電磁場與電磁波期末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1電磁場與電磁波期末電磁場與電磁波期末(q m)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第一頁，共37頁。n度n拉普拉斯第1頁/共36頁第二頁，共37頁。333222111uhuhuheee)()()(1213313223211321hhAuhhAuhhAuhhh A3322113213322113211AhAhAhuuuhhhhhheeeA2)()()(1332132213211321321uhhhuuhhhuuhhhuhhh第2頁/共36頁第三頁，共37頁。圓柱(yunzh)坐標(biāo)系 (, , z)直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系 ( x, y, z ) 11h12h13h11h2h13h11h 2hr3si

2、nhr球坐標(biāo)系 ( r, , ) 第3頁/共36頁第四頁，共37頁。)的極化和磁化n各項(xiàng)同性線性介質(zhì)(jizh)的本構(gòu)方程n邊界條件n能量密度和能流密度第4頁/共36頁第五頁，共37頁。tDJHtBE DCStSDJlHd)(d0 BCStSBlEddVSVddSD0dSSBddSVVt JSt J第5頁/共36頁第六頁，共37頁。EED0e)1(HHB0m)1 (MBH0PED0EJEP0eHMm介質(zhì)的極化PPPnSP eMJmnmeMJSe00() PEE000()MH極化電荷分布磁化電流分布介質(zhì)的磁化第6頁/共36頁第七頁，共37頁。S)(12nDDe0)(12nBBeSJHHe)(12

3、n0)(12nEe邊界條件：邊界條件：PS12n)(PPemS12n)(JMMen21()0eJJ能量(nngling)密度能流密度矢量(shling)DE21ewBH21mwHESPS d通過某曲面 的電磁(dinc)功率 能量密度和能流密度：能量密度和能流密度：第7頁/共36頁第八頁，共37頁。求極化電荷分布求極化電荷分布(fnb)ppsp P0()PEDEPn21()S ePPtBE DCStSBlEddVSVddSD求磁化電流求磁化電流(dinli)分布分布msJmJn21()mSJeMMmJM00()MHBHtDJHCStSDJlHd)(d0 B0dSSBS)(12nDDen21()

4、SeHHJ第8頁/共36頁第九頁，共37頁。已知電荷、電流分布的情況已知電荷、電流分布的情況(qngkung)下求電荷、極化電荷、下求電荷、極化電荷、電流、磁化電流的分布：電流、磁化電流的分布：處理處理(chl)思思路：路：PPSmJmSJPM1.EH2.3.ssJJ第9頁/共36頁第十頁，共37頁。的微分方程n電位滿足的邊界條件第10頁/共36頁第十一頁，共37頁。電位電位(din wi)： 處理靜電場的方法：根據(jù)靜電場的無旋性，引入標(biāo)量處理靜電場的方法：根據(jù)靜電場的無旋性，引入標(biāo)量(bioling)電位，電位，將矢量場問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的標(biāo)量將矢量場問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的標(biāo)量(bioling

5、)場問題。場問題。 0EJH E0da El電位電位(din wi)滿足的微分滿足的微分方程：方程： 2 電位滿足的邊界條件：電位滿足的邊界條件： 211221Snn 第11頁/共36頁第十二頁，共37頁。(fnl)變量法n三種坐標(biāo)系中的分離(fnl)變量第12頁/共36頁第十三頁，共37頁。鏡像法：間接鏡像法：間接(jin ji)求解電位滿足的柏求解電位滿足的柏松方程松方程 導(dǎo)體導(dǎo)體(dot)(dot)平面鏡像法：平面鏡像法： (1)像電荷（像電流）只能位于所求解(qi ji)的場域之外的空間，而 所得的解只在場域內(nèi)正確； (2)像電荷（像電流）的個(gè)數(shù)、位置及其量值以使場域的邊界 條件得以滿

6、足為準(zhǔn)則來確定。點(diǎn)電荷的個(gè)數(shù)N （給定電荷和虛電荷）與兩個(gè)接地?zé)o限大導(dǎo)體平面夾角的關(guān)系為：N=(360/ )=2k，k為正整數(shù)。導(dǎo)體球面鏡像法：導(dǎo)體球面鏡像法： dabqdaq2第13頁/共36頁第十四頁，共37頁。鏡像法：求解電位滿足鏡像法：求解電位滿足(mnz)的拉普拉斯方的拉普拉斯方程程直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)系：系： 柱坐標(biāo)系：柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系： 001( , )ln()cos()sin()nnnnnnnABABCnDn 01)(cos)(nnnnnnPrBrA0122(cos )1(cos )cos1(cos )3co

7、s12PPPiiiiukukiiiiiiiBAUukBukAUkjj2ee)sin()cos(0或iiiiuuiiiiiiiiBAUuBuAUkkee)sh()ch(j0i2或令,BAuUkiii02第14頁/共36頁第十五頁，共37頁。邊界條件：邊界條件： 給出的邊界條件：電位的邊界條件隱含的邊界條件：電荷有限(yuxin)分布，在原點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)處電位有限(yuxin)電荷、電位分布的周期性數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)(shxu)問題：問題： 三角函數(shù)的正交性（傅里葉級數(shù)(j sh)的展開系數(shù)）；多項(xiàng)式方程的求解。第15頁/共36頁第十六頁，共37頁。磁波的極化n電磁波的反射與折射第16頁/共36頁第

