流體力學(xué)課件

1、 第一章第一章 緒論緒論一、流體力學(xué)及其發(fā)展史：一、流體力學(xué)及其發(fā)展史： 1、流體力學(xué)的研究對象、流體力學(xué)的研究對象 研究流體運動規(guī)律及應(yīng)用的學(xué)科研究流體運動規(guī)律及應(yīng)用的學(xué)科 流體的基本特性流體的基本特性流動性流動性 流體在切力作用下，產(chǎn)生流動的特性流體在切力作用下，產(chǎn)生流動的特性 此外，流體不受拉力此外，流體不受拉力質(zhì)點質(zhì)點 3、研究方法、研究方法 理論研究、實驗、理論研究、實驗、 數(shù)值模擬數(shù)值模擬 由于空氣動力學(xué)的發(fā)展，人類研制出3倍聲速的戰(zhàn)斗機。由于空氣動力學(xué)的發(fā)展，人類研制出3倍聲速的戰(zhàn)斗機。使重量超過3百噸，面積達半個足球場的大型民航客機，靠空氣的支托象鳥一樣飛行成為可能，創(chuàng)造了人類

2、技術(shù)史上的奇跡。時速達200公里的新型地效艇等，它們的設(shè)計都建立在水動力學(xué)，船舶流體力學(xué)的基礎(chǔ)之上。利用超高速氣體動力學(xué)，物理化學(xué)流體力學(xué)和稀薄氣體力學(xué)的研究成果，人類制造出航天飛機，建立太空站，實現(xiàn)了人類登月的夢想。航速達30節(jié)，深潛達數(shù)百米的核動力潛艇；排水量達50萬噸以上的超大型運輸船；用翼柵及高溫，化學(xué)，多相流動理論設(shè)計制造成功大型氣輪機，水輪機，渦噴發(fā)動機等動力機械，為人類提供單機達百萬千瓦的強大動力。用翼柵及高溫，化學(xué)，多相流動理論設(shè)計制造成功大型氣輪機，水輪機，渦噴發(fā)動機等動力機械，為人類提供單機達百萬千瓦的強大動力。大型水利樞紐工程，超高層建筑，大跨度橋梁等的設(shè)計和建造離不開水

3、力學(xué)和風(fēng)工程。災(zāi)害預(yù)報與控制；發(fā)展更快更安全更舒適的交通工具；流體力學(xué)需要與其他學(xué)科交叉，如工程學(xué)，地學(xué)，天文學(xué)，物理學(xué)，材料科學(xué)，生命科學(xué)等，在學(xué)科交叉中開拓新領(lǐng)域，建立新理論，創(chuàng)造新方法。流體力學(xué)需要與其他學(xué)科交叉，如工程學(xué)，地學(xué)，天文學(xué)，物理學(xué)，材料科學(xué)，生命科學(xué)等，在學(xué)科交叉中開拓新領(lǐng)域，建立新理論，創(chuàng)造新方法。ApAAplim0隔離體隔離體ATAA0limTPAAFmFf mFZmFYmFXzyx，vmgvG水的容重：水的容重：9800N/m3=9.8KN/m3單位：單位：N/m3y0 xhUuydyu+dudyTduTAT1，dyduATdyduATy0 xhUuydyU+dudy

4、duy0 xhUuydyU+dudydudtd tandydudtdU+duudtddtandtddydudtddtd【例例1-1】 長度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內(nèi)徑D=206mm的圓管中以u=1m/s的速度移動，已知間隙中油液的相對密度為s=0.92，運動黏度=5.610-4 m2/s ，求所需拉力F為多少？）（3OH/92092.010002mkgs)5152. 0106 . 59204sPa （動力黏度為由牛頓內(nèi)摩擦定律yuAFdd8 .107102200206112 . 014. 35152. 0203dDuAF 解解】 間隙中油的密度為 因為間隙很小，速度近

5、似直線分布。 1ddryu內(nèi)筒切應(yīng)力式中扭矩12,602rrn1112ArMrhr得sPahnr952.0M15312解解】 dpvdv/0vddvvddm）（dvdvddpK dpd1dTddTdVVav11水水水銀水銀NNpnPdxdz21pSppyOACy ydydz21pSppxOBCx x0yzxdxdydzpypxpzpndxdy21pSpp ZOAB zzABCnSpnpABC）（dxdydzXFx61）（dxdydzYFy61 fmF）（dxdydzZFz610yzxdxdydzpypxpzpnABC0,cosxnxFxnpp）（ABCOBCSSxn），（cos06121）（d

6、xdydzXSSSpdydzpABCOBCABCnx0612121）（dxdydzXdydzpdydzpnx）（dxdydzX610yzxdxdydzadbcadbcNpNxpxpxppONxONNxONON00limlimOxpdxppN21xpxpxppOMxOMMxOMOM00limlimxpdxppM21dydzxpdxppN）（21dydzxpdxppM）（21adbcadbcMpM0yzxdxdydzNpNO）（ dxdydzXFx02121）（）（）（dxdydzXdydzxppdydzxpdxp01xpX01ypY01zpZ0yzxdxdydzadbcadbcMpMNpNO01

7、pf）（ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxpdzzpdyypdxxpdp）（ZdzYdyXdxdpdWZdzYdyXdx）（）（dzzdyydxxdWWWWzZyxXWWYW因此因此函數(shù)函數(shù)W是勢函數(shù)，質(zhì)量力是有勢的力。是勢函數(shù)，質(zhì)量力是有勢的力。dWdpCWp)(00WWpp 即壓強相等的點構(gòu)成的平面或曲面。即壓強相等的點構(gòu)成的平面或曲面。 常見：自由液面常見：自由液面證明證明：因等壓面上各點壓力相等，因等壓面上各點壓力相等，p=c，即，即dp=0：）（ZdzYdyXdxdp由于由于：密度密度0，則等壓面方程，則等壓面方程：0ZdzYdyXdxxy0zMfl dP=c 0 l df0y

