磁場(chǎng)的高斯定理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng)的高斯定理的高斯定理第一頁(yè)，共59頁(yè)。一一 磁感線磁感線III 切線方向切線方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB第1頁(yè)/共58頁(yè)第二頁(yè)，共59頁(yè)。SNISNI第2頁(yè)/共58頁(yè)第三頁(yè)，共59頁(yè)。二二 磁通量磁通量 磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng)的高的高斯定理斯定理BSSNB磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直 矢量的單位面積上矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)通過的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值.BB第3頁(yè)/共58頁(yè)第四頁(yè)，共59頁(yè)。 磁通量：通過磁通量：通過(tnggu)某曲面的磁某曲面的磁感線數(shù)感線數(shù)BSBScosSeBSBnBsSdBsBs

2、Bne 勻強(qiáng)磁場(chǎng)下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)下，面面S的磁通量為：的磁通量為：一般一般(ybn)情況情況sdSB第4頁(yè)/共58頁(yè)第五頁(yè)，共59頁(yè)。0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場(chǎng)必等于零（故磁場(chǎng)(cchng)是無(wú)源的）是無(wú)源的）. 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第5頁(yè)/共58頁(yè)第六頁(yè)，共59頁(yè)。xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2

3、ddIl21d2d0ddSxxIlSB第6頁(yè)/共58頁(yè)第七頁(yè)，共59頁(yè)。第7頁(yè)/共58頁(yè)第八頁(yè)，共59頁(yè)。一一 安培環(huán)路安培環(huán)路(hun l)定理定理lRIlBld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓為圓形回路形回路（ 與與 成成右右螺螺旋旋）IllIlBl0dBldRIB20 第8頁(yè)/共58頁(yè)第九頁(yè)，共59頁(yè)。oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若回路若回路(hul)繞向?yàn)槟鏁r(shí)針繞向?yàn)槟鏁r(shí)針對(duì)任意形狀對(duì)任意形狀(xngzhun)的回路的回路IlBl0drBlIdld第9頁(yè)/共58頁(yè)第十頁(yè)，共59頁(yè)。d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl

4、電流電流(dinli)在回在回路之外路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B第10頁(yè)/共58頁(yè)第十一頁(yè)，共59頁(yè)。 多電流多電流(dinli)情況情況321BBBB 推廣推廣(tugung)：)(d320IIlBl 安培安培(npi)環(huán)路定環(huán)路定理理niiIlB10d1I2I3Il第11頁(yè)/共58頁(yè)第十二頁(yè)，共59頁(yè)。安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度在真空的恒定磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度 沿沿任一閉合路徑的積分的值，等于任一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉乘以該閉合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和合路徑所穿過的各電流的代數(shù)和.B0 電流電

5、流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋螺旋時(shí)，時(shí)， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意第12頁(yè)/共58頁(yè)第十三頁(yè)，共59頁(yè)。）（210II 問（問（1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內(nèi)無(wú)電流穿過內(nèi)無(wú)電流穿過？0BL0d lBLL第13頁(yè)/共58頁(yè)第十四頁(yè)，共59頁(yè)。 例例1 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)(cchng) 解解 （1） 對(duì)稱性分析：環(huán)內(nèi)對(duì)稱性分析：環(huán)內(nèi) 線為同心圓線為同心圓，環(huán)外，環(huán)外 為零為零.BB二二 安培環(huán)路安培環(huán)

6、路(hun l)定理的應(yīng)用舉定理的應(yīng)用舉例例Rd第14頁(yè)/共58頁(yè)第十五頁(yè)，共59頁(yè)。NIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令令（2）選回路）選回路(hul)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) .dR2Rd第15頁(yè)/共58頁(yè)第十六頁(yè)，共59頁(yè)。例例2 無(wú)限無(wú)限(wxin)長(zhǎng)載流圓柱體的長(zhǎng)載流圓柱體的 磁場(chǎng)磁場(chǎng)解解 （1）對(duì)稱性分析）對(duì)稱性分析(fnx)（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202 RIrB第16頁(yè)/共58頁(yè)第十七頁(yè)，共59頁(yè)。,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的

