數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維策略訓(xùn)練的試驗(yàn)研究

1、解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維策略訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)研究（一）問題的提出培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是國內(nèi)外心理學(xué)和教育工作者普遍關(guān)心的重要問題。關(guān)于如何訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，可以總結(jié)為兩種訓(xùn)練、培養(yǎng)方式：一種是直接培養(yǎng)方式，即開設(shè)思維課；另一種是間接培養(yǎng)方式，即把發(fā)展學(xué)生思維能力貫穿于各科教學(xué)的知識傳授過程中。許多研究表明，直接培養(yǎng)方式與具體學(xué)科知識無直接聯(lián)系，脫離了學(xué)科教學(xué)，很難促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)科成績。針對國外幾種著名的思維訓(xùn)練教程（例如費(fèi)厄斯坦的工具強(qiáng)化教程，科文頓等人創(chuàng)編的創(chuàng)造性思維教程等）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，有人評論指出，這些訓(xùn)練只能提高智力測驗(yàn)或能力測驗(yàn)的分?jǐn)?shù)，對學(xué)習(xí)成績或?qū)W科中的問題解決能力并無直接的幫助（例

2、如Mayer,1987;蔡曉輝等，1993）。鑒于上述訓(xùn)練方式存在的不足，國內(nèi)已有一些成功的嘗試性研究（朱新民，1983;施鐵如，1985;張慶林等，1993）。近年來，心理學(xué)界研究者們呼吁要加強(qiáng)高層思維技能（higherorderthinkingskills）的研究。如何結(jié)合專門領(lǐng)域知識（或?qū)＜抑R）的學(xué)習(xí)和運(yùn)用來進(jìn)行思維策略的訓(xùn)練，已成為心理學(xué)研究中的重要課題?，F(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)家通常是將解決問題的思維過程分為幾個階段，并相應(yīng)提出各階段上的思維策略。Newell&Simon（1972）提出了兩階段策略：形成問題的內(nèi)部表征、縮小當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差別。Mayer（1987）將解答數(shù)學(xué)應(yīng)

3、用題的思維過程劃分為四個階段：表征問題、問題綜合、制定和調(diào)整解答計(jì)劃、執(zhí)行解答計(jì)劃。Hayes（1989）則提出了六階段策略：辨明問題、表征問題、計(jì)劃解答過程、執(zhí)行計(jì)劃、評價計(jì)劃、評價解題過程。在總結(jié)國內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，我們結(jié)合自己的研究，提出了解決問題的三個階段思維策略：表征問題、解答問題、思路總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步編寫了應(yīng)用題解題思維策略訓(xùn)練教程。本實(shí)驗(yàn)試圖運(yùn)用該教程采用對比研究的方法對初一年級學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，探討結(jié)合學(xué)科教學(xué)進(jìn)行思維策略訓(xùn)練的有效性及原則，以提高學(xué)生解決具體學(xué)科問題的能力。（二）研究方法1 .被試被試選取重慶市北偌區(qū)朝陽中學(xué)初一年級學(xué)生，根據(jù)學(xué)校老師對有關(guān)情況的介紹而

4、選出各方面條件相近、成績相當(dāng)?shù)膬蓚€班作為實(shí)驗(yàn)組和對比組（各由一名老師主講），共115名學(xué)生，男生55名，女生60名。實(shí)驗(yàn)開始前先對兩組被試實(shí)施前測，根據(jù)前測成績高低及任課老師對有關(guān)情況的反映將實(shí)驗(yàn)組劃分為不同層次的學(xué)生：優(yōu)等生17名（占29.3%）,中等生29名（占50.0%）,差等生12名（占20.7%）。也將對比組劃分為三種層次：優(yōu)等生18名（占31.6%）,中等生27名（占47.4%）,差等生12名（占21.0%）。2 .資料運(yùn)用自編七課時應(yīng)用題解題思維策略訓(xùn)練教程對初一年級學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，共七條策略。對比組在相同時間內(nèi)以不同次序講授同樣習(xí)題，不講策略。3 .方法實(shí)驗(yàn)組接受思維策略訓(xùn)練

