公因數(shù)與最大公因數(shù)(練習(xí))

1、公因數(shù)與最大公因數(shù)公因數(shù)與最大公因數(shù)（練習(xí)）（練習(xí)） 快樂練習(xí)快樂練習(xí)（1）、）、4a=b（a、b均不為均不為0），），a和和b的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ）。）。a（2）、兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的最大公因數(shù)是（）、兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的最大公因數(shù)是（ ）。）。1（3）、所有兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)（）、所有兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)（0除外）除外） 的最大公因數(shù)必為（的最大公因數(shù)必為（ ）。）。2（4）、有因數(shù)）、有因數(shù)4的數(shù)一定有因數(shù)的數(shù)一定有因數(shù)2。（。（ ）你能說(shuō)出下面每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子和你能說(shuō)出下面每個(gè)分?jǐn)?shù)中分子和分母的最大公因數(shù)嗎分母的最大公因數(shù)嗎 6 1518 4513 9 1065 36 706 1513 9

2、10想一想，填一填 自然數(shù)自然數(shù)m m除以除以自然數(shù)自然數(shù)n n，商是，商是1717，它，它們的最大公因數(shù)是（們的最大公因數(shù)是（ ） 自然數(shù)自然數(shù)m m除除自然數(shù)自然數(shù)n n，商是，商是1717，它們，它們的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ）n nm m 如果甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，那么它們?nèi)绻讛?shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ）乙數(shù)乙數(shù)想一想，填一填 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是（ ） 1818和和3030的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ），），它們所有的公因數(shù)有（它們所有的公因數(shù)有（ ）1 16 61 1，2 2，3 3，6 6想一想，填一填 甲數(shù)甲

3、數(shù)3 35 57 7，乙數(shù)，乙數(shù)5 57 71717，甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（） A A2 22 25 57 7，B B2 22 25 51111 A A、B B兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）兩數(shù)的最大公因數(shù)是（）353520209.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長(zhǎng)是每根小棒最長(zhǎng)是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長(zhǎng)的小要把它們截成同樣長(zhǎng)的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最長(zhǎng)是多少厘米棒最長(zhǎng)是多少厘米?一、填空一、填空1 1、甲、甲2 23 35 5，乙，乙2

4、23 37 7，甲和乙，甲和乙的最大公約數(shù)是（）的最大公約數(shù)是（）2 2、3636和和6060相同的質(zhì)因數(shù)有（相同的質(zhì)因數(shù)有（ ），），它們的積是（），也就是它們的積是（），也就是3636和和6060的的（ ）3 3、（）的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)、（）的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)4 4、自然數(shù)、自然數(shù)a a除以自然數(shù)除以自然數(shù)b b，商是，商是1515，那么，那么a a和和b b的最大公因數(shù)是（）的最大公因數(shù)是（）62，2，312最大公因數(shù)最大公因數(shù)b二、判斷（對(duì)的打二、判斷（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“” ” ）1 1、互質(zhì)數(shù)是沒有公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)（）、互質(zhì)數(shù)是沒有公約數(shù)的兩個(gè)數(shù)（）2 2、成為互質(zhì)數(shù)的兩

5、個(gè)數(shù)，一定是質(zhì)、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)（）數(shù)（）3 3、只要兩個(gè)數(shù)是合數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)就、只要兩個(gè)數(shù)是合數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)就不能成為互質(zhì)數(shù)（）不能成為互質(zhì)數(shù)（）4 4、兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約、兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，商是互質(zhì)數(shù)（）數(shù)，商是互質(zhì)數(shù)（）XXXX三、選擇題三、選擇題1 1、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)（）、成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)（）沒有公因數(shù)沒有公因數(shù)只有公因數(shù)只有公因數(shù)1 1兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)因數(shù)都是質(zhì)因數(shù)2 2、下列各數(shù)中與、下列各數(shù)中與1818互質(zhì)的數(shù)是互質(zhì)的數(shù)是（ ）21214040252518183 3、下列各組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的是、下列各組數(shù)

