數(shù)字信號(hào)課件第4章

1、-1- 數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理課程課程組組 電子與信息工程學(xué)院電子與信息工程學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理及數(shù)字信號(hào)處理及DSP技術(shù)技術(shù)Digital Signal Processing and DSP Technology-2-第第4 4章章 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) u4.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法u4.2 IIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) u4.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) -3-4.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法 數(shù)數(shù)字濾波實(shí)際上是一種運(yùn)算過(guò)程字濾波實(shí)際上是一種運(yùn)算過(guò)程，數(shù)字，數(shù)字濾波器一般可以用兩種濾波器

2、一般可以用兩種方法實(shí)現(xiàn)：方法實(shí)現(xiàn)：一種一種是用是用數(shù)字硬數(shù)字硬件構(gòu)件構(gòu)成專用的信號(hào)處理機(jī)；成專用的信號(hào)處理機(jī)；另一另一種種是是用用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是離散時(shí)間系統(tǒng)。數(shù)字濾波器是離散時(shí)間系統(tǒng))()()(10inyainxbnyNiiMii(4-1) 則其系統(tǒng)函數(shù)，即濾波器的傳遞函數(shù)為則其系統(tǒng)函數(shù)，即濾波器的傳遞函數(shù)為 NiiiMiiizazbzH101)(4-2) -4-對(duì)對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)， 可可實(shí)現(xiàn)的算法有很多種，每一種算實(shí)現(xiàn)的算法有很多種，每一種算法對(duì)應(yīng)于一種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）。例如：法對(duì)應(yīng)于一種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）。

3、例如： 11112111211112122311)(zzzzzzzH (4-3) 不不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，都，都可以用三種基本的運(yùn)算單元：可以用三種基本的運(yùn)算單元：乘法器、乘法器、加法器和單位延時(shí)器加法器和單位延時(shí)器來(lái)實(shí)現(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。4.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法 -5-圖圖 4-1 三種基本運(yùn)算的流圖三種基本運(yùn)算的流圖 z1x(n)x(n1 )x(n)aax(n)x2(n)x1(n)x1(n) x2(n)x(n)x(n1 )x(n)x2(n)x1(n)x1(n) x2(n)z1ax(n)a4.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示

4、方法 -6-4.2 IIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) 4.2.1 直接型（直接型（型）型） 一個(gè)一個(gè)N階的階的IIR濾波器的輸入輸出關(guān)系可以用如式（濾波器的輸入輸出關(guān)系可以用如式（4-1）描）描述述。01( )()()MNiiiiy nb x nia y ni系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y(n)由兩部分構(gòu)成：由兩部分構(gòu)成：第一部分第一部分 是一是一M階延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，階延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，第第二部分二部分是一是一N階延時(shí)鏈的反饋網(wǎng)絡(luò)。取階延時(shí)鏈的反饋網(wǎng)絡(luò)。取M=N可得其結(jié)構(gòu)圖如圖可得其結(jié)構(gòu)圖如圖4-2。從圖上可以看出，直接從圖上可以看出，直接型結(jié)構(gòu)需要型結(jié)構(gòu)需要2N個(gè)延時(shí)器和個(gè)延時(shí)器和2N+1個(gè)乘法器。個(gè)乘法器。

5、-7-圖圖 4-2 直接直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu) z1z1z1bN1bNb2b1b0 x(n)x(n1 )x(n2 )x(n N)z1z1z1aN1aNa2a1y(n)y(n1 )y(n2 )y(n N)4.2.1 直接型（直接型（型）型）-8-直直接接型結(jié)構(gòu)又稱為正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)又稱為正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)。直。直接接型系型系統(tǒng)函數(shù)統(tǒng)函數(shù)H(z)可看可看成是兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)函數(shù)的乘積成是兩個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)函數(shù)的乘積。0121( )( )( )1MiiiNiiib zH zH z Hza z4.2.2 直接直接型型式式中中 MiiizbzH01)(10( )()Miiy nb x ni211( )1NiiiHza z)