5、，由一名老師根據(jù)所編教程上課。對比組則由另一名老師運(yùn)用傳統(tǒng)教學(xué)方法在和實(shí)驗(yàn)組在相同時間內(nèi)講授和實(shí)驗(yàn)組相同的習(xí)題，不講思維策略，其他條件均與實(shí)驗(yàn)組相同。實(shí)驗(yàn)安排在初一年級第二學(xué)期期中考試之后進(jìn)行，整個實(shí)驗(yàn)持續(xù)15天，共7課時，每課時45分鐘。實(shí)驗(yàn)前、后各安排一次測驗(yàn)，由不參加實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師出題，鑒于區(qū)分度的考慮，后測題略難于前測題。評分時為充分體現(xiàn)思維訓(xùn)練效果，防止出現(xiàn)評分信度問題，不給步驟分，各題不是零分便是滿分。為防止”實(shí)驗(yàn)者期望效應(yīng)”，向?qū)嶒?yàn)組和對比組老師及學(xué)生都說他們組是實(shí)驗(yàn)組。（三）結(jié)果分析1、實(shí)驗(yàn)組與對比組前、后測成績比較實(shí)驗(yàn)組與對比組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表2-1。P<0,001。表

6、2-1實(shí)驗(yàn)組與對比組前、后測成績的t檢測組別人數(shù)N前測M(SDt后測M(SDt實(shí)驗(yàn)組5876.70(16.58)-0.3676.54(16.91*4.47對比組5777.86(17.79)63.76(13.26)注：*P<0.001M表示平均值，SD表示標(biāo)準(zhǔn)差，t表示對平均數(shù)差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時的一種統(tǒng)計(jì)量（這種檢驗(yàn)也因此叫做t檢驗(yàn)）。2、實(shí)驗(yàn)組與對比組不同層次學(xué)生前、后測成績比較實(shí)驗(yàn)組的優(yōu)等生1、中等生1、差等生1與對比組的優(yōu)等生2、中等生2、差等生2分別進(jìn)行t檢驗(yàn)，其結(jié)果見表2-2o不同層次學(xué)生前、后測成績兩兩比較圖2-1不同層次學(xué)生前、后測成績比較（平均分）的結(jié)果可用圖2-1直觀表

7、示出來表2-2不同層次學(xué)生前、后測成績的差異檢驗(yàn)學(xué)生層次人數(shù)N(%前測M（SD）t后測M(SDt優(yōu)等生1優(yōu)等生217(29.3)18(31.6)94.65(2.83)95.60(2.50)-1.0288.53(9.92)79.77(7.42)*2.880中等生1中等生229(50.0)27(47.4)78.79(8.11)78.48(8.85)0.1374.45(12.87)63.67(11.80)*3.496差等生1差等生212(20.7)12(21.0)51.08(5.60)49.83(6.60)0.4862.21(12.83)39.96(13.27)*3.998注：*P<0,01,

8、*P<0,001口前測1前測2口后測1口后測2表2-2、圖2-1的結(jié)果均表明，各水平學(xué)生的兩兩比較的前測成績差異不顯著。從后測成績看，實(shí)驗(yàn)組與對比組之間，不同學(xué)生層次水平之間均存在非常顯著的差異。這充分說明思維策略訓(xùn)練對不同層次學(xué)生均有顯著效果，尤其是對中、差等生來說，其訓(xùn)練效果特別顯著。（四）討論1 .實(shí)驗(yàn)效應(yīng)從表2-1可以看出，在短時間內(nèi)對初一學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用題解題思維策略的訓(xùn)練是能夠提高學(xué)生的解題能力的，訓(xùn)練是有效的，可行的。從表2-2可知，優(yōu)等生1的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)不及中、差等生顯著，其原因在于優(yōu)等生在實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)掌握了一些科學(xué)的思維方法，已具備了良好的思維策略，或者頭腦中己經(jīng)儲存了不少的圖式

9、，在解題時能迅速地提取出來，使得解題成功。中等生1的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)顯著的原因可能是在實(shí)驗(yàn)前他們已具備良好的基礎(chǔ)知識，但缺乏良好的思維方法、策略，經(jīng)過思維訓(xùn)練之后便較好地掌握了所傳授的策略，于是提高了解題能力。差等生1的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)也非常顯著，說明對差等生進(jìn)行策略訓(xùn)練是提高其成績的一個好方法，這樣做既可幫助學(xué)生加深、掌握基礎(chǔ)知識，又教會學(xué)生如何分析、如何解題，通過思維訓(xùn)練，使差等生從不會解題到學(xué)會解題。2 .關(guān)于應(yīng)用題解題思維策略的討論在我們的思維訓(xùn)練課里，主要傳授了七種相互聯(lián)系的思維策略。策略一分析問題，判斷題型。研究表明，學(xué)生能否識別題目類型在很大程度上決定著能否迅速、準(zhǔn)確地解答問題。要正確識別應(yīng)用題