8、十七頁，共37頁。均勻均勻(jnyn)平面電磁波：平面電磁波：場的復(fù)數(shù)場的復(fù)數(shù)(fsh)表示：表示：復(fù)數(shù)形式與瞬時(shí)形式；能量密度波印廷矢量(shling)的時(shí)間平均值；均勻平面電磁波：均勻平面電磁波：rkrkEeeerEj0j000ee )()(zzyyxxEEErkrkHeeerHj0j000ee )(zzyyxxHHH）)cos(),(0EttrkErE)cos(),(0HttrkHrH通過平面波表達(dá)式可以得到平面波特性；根據(jù)平面波特性可以構(gòu)造平面波表達(dá)式。第17頁/共36頁第十八頁，共37頁。無界空間傳播均勻平面無界空間傳播均勻平面(pngmin)(pngmin)電磁波的特性電磁波的特性

9、 1 1 TEM TEM波，場矢量波，場矢量 E E 和和 H H 均與電磁波傳播方向垂直，均與電磁波傳播方向垂直，且且 E E 與與 H H 相互垂直。相互垂直。2 2 波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位，波阻抗為實(shí)數(shù)，電場與磁場同相位， 且且3 3 相速度相速度4 4 電場能量密度與磁場能量密度時(shí)刻相等，相速電場能量密度與磁場能量密度時(shí)刻相等，相速= =能速能速= =群速。群速。00EHp1vkj0ek rEE1kkHeEeEkk EeHeHj0ek rHH電場、磁場和傳播(chunb)方向兩兩垂直，且滿足右手定則。 第18頁/共36頁第十九頁，共37頁。導(dǎo)電介質(zhì)中平面電磁波的性質(zhì)：導(dǎo)電介質(zhì)中

10、平面電磁波的性質(zhì)：(1)(1)振幅沿傳播振幅沿傳播(chunb)(chunb)方向指數(shù)衰減方向指數(shù)衰減kjzzEEj0ee(2) E 與 H 不同相，存在(cnzi)相差 E H = 。 (3)相速度(sd)是頻率的函數(shù) 1 1)/(121dd2/12ptzv(4)磁場能量大于電場能量222022202mav2202ave)(1e41e4141e4141zzzEEHwEEwcose2121Re220avzkEeHES*第19頁/共36頁第二十頁，共37頁。電磁波的極化電磁波的極化(j hu)(j hu)： E 矢量端點(diǎn)矢量端點(diǎn)(dun din)軌跡是直線，稱為線極化；若軌跡是圓，稱為圓極化；若

11、軌跡是直線，稱為線極化；若軌跡是圓，稱為圓極化；若軌跡是橢圓，稱為橢圓極化。軌跡是橢圓，稱為橢圓極化。1.線極化Ex 、Ey 同相，即 x-y =0， I、 象限(xingxin)Ex 、Ey 反相，即 x-y = ， 、象限(xingxin)2圓極化 若 x-y = /2 ，且 Ex0 = Ey0 = E03橢圓極化 x 和 y 、 Ex 和 Ey 之間為其他關(guān)系右手的四指從相位超前的分量以小于 的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向相位落后的分量，若拇指的指向與波的傳播方向一致，則為右旋，反之為左旋。 第20頁/共36頁第二十一頁，共37頁。平面電磁波的反射平面電磁波的反射(fnsh)(fnsh)與折射：與折射： 反

12、射、折射問題，就是由入射波的 kI 和 EI0、HI0 根據(jù)電磁場的邊界條件，來確定(qudng)反射波和折射波的波矢量 kR、kT 以及 ER0、HR0、ET0、HT0。 1）入射波矢量、反射波矢量和折射(zhsh)波矢量之間的關(guān)系2）入射角、反射角和折射(zhsh)角之間的關(guān)系：反射定律折射(zhsh)定律222111,kkk 12112212TIRIsinsinnnkk2T1R1ITRI,kkkkkkekekek第21頁/共36頁第二十二頁，共37頁。3）入射復(fù)振幅、反射復(fù)振幅和折射(zhsh)復(fù)振幅之間的關(guān)系菲涅耳公式(gngsh)：2112120I0T211221120I0Rcosc

13、oscos2coscoscoscosEETEERR01R01122/I01I01122T02T021/I01I01122coscosEcoscos2coscoscosEHRHEHTEH理想(lxing)導(dǎo)體（ ）：001010I0T/0I0R/0I0T0I0REETEEREETEER垂直極化波的反射與折射平行極化波的反射與折射TR1/21/1TR第22頁/共36頁第二十三頁，共37頁。均勻平面電磁波向理想介質(zhì)均勻平面電磁波向理想介質(zhì)(jizh)、導(dǎo)體平面入射，反射和折射情況。、導(dǎo)體平面入射，反射和折射情況。00IIjjIIIIeE ek rk rEEe1kHeE00RRjjRRRRIE eRE