7、方向與 成右螺旋成右螺旋BI第17頁(yè)/共58頁(yè)第十八頁(yè)，共59頁(yè)。0B例例3 無(wú)限無(wú)限(wxin)長(zhǎng)載流圓柱面的長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)磁場(chǎng)rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解第18頁(yè)/共58頁(yè)第十九頁(yè)，共59頁(yè)。idacb例例4 無(wú)限大均勻帶電無(wú)限大均勻帶電(di din)(線密度為線密度為i)平面平面的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i第19頁(yè)/共58頁(yè)第二十頁(yè)，共59頁(yè)。第20頁(yè)/共58頁(yè)第二十一頁(yè)，共59頁(yè)。 帶電粒子在電場(chǎng)帶電粒子在電場(chǎng)(din chng)和磁場(chǎng)中所和磁場(chǎng)中所受的力受的力電場(chǎng)力電場(chǎng)力EqFe

8、磁場(chǎng)磁場(chǎng)(cchng)力（洛倫力（洛倫茲力）茲力）BqF vmBqEqFv運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力和磁場(chǎng)中受的力xyzo+qvBmF第21頁(yè)/共58頁(yè)第二十二頁(yè)，共59頁(yè)。 帶電粒子在磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)(cchng)中運(yùn)動(dòng)舉例中運(yùn)動(dòng)舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21 回旋回旋(huxun)半徑和回旋半徑和回旋(huxun)頻率頻率第22頁(yè)/共58頁(yè)第二十三頁(yè)，共59頁(yè)。第23頁(yè)/共58頁(yè)第二十四頁(yè)，共59頁(yè)。一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛倫茲力洛倫茲力BeFdmvm

9、FdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力第24頁(yè)/共58頁(yè)第二十五頁(yè)，共59頁(yè)。 有限有限(yuxin)長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安長(zhǎng)載流導(dǎo)線所受的安培力培力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdBlIF dd第25頁(yè)/共58頁(yè)第二十六頁(yè)，共59頁(yè)。 例例 1 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中，回路平的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與磁感強(qiáng)度面與磁感強(qiáng)度 垂直垂直 .回路由回路由直導(dǎo)線直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓弧導(dǎo)線 BCA 組成組成 ，電流為順時(shí)針方向電流為順時(shí)針方向, 求磁場(chǎng)作用于閉合求磁場(chǎng)作用于閉合導(dǎo)線

10、的力導(dǎo)線的力.IBrBABCxyI00BorlIdlId第26頁(yè)/共58頁(yè)第二十七頁(yè)，共59頁(yè)。根據(jù)根據(jù)(gnj)對(duì)稱性對(duì)稱性分析分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBI第27頁(yè)/共58頁(yè)第二十八頁(yè)，共59頁(yè)。002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIddddrl 因因021FFF故故第28頁(yè)/共58頁(yè)第二十九頁(yè)，共59頁(yè)。BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段電流元取一段電流元lId 例例 2 求如圖

11、不規(guī)求如圖不規(guī)則的平面則的平面(pngmin)載載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力，已知所受的力，已知 和和 .BIPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId第29頁(yè)/共58頁(yè)第三十頁(yè)，共59頁(yè)。 結(jié)論結(jié)論(jiln) 任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受的力場(chǎng)中所受的力 , 與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直與其始點(diǎn)和終點(diǎn)相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同.jBIlFFyBIlxBIFFl0yydd0dd00 xxyBIFFPxyoIBLFdlId第30頁(yè)/共58頁(yè)第三十一頁(yè)，共59頁(yè)。 例例 3 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓

