絕對(duì)值方程的解法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1絕對(duì)值方程絕對(duì)值方程(fngchng)的解法的解法第一頁(yè)，共24頁(yè)。知知2 2講講1.非負(fù)性：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)和非負(fù)性：任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)和0， (也稱非負(fù)數(shù)也稱非負(fù)數(shù))，即，即|a|0.2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即若互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即若a與與b互互 為相反數(shù)，則為相反數(shù)，則|a|= |b|.反之反之(fnzh)，若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等， 則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若|a|= |b|, 則則ab或或ab. 拓展：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為拓展：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為，則這幾

2、個(gè)非負(fù)數(shù)均為 0.即即|a|+|b|+|c|+ +|m|=0 ，則，則abcm0.第1頁(yè)/共23頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。（來(lái)自（來(lái)自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）知知2 2講講【例】【例】 下列各式中無(wú)論下列各式中無(wú)論m為何值，一定是正數(shù)的是為何值，一定是正數(shù)的是 () A. B. C. D(m) 導(dǎo)引導(dǎo)引(do yn)：選項(xiàng)：選項(xiàng)A中當(dāng)中當(dāng)m0時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)B中中 當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，時(shí)， 0，不符合題意；選項(xiàng)，不符合題意；選項(xiàng) D中中(m)m顯然不符合題意；選項(xiàng)顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，中， 因?yàn)橐驗(yàn)?0，所以，所以 11，符合題意，符合題意m+1m+1m+1mmmC第

3、2頁(yè)/共23頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。（來(lái)自（來(lái)自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)撥）知知2 2講講【例【例6】 下列各式中無(wú)論下列各式中無(wú)論m為何值，一定是正數(shù)的是為何值，一定是正數(shù)的是 () A. B. C. D(m) 導(dǎo)引：選項(xiàng)導(dǎo)引：選項(xiàng)A中當(dāng)中當(dāng)m0時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)時(shí)，不符合題意；選項(xiàng)B中中 當(dāng)當(dāng)m1時(shí)，時(shí)， 0，不符合題意；選項(xiàng)，不符合題意；選項(xiàng) D中中(m)m顯然不符合題意；選項(xiàng)顯然不符合題意；選項(xiàng)C中，中， 因?yàn)橐驗(yàn)?yn wi) 0，所以，所以 11，符合題意，符合題意m+1m+1m+1mmmC第3頁(yè)/共23頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 由絕對(duì)值的非負(fù)性得：由絕對(duì)

4、值的非負(fù)性得：|m|0，所以，所以(suy) |m|1一定是正數(shù)一定是正數(shù)第4頁(yè)/共23頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)?？偪?結(jié)結(jié)(1)有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，需利用數(shù)軸來(lái)分析，這樣解題有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，需利用數(shù)軸來(lái)分析，這樣解題更直觀明了，能體現(xiàn)更直觀明了，能體現(xiàn)“數(shù)數(shù)”與與“形形”的完美統(tǒng)一；的完美統(tǒng)一；(2)對(duì)于已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)解的情況，對(duì)于已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)解的情況， 解解答時(shí)，常常利用數(shù)形結(jié)合思想、分類答時(shí)，常常利用數(shù)形結(jié)合思想、分類(fn li)討論思想討論思想，從而避免漏解的錯(cuò)誤，從而避免漏解的錯(cuò)誤第5頁(yè)/共23頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。（來(lái)自（來(lái)自(li z)(li z)點(diǎn)撥）點(diǎn)

5、撥） 【例】易錯(cuò)題若【例】易錯(cuò)題若|x|x，則，則x是是() A正數(shù)正數(shù) B0 C非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) D非正數(shù)非正數(shù)錯(cuò)誤答案：錯(cuò)誤答案：A錯(cuò)解分析：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，錯(cuò)解中只考錯(cuò)解分析：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，錯(cuò)解中只考 慮了正數(shù)，而忽視了慮了正數(shù)，而忽視了0；|x|x表示的意義是：表示的意義是： 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；而絕對(duì)值等一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；而絕對(duì)值等 于它本身的數(shù)是正數(shù)和于它本身的數(shù)是正數(shù)和0. 解答這類題一定要把正數(shù)和解答這類題一定要把正數(shù)和0兩種情況都考慮兩種情況都考慮(kol)到，不要到，不要忽視忽視“0”C第6頁(yè)/共23頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。絕對(duì)值方程(fng