8、zp0phzz0）（ZdzYdyXdxdp0yzp0phzz0dzgdpzzpp0000gzgzpphpghpzzgpp0000- ）（所以：所以：或者：或者：zzgpgp0000zgpzgpCzgp故：故：ghpp0paAh例例2-1完全真空完全真空當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮耗衬矨點壓強點壓強pA papvPcpA某點某點C壓強壓強CpzZAABP0PaZB基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面phpPA/AZAZB基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面BP0PaABPB/Bpz Cpzvahpp1p1pa空氣空氣hvgpgpphvav1pa所以：所以：單位：單位：mH2O ，mmHgmmHgOmHmKNkpakpaatm76033.10/8 .9

9、325.101325.101123mmHgOmHmKNkpakpacmkgfat73610/8 . 99898/112326、壓強的測量、壓強的測量1、測壓管、測壓管在壓強作用下，液體在玻璃管中上升高度，設(shè)被測液體的密度為，大氣壓強為pa，由式可得M點的絕對壓強為 M點的計示壓強為ghppaabsghpppaabs2、U形水銀測壓計形水銀測壓計Pa1Mh1h212等壓面p1=p+1gh1 p2=pa+2gh2所以 ： p+1gh1=pa+2gh2M點的絕對壓強為：p=pa+2gh2-1gh1 3、U形管差壓計形管差壓計 用來測量兩個容器或同一容器（如管道）流體中不同位置兩點的壓強差。)(11h

10、hgppAAghghppBB22ghghphhgpBBAA21)(因p1=p2 ，故)(12hhgghghppABBA12)(ghghhggABA若兩個容器內(nèi)是同一流體，即A=B=1)()(1211hhgghppBA當(dāng)A，B在同一高程Z=0。hgppBA) 1(11hgpzgpzBBAA) 1()()(111整理：（1）z1+p1/ g =z2+p2/ g（2）z2+p2/ g =z3+p3/ g21321Z2p2/ g Z2p1/ g 例2.3poz21解: z1+p1/ g =z2+p2/ gz = z1 z2 =(p2 p1)/ g = (79.68 64.0)103/(9.8800)z

11、 = 2mh1h2hh2512P03.5CMNhp解：如圖取MN平面為等壓面以相對壓強計：0=P0+HgghpP0=-Hgghp壓力表讀數(shù)C：PC=P0+ghC=ghC-Hgghp= 7.64KPaBA1hpZ解：ZgghpppBA11)(由前述差壓計公式：PaK78.20測壓管水頭差：pBBAAhgpzgpz) 1()()(111mhp52. 26 .12)()(3211211hhhghhgghppaA例2.8如圖三組串聯(lián)U型水銀測壓計，求A點的壓強。解：a0ZyH）（ZdzYdyXdxdp）（gdzadydpghpygaZHgpp00）（0）（gdzadyCygaZa0ZyHP0積分：積分

12、：0CZygagp）（HygaZss0CZygagp）（CygaCgpZ0所以：所以：（1）壓強分布規(guī)律）壓強分布規(guī)律gZyYxX,22zaryxr022022222)(czgrgczgyxgp02202pgrzzgp）（)(22gdzydyxdxdp所以所以：由邊界條件由邊界條件r=0，Z=Z0，P=P0（2）等壓面）等壓面dp=0,得等壓面方程得等壓面方程cgrz222Z0HP0grzzs22200222zzgrsghpzzgpzzzzgppss00000)()()(將將帶入壓強分布方程：帶入壓強分布方程：由由022022222)(czgrgczgyxgpgrcgpz2221在同一圓柱面上

13、：在同一圓柱面上：cgpzzaryxr（3）測壓管水頭）測壓管水頭例2.9 如圖圓桶，內(nèi)徑R，原盛水深H，現(xiàn)以角速度旋轉(zhuǎn)，試求運動穩(wěn)定后容器中心及邊壁處水深。解：Z0HP0Z由自由液面公式grzzs2220容器邊點與中心點處水深差：gRzz2220幾何上，旋轉(zhuǎn)拋物體體積是同底等高圓柱體體積的 一半HRZZRZR2022)(21化簡：Hzz20聯(lián)立得：gRHz22122gRHz221220例2.10水車沿直線等加速行駛，長3m，寬1.5m，高1.8m。盛水 深度1.2m，問試使水不溢出，加速度a允許值是多少？a0Zy1.81.2HygaZss解： 由自由液面方程所以：2/92. 3)(smZHy

14、gassxyohyDycyyccxDDbbaadAPhchDAApdAdPPAAAydAgdAgyghdA)sin()sin(AcAyydAAhdyydPPyAADP= gsin( )ycA= ghcA作用面作用面ab對對x軸的靜矩軸的靜矩平面平面ab對對x軸的慣性矩軸的慣性矩AxIdAy2xyohyDycyyccxDDbbaadAPhchD故壓力大小為故壓力大小為 P = pcAAdAya2sin根據(jù)慣性矩平行移軸定理根據(jù)慣性矩平行移軸定理 AyIIccx2AyIyAyIAyyccccccD)(12AADdAgyxPxpdAPxsin11同理對同理對y軸利用合力矩定理軸利用合力矩定理AyIx

15、xccxycD其中其中Icxy為為(x與與y軸軸)的慣性積，若關(guān)于的慣性積，若關(guān)于y為對稱為對稱, 則則Icxy=0 xD=xc,則則c與與D均在對稱軸均在對稱軸y上上幾種常用截面的幾何性質(zhì)截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh31/2h(a+b)babah231bababah22343612rr44rbh42h364bh23rr344272649rxycydybhAhcxbdyydAy2/0222I1232I33bhybcxxyybhdyLAhhcxLdyydAy3/23/22I)32(hbLyh33/23/236)32(I

