機械工程控制基礎chap6-3

1、三、串聯滯后三、串聯滯后超前校正超前校正 串聯滯后串聯滯后超前超前校正校正中，超前部分用于提高系統的中，超前部分用于提高系統的相對穩(wěn)定性以及提高系統的快速性；滯后部分主要相對穩(wěn)定性以及提高系統的快速性；滯后部分主要用于提高系統的相對穩(wěn)定性，抗高頻干擾，提高開用于提高系統的相對穩(wěn)定性，抗高頻干擾，提高開環(huán)放大系數，從而提高穩(wěn)態(tài)精度。環(huán)放大系數，從而提高穩(wěn)態(tài)精度。單純采用超前補償或滯后校正，均只能改善系統動單純采用超前補償或滯后校正，均只能改善系統動態(tài)特性或穩(wěn)態(tài)特性某一方面的性能。若對校正系統態(tài)特性或穩(wěn)態(tài)特性某一方面的性能。若對校正系統的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性都有較高要求時，宜采用的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性

2、都有較高要求時，宜采用串串聯滯后聯滯后超前補償裝置。超前補償裝置。串聯滯后串聯滯后超前超前校正校正的設計指標仍然是穩(wěn)態(tài)精度的設計指標仍然是穩(wěn)態(tài)精度和相位裕度。和相位裕度。1Rrucu2RC2C11/)(2212121221112222111 RRRTTCRCRCRTTTCRTCR) 1)(11() 1)(1()(2121 sTsTsTsTsGc轉折頻率：轉折頻率：211T 221T 131T 14T 超前超前滯后補償網絡的頻率特性滯后補償網絡的頻率特性-30-20-100-80-4004080Lc( )/dB c( ) (rad/s)1/( T2)1 /T21 /T1 /T1-2020 = 2

3、 = 5 = 10 = 20 = 2 = 20 = 10 = 5Bode Diagram-80-400408010-310-210-1100101102-270-180-90090Gm = 13.071 dB (at 3.5289 rad/sec)Pm = 50.83 deg (at 1.3748 rad/sec)L() (dB)() (deg) (rad/s)校正裝置校正裝置未校系統未校系統已校系統已校系統校正裝置校正裝置未校系統未校系統已校系統已校系統-20-40-20-600-2020000-40-20-20-40 滯后滯后超前校正超前校正q 例：電液伺服例：電液伺服單位反饋系統的開環(huán)傳

4、遞函數為：單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為： 若要求系統穩(wěn)態(tài)速度誤差系數若要求系統穩(wěn)態(tài)速度誤差系數 Kv = 10，幅值裕，幅值裕量量Kg 10dB，幅值穿越頻率，幅值穿越頻率 c 1.2rad/s ，相位相位裕量裕量 ( c) 50，試設計無源串聯校正裝置。，試設計無源串聯校正裝置。 15 . 01 sssKsG解：解：1）確定開環(huán)增益）確定開環(huán)增益K系統為系統為I型系統，根據穩(wěn)態(tài)型系統，根據穩(wěn)態(tài)誤差系數的要求：誤差系數的要求： K = Kv = 10。求得未校系統：求得未校系統： c = 2.43rad/sKg= -10.5dB， ( c)= -28 。從而：從而： 15 . 0110 sss

5、sG (rad/s)L() (dB)() (deg)Bode Diagram-40-202040Gm = -10.458 dB (at 1.4142 rad/sec)Pm = -28.081 deg (at 2.4253 rad/sec)0.1110-270-225-180-135-90-20-40-600顯然原系統不穩(wěn)定，顯然原系統不穩(wěn)定， ( c)與設計要求相差與設計要求相差78，采用一級超前校正，無法達到設計要求。采用一級超前校正，無法達到設計要求。2）確定校正裝置）確定校正裝置若采用兩級超前校正，若采用兩級超前校正， c過大，不僅導致抗干過大，不僅導致抗干擾能力大大下降。擾能力大大下降

6、。 而且由于響應速度過高，可而且由于響應速度過高，可能超過伺服機構輸出的變化速率。能超過伺服機構輸出的變化速率。若采用滯后校正，由于若采用滯后校正，由于 ( c) 要求較大，導致要求較大，導致 c很小很小( 1.2rad/s此時，此時， (c) = - -180 ，所需相位超前量約，所需相位超前量約為為55 (考慮滯后裝置引起的相位滯后量為考慮滯后裝置引起的相位滯后量為5 )，采用一個滯后，采用一個滯后超前裝置能夠提供。超前裝置能夠提供。另外，在另外，在c處，原系統的幅頻特性值：處，原系統的幅頻特性值： L(1.5) 13dB 將其衰減至將其衰減至0dB也很容易。也很容易。 確定確定 根據最大