6、chng)的解法第7頁(yè)/共23頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離但除零以外，任何一個(gè)絕對(duì)值都是表示兩個(gè)不同數(shù)的絕的距離但除零以外，任何一個(gè)絕對(duì)值都是表示兩個(gè)不同數(shù)的絕對(duì)值即一個(gè)數(shù)與它相反數(shù)的絕對(duì)值是一樣的由于這個(gè)性質(zhì)，對(duì)值即一個(gè)數(shù)與它相反數(shù)的絕對(duì)值是一樣的由于這個(gè)性質(zhì)，所以含有絕對(duì)值的方程的求解所以含有絕對(duì)值的方程的求解(qi ji)過(guò)程又出現(xiàn)了一些新特點(diǎn)過(guò)程又出現(xiàn)了一些新特點(diǎn)一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)(shsh)a的絕對(duì)值記作的絕對(duì)值記作a，指的是由，指的是由a所唯一所唯一確定的非負(fù)實(shí)數(shù)確定的非負(fù)實(shí)數(shù)(sh

7、sh)：知識(shí)(zh shi)回顧 第8頁(yè)/共23頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。設(shè)某數(shù)為設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)，根據(jù)(gnj)條件列方程。條件列方程。某數(shù)的絕對(duì)值為某數(shù)的絕對(duì)值為7. 某數(shù)與某數(shù)與2的差的絕對(duì)值為的差的絕對(duì)值為7. 某數(shù)的某數(shù)的2倍與倍與1的差的絕對(duì)值與某數(shù)與的差的絕對(duì)值與某數(shù)與3的和的絕對(duì)值相等的和的絕對(duì)值相等.我們我們(w men)把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫含有絕對(duì)值的方程。如：叫含有絕對(duì)值的方程。如： |x|7；| x-2 |7；| x-2 |7；|2x-1|x+3|； 都是含有絕對(duì)值的方程。都是含有絕對(duì)值的方程。怎樣怎樣(znyng)求求含有絕對(duì)值的方

8、程的含有絕對(duì)值的方程的解呢？解呢？探究探究1 第9頁(yè)/共23頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題(wnt)1. 如何解關(guān)于如何解關(guān)于x的方程的方程|x|7？解：根據(jù)絕對(duì)值的意義解：根據(jù)絕對(duì)值的意義(yy)，得，得 X=7或或 x= -7 方程的解為方程的解為X=7或或x=-7探究(tnji)1 第10頁(yè)/共23頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。【探究【探究(tnji)一一 】解關(guān)于】解關(guān)于x的方程的方程|x|a (a為常為常數(shù)數(shù))解：當(dāng)解：當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，x=a或或x=-a； 當(dāng)當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)，x=0； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，方程時(shí)，方程(fngchng)無(wú)解。無(wú)解。分類(fn li)討論的思想！探究1 第11頁(yè)/共23頁(yè)第

9、十二頁(yè)，共24頁(yè)?！咎骄俊咎骄?tnji)二二 】解關(guān)于】解關(guān)于x的方程的方程| x-2 |7問(wèn)題問(wèn)題1.如何解關(guān)于如何解關(guān)于(guny)x的方程的方程|x-2|7？問(wèn)題問(wèn)題2. 解方程的過(guò)程和步驟怎么寫(xiě)？解方程的過(guò)程和步驟怎么寫(xiě)？解：根據(jù)絕對(duì)值的意義解：根據(jù)絕對(duì)值的意義(yy)，得，得 x-2=7 或或 x-2=-7 解得解得x=9 解得解得x=-5 方程的解為方程的解為x =9或或x=-5探究1 第12頁(yè)/共23頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)?！咎骄俊咎骄?tnji)三三 】解關(guān)于】解關(guān)于x的方程的方程|2x-1|x+3| 問(wèn)題問(wèn)題1.這個(gè)方程與之前所解的方程有什么不同？這個(gè)方程與之前所解的方程有什

10、么不同？ 如何利用如何利用(lyng)絕對(duì)值知識(shí)來(lái)解方程？絕對(duì)值知識(shí)來(lái)解方程？ 問(wèn)題問(wèn)題2. 解方程的過(guò)程和步驟怎么寫(xiě)？解方程的過(guò)程和步驟怎么寫(xiě)？分析分析(fnx)：若：若|a|b|,則則a=b或或a=-b。解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，得2x-1= x+3 或 2x-1= -(x+3)解得x=4 解得x= 方程的解為x=4或x=探究1 第13頁(yè)/共23頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。例例1 已知：有理數(shù)已知：有理數(shù)x、y、z滿足滿足(mnz)xy0,并且并且丨丨x丨丨=3，丨，丨y丨丨=2，丨，丨z+1丨丨=2，求，求x+y+z的值。的值。解：由丨解：由丨z+1丨丨=2，得，得z+1=2，所以，所以(suy)