16、hbdyhybyhhcxxyyxrcAcxxdyydAy2/0224I2/02222cossin4Idrrcxy=rsin dy=rcosd x=rcos 2/042244cossin4Irdrcx gh繪制到某繪制到某一受壓的矩形平面上形成的圖形。一受壓的矩形平面上形成的圖形。相對壓強分布圖相對壓強分布圖hhhhh hP=bShhbLDPe壓力中心壓力中心D的位置：的位置：壓強分布圖為三角形：壓強分布圖為三角形：e=L/3壓強分布圖為梯形：壓強分布圖為梯形：hh2bLDPeh1)(3)2(2121hhhhLe例例2-11如圖如圖表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m

17、，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。 淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2每米寬水閘左邊的總壓力為 解：解： )(19612 298062121 12221111NghhhgAghFc每米寬水閘右邊的總壓力為784484980621212222ghF每米寬水閘上所承受的凈總壓力為： F=F2-F1=78448-19612=58836（）331122hFhFFh56.158836321961247844831122FhFhFhxxghdAaghdAadPdPcoscosxcAxcxxApAghhdAgPxnznxxzdAdPabdefdAzdA

18、xEF總壓力的水平方向分力：總壓力的水平方向分力：總壓力的鉛垂方向分力：總壓力的鉛垂方向分力：zzzhdAgdPPzzghdAaghdAadPdPsinsin總壓力的大?。嚎倝毫Φ拇笮。?2zxPPP總壓力作用線與水平夾角：總壓力作用線與水平夾角：xZPParctangV壓力體壓力體：VhdAzOh例例2-12設(shè)有一弧形閘門，如設(shè)有一弧形閘門，如圖所示，已知閘門寬度圖所示，已知閘門寬度b=4m，圓心角圓心角=45o,半徑半徑R=2m,閘閘門的軸恰好與水面平齊，求門的軸恰好與水面平齊，求閘門所受的總靜水壓力。閘門所受的總靜水壓力。KNbRhhbPx19.39)sin(21212解：水平總分力Px

19、鉛垂總分力Px)(ZoBRAOBVVVPABBKNb34.22)sin(R21R8122總壓力的大?。嚎倝毫Φ拇笮。篕NPPPzx11.4522總壓力作用線與水平夾角：總壓力作用線與水平夾角：030arctanxZPP六、六、 浮體與潛體的穩(wěn)定性浮體與潛體的穩(wěn)定性 Pz1JKABCDEFPx2PzPx1 Pz2Pz1= gVABEKJPz2=-gVAFEKJ1、浮力的原理、浮力的原理Pz=Pz1+Pz2=-g(VAFEKJ-VABEKJ)=-gVAFEB2、物體在靜止液體的平衡和穩(wěn)定第三章 流體運動學(xué)一、流體運動的描述1、拉格朗日法： 又稱隨體法，是從分析流場中個別流體質(zhì)點著手來研究整個流體運

20、動的。圖示速度的表示：),(tcbautxuxx),(tcbautyuyy),(tcbautzuzz加速度的表示：),(22tcbaatxtuaxx),(22tcbaatytvayy),(22tcbaatztwazz同理：= （a，b，c，t），P=P (a，b，c，t)2、歐拉法： 又稱局部法，是從分析流場中每一個空間點上的流體質(zhì)點的運動著手，來研究整個流體的運動的。同理：= （x，y，z，t），P=P（x，y，z，t）歐拉法歐拉法:圖示守株待兔跟蹤追擊拉格朗日法：拉格朗日法：兩法比較：用歐拉法求流體質(zhì)點的加速度),(tzyxuu復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：tudtdzzudtdyyudtdxxudtud

21、zuuyuuxuutuzyx分量式：zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx矢量式：uutua)( 第一部分是由于某一空間點上的流體質(zhì)點的速度隨時間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r變加速度。 第二部分是某一瞬時由于流體質(zhì)點的速度隨空間點的變化稱為遷移加速度或位變加速度。恒定性：流場的物理量是否隨時間變化。均勻性：流場的物理量是否隨空間位置變化。HABCD舉例： 若H不變, 則有/t=0 即流動恒定, 對等截面(A與B), 位變加速度為零。對非等截面(C與D), 位變加速度一般不為零。 若H是變化的, 則/t不為零

22、，即流動非恒定。而對于位變加速度, 與上述結(jié)論相同 。(A)(A)(DD(A)utt全導(dǎo)數(shù)或質(zhì)點導(dǎo)數(shù)：二、歐拉法的基本概念：1、流動的分類：（1）恒定流和非恒定流：0At0A)( u（2）一元、二元、三元流動：（3）均勻流和非均勻流：或流體作均勻直線運動表征液體運動的物理量A，如流速、加速度、動水壓強等水庫水庫t0時刻t1時刻2、跡線：跡線是流場中某一質(zhì)點運動的軌跡。 跡線的研究是屬于拉格朗日法的內(nèi)容，跡線表示同一流體質(zhì)點在不同時刻所形成的曲線。tuzuyuxzyxdddd dx = uxdt dy = uydt dz = uzdt其數(shù)學(xué)表達式為：3、流線：（1）流線的概念 流線是某一瞬時在流

23、場中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線。（2 2）流線的基本特性）流線的基本特性 1） 通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。 2）流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。 3）流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。（3 3）流線微分方程）流線微分方程 由流線的定義知，空間點上流體質(zhì)點的速度與流線相切：kzj yi xLddddkujuiuuzyx0d d d k j i dzyx u uuLuzyx),(d),(d),(dtzyxuztzyxuytzy