14、 ekrkrEee00TTjjTTTTIE eTE ekrkrEee00IIjjIIIIeek rk rHHe H00RRjjRRRRIH eRH ekrkrHee0012TTjjTTTTIH eTH ekrkrHeek EeH垂直極化波的反射(fnsh)與折射以電場為主處理平行極化波的反射與折射(zhsh)以磁場為主處理半波損失：R 2 ）：12c2sin第23頁/共36頁第二十四頁，共37頁。nzh)波導(dǎo)第24頁/共36頁第二十五頁，共37頁。導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行波波導(dǎo)行波波(b b)型：型：TEM波；波；TE波；波；TM波；表面波。波；表面波。導(dǎo)行波的傳輸特性導(dǎo)行波的傳輸特性(txn

15、g)：截止波長與傳輸條件截止波長與傳輸條件相速、波導(dǎo)波長與群速（無耗狀態(tài)下相速、波導(dǎo)波長與群速（無耗狀態(tài)下 = j ）22c2kk cp2c1()vv2cpg)(12fv2cg)(1ddvv2gpvvv波阻抗波阻抗1221TTWuuuuHEHEZHE通過橫縱分量(fn ling)法解決導(dǎo)行電磁波問題第25頁/共36頁第二十六頁，共37頁。波阻抗波阻抗1221TTWuuuuHEHEZHE 對于對于(duy) TE 波，波，Ez= 0， = j，WTE222ccc21()1()1()jvZ 對于對于(duy) TM 波，波，Hz= 0， = j，22cc2WTMc21()1()1()Zjv電場電場

16、(din chng)橫向分量與磁場橫向分量橫向分量與磁場橫向分量之間：之間：TWTTWT1EeHeHEzzZZ第26頁/共36頁第二十七頁，共37頁。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)TEmn 模和 TMmn 模的截止(jizh)波數(shù)22c)()(bnamk截止波長22cc)()(22bnamkTE10 模：模：0)esin(j)esin(j)ecos(j10j10j10yzxzxzyzzHEExaHaHxaHaExaHH電場、磁場(cchng)、電流的分布截止波長cc22ak單模傳輸(chun sh)條件2001()22 ()a TEab TE第27頁/共36頁第二十八頁，共37頁。TE10 模：模：相位常數(shù)

17、(chngsh)與波導(dǎo)波長分別為2TE)2(1210a2g)2(1a相速與群速分別(fnbi)為2p)2(1avv2g)2(1avv波阻抗為2WTE)2(110aZ傳輸(chun sh)功率為101010TE210TE210230 0TE44ddRe21d)(Re21ZEabHbayxHEPa bxyz*eHE第28頁/共36頁第二十九頁，共37頁。圓柱形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo)(b do)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)(b do)中的三種常用模式：中的三種常用模式：1. TE11 模：與矩形波導(dǎo)(b do)中的TE10 模相似，用于實(shí)現(xiàn)矩形波導(dǎo)(b do)TE10 模到圓波導(dǎo)(b do) TE11 模的激勵，如：方-圓

18、波導(dǎo)(b do)變換器。2TM01 模 ：為軸對稱或圓對稱模，用于金屬波導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。電流分布只有z分量，可作為測量線使用。3. TE01 模：電流分布只有 分量，TE01 模在高頻下的損耗最小，故常作為毫米波遠(yuǎn)距離傳輸模式。 第29頁/共36頁第三十頁，共37頁。n電基本振子第30頁/共36頁第三十一頁，共37頁。解決電磁波輻射(fsh)問題的方法：位函數(shù)及滯后位0BDBEDJHtttttJEEJHH222222t BAAE)()(2222AAJAAttttA222222ttJAAVRVRVkRVkRd)e(4)(d)e(41)(jjrJrArr滯后滯后(zh hu)位位j( )e( )d4

19、kRVVRJ rA r1j HAEH已知激勵已知激勵(jl)源源的的J第31頁/共36頁第三十二頁，共37頁。電基本電基本(jbn)振子振子電基本振子是一段載有均勻同相高頻電流的直導(dǎo)線(doxin)，其直徑 d 和長度 l 遠(yuǎn)小于波長，也稱為電偶極子或電流元輻射體，它是一種基本輻射單元。場分量場分量(fn ling)：rkrkrklIkHj22e)(1j4sin0HHrrkrrkrklIkEj323e )(j)(12cos0E323sin12()()jkrk I ljjEekrkrkr第32頁/共36頁第三十三頁，共37頁。電基本電基本(jbn)振子的近區(qū)場（感應(yīng)場）振子的近區(qū)場（感應(yīng)場）場點(diǎn)與場源的距離遠(yuǎn)小于工作(gngzu)波長12rrk忽略(hl)低階大量保留高階大量，場分量：cos2j3rlIErsin4j3rlIEsin42rlIH特性：特性：電基本振子近區(qū)場的性質(zhì)與靜態(tài)場的相似，稱為準(zhǔn)靜態(tài)場。近區(qū)場中，沒有能量的輻射，只有能量在電場與磁場之間相互轉(zhuǎn)換。近區(qū)