11、z=1或或z=-3由由xy0知，知，y，z同號(hào)；同號(hào)；又丨又丨x丨丨=3，丨，丨y丨丨=2，故，故當(dāng)當(dāng)z=1時(shí)，時(shí)，x=-3,y=2，此時(shí)，此時(shí)x+y+z=-3+2+1=0當(dāng)當(dāng)z=-3時(shí)，時(shí)，x=3,y=-2。此時(shí)。此時(shí)x+y+z=3+(-2)+(-3)=-2x+y+z的值為的值為0或或-2.探究(tnji)1 第14頁(yè)/共23頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。解下列解下列(xili)方程：方程：(1)x-5+2x=-5； (2)3x-1=丨丨2x+1丨；丨；練習(xí)(linx)1 第15頁(yè)/共23頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。例例2： 解方程解方程x-2+2x+1=7分析：分析： 解含有絕對(duì)值符號(hào)解含有絕對(duì)值符號(hào)(

12、fho)的方程的關(guān)鍵是去絕對(duì)的方程的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)值符號(hào)(fho)，這可用，這可用“零點(diǎn)分段法零點(diǎn)分段法”，即令即令x-2=0,2x+1=0，分別得到，分別得到x=2,x= 用用2， 將數(shù)軸分成三段：將數(shù)軸分成三段：x2， x2，x ，然后在每一段上去掉絕對(duì)值，然后在每一段上去掉絕對(duì)值符號(hào)符號(hào)(fho)再求解。再求解。21212121探究(tnji)2 第16頁(yè)/共23頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。解：解：（1）當(dāng)）當(dāng)x 時(shí)，原方程時(shí)，原方程(fngchng)化為化為 -(x-2)-(2x+1)=7，解得：，解得：x=-2,在所給的范圍在所給的范圍x 之內(nèi)，之內(nèi)，x=-2是方程是方程(fngchn

13、g)的解。的解。（2）當(dāng)）當(dāng) x2時(shí)，原方程化為時(shí)，原方程化為 -(x-2)+(2x+1)=7，解得：，解得：x=4,它不在所給的范圍它不在所給的范圍 x2之內(nèi)，所以之內(nèi)，所以(suy)x=4不是方程的不是方程的解，應(yīng)舍去；解，應(yīng)舍去；(3)當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，原方程化為時(shí)，原方程化為 (x-2)+(2x+1)=7，解得：解得：x= ,所以所以(suy)在所給的范圍在所給的范圍x2之內(nèi)，之內(nèi)，x=是方程的解；是方程的解；綜上所述，原方程的解為綜上所述，原方程的解為x= 或或x=-221212121383838探究2 第17頁(yè)/共23頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。解下列(xili)方程：(1)x+3-1-x=x

14、+1； (2)x-2+2x+1=8；x=2.5或x=-1.5x=3或x=37練習(xí)(linx)2 第18頁(yè)/共23頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。 由于絕對(duì)值的定義，所以含有絕對(duì)值的代數(shù)式無(wú)法進(jìn)行由于絕對(duì)值的定義，所以含有絕對(duì)值的代數(shù)式無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一的代數(shù)運(yùn)算通常的方法是分別按照絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)統(tǒng)一的代數(shù)運(yùn)算通常的方法是分別按照絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式取值的正、負(fù)情況，去掉式取值的正、負(fù)情況，去掉(q dio)絕時(shí)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕時(shí)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，即含有絕對(duì)值的方程的求解，常用絕對(duì)值的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，即含有絕對(duì)值的方程的求解，常用分類討論法在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間

15、應(yīng)分類討論法在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間應(yīng)該不重、不漏。該不重、不漏。 絕對(duì)值方程絕對(duì)值方程一元一次方程一元一次方程轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化絕對(duì)值的意義絕對(duì)值的意義 整體代換和轉(zhuǎn)化整體代換和轉(zhuǎn)化(zhunhu)的的數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法 第19頁(yè)/共23頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。1.我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有我們把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含有(hn yu)未知數(shù)的方程叫未知數(shù)的方程叫含有含有(hn yu)絕對(duì)值的方程。絕對(duì)值的方程。如：如： |x|7；| x-2 |7；| x-2 |7；|2x-1|x+3|； 都都是含有是含有(hn yu)絕對(duì)值的方程。絕對(duì)值的方程。2. 含有含有(hn yu)絕對(duì)值的方程的求解，常用分類討絕對(duì)值的方程的求解，常用分類討論法在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間論法在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間應(yīng)該不重、不漏應(yīng)該不重、不漏體驗(yàn)體驗(yàn)(tyn)收獲收獲 第20頁(yè)/共23頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。1. 已知：有理數(shù)已知：有理數(shù)x、y、z滿足滿足(mn