24、xuxzyx例3-1：設(shè)在流體中任一點的速度分量，由Euler法給出：uX=x+t， uy=-y+t，uz=0，試求t=0時通過點A（-1，-1）流體質(zhì)點的跡線和流線。解： (1) 由跡線的微分方程ttyytxxdddtytytxtxdddd解得：1, 121tecytecxtt當(dāng)t=0時，x=-1，y=-1，得：C1=0，C2=0得：1, 1tytx消去時間 t:2 yx(2) 由流線的微分方程tyytxxdd積分：ttytxln)ln()ln(C)(tytx當(dāng)t=0，x=-1，y=-1代入，得C=-1所以通過（-1，-1）在t=0時刻流線 xy=1例3-2：設(shè)在上例中考慮速度與時間無關(guān)，即

25、恒定流，則uX=x， uy=-y，uz=0，試求t=0時通過點A（-1，-1）流體質(zhì)點的跡線。解： 由跡線的微分方程ytyxtxdddd消去dt 得：yyxxdd積分：xy=c當(dāng)t=0，x=-1，y=-1代入，得C=1所以得跡線方程：xy=1所以，在恒定流中，流線和跡線相重合的。4、流管、流束和元流、總流 在流場中任取一條不是流線的封閉曲線，通過曲線上各點作流線，這些流線組成一個管狀表面，稱之為流管。充滿流體的流管稱為流束。在流束上作于流線正交的橫斷面稱為過流斷面。（1）流管與流束（2）元流與總流元流：過流斷面面積無限小的流束。 元流的過流斷面上，各點的速度、壓強可認(rèn)為是相同的。 總流：過流斷

26、面面積為有限大小的流束，即由無數(shù)元流組成的。5、流量和斷面平均流速（1）流量 單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體體積稱為體積流量，以Qv表示。其單位為m3/s、m3/h等。元流：dQv=udA總流：QQAudAV質(zhì)量流量AQudAm重量流量AAGQudAgudA（2）斷面平均流速vAudA AQAQv三、連續(xù)性方程1、控制體： 被流體流過的相對某個坐標(biāo)系而言，固定不變的任何空間體積。2、連續(xù)性微分方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。dt內(nèi)，沿x軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為：tzyxtuuxtxxddd2d2dydt內(nèi)，沿x軸方向從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為：tz

27、yxtuuxtxxddd2d2dydt時間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即：tzyxxuxxuxxddddd 同理可得，在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：tzyxuyydddd)(tzyxuzzdddd)(因此，在dt時間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為：tzyxzuyuxuzyxddddtzyxuxxdddd)( 六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因為六面體內(nèi)流體密度的變化而引起的。開始瞬時流體的密度為，經(jīng)過dt時間后的密度為：ttd六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為：zyxzyxttdddddddtzyxzuyuxuzyxdddd由于流經(jīng)六面體的流體質(zhì)量總變化為：t

28、zyxtdddd0zuyuxutzyx此為可壓縮流體非恒定三維流動的連續(xù)性方程若流體是均質(zhì)、不可壓縮流體，為常數(shù)：0zuyuxuzyx或：0u0udiv，3、總流的連續(xù)性方程 根據(jù)質(zhì)量守恒定律即知：在單位時間內(nèi)通過A1 流入控制體的流體質(zhì)量等于通過A2 流出控制體的流體質(zhì)量。21A2A1QdAudAum或：2211AvAv21QQ 例3-3 假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布規(guī)律為）Ux=3（x+y3)，Uy=4y+z2，Uz=x+y+2z。試分析該流動是否連續(xù)?！窘饨狻?xux由：yuy2zuz所以09 zuyuxuzyx 故此流動不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動是不存在的。34例3-4

29、 有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測得截面1-1的水流平均流速 u1=2m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，試求截面2-2處的平均流速 u2為多少？【解解】 由：22221144dudusmdduu/5 . 015 . 02222112四、流體微團運動的分析1、微團運動的分解流體微團的運動：移動、轉(zhuǎn)動和變形。oMs（x+x， y+y， z+z）uuuMzzuyyuxxuuuMzzuyyuxxuuuxxxxMxzzuyyuxxuuuyyyyMyzzuyyuxxuuuzzzzMzzyxzuyuxuzuyuxuzuyuxuuuuuuuzzzyyyxxxzyxMzMyMx其

30、中：0)(21)(21)(210)(21)(21)(210zuyuzuxuyuzuyuxuxuzuxuyuyzxzzyxyzxyxxuxxx記：yuyyyzuzzzzuyuxuzuyuxuzuyuxuzzzyyyxxxzuzuyuzuxuyuzuyuyuxuxuzuxuyuxuzyzxzzyyxyzxyxx)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21xuyuyxyxxy)(21xuzuzxzxxz)(21yuzuzyzyyz)(21zuyuyzx)(21xuzuzxy)(21yuxuxyz000 xyxzyzzzzyzxyzyyyxxzxyxxzzzyyyxxxzuyuxuzuyu

31、xuzuyuxu所以：zyxzyxuuuuuuxyxzyzzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxMzMyMx000速度式寫成：展開：)()Mxyzzyxuuzyxzxyxxx（)()Myzxzyxuuxzyzyyyxy（)()MZxyzyxuuyxzzzyzxz（2、微團運動的組成分析（1）平移速度（2）線變形速度ux,， uy,， uz,xuxxx單位時間內(nèi)微團x方向的相對線變形量稱x方向的線變形速度（3）角變形速度同理：yuyyyzuzzz dtxuxxdtxuxyyAAdtyuyydtyuyxxBB（4）旋轉(zhuǎn)角速度dtyuxuxy）（）（2121xyxyyuxudt）（）（2121稱

