10兩指標(biāo)間的相關(guān)分析ppt課件

1、兩指標(biāo)間的關(guān)系分析Linear correlation線性相關(guān)例:某醫(yī)院欲研究兒童的體重與體表面積的關(guān)系，測量了10名3歲男童體重與體表面積，數(shù)據(jù)見下表編號(hào)X (X,kg)Y (Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.0751016.06.411合計(jì)133.457.266內(nèi)容相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系定量資料的相關(guān)定性資料的相關(guān)等級(jí)資料的相關(guān)相關(guān)分析的正確應(yīng)用10.1 相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系確定性關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系 圓的周長與半徑的關(guān)系： C2R

2、 速度、時(shí)間與路程的關(guān)系：LST X與Y的函數(shù)關(guān)系： Ya+bX 非確定性關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)。 青少年身高與年齡的關(guān)系； 年齡與血脂的關(guān)系；身高與體重的關(guān)系； 體重與體表面積的關(guān)系； 藥物濃度與反應(yīng)率的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2)當(dāng)對(duì)事物的規(guī)律了解加深時(shí)，相關(guān)關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性關(guān)系。父親患白化病X, (X=是，否);子女患白化病Y, (Y=是，否);X與Y的關(guān)系不確定。當(dāng)母親患白化病時(shí)，X與Y的關(guān)系確定： X=是，則Y=是； X=否，則Y=否。 (父親為異?；虻臄y帶者出外。) 相關(guān)關(guān)系(correlation)當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大

3、(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。10.2 定量資料的相關(guān)反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用 Pearson 相關(guān)系數(shù)。 (Pearson correlation coefficient)例10.1 10名3歲男童體重與體表面積的關(guān)系 編號(hào) 體重(X,kg) 體表面積(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.075 1016.06.411 合計(jì)133.4

4、 57.266分析步驟散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)10名3歲男童體重與體表面積散點(diǎn)圖1112131415165.05.56.06.5體重(kg)，X體表面積Y(103cm2)Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算YYXXXYlllYYXXYYXXr222XXlXX2YYlYYX 的離均差平方和:Y 的離均差平方和:X與Y 間的離均差積和: YYXXlXY離均差平方和、離均差積和的展開：nXXXXlXX222nYYYYlYY222nYXXYYYXXlXY相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 總體相關(guān)系數(shù)總體相關(guān)系數(shù) -1 r 1 r0為正相關(guān)為正相關(guān) r0為負(fù)相關(guān)為負(fù)相關(guān) r0為零相關(guān)或無相關(guān)為零相關(guān)或無相關(guān)r = 0

5、(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)相關(guān)關(guān)系示意圖相關(guān)系數(shù)的含義 符號(hào)符號(hào): 相關(guān)系數(shù)小于相關(guān)系數(shù)小于0為負(fù)相關(guān)；大于為負(fù)相關(guān)；大于0為正相關(guān)；為正相關(guān)；等于等于0為零相關(guān)。為零相關(guān)。 數(shù)值數(shù)值: 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示兩變量間的相相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，表示兩變量間的相關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)越不，表示相關(guān)越不密切。密切。表達(dá)兩變量間線性相關(guān)的程度和方向的一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 例10.1資料相關(guān)系數(shù)的計(jì)算9396. 5 5439. 1 904

6、0.247266. 5 44.13XYYYXXlllY X9579. 05439. 19040.249396. 5r10.2.2 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H 0：0，體重與體表面積無相關(guān)關(guān)系；H 1：0，體重與體表面積有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05t 服從自由度為n-2的 t 分布。2102nrrsrtr例10.1資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)4369. 92109579. 019579. 02122nrrt自由度102，P0.001拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為3歲男童體重與體表面積之間有正相關(guān)關(guān)系。10.2.3 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)相關(guān)系數(shù) 分布相關(guān)系數(shù) =0 樣本相關(guān)系數(shù)的分布是對(duì)稱的，當(dāng)樣本含量較大時(shí)，