12、的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為環(huán)與電流為 的長(zhǎng)直導(dǎo)線的長(zhǎng)直導(dǎo)線 放在同一平面放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為線與圓心相距為 d ，且且 R d 兩者間絕緣兩者間絕緣 , 求求 作用在圓電流上的作用在圓電流上的磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力.1I2IRxyO1IdR2I第31頁(yè)/共58頁(yè)第三十二頁(yè)，共59頁(yè)。cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第32頁(yè)/共58頁(yè)第三十三頁(yè)，共59頁(yè)。cosdcos2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIxyO2I

13、1IdRFdyFdxFdlId2.Bd第33頁(yè)/共58頁(yè)第三十四頁(yè)，共59頁(yè)。0d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x第34頁(yè)/共58頁(yè)第三十五頁(yè)，共59頁(yè)。二二 磁場(chǎng)作用磁場(chǎng)作用(zuyng)于載流線圈的于載流線圈的磁力矩磁力矩如圖如圖 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)(cchng)中有中有一矩形載流線圈一矩形載流線圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF041iiFFBMNOPIne3F4F1F2F第35頁(yè)/共58頁(yè)第三十六頁(yè)，共59頁(yè)。sinBISM B

14、mBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時(shí)匝時(shí)12lNOlMNsinsin1211lBIllFMne M,N O,PB1F2FBMNOPIne3F4F1F2F第36頁(yè)/共58頁(yè)第三十七頁(yè)，共59頁(yè)。IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡(wndng pnghng)不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡(wndng pnghng)討討 論論（1） 與與 同向同向Bne（2）方向）方向(fngxing)相反相反（3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大第37頁(yè)/共58頁(yè)第三十八頁(yè)，共59頁(yè)。 結(jié)論結(jié)論: 均勻磁場(chǎng)中，任意

15、均勻磁場(chǎng)中，任意(rny)形狀剛形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為BmMF,02/,maxmBMMBmne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBmneNISm 磁矩磁矩第38頁(yè)/共58頁(yè)第三十九頁(yè)，共59頁(yè)。 例例4 如圖半徑為如圖半徑為0.20 m，電流為，電流為20 A，可，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈(xinqun)放在均勻放在均勻磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為小為0.08 T，方向沿，方向沿 x 軸正向軸正向.問線圈問線圈(xinqun)受力情況怎樣？受力情況怎樣？線圈線圈(

16、xinqun)所受的磁力矩又所受的磁力矩又為多少？為多少？IBRyzQJKPox第39頁(yè)/共58頁(yè)第四十頁(yè)，共59頁(yè)。PKJJQPN64. 0)2(FkkRBIF解解 把線圈分為把線圈分為(fn wi)JQP和和PKJ兩部分兩部分IBRyzQJKPoxxd以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxMdd,sinRlRxdsind22IBRM 第40頁(yè)/共58頁(yè)第四十一頁(yè)，共59頁(yè)。dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM222 RIBM IBRyzQJKPoxxd第41頁(yè)/共58頁(yè)第四十二頁(yè)，共59頁(yè)

17、。第42頁(yè)/共58頁(yè)第四十三頁(yè)，共59頁(yè)。一一 磁介質(zhì)磁介質(zhì) 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度0BBB介質(zhì)磁化后的介質(zhì)磁化后的附加磁感強(qiáng)度附加磁感強(qiáng)度真空中的真空中的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 磁介質(zhì)中的磁介質(zhì)中的總磁感強(qiáng)度總磁感強(qiáng)度1 磁介質(zhì)磁介質(zhì)0BB鐵鐵磁質(zhì)磁質(zhì)（鐵、鈷、鎳等）（鐵、鈷、鎳等）順磁質(zhì)順磁質(zhì) 0BB0BB抗抗磁質(zhì)磁質(zhì)（鋁、氧、錳等）（鋁、氧、錳等）（銅、鉍、氫等）（銅、鉍、氫等）弱磁質(zhì)弱磁質(zhì)第43頁(yè)/共58頁(yè)第四十四頁(yè)，共59頁(yè)。分子圓電流和磁矩分子圓電流和磁矩 mI無(wú)外磁場(chǎng)無(wú)外磁場(chǎng)順順 磁磁 質(zhì)質(zhì) 的的 磁磁 化化0B有外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)sI0BBB順順磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)2 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化順磁