32、為流體微團在xoy平面上角變形速度同理：xzyz）（21dtyuxuxy）（21zxyyuxudt）（21同理：）（zuyuyzx21）（xuzuzxy21液體質(zhì)點運動的基本形式平 移線變形邊線偏轉(zhuǎn)角變形旋 轉(zhuǎn)ux，uy，uzxxuxyyuyzzuz1()2xzyuuzx1()2yzxuuyz1()2yxzuuxy1()2xzyuuzx1()2yzxuuyz1()2yxzuuxy3、有旋流和無旋流yuxuyuxuxyxyz021）（zuyuzuyuyzyzx021）（xuzuxuzuzxzxy021）（稱為無旋流，否則稱有旋流例3-5：設(shè)-流動速度場ux=ay，uy=uz=0，其中a是不為零的

33、常數(shù)，流線是平行x軸直線，試判斷流動是否有旋。解：0)(2121ayuxuxyz）（021）（zuyuyzx021）（xuzuzxy所以是有旋流動。例3-6：水桶中水體做圓周運動，各質(zhì)點速度為u=k/r，ur=0。其中k為不為零的常數(shù)，流線系同心圓，試判斷流動是否有旋。解：222sinyxkyrkyryrkuux22cosyxkxrxrkuuyxuyxxykyuyx22222)()(所以：0z所以除原點外是無旋流動。自然界多數(shù)流動由于黏性作用，一般都是有旋流動。（1）渦線 與流線類似，是一條在有旋運動中反映瞬時角速度方向的曲線。渦線方程：zyxdzdydx（2）渦量（旋度）2urotu）（zu

34、yuyzx）（xuzuzxy）（yuxuxyz（3）渦管 與流管類似，由同一時刻的無數(shù)條渦線組成的管狀封閉面。（4）渦通量在流場中某一曲面A，其面積分AdAdAA2I（5）速度環(huán)量ALIdAnLdu）（dzudyudxuadLuLduzyLxLcosLxzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t( , , , )( , , , )( , , , )xx a b c tyy a b c tzz a b c t若給定若給定a a，b b，c c，即為某一質(zhì)點的，即為某一質(zhì)點的運動軌跡線方程。運動軌跡線方程。返回（a、b、c、t）稱為拉格朗日變數(shù)。xzyO M （x，y，z）t時刻( , ,

35、 , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t若x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)，若t 為常數(shù)， x，y，z為變數(shù)，若針對一個具體的質(zhì)點，x，y ，z ，t均為變數(shù)，且有 x（t），y （t） ，z （t） ，返回（x，y，z，t ）稱為歐拉變數(shù), 第四章流體動力學(xué)基礎(chǔ)一、理想流體運動微分方程YZXbdydzdxcap（1）受力分析（X方向)只有兩個表面力和一個質(zhì)量力。dydzdxxpp）（22dxxppYZXbdydzdxcap表面力：2dxxppdydzdxxpp）（2質(zhì)量力：dxdydzx（2）由牛頓第二定律2dxxppYZXbd

36、ydzdxcap2dxxppdtdudxdydzdxdydzXdydzdxxppdydzdxxppx)()2()2(化簡：dtduxpx1X同理：dtduypy1Ydtduzpz1Z矢量形式：uutudtudpf)(1二、元流的伯努利方程1、理想流體運動微分方程的伯努利積分考察一元元流流動：理想流體運動微分方程各分式兩邊同乘：dx、dy、dzdzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpZdzYdyXdxzyx)(1)(限制條件：（1）質(zhì)量力只有重力gdzZdzYdyXdx（2）均質(zhì)、不可壓縮流體)(1)(1pddpdzzpdyypdxxp（3）恒定流：zyxudtdzudtdy

37、udtdx,)2()2(2222uduuuddzdtdudydtdudxdtduzyxzyx所以：)2()(2udpdgdz積分：C22upgz即：C22gugpz或：gugpzgugpz2222222111理想 ， 恒定 ， 均質(zhì)、不可壓 質(zhì)量力只有重力，沿元流五個制約條件： 2、理想流體元流伯努利方程的意義：（1）物理意義：（2）幾何意義：（3）水頭線：（4）畢托管測速ABPA/PB/h代入伯努利方程：用皮托管和靜壓管測量氣體流速3、黏性流體元流的伯努利方程gugpzgugpz2222222111 實際流體運動時產(chǎn)生阻力，克服阻力做功，一部分機械能不可逆的轉(zhuǎn)化為熱能。21wh三、黏性流體總

38、流的伯努利方程1、漸變流及其性質(zhì)0)(uu均勻流0)(uu或者流線近于平行直線的流動漸變流否則急變流性質(zhì)：演 示（1）漸變流過流斷面近于平面，各點速度方向近于平行。（2）恒定漸變流過流斷面上動壓強近似按靜壓強分布。2、恒定總流的伯努利方程dA1dA2Z1Z2U1U2112200212222211122whgugpzgugpz由： 以dQ分別乘以上式兩邊，得單位時間通過元流兩過流斷面的能量關(guān)系：dQhdQgugpzdQgugpzw212222211122）（）（dA1dA2Z1Z2U1U2112200gdQhdAgugudAgugpzdAgugudAgugpzQw2211A21222222A22

39、A112111A1122）（）（積分：三類積分：（1）勢能積分漸變流過流斷面（2）動能積分（3）水頭損失積分21wh用一平均值hw代替wQhgdQwQhgdQwhgQ結(jié)果：221112221222wpVpVZZhgggg應(yīng)用能量方程式的條件：應(yīng)用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）所選取兩個過水?dāng)嗝妫鲬?yīng)符合漸變流的條件；（4）系均質(zhì)、不可壓流體；（5）兩斷面間無分、匯流；（6）流程中途沒有能量H輸入或輸出。3、總流伯努利方程的意義：總流過流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的位能或位置水頭?？偭鬟^流斷面上某點（所取計算點）單位重量流體的壓能

