實數(shù)的運算性質(zhì)與向量的運算性質(zhì)不完全一致，應(yīng)用時不要似是而非完全一致，應(yīng)用時不要似是而非. . 3. 3. 利用利用a a 可以求向量的模，可以求向量的模，在字符運算中是一種常用方法在字符運算中是一種常用方法. . aa4.4.利用向量的數(shù)量積可以解決有關(guān)平行、利