6、中，兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的是（）（）1717和和51515252和和91912424和和2525 11 11和和2222四、直接說(shuō)出下列各組數(shù)的最大公因四、直接說(shuō)出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)數(shù)1 1、8 8與與9 9的最大公因數(shù)是（）的最大公因數(shù)是（）2 2、4848、1212和和1616的最大公因數(shù)（）的最大公因數(shù)（）3 3、6 6、3030和和4545的最大公因數(shù)是（）的最大公因數(shù)是（）4 4、150150和和2525的最大公因數(shù)是（）的最大公因數(shù)是（）1 1、按要求，使填出的兩個(gè)數(shù)成為互質(zhì)、按要求，使填出的兩個(gè)數(shù)成為互質(zhì)數(shù)數(shù)質(zhì)數(shù)（）和合數(shù)（），質(zhì)數(shù)（）和合數(shù)（），質(zhì)數(shù)（）和質(zhì)數(shù)（），質(zhì)數(shù)（）和質(zhì)數(shù)（）

7、，合數(shù)（）和合數(shù)（），合數(shù)（）和合數(shù)（），奇數(shù)（）和奇數(shù)（），奇數(shù)（）和奇數(shù)（），奇數(shù)（）和偶數(shù)（）奇數(shù)（）和偶數(shù)（）二、判斷（對(duì)的打二、判斷（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“” ” ）1 1、因?yàn)?、因?yàn)?15153 35 5，所以，所以1515和和3 3的最大的最大公因數(shù)是公因數(shù)是5 5（）（）2 2、30 30 、1515和和5 5的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)3030（）（）3 3、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個(gè)數(shù)、最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個(gè)數(shù)不是互質(zhì)數(shù)（）不是互質(zhì)數(shù)（）4 4、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)、相鄰的兩個(gè)自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)（）數(shù)（）1、1和和6這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的；這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的；2

8、、互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；、互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；3、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)的；、相鄰的兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)的；互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)有什么異同？互質(zhì)數(shù)和質(zhì)數(shù)有什么異同？、質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)，互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)；、質(zhì)數(shù)是指一個(gè)數(shù)，互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)；、質(zhì)數(shù)是指只有、質(zhì)數(shù)是指只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)和它本身兩個(gè)因數(shù)的正整數(shù)；而互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)正整數(shù)只的正整數(shù)；而互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)正整數(shù)只有一個(gè)公因數(shù)有一個(gè)公因數(shù)1例例1求求18和和30的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：解一：解一：18的因數(shù)有：的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；30的因數(shù)有：的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30；公因數(shù)有：公因數(shù)有：1、2、3、

9、6，最大公因數(shù)是，最大公因數(shù)是6解二：解二：1823330235公有質(zhì)因數(shù)有公有質(zhì)因數(shù)有2和和3，最大公因數(shù)最大公因數(shù)236用短除法求用短除法求48和和60的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)： 六一兒童節(jié)，把六一兒童節(jié)，把36塊水果糖和塊水果糖和27塊巧克力分別平塊巧克力分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果恰好分完，你知道這個(gè)均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果恰好分完，你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？組最多有幾位同學(xué)嗎？3636的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。2727的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，3，9，27。 4 4和和6 6公有的倍數(shù)有：公有的倍數(shù)有：111333999其中最大的一個(gè)是其中

10、最大的一個(gè)是： 9幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)3636的因數(shù)的因數(shù)2 3 49 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？3636的因數(shù)的因數(shù)2 3 49 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的

11、的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？3636的因數(shù)的因數(shù)2 3 49 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？3636的因數(shù)的因數(shù)2 3 49 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？363

12、6的因數(shù)的因數(shù)2 3 49 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？3636的因數(shù)的因數(shù)2 3 49 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù)1 3 9 27 順次寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？3636的因數(shù)的因數(shù)2 3 49 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù)1 3 9 27 順次

13、寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？36 和和 27的的 公公 因數(shù)因數(shù)3636的因數(shù)的因數(shù) 2 4 12 18 36 362727的因數(shù)的因數(shù) 271, 3 9 順次寫出順次寫出4 4的幾個(gè)倍數(shù)和的幾個(gè)倍數(shù)和6 6的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的的幾個(gè)倍數(shù)，它們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？3636的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18, 36。2727的因數(shù)有：的因數(shù)有：1，3，9，27。 4 4和和6 6公有的倍數(shù)有：公有的