7、近似正態(tài)分布 相關(guān)系數(shù)不等于0 樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài) -0.8-0.6 -0.4 -0.20.00100200300-1.000.51.01.52.0050100150200-2-1012050100150200 01234050100150200250 00.20.40.60.81.00100200300 =0 = -0.8 =0.8 (e) z(d) z(f) zz變換雙曲正切變換）R.A.Fisher(1921)提出的rrz11ln211122zzeer其反變換其反變換 的區(qū)間估計(jì) z值 的分布變換值z(mì)近似服從均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布將相關(guān)系數(shù)r變換為z值，并按正態(tài)分布原理估計(jì)z的

8、 100(1- )%的可信限)1/()1 (ln21rr3/ 1n31nuzsuzz然后再進(jìn)行反變換，求出的可信區(qū)間以例10.1數(shù)據(jù)為例，試計(jì)算總體相關(guān)系數(shù) 的95%及99%可信區(qū)間 z的95%可信區(qū)間：1.91981.960.3780 = (1.1789，2.6607)z的99%可信區(qū)間： 1.91982.580.3780 = (0.9446，2.8950)1122zzeer的95%可信區(qū)間：0.82710.9903；的99%可信區(qū)間：0.73730.9939 10.2.4 兩樣本相關(guān)系數(shù)的比較例10.3 某醫(yī)院分別測定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)與心臟左室電機(jī)

9、械收縮時(shí)間QS(Y,毫秒)的數(shù)據(jù)見表10.2，試比較男子和女子的心率(次/分)與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間QS(毫秒)的相關(guān)是否相同。表表10.2 24名成年男女的心率名成年男女的心率(X)與收縮時(shí)間與收縮時(shí)間(Y)男子男子女子女子心率，心率，X(次次/分分)收縮時(shí)間收縮時(shí)間,Y(毫秒毫秒)心率，心率，X(次次/分分) 收縮時(shí)間收縮時(shí)間,Y(毫毫秒秒)574055639161393594106339763387664006737467380673856838368376693767037870382723847538875370793667935083370873578634594329分析思路分

10、析男、女心率與機(jī)械收縮時(shí)間是否有關(guān)散點(diǎn)圖相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（ ？ ）比較兩相關(guān)系數(shù)是否相同0（1散點(diǎn)圖 5060708090100300350400450心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)5060708090300350400450100心率(次/分)收縮時(shí)間(毫秒)男女(2) 分別計(jì)算兩樣本相關(guān)系數(shù)r 男性女性8827. 09167.30446667.8583333.14271r9179. 02500.49009167.133825.23512r(3) 對(duì)兩相關(guān)系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量3149. 7212)9179. 0(19179. 021 5.9398,212)8827. 0(1882

11、7. 021 2222222111nrrtnrrt男女 =122=10，則，則P10.001，P20.20，故尚不能認(rèn)為男子和女子的心率與心臟左室電機(jī)械收縮時(shí)間間的相關(guān)系數(shù)不等。10.3 定性資料的相關(guān)列聯(lián)系數(shù)(contingency coefficient)10.3.1 四格表的列聯(lián)系數(shù) 甲法乙法 a b c d -1 rn +1)()()(dbcadcbabcadrn例10.4 兩種方法觀察舌象結(jié)果的相關(guān)性某中醫(yī)師采用兩種方法觀察舌象200例，觀察結(jié)果如下，試分析兩種觀察方法的結(jié)果有無聯(lián)系？ 甲法 乙法 84 (a) 16(b) 20 (c) 80(d)6405. 096104100100

12、20168084)()()( -dbcadcbabcadrn10.3.2 列聯(lián)表的列聯(lián)系數(shù)Cramr修正列聯(lián)系數(shù) rC ： R,C分別是列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)。2是列聯(lián)表的2檢驗(yàn)的2 值。 0 rC 1)1, 1min(2CRnrC例10.5 兩種血型系統(tǒng)的相關(guān)性 ABO MN血型 血型 MNMN 合計(jì)O4314909021823A3884108001598B4955879502032AB179325641 合計(jì)1451166629776094某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)某地某人按兩種血型系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)某地6094人的血型分布，結(jié)人的血型分布，結(jié)果見表果見表10.5，問兩種血型的分布間有無關(guān)系？，問兩種血型的