40、或壓強水頭。總流過流斷面上單位重量流體的平均勢能。總流過流斷面上單位重量流體的平均動能或平均流速水頭?？偭鬟^流斷面上單位重量流體的平均機械能。4、總流的水頭線2001Z2Z1wh12 實際流體總流的能量方程式表明：水流總是從單位機械實際流體總流的能量方程式表明：水流總是從單位機械能大處流向單位機械能小處。能大處流向單位機械能小處。 總水頭線測壓管水頭線22Vg 實際液體總流的總水頭線必定是一條實際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是逐漸下降的線，而測壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。條水平線。水力坡度

41、水力坡度J J單位長度流程上的水頭損失，單位長度流程上的水頭損失，wdhdHJdLdL測壓管坡度測壓管坡度()ppd ZgJdLdldHp5、總流伯努利方程的補充（1）有能量輸入或輸出2122222211112pZ2pZwhgvagva221112221222twpVpVZHZhgggg（2）有分流或合流Q1Q2Q3112233112122222211112pZ2pZwhgvagva由于1-1系漸變流過流斷面，面上各點總勢能相等：1111pZpZ6、恒定不可壓縮氣體總流的伯努利方程001122Z1Z2ap1p2列1-1與2-2斷面能量方程：212222abs22111abs12pZ2pZwhg

42、vagva轉(zhuǎn)化成壓強形式：wabsabspvpvp2Z2Z22222111由于：aabsppp11)(1222ZZgpppaaabswapvpZZgvp2)()222212211（所以：當(dāng)氣流密度與外界空氣密度相差很小時：wpvpvp222222117、應(yīng)用能量方程時注意點：（1 1）選取高程基準(zhǔn)面；）選取高程基準(zhǔn)面；（2 2）選取兩過水?dāng)嗝?；）選取兩過水?dāng)嗝妫?所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個斷所選斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個斷面之間，水流可以不是漸變流。面之間，水流可以不是漸變流。（3 3）選取計算代表點；）選取計算代表點；（4 4）選取壓強基準(zhǔn)面；）選取壓強基準(zhǔn)面；（5

43、5）動能修正系數(shù)一般取值為）動能修正系數(shù)一般取值為1.01.0。8、文丘里流量計、文丘里流量計1 12 2收縮段喉管擴散段hh1h2h1h2B1B2111222h以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計水頭損失，以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計水頭損失，對對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：221212022VVhhgg整理得：整理得：2221122VVhhhg由連續(xù)性方程式可得：由連續(xù)性方程式可得：21222211VAdVAd或或21212()dVVd代入能量方程式，整理得：代入能量方程式，整理得：14122()1ghVdd則則:211 141224()1dghQ AVK hdd

44、當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，當(dāng)水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定為一定值，可以預(yù)先算出來。值，可以預(yù)先算出來。若考慮水頭損失，實際流量會減小，則若考慮水頭損失，實際流量會減小，則QKh稱為文丘里管的流量系數(shù)，一稱為文丘里管的流量系數(shù)，一般約為般約為0.950.98 例例4-1.4-1.如圖所示，一等直徑的如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為輸水管，管徑為d=100mmd=100mm，水箱水，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為點的高度為H=2mH=2m，若不水流運動的，若不水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。水頭損失，求管道中的輸水流量。H分析：分析：

45、Q=VAQ=VA；A=dA=d2 2/4/4所以需要用能量方程式求出所以需要用能量方程式求出V V；221100解：對解：對1-11-1、2-22-2斷面列能量方程式：斷面列能量方程式：22122000022VVgg其中：其中：2102Vg所以有：所以有：2222Vg可解得：可解得：246.26/Vgms則：則：22360.049/44dQVms答：該輸水管中的輸水流量為答：該輸水管中的輸水流量為0.049m0.049m3 3/s/s。 例4-2水流通過如下圖所示管路流入大氣，已知：形測壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直

46、徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量Qv。 【解解】 先計算1-1斷面管路中心的壓強。因為A-B為等壓面，列等壓面方程得：11Hgghphg1Hg1ghhgpmhhgp272. 02 . 06 .131Hg1列1-1和2-2斷面的伯努利方程：gVgpzgVgpz2222222111 由連續(xù)性方程： 21221ddVV將已知數(shù)據(jù)代入上式，得gVgV201521612202222smV/1 .12151676 .192流量：smVdV/024. 01 .1205. 044Q32222流線圖流線圖均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流急變流急變流急變流返回縱向邊

47、界的水頭損失縱向邊界的水頭損失液體的液體的hw會因為邊界條件的不同而發(fā)生很大的變化。會因為邊界條件的不同而發(fā)生很大的變化。 一、.水頭損失的兩種形式 ：沿程水頭損失、局部水頭損失 局部水頭損失局部水頭損失hj（local head loss）：由局部阻力作功）：由局部阻力作功而引起的水頭損失稱為局部水頭損失。而引起的水頭損失稱為局部水頭損失。 1、沿程阻力和沿程水頭損失、沿程阻力和沿程水頭損失 沿程阻力（沿程阻力（frictional drag）：當(dāng)限制流動的固體邊界）：當(dāng)限制流動的固體邊界使流體作均勻流動時，流動阻力只有沿程不變的使流體作均勻流動時，流動阻力只有沿程不變的切應(yīng)力切應(yīng)力（牛頓內(nèi)