6、()()(11nyinyanyNii整個(gè)系統(tǒng)的差整個(gè)系統(tǒng)的差分方分方程程-9- 設(shè)設(shè)IIR數(shù)字濾波器是線性非時(shí)變系統(tǒng)數(shù)字濾波器是線性非時(shí)變系統(tǒng)，交，交換換H1(z)和和H2(z)級(jí)級(jí)聯(lián)次序不會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸效果，即聯(lián)次序不會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸效果，即 )()()()()(1221zHzHzHzHzH若若M=N時(shí)，其結(jié)構(gòu)如圖時(shí)，其結(jié)構(gòu)如圖4-3所示所示。 輸入信號(hào)輸入信號(hào)x(n)先經(jīng)過(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)先經(jīng)過(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)H2(z)，得到中間輸出變量，得到中間輸出變量 )()()(122nxinyanyNii然后，將然后，將y2(n)通過(guò)系統(tǒng)通過(guò)系統(tǒng)H1(z)，得到系統(tǒng)的輸出，得到系統(tǒng)的輸出y(n) )()(02i

7、nybnyMii4.2.2 直接直接型型-10-圖圖 4-3 直接直接型的變形結(jié)構(gòu)型的變形結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z1z1z1aN1aNa2a1z1z1z1bN1bNb2b1b0y2(n)y2(n1 )y2(n2 )y2(n N)4.2.2 直接直接型型-11-直直接接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z 1z 1z 1aN 1aNa2a1bN 1bNb2b1b0 可可以合并這兩條延時(shí)鏈以合并這兩條延時(shí)鏈，得到如圖，得到如圖4-4所示的直接所示的直接型結(jié)型結(jié)構(gòu)。構(gòu)。 比較圖比較圖4-2和圖和圖4-4可知可知: 直接直接型比直接型比直接型結(jié)構(gòu)延時(shí)單元少，用硬型結(jié)構(gòu)延時(shí)單元少，用硬件實(shí)現(xiàn)可以節(jié)省寄存器，

8、比直接件實(shí)現(xiàn)可以節(jié)省寄存器，比直接型經(jīng)濟(jì)；若用軟件實(shí)現(xiàn)則可節(jié)省型經(jīng)濟(jì)；若用軟件實(shí)現(xiàn)則可節(jié)省存儲(chǔ)單元存儲(chǔ)單元。系數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制作用不明顯，存在。系數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制作用不明顯，存在調(diào)整零、調(diào)整零、 極點(diǎn)極點(diǎn)困難。困難。 例例41用直接用直接型和直接型和直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：21214 . 06 . 028 . 02 . 43)(zzzzzH解：解：分母首系數(shù)歸一化后，可得分母首系數(shù)歸一化后，可得 )2 . 03 . 0(14 . 01 . 25 . 12 . 03 . 014 . 01 . 25 . 1)(21212121zzzzzzzzzH直接直接型結(jié)構(gòu)如圖型結(jié)構(gòu)如圖4-5所示。

9、所示。-12-01( )1MiiiNiiib zH za z直接直接型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)-14-把把H(z)的分子和的分子和分母進(jìn)行分母進(jìn)行因式分解，得到因式分解，得到多個(gè)因式連乘積的形式多個(gè)因式連乘積的形式 NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH111110)1 ()1 (1)(4-4) 式中：式中：A為常數(shù)，為常數(shù)，ci和和di分別表示分別表示H(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。H(z)可表示可表示成多個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)成多個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)Hj(z)的連乘積的連乘積形式形式: 4.2.3 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 KjjzHAzH1)()(-15-式中：式中： 2211221101)(zz

10、zzzHjjjjjj 若每一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)若每一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)Hj(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接采用前面介紹的直接型結(jié)構(gòu)，則可以得到型結(jié)構(gòu)，則可以得到系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的級(jí)聯(lián)型的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，如圖，如圖4-7所示。所示。 4.2.3 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 x(n)y(n)z1z11121112101z1z11K2K1K2K0KA例例4-2 用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù) 31321215 . 05 . 222)(zzzzzzH解：解： 1231121311212112112222.50.5(1 0.5)(23)( )12(

11、1)(122)231 0.51221( )( )zzzzzzH zzzzzzzzzzzzH z Hz-16-17-把把直接型轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)型直接型轉(zhuǎn)換為級(jí)聯(lián)型就須就須將系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式將系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解。隨著系統(tǒng)階數(shù)的增大，因式分解的難度增加分解。隨著系統(tǒng)階數(shù)的增大，因式分解的難度增加，當(dāng)，當(dāng)階數(shù)大于階數(shù)大于3時(shí)時(shí)，必須，必須借助借助MATLAB語(yǔ)言編程計(jì)算。信號(hào)處理工具箱中提供了語(yǔ)言編程計(jì)算。信號(hào)處理工具箱中提供了函數(shù)函數(shù)tf2sos(transfer function to second-order-section)，該函數(shù)可以，該函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)由系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為多個(gè)二