13、分布間有無關(guān)系？構(gòu)成比的檢驗(yàn)：構(gòu)成比的檢驗(yàn)： H0: 不同的不同的ABO血型血型,其其MN的血型構(gòu)成相同的血型構(gòu)成相同; H1: 不同的不同的ABO血型血型,其其MN的血型構(gòu)成不同的血型構(gòu)成不同;自由度自由度(4-1)(3-1)6，P0.1979。85952. 81297764132514511598388145118234316094 )1(22222 CRnnAn 05.00266.0 1314min609459528 11min2 )-，-(. ),C(RnrC2為列聯(lián)表的2。列聯(lián)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)于列聯(lián)表的構(gòu)成比的假設(shè)檢驗(yàn)。)()()()(22dcdbcabanbcad)1(22CRn

14、nAn10.4 等級(jí)資料的相關(guān)(rank correlation) Spearman等級(jí)相關(guān)將各變量X,Y分別編秩RX, RY；計(jì)算RX與RY的Pearson相關(guān)；所得結(jié)果即為Spearman等級(jí)相關(guān)rS。-1rs1例10.6 抗白指數(shù)與臨床療效的關(guān)系某研究所用野百合治療白血病，并作抗白血病指數(shù)(簡稱抗白指數(shù))及療效的分析，問抗白指數(shù)與臨床療效間有無關(guān)系？ 病例號(hào) 抗白指數(shù)X 臨床療效Y(1)(2)12+23+39+410+511+630735845955+1070+11881290RX(3)123456789101112RY(4)99911.511.53336.56.533等級(jí)相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)

15、H 0：S0，抗白指數(shù)與療效無相關(guān)關(guān)系；H 1：S0，抗白指數(shù)與療效有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05。當(dāng)n50時(shí)，用查“等級(jí)相關(guān)界值表”；當(dāng)n50時(shí)，用 t 檢驗(yàn)：t 服從自由度為n-2的 t 分布。)2()1(2nrrtSS例10.6資料的假設(shè)檢驗(yàn)本例 n = 12, 查界值表，得： rs(0.05,12)=0.587即，假設(shè) H0 成立，則等級(jí)相關(guān)系數(shù)有95%的可能在(-0.587,0.587)之間?，F(xiàn) rs = -0.6894，故 P 0.05。可以認(rèn)為，抗白指數(shù)與療效有等級(jí)相關(guān)關(guān)系。例例10.7 母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度與兒童智商的關(guān)系母親文化程度 兒童智商等級(jí) (Y) 合計(jì)

16、 (X) 中下 中等 中上 上等 小學(xué) 22 81 30 3 初中 57 236 26 454高中或中專 11 112 105 17 245大專及以上 1 4 10 7 22 合計(jì) 91 433 280 53 857X的秩的秩次范圍次范圍x的平的平均秩次均秩次 1 68.5590 363.5591835 713836835 857rs=0.2261y的秩次范圍的秩次范圍 191 92524 525804 805857y的平均秩次的平均秩次 46 308 664.5 831大樣本時(shí)的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)本例 n =857，大于50，用 t 檢驗(yàn)：P0.01?？梢哉J(rèn)為，母親文化程度與兒童智商等級(jí)間存在相關(guān)關(guān)系，母親文化程度越高，兒童智商等級(jí)亦高。8552857787. 62857/2261. 012261. 02，t等級(jí)相關(guān)的含義等級(jí)相關(guān)反映的是兩變量等級(jí)間的相關(guān)，并不反映兩變量間的數(shù)值關(guān)系。例1 XY1122334455例2 XY112439416525例3XY1121.131.241.351.4例4XY112103100410005 10000相關(guān)分析的正確應(yīng)用(1)相關(guān)關(guān)系是一種共變關(guān)