48、摩擦定律）（牛頓內(nèi)摩擦定律），該阻力稱為沿程阻力。，該阻力稱為沿程阻力。 沿程水頭損失沿程水頭損失hf （frictional head loss ）：由沿程阻）：由沿程阻力作功而引起的水頭損失稱為沿程水頭損失。力作功而引起的水頭損失稱為沿程水頭損失。2、局部阻力和局部水頭損失、局部阻力和局部水頭損失 局部阻力（局部阻力（local resistance）：液流因固體邊界急劇改）：液流因固體邊界急劇改變引起速度分布的變化，從而產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。變引起速度分布的變化，從而產(chǎn)生的阻力稱為局部阻力。 3、水頭損失產(chǎn)生原因：、水頭損失產(chǎn)生原因： 沿程水頭損失沿程水頭損失hf：主要由于流體的粘性造

49、成流體內(nèi)部：主要由于流體的粘性造成流體內(nèi)部 的流層間存在的流層間存在“內(nèi)摩擦阻力內(nèi)摩擦阻力”（牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律）它造成）它造成一部分機械能不可逆一部分機械能不可逆 的轉(zhuǎn)化為熱能。在較長的直管道和的轉(zhuǎn)化為熱能。在較長的直管道和明渠中的水頭損失都是以明渠中的水頭損失都是以hf為主。為主。 局部阻力水頭損失局部阻力水頭損失hj ：主要是因為：主要是因為固體邊界形狀突然固體邊界形狀突然改變改變，從而引起水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)遭受破壞，產(chǎn)生漩渦造成。，從而引起水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)遭受破壞，產(chǎn)生漩渦造成。在在“彎頭彎頭”，“閘、閥閘、閥”， “突然擴大、縮小突然擴大、縮小”等處都是等處都是以以 hj 為主。為主

50、?？v向邊界的水頭損失縱向邊界的水頭損失AR 425.02dddR 如：圓管的滿管流：如：圓管的滿管流： 要描述它的影響要描述它的影響必須綜合必須綜合A與與。我們用我們用A與與的比值的比值 R來來表示，表示， R 稱水力半徑稱水力半徑： bhbhR2 矩形渠道：矩形渠道：4dR 圓管的半管流：圓管的半管流： 液流橫向幾何邊界可以用過流斷面積液流橫向幾何邊界可以用過流斷面積A以及以及過流斷面與過流斷面與固壁接觸的周界線固壁接觸的周界線來表示。來表示。 稱濕周稱濕周。 2、沿程水頭損失計算 達西（DarcyH）和魏斯巴赫（Weisbach）依據(jù)前人 實驗資料，提出圓管計算公式（常被稱達西公式）： 式

51、中：沿程阻力系數(shù)，是表征沿程阻力大小的一個無量綱數(shù)。gvdlhf22gvhj22 式中：式中：局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù)，由實驗確定數(shù)值。，由實驗確定數(shù)值。gvRlhf242非圓管流非圓管流 ：3、局部水頭損失計算、局部水頭損失計算液流的總水頭損失圖液流的總水頭損失圖4、液流的總水頭損失：jfwhhh雷諾試驗裝置圖雷諾試驗裝置圖一、兩種流態(tài)：一、兩種流態(tài)： 1883年英國物理學(xué)家雷諾（年英國物理學(xué)家雷諾（Reynolds,O.）通過試驗觀）通過試驗觀察到液體中存在察到液體中存在層流和紊流層流和紊流兩種流態(tài)。兩種流態(tài)。 試驗發(fā)現(xiàn)，試驗發(fā)現(xiàn)，c不固定不固定, 受起始條件與試驗時的擾動影響。受起始條件

52、與試驗時的擾動影響。c確是不變的。一般把下臨界流速確是不變的。一般把下臨界流速c稱稱臨界流速臨界流速c 。雷諾試驗基本現(xiàn)象雷諾試驗基本現(xiàn)象 ：（1）流速由小到大：流速較小時，流體質(zhì)點不相互混雜，流）流速由小到大：流速較小時，流體質(zhì)點不相互混雜，流體作有序的成層狀流動體作有序的成層狀流動（稱層流）（稱層流）。當(dāng)流速大于某一臨界。當(dāng)流速大于某一臨界 流速流速c （上臨界流速（上臨界流速），流動呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流層間，流動呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流層間 質(zhì)點相互摻混，成為隨機流動質(zhì)點相互摻混，成為隨機流動（稱紊流）（稱紊流） 。（2）流速由大到小：開始時流動無序、隨機。當(dāng)流速小于某）流速由大到小：開始時流動

53、無序、隨機。當(dāng)流速小于某一臨界流速一臨界流速c （下臨界流速（下臨界流速） 。流體又恢復(fù)到有序的成層。流體又恢復(fù)到有序的成層狀流動。狀流動。 層流層流：(laminar flow) 亦稱片流，是指流體質(zhì)點不相亦稱片流，是指流體質(zhì)點不相互混摻，流體作有序的成層狀流動?；セ鞊剑黧w作有序的成層狀流動。 紊流紊流 ：(turbulent flow)亦稱湍流，是指局部速度、亦稱湍流，是指局部速度、壓力等力學(xué)量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。壓力等力學(xué)量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。 上述結(jié)果，繪成如圖所示的曲線：上述結(jié)果，繪成如圖所示的曲線： （1）abcef段表示流速由小到大；段表

54、示流速由小到大； （2）feba段表示流速由大到?。欢伪硎玖魉儆纱蟮叫。欢?、層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)二、層流、紊流的判別標(biāo)準(zhǔn)臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) 雷諾等人又進一步對不同直徑的圓管和多種液體進行雷諾等人又進一步對不同直徑的圓管和多種液體進行實驗，發(fā)現(xiàn)臨界流速與過流斷面的特性幾何尺寸實驗，發(fā)現(xiàn)臨界流速與過流斷面的特性幾何尺寸(管徑管徑)d、流體的動力粘度流體的動力粘度和密度和密度有關(guān)：有關(guān)：c(d、)。即。即臨界流速隨過流斷面的大小和流體種類而改變。臨界流速隨過流斷面的大小和流體種類而改變。 為準(zhǔn)確判別流態(tài)。將以上四個量組成為準(zhǔn)確判別流態(tài)。將以上四個量組成個無量綱數(shù)，稱為個無量綱數(shù)，稱為雷諾數(shù)雷諾數(shù)R