12、階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)型式。實(shí)現(xiàn)由系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為多個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)型式。 級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)二階基本節(jié)二階基本節(jié)-18-二階網(wǎng)絡(luò)為：二階網(wǎng)絡(luò)為： 2211221101)(zzzzzHiiiiiiki2 , 1最后得到的級(jí)聯(lián)型形式：最后得到的級(jí)聯(lián)型形式： )()()()(21zHzHzGHzHk級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)例例4.3 用用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)例編程實(shí)現(xiàn)例4.2中的系統(tǒng)函數(shù)中的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的的級(jí)聯(lián)型結(jié)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)分解構(gòu)分解。12311213112112112222.50.52(1 0.5)(1 1.50.5)( )12(1)(122

13、)(1 0.5)(23)(1)(122)zzzzzzH zzzzzzzzzzzz和例和例42計(jì)算結(jié)果相同。計(jì)算結(jié)果相同。 -19-20-把把傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(z)展開(kāi)成部分分式之和的形式，就可以得到濾波展開(kāi)成部分分式之和的形式，就可以得到濾波器的器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 當(dāng)當(dāng)N=M時(shí)，展開(kāi)式為時(shí)，展開(kāi)式為 NiiiiNzdAAzHzHzHAzH102101)()()()( 和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的方法類似，將上式中的共軛復(fù)根部分兩兩和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的方法類似，將上式中的共軛復(fù)根部分兩兩合并得到實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)，則有合并得到實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)，則有 10101121112( )11EFiiiiiiiiAzH

14、 zAp zzz (4-6) 4.2.4 并聯(lián)型并聯(lián)型式中式中, N=E+2F。 -21- 由由上上式，式，濾波器可由濾波器可由E個(gè)一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)、階網(wǎng)絡(luò)、F個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)常數(shù)支路并聯(lián)構(gòu)成常數(shù)支路并聯(lián)構(gòu)成，其，其結(jié)構(gòu)如結(jié)構(gòu)如圖所圖所示。示。 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)也可以單獨(dú)調(diào)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)也可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但對(duì)于零點(diǎn)的調(diào)整極點(diǎn)位置，但對(duì)于零點(diǎn)的調(diào)整卻不如級(jí)聯(lián)型方便，而且當(dāng)整卻不如級(jí)聯(lián)型方便，而且當(dāng)濾波器的階數(shù)較高時(shí)，部分分濾波器的階數(shù)較高時(shí)，部分分式展開(kāi)比較麻煩。在運(yùn)算誤差式展開(kāi)比較麻煩。在運(yùn)算誤差方面，由于各基本網(wǎng)絡(luò)間的誤方面，由于各基本網(wǎng)絡(luò)間的誤差互不影響差互不影響，沒(méi)有，沒(méi)有誤差積

15、累，誤差積累，因此比直接型和級(jí)聯(lián)型誤差稍因此比直接型和級(jí)聯(lián)型誤差稍小一點(diǎn)。小一點(diǎn)。 因?yàn)楦鱾€(gè)二階基本節(jié)因?yàn)楦鱾€(gè)二階基本節(jié)零極點(diǎn)并非整個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)零極點(diǎn)并非整個(gè)系統(tǒng)的零極點(diǎn)。4.2.4 并聯(lián)型并聯(lián)型x(n)11z121z101111Fz12Fz10F1Fz1A1A0p1y(n)例例4-4 用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù) 32321215 . 05 . 222)(zzzzzzH解：解： 123231121121112222.50.5( )12(1 0.5)(23)(1)(12)0.51.75 3.250.25112zzzH zzzzzzzzzzzzz -22-例題：例題： 假設(shè)

16、系統(tǒng)函數(shù)如下式，假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)如下式， 畫(huà)出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。畫(huà)出它的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。)5 . 01)(5 . 01 ()264. 524. 14)(379. 02()(211211zzzzzzzH解解： 上式的分子分母是因式分解形式，上式的分子分母是因式分解形式， 再寫(xiě)成下式再寫(xiě)成下式:)5 . 01)(5 . 01 (620816)(21121zzzzzzH上式的第二項(xiàng)已是真分式，上式的第二項(xiàng)已是真分式， 可以進(jìn)行因式分解?？梢赃M(jìn)行因式分解。 )5 . 01)(5 . 01 (6208)(211211zzzzzzH)5 . 0()5 . 0()5 . 0)(5 . 0(6208)(2221zzCB