18、質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化(chu)第44頁(yè)/共58頁(yè)第四十五頁(yè)，共59頁(yè)。無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)抗磁質(zhì)無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)抗磁質(zhì)分子磁矩為零分子磁矩為零 0m0BBB抗抗磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)磁質(zhì)內(nèi)磁場(chǎng)qv0B0,B 同同向向時(shí)時(shí)qv0,B 反反向向時(shí)時(shí)0BFmFmmm抗磁質(zhì)的磁化抗磁質(zhì)的磁化第45頁(yè)/共58頁(yè)第四十六頁(yè)，共59頁(yè)。3 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度VmM分子磁矩分子磁矩的矢量和的矢量和體積元體積元1mA單位（安單位（安/米）米） 意義意義 磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子磁介質(zhì)中單位體積內(nèi)分子的合磁矩的合磁矩.第46頁(yè)/共58頁(yè)第四十七頁(yè)，共59頁(yè)。CIrrnmLLIrnI2snmVmM2 rIm 分子磁矩分子磁矩（單位體積分子磁矩?cái)?shù)）（單

19、位體積分子磁矩?cái)?shù)）nMLI s二二 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路磁介質(zhì)中的安培環(huán)路(hun l)定理定理第47頁(yè)/共58頁(yè)第四十八頁(yè)，共59頁(yè)。iBClIlBlB0dd)(s0INI 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流分布電流分布電流MLI sBClMdllMIds+I+ADLBC)d(d0lllMNIlBINIlMBld)(0第48頁(yè)/共58頁(yè)第四十九頁(yè)，共59頁(yè)。HBMBH00HM各向同性各向同性磁介質(zhì)磁介質(zhì)（磁化率）（磁化率）HB)1 (0HHBr0磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 MBH0 磁介質(zhì)磁介質(zhì)中的中的安培環(huán)路安培環(huán)路定理定理 IlHld第49頁(yè)/共58頁(yè)第五十頁(yè)，共59頁(yè)。 各向同性各向同性磁介質(zhì)磁介質(zhì)HHBr01r相

20、對(duì)相對(duì)磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率r0磁磁 導(dǎo)導(dǎo) 率率r111順磁質(zhì)順磁質(zhì)（非常數(shù)）（非常數(shù)）抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)第50頁(yè)/共58頁(yè)第五十一頁(yè)，共59頁(yè)。 例例1 有兩個(gè)半徑分別為有兩個(gè)半徑分別為 和和 的的“無(wú)限無(wú)限長(zhǎng)長(zhǎng)”同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對(duì)磁同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對(duì)磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)的磁介質(zhì).當(dāng)兩圓筒當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流通有相反方向的電流 時(shí)，時(shí)，試試 求求（1）磁介質(zhì)中任意點(diǎn)磁介質(zhì)中任意點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小; （2）圓柱體外面一點(diǎn)圓柱體外面一點(diǎn)Q 的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度.rrRIIrrdIR第51頁(yè)/共58頁(yè)第五十二頁(yè)，共59頁(yè)。RdrIlHldIHd2dIHB2r0解解IrrdIRRd 0IIlHld0,02HHd0HB0,Brd同理可求同理可求第52頁(yè)/共58頁(yè)第五十三頁(yè)，共59頁(yè)。1 磁磁 疇疇無(wú)外磁場(chǎng)無(wú)外磁場(chǎng)B有有外外磁磁場(chǎng)場(chǎng)三三 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)第53頁(yè)/共58頁(yè)第五十四頁(yè)，共59頁(yè)。2 磁化磁化(chu)曲線曲線 磁滯回線磁滯回線400 600 800 1 000H/(Am-1)1510 5B/10-4TB=f (H)順磁質(zhì)的順磁質(zhì)的B-H曲線曲線(qxin)0第54頁(yè)/共58頁(yè)第五十五頁(yè)，共59頁(yè)。矯頑力