7、超前角根據最大超前角55的要求，由：的要求，由：mm sin1sin1 10 確定滯后部分的參數確定滯后部分的參數sradTc/15. 0101122 T2 6.67s為了使滯后部分的最大相角滯后量遠離校正后為了使滯后部分的最大相角滯后量遠離校正后的的c。選擇：。選擇： 確定確定T2或者根據允許的相角滯后量選擇或者根據允許的相角滯后量選擇T2，即利用：，即利用： 5)(22TarctgTarctgcccc解得解得T2 = 6.85 (0.0065舍去舍去)170171122 sssTsT取取T2 = 7，得滯后部分的傳遞函數為：，得滯后部分的傳遞函數為： 確定超前部分的參數確定超前部分的參數注

8、意到，加入滯后注意到，加入滯后超前校正裝置后，需使超前校正裝置后，需使c 1.5 rad/s成為幅值穿越頻率，即要求滯成為幅值穿越頻率，即要求滯后后超前裝置在超前裝置在c處提供處提供L(c)的衰減量。的衰減量。0)()( cccLL使得：使得：-30-20-100-80-4004080Lc( )/dB c( ) (rad/s)1/( T2)1 /T21 /T1 /T1-2020 = 2 = 5 = 10 = 20 = 2 = 20 = 10 = 5因此，過因此，過(c，- -L(c)，即，即(1.5rad/s, -13dB)點，點，作斜率為作斜率為+20dB/dec 的直線（滯后的直線（滯后超

9、前裝置超前裝置超前部分的漸近線）。該直線與超前部分的漸近線）。該直線與0dB線以及線以及- -20lg 線的交點橫坐標即為超前部分的高、低線的交點橫坐標即為超前部分的高、低轉折頻率。轉折頻率。該直線與該直線與0dB線交點橫坐標也可由漸近線方程線交點橫坐標也可由漸近線方程確定。即：確定。即：201lglg)lg20()(1 TLccT1 = 1.43校正后系統的傳遞函數為：校正后系統的傳遞函數為：) 115. 0)(170)(15 . 0)(1() 15 . 1)(17(10)()( ssssssssGsGc性能指標為：性能指標為： Kv= 10，Kg= 13dB， c = 1.37rad/s，

10、 (c)= 50.8 。從而，校正裝置的傳遞函數為：從而，校正裝置的傳遞函數為：115. 015 . 1170171111)(1122 sssssTsTsTsTsGc115. 015 . 11111 sssTsT取取T1 = 1.5，得超前部分的傳遞函數為：，得超前部分的傳遞函數為：Bode Diagram-80-400408010-310-210-1100101102-270-180-90090Gm = 13.071 dB (at 3.5289 rad/sec)Pm = 50.83 deg (at 1.3748 rad/sec)L() (dB)() (deg) (rad/s)校正裝置校正裝置

11、未校系統未校系統已校系統已校系統校正裝置校正裝置未校系統未校系統已校系統已校系統-20-40-20-600-2020000-40-20-20-40q 滯后滯后超前校正設計步驟超前校正設計步驟 根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此根據穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統的性能指標；開環(huán)增益下未校系統的性能指標； 選擇新的幅值穿越頻率選擇新的幅值穿越頻率c，使其滿足：，使其滿足： 在在c處可以通過校正裝置所提供的相角超處可以通過校正裝置所提供的相角超 前量使系統滿足相位裕量的要求；前量使系統滿足相位裕量的要求； 在在c處可以通過校正裝置滯后部分的作用處可以通過校正裝置滯后部分的

12、作用 使原幅頻特性衰減到使原幅頻特性衰減到0dB； 滿足響應速度的要求；滿足響應速度的要求；一般可選擇原系統的相位穿越頻率一般可選擇原系統的相位穿越頻率 g作為作為c。 根據最大超前角的要求，確定根據最大超前角的要求，確定 ； 確定滯后部分的轉折頻率：確定滯后部分的轉折頻率：cT 10121122最大超前角：最大超前角： )155()(180)(ccm其中，其中， 515為校正裝置滯后部分在為校正裝置滯后部分在c處引起的相位滯后的補償量。處引起的相位滯后的補償量?；蛴稍试S的相角滯后量選擇或由允許的相角滯后量選擇T2： )155()(22TarctgTarctgcccc其中，相位滯后的補償量其中