10、的類型，需要從具體的語義情境中分出確定的、一般的結(jié)構(gòu)關(guān)系。這既依賴于對當(dāng)前問題信息的加工，也依賴于對記憶中儲存的有關(guān)信息的搜尋。研究結(jié)果表明，判斷題型的訓(xùn)練有利于學(xué)生形成解題技能，培養(yǎng)解題能力。策略二把握整體數(shù)量關(guān)系（必要時畫個圖）。即使是仔細(xì)地讀了題并判斷了題型，也不能立即開始假設(shè)未知數(shù)、列方程，而應(yīng)該從整體上把握題目的數(shù)量關(guān)系，避免解題的盲目性。同時，在必要的時候，一定要善于用圖示來表達(dá)題目的數(shù)量關(guān)系。大量研究表明，自擬圖示有助于從整體上把握題意，因此也有助于正確解答問題。策略三巧設(shè)未知數(shù)。在分析和把握了題目的數(shù)量關(guān)系之后，就可以著手設(shè)未知數(shù)了。但是值得注意的是，對未知數(shù)的選擇直接影響到后

11、面列方程和解方程的難易程度，因此，設(shè)未知數(shù)一定要慎重，要本著“擇優(yōu)錄取”的原則。策略四充分進(jìn)行雙向推理。設(shè)立未知數(shù)之后，不能急于列方程，要根據(jù)題意進(jìn)行充分的雙向推理。推理時，既要充分利用已知的數(shù)量（順推），也要充分利用設(shè)立的未知數(shù)（倒推）。順向推理是在已知條件基礎(chǔ)上向前走幾步，逆向推理則是在未知條件基礎(chǔ)上向后退幾步，這樣就有效地縮短了從已知到未知的距離，便于在心理視野的范圍內(nèi)“看穿”已知與未知之間的路徑。策略五對方程式的檢驗(yàn)。在充分推理的基礎(chǔ)上列出方程之后，就要對方程式進(jìn)行嚴(yán)格的檢驗(yàn)?？梢詥栆幌伦约海骸拔覍λ械姆匠逃邪盐諉?？”檢驗(yàn)方程是否符合題意的基本方法是：看方程左右兩邊的意義是否一致或兩

12、邊的名數(shù)是否相同。若發(fā)現(xiàn)方程有誤，則要重新審題，選擇其他解題思路。策略六如何解方程。在解方程前，首先要觀察方程式有何特點(diǎn)，如在分式方程中，如果分母是多項(xiàng)式，則首先要看能否分解因式，然后再找公分母。策略七總結(jié)反思?？偨Y(jié)反思主要做到以下三個方面：思考自己是否已經(jīng)把握與問題有關(guān)的基礎(chǔ)知識；回憶自己的解題思維過程，找出其中的問題；思考有無更簡捷的思路和更佳的解決方法。通過總結(jié)思路，發(fā)現(xiàn)成功的思維策略或方法，從而加強(qiáng)自身思維過程的意識和調(diào)節(jié)能力(元認(rèn)知能力)。3 .思維訓(xùn)練的原則與方法在我們思維訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)課里，主要貫徹了以下四條原則。(1)分解性-系統(tǒng)性原則。進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)時，首先講授思維策略的重要性，然后

13、將完整的解題策略分為7個階段講授，利用7次課分別講授各階段上解題的成功思維策略，并在課后練習(xí)中要求學(xué)生綜合運(yùn)用上述策略進(jìn)行訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地掌握該策略，達(dá)到訓(xùn)練目的。(2)練習(xí)性原則。在策略傳授過程中要求教師精講而讓學(xué)生多練。為了達(dá)到練習(xí)、掌握的目的，訓(xùn)練中還設(shè)計(jì)了填空、改錯等練習(xí)形式，使學(xué)生充分體會成功的思維策略。(3)過程性原則。本原則一方面注重解應(yīng)用題本身的思維加工“過程”的分析，另一方面則注重“新手”與“專家”解題思維過程的比較分析，即反復(fù)讓學(xué)生體驗(yàn)自己的思維過程，并和教程中所講的方法進(jìn)行對比，考慮有何不同及為何不同。這樣做加強(qiáng)了學(xué)生對“過程”的自我意識，促進(jìn)真正掌握自己所學(xué)的成功策略。(4)遷移性原則。本實(shí)驗(yàn)所用思維策略是緊密結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)而提出的，具有系統(tǒng)性、集中性、易操作性等優(yōu)點(diǎn)，所以就該學(xué)科而言其“特定”遷移是存在的。同時我們應(yīng)該