55、e。ab 段：段： m1=1.0, hf=k1v , 即沿程水頭損失與流速的一次方即沿程水頭損失與流速的一次方成正比，屬層流。成正比，屬層流。feb段：段： m2=1.752.0, hf =k2v 1.752.0 ，即沿程水頭損失，即沿程水頭損失hf與流速的與流速的1.752.0次方成正比次方成正比 ；是紊流。；是紊流。mfkvh 數(shù)學(xué)表達式：數(shù)學(xué)表達式： 2300Redvcc575ReRvccvRRe 試驗表明：盡管當(dāng)管徑或流動介質(zhì)不同時，臨界流速不試驗表明：盡管當(dāng)管徑或流動介質(zhì)不同時，臨界流速不同，但對于任何管徑和任何牛頓流體，判別流態(tài)的臨界雷同，但對于任何管徑和任何牛頓流體，判別流態(tài)的臨

56、界雷諾數(shù)卻是不變的，大約都在諾數(shù)卻是不變的，大約都在2300。即：。即： 相應(yīng)有：相應(yīng)有： 非圓管（明渠、非圓斷面）流：以水力半徑非圓管（明渠、非圓斷面）流：以水力半徑R代替代替dvdRe 當(dāng)流體中粘性作用起主導(dǎo)，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。流當(dāng)流體中粘性作用起主導(dǎo)，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律。流體因受擾動而引起的紊動就會趨于衰減，流動保持層流。體因受擾動而引起的紊動就會趨于衰減，流動保持層流。 當(dāng)流體中流團的慣性作用起主導(dǎo)，流層間質(zhì)點相互當(dāng)流體中流團的慣性作用起主導(dǎo)，流層間質(zhì)點相互混摻，流體質(zhì)點呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流動轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪??；鞊?，流體質(zhì)點呈現(xiàn)不規(guī)則紊動，流動轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌＠? 水水=1.79 10-6m2

57、/s, 油油=30 10-6m2/s, 若它們以若它們以V=0.5m/s的流速在直徑為的流速在直徑為 d=100mm的圓管中流動的圓管中流動, 試確定試確定其流動形態(tài)其流動形態(tài)解解:水的流動雷諾數(shù)水的流動雷諾數(shù)2300166710301 . 05 . 0Re62Vd 流動為紊流狀態(tài)流動為紊流狀態(tài)油的流動雷諾數(shù)油的流動雷諾數(shù)2300279331079. 11 . 05 . 0Re61Vd所以流動為層流流態(tài)所以流動為層流流態(tài)例 2 運動粘度 =1.310-5m2/s 的空氣在寬 B=1m, 高H=1.5m的矩形截面通風(fēng)管道中流動, 求保持層流流態(tài)的最大流速。 解解:)(3 . 05 . 12125

58、 . 1122mHBBHAR保持層流的最大流速即是臨界流速保持層流的最大流速即是臨界流速)/(0249.03 .0103 .1575Re5smRVcc一、恒定均勻流沿程損失的基本方程一、恒定均勻流沿程損失的基本方程 1.恒定均勻流的沿程水頭損失恒定均勻流的沿程水頭損失 在在均勻流均勻流中，有中，有v1=v2 。上圖中，對。上圖中，對1-1斷面與斷面與2-2斷面斷面列能量方程，得：列能量方程，得： 0 說明說明：（：（1）在均勻流情況下，兩過水?dāng)嗝骈g的沿程水頭在均勻流情況下，兩過水?dāng)嗝骈g的沿程水頭損失等于兩過水?dāng)嗝骈g的測壓管水頭的差值，即損失等于兩過水?dāng)嗝骈g的測壓管水頭的差值，即液體液體用于克服

59、阻力所消耗的能量全部由勢能提供。用于克服阻力所消耗的能量全部由勢能提供。 （2）總水頭線坡度（水力坡度）總水頭線坡度（水力坡度）J 沿程不變，總沿程不變，總水頭線是一傾斜的直線。水頭線是一傾斜的直線。 （3）前面介紹過，流體的粘性造成流體內(nèi)部的流）前面介紹過，流體的粘性造成流體內(nèi)部的流層間存在層間存在“內(nèi)摩擦阻力內(nèi)摩擦阻力” ，是它造成了，是它造成了hf 。 那么，那么， hf與與之間是什么關(guān)系呢？之間是什么關(guān)系呢？ 2.均勻流動方程式均勻流動方程式 取斷面取斷面1及及2間的流體為控制體，受力分析：間的流體為控制體，受力分析：fhAlpZpZ02211)()(化簡化簡：0sin)(021llA

60、AppFlZZ21sin由由：各項兩邊同除各項兩邊同除A，并將，并將 l0左移左移lhAf0故故：所以所以：JR0 即水力坡度。JJR01受力分析圖受力分析圖0G 上式稱均勻流基本方程式。上式稱均勻流基本方程式。 給出了均勻流沿程水頭與給出了均勻流沿程水頭與切應(yīng)力的關(guān)系。適用于恒定的均勻?qū)恿骰蚓鶆蛭闪?。切?yīng)力的關(guān)系。適用于恒定的均勻?qū)恿骰蚓鶆蛭闪鳌?如圖取一半徑如圖取一半徑r，軸線與管軸重合的軸線與管軸重合的流束流束。同樣可得流。同樣可得流束均勻流動的方程式：束均勻流動的方程式：JR 將：將：2,20rRrR代入代入與與0 的公式，兩式相比：的公式，兩式相比：二、圓管過流斷面上的應(yīng)力分布：二、