13、，相位滯后的補償量(515)需與確需與確定定 時選擇的補償量相同。時選擇的補償量相同。 確定超前部分的轉折頻率：確定超前部分的轉折頻率：過過(c ，- -L(c)點，作斜率為點，作斜率為+20dB/dec 的直的直線線(滯后滯后超前裝置超前部分的漸近線超前裝置超前部分的漸近線)。該直。該直線與線與0dB線以及線以及- -20lg 線的交點橫坐標即為超線的交點橫坐標即為超前部分的高、低轉折頻率。前部分的高、低轉折頻率。 驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復上述過程；重復上述過程；0)()( cccLL或直接根據或直接根據，解得，解得T1；201lgl

14、g)lg20()(1 TLcc即由下面的漸近線方程確定即由下面的漸近線方程確定T1。0txo(t)1未校正系統未校正系統超前校正系統超前校正系統滯后校正系統滯后校正系統滯后滯后超前校正系統超前校正系統xi(t)校正后系統的單位階躍響應曲線對比校正后系統的單位階躍響應曲線對比 0txo(t)未校正系統未校正系統超前校正系統超前校正系統滯后校正系統滯后校正系統滯后滯后超前超前校正系統校正系統單位速度輸入信號單位速度輸入信號essessxi(t)校正后系統的單位速度響應曲線對比校正后系統的單位速度響應曲線對比 l 超前、滯后和滯后超前、滯后和滯后超前串聯校正的比較超前串聯校正的比較 q 超前校正利用

15、其相位超前特性，產生校正超前校正利用其相位超前特性，產生校正 作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性，作用；滯后校正則通過其高頻衰減特性， 獲得校正效果。獲得校正效果。 q 超前校正需要一個附加的增益增量，以補超前校正需要一個附加的增益增量，以補 償超前校正網絡本身的衰減。即超前校正償超前校正網絡本身的衰減。即超前校正 比滯后校正需要更大的增益。一般，增益比滯后校正需要更大的增益。一般，增益 越大，系統的體積和重量越大，成本越高越大，系統的體積和重量越大，成本越高。 q 超前校正主要用于增大的穩(wěn)定裕量。超前超前校正主要用于增大的穩(wěn)定裕量。超前 校正比滯后校正有可能提供更高的增益交校正比滯后校正有可

16、能提供更高的增益交 界頻率。較高的增益交界頻率對應著較大界頻率。較高的增益交界頻率對應著較大 的帶寬，大的帶寬意味著調整時間的減小。的帶寬，大的帶寬意味著調整時間的減小。超前校正系統的帶寬，總是大于滯后校正超前校正系統的帶寬，總是大于滯后校正系統的帶寬。因此，系統若需具有快速響系統的帶寬。因此，系統若需具有快速響應特性，應采用超前校正。但是，若存在應特性，應采用超前校正。但是，若存在噪聲，則帶寬不能過大，因為隨著高頻增噪聲，則帶寬不能過大，因為隨著高頻增益的增大，系統對噪聲更加敏感。益的增大，系統對噪聲更加敏感。 q 滯后校正降低了高頻段的增益，但系統在滯后校正降低了高頻段的增益，但系統在 低

17、頻段的增益并未降低。采用滯后校正的低頻段的增益并未降低。采用滯后校正的 系統因帶寬減小而具有較低的響應速度。系統因帶寬減小而具有較低的響應速度。 但因高頻增益降低，系統的總增益可以增但因高頻增益降低，系統的總增益可以增 大，所以低頻增益可以增加，從而提高了大，所以低頻增益可以增加，從而提高了 穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統中包含的任何高頻穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統中包含的任何高頻 噪聲，都可以得到衰減。噪聲，都可以得到衰減。 q 如果既需要有快速響應特征，又要獲得良如果既需要有快速響應特征，又要獲得良 好的穩(wěn)態(tài)精度，則可以采用滯后一超前校好的穩(wěn)態(tài)精度，則可以采用滯后一超前校 正。滯后正。滯后超前校正裝置，可增大低頻增超前校正裝置，可增大低頻增 益（改善了系統穩(wěn)態(tài)性能），提高系