17、zzAzzzzzzzH-24-8)5 . 0()(5 . 0 ,)( sRe5 . 011zzzzHzzHA)5 . 0()5 . 0(8)(21zzCBzzzzH再根據(jù)等式兩邊同次項(xiàng)系數(shù)必須相等的法則確定系數(shù)再根據(jù)等式兩邊同次項(xiàng)系數(shù)必須相等的法則確定系數(shù)B和和C， 得到得到B16， C20)5 . 01 (2016)5 . 01 (8)(21111zzzzzH最后得到最后得到)5 . 01 (2016)5 . 01 (816)(2111zzzzzH按照上式畫(huà)出系統(tǒng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖如圖按照上式畫(huà)出系統(tǒng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的流圖如圖4.4.2所示。所示。 -26-4.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) 4.3

18、.1 直直接接型型 設(shè)設(shè)FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為N，其傳遞函，其傳遞函數(shù)和差分方程分別為數(shù)和差分方程分別為: 10)()(NnnznhzH(4-7) 10)()()(Nmmnxmhny(4-8) z1x(n)h(0)h(1)z1h(2)h(N3 )z1h(N2 )z1h(N1 )y(n)圖圖 4-11 FIR的直接型結(jié)構(gòu)的直接型結(jié)構(gòu) 由于該結(jié)構(gòu)利用輸入信號(hào)由于該結(jié)構(gòu)利用輸入信號(hào)x(n)和濾波器單位脈沖響應(yīng)和濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)的線性卷的線性卷積來(lái)描述輸出信號(hào)積來(lái)描述輸出信號(hào)y(n)，所以，所以FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)又稱為濾波器的直接

19、型結(jié)構(gòu)又稱為卷積卷積型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)， 有時(shí)也稱為有時(shí)也稱為橫截型結(jié)構(gòu)橫截型結(jié)構(gòu)。 4.3.2 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型 當(dāng)需要控制系統(tǒng)傳輸零點(diǎn)時(shí)，將傳遞函數(shù)當(dāng)需要控制系統(tǒng)傳輸零點(diǎn)時(shí)，將傳遞函數(shù)H(z)分解成二階實(shí)分解成二階實(shí)系數(shù)因子的形式：系數(shù)因子的形式： 4.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)濾波器的結(jié)構(gòu) 10122110)()()(NnMiiiinzazaaznhzH(4-9)x(n)y(n)z1z1a11a21a01z1z1a12a22a02z1z1a1Ma2Ma0M-27-MMM級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 直接型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)-28-29- 由由頻域采樣定理可知，頻域采樣定理可知，對(duì)有限長(zhǎng)序列對(duì)有限長(zhǎng)序列h(n)的的

20、Z變換變換H(z)在單位在單位圓上做圓上做N點(diǎn)的等間隔采樣，點(diǎn)的等間隔采樣，N個(gè)頻率采樣值的離散傅里葉反變換所個(gè)頻率采樣值的離散傅里葉反變換所對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)hN(n)是原序列是原序列h(n)以采樣點(diǎn)數(shù)以采樣點(diǎn)數(shù)N為周期進(jìn)行周期延為周期進(jìn)行周期延拓的結(jié)果，當(dāng)拓的結(jié)果，當(dāng)N大于等于原序列大于等于原序列h(n)長(zhǎng)度長(zhǎng)度M時(shí)時(shí)hN(n)=h(n)，不會(huì)發(fā)，不會(huì)發(fā)生信號(hào)失真，生信號(hào)失真，此時(shí)此時(shí)H(z)可以用頻域采樣序列可以用頻域采樣序列H(k)內(nèi)插得到內(nèi)插得到，內(nèi)插內(nèi)插公公式式如下：如下： 1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH(4-10) 式中：式中： 2( )( ) 0

21、, 1, 2, ,1 jkNz eH kHkzN4.3.3 頻率采頻率采樣樣型型-30-式式(4-10)為實(shí)現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)FIR系統(tǒng)提供了另一種結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)提供了另一種結(jié)構(gòu)。H(z)也可以重寫(xiě)為也可以重寫(xiě)為 10)()(1)(NkkczHzHNzH(4-11) 式中：式中： 11)()(1)(zWkHzHzzHkNkNc顯然，顯然，H(z)的第一部分的第一部分Hc(z)是一個(gè)由是一個(gè)由N階延時(shí)單元組成的梳狀階延時(shí)單元組成的梳狀濾波器，如圖濾波器，如圖4-9所示。它在單位圓上有所示。它在單位圓上有N個(gè)等間隔的零點(diǎn)個(gè)等間隔的零點(diǎn) 2 0, 12, ,1jiiNiNizNeW，4.3.3 頻率采頻率采樣樣型

22、型-31-圖圖 4-15 梳狀濾波器梳狀濾波器 x(n)yc(n) z No|Hc(e j)|2 / N4.3.3 頻率采頻率采樣樣型型kNjkNkeWH2因此，因此，H(z)的第二部分是一個(gè)有的第二部分是一個(gè)有N個(gè)極點(diǎn)的諧振網(wǎng)絡(luò)。個(gè)極點(diǎn)的諧振網(wǎng)絡(luò)。這些極點(diǎn)正這些極點(diǎn)正好與第一部分梳狀濾波器的好與第一部分梳狀濾波器的N個(gè)零點(diǎn)相抵消，從而使個(gè)零點(diǎn)相抵消，從而使H(z)在這些頻在這些頻率上的響應(yīng)等于率上的響應(yīng)等于H(k)。把這兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)就可以。把這兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)就可以構(gòu)成構(gòu)成FIR濾波器濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)，如圖的頻率采樣型結(jié)構(gòu)，如圖4-16所示。所示。 第二部分第二部分是由是由N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)

23、個(gè)一階網(wǎng)絡(luò) 組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，每個(gè)一組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn) )(zHk-32-圖圖 4-16 FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu) z1z1H(0)H(1)y(n)1 / Nz1H(N1) z Nx(n)0NW1 NW1 NNW -33- FIR濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)：濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)點(diǎn)：首先，首先，它的系數(shù)它的系數(shù)H(k)直接就是濾波器在直接就是濾波器在=2k/N 處的響應(yīng)值，因此可以直接控制濾處的響應(yīng)值，因此可以直接控制濾波器的響應(yīng)；波器的響應(yīng)；此外，此外，只要濾波器的只要濾波器的N階數(shù)相同，對(duì)于任何頻

24、響形狀，階數(shù)相同，對(duì)于任何頻響形狀，其梳狀濾波器部分的結(jié)構(gòu)完全相同，其梳狀濾波器部分的結(jié)構(gòu)完全相同，N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分的結(jié)構(gòu)也完個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)部分的結(jié)構(gòu)也完全相同，只是各支路的增益全相同，只是各支路的增益H(k)不同，因此頻率采樣型結(jié)構(gòu)便于標(biāo)不同，因此頻率采樣型結(jié)構(gòu)便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。準(zhǔn)化、模塊化。但是該結(jié)構(gòu)也有兩個(gè)缺點(diǎn)：但是該結(jié)構(gòu)也有兩個(gè)缺點(diǎn)： （1）該濾波器所有的系數(shù)）該濾波器所有的系數(shù)H(k)和和WN-k一般為復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)相乘運(yùn)一般為復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)相乘運(yùn)算實(shí)現(xiàn)起來(lái)較麻煩。算實(shí)現(xiàn)起來(lái)較麻煩。 （2）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的）系統(tǒng)穩(wěn)定是靠位于單位圓上的N個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消來(lái)保證的，個(gè)零極點(diǎn)對(duì)消來(lái)保證的，如果濾波器的系數(shù)稍有誤差，極點(diǎn)就可能移到單位圓外，如果濾波器的系數(shù)稍有誤差，極點(diǎn)就可能移到單位圓外， 造成零極造成零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。點(diǎn)不能完全對(duì)消，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 4.3.3 頻率采頻率采樣樣型型作業(yè)：作業(yè)：1 設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為設(shè)數(shù)字濾波器的差分方程為)2(41) 1(31) 1()()(nynynxnxny試畫(huà)出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)試畫(huà)出系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)。 解解： 由差分方程得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為由差分方程得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為211413111)(zzzzH畫(huà)出其直接型結(jié)構(gòu)如題畫(huà)出