14、倍數(shù)有：111333999其中最大的一個(gè)是其中最大的一個(gè)是： 9幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)怎么找最大公因數(shù)？怎么找最大公因數(shù)？1.把把15和和20的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)。115的因數(shù)的因數(shù)20的因數(shù)的因數(shù)25415315和和20的公因數(shù)的公因數(shù)105 2042的因數(shù)有：的因數(shù)有：_20的因數(shù)有：的因數(shù)有：_42和和20公因數(shù)有：公因數(shù)有：_42和和20的最大公因數(shù)是：的最

15、大公因數(shù)是：_1 1、2 2、3 3、6 6、7 7、1414、2121、42421 1、2 2、4 4、5 5、1010、20201 122 2填一填填一填 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)那么它們的最大公因數(shù)就是就是1。找出下面數(shù)最大公因數(shù)找出下面數(shù)最大公因數(shù)8和和92和和34和和93和和83和和115和和7111111 1和任何數(shù)最大公因數(shù)都和任何數(shù)最大公因數(shù)都是是1。1和和91和和61和和41和和81和和111和和7111111找出下面數(shù)最大公因數(shù)找出下面數(shù)最大公因數(shù)8和和722和和64和和3612和和2411和和335和和3528451112 如果較大的數(shù)

16、是較小的數(shù)的倍數(shù)，如果較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是那么它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)較小的數(shù)。找出下面數(shù)最大公因數(shù)找出下面數(shù)最大公因數(shù) 因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以它因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)就是們的最大公因數(shù)就是1。3和和7 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。 因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，所以它因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。8 和和24 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。 因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，所以因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)就是較小的數(shù)。它們的最大公因

17、數(shù)就是較小的數(shù)。30和和5 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。 因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)就是它們的最大公因數(shù)就是1。10和和9 很快找出下面的每組數(shù)的最大公因數(shù)，并說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)3和和6 2和和8 4和和201和和7 5和和6 5和和3 4和和91111和和9 ( )9 ( )1313和和9 ( )9 ( )3535和和7 ( )7 ( )8 8和和7 ( )7 ( )4545和和15 ( )15 ( ) 8 8和和6 ( )6 ( )1010和和15 ( )15 ( )1515

18、和和21 ( )21 ( )1171152531、把下面兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶、把下面兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶且沒有多余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？且沒有多余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？45cm30cm(45，30) =45的因數(shù)的因數(shù):30的因數(shù)的因數(shù):45和和30的公因數(shù)的公因數(shù): 1,1,45, ;1,30,153,15, 5,92,15,3,10, 5,6;3, 5, 15。11335515154、寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。、寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。4和和915和和56和和128和和1010和和312和和104,9=366,12=1210,3=3015,5=158,10=401

19、2,10=60公因數(shù)公因數(shù)公倍數(shù)公倍數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)最大最小最大最小有限有限無(wú)限無(wú)限最大最大最小最小 2.浙江廣播電臺(tái)著名主持人華少和朱丹主持的浙江廣播電臺(tái)著名主持人華少和朱丹主持的“我愛記歌詞我愛記歌詞” 活動(dòng)在今年活動(dòng)在今年3月月27日隆重登陸日隆重登陸過(guò)溫州體育館，溫州交警隊(duì)當(dāng)天派出女警過(guò)溫州體育館，溫州交警隊(duì)當(dāng)天派出女警24名，名，男警男警30名，維護(hù)那天的治安問題。名，維護(hù)那天的治安問題。 如果男、女警進(jìn)行分組，每組人數(shù)一樣多，如果男、女警進(jìn)行分組，每組人數(shù)一樣多，每組可以有幾人？最多可以有幾人？每組可以有幾人？最多可以有幾人？3.把一張長(zhǎng)把一張長(zhǎng)20厘米、厘米、寬寬12厘米的長(zhǎng)方形紙厘米

20、的長(zhǎng)方形紙（如右圖）裁成同樣（如右圖）裁成同樣大小的正方形，要求大小的正方形，要求紙沒有剩余，可以怎紙沒有剩余，可以怎樣裁？樣裁？20 cm12 cm結(jié)論：可以找長(zhǎng)和寬的（結(jié)論：可以找長(zhǎng)和寬的（ ），）， 公因數(shù)公因數(shù)最大公因數(shù)最大公因數(shù)如果要求正方形面積盡可能大，如果要求正方形面積盡可能大，就找長(zhǎng)和寬的就找長(zhǎng)和寬的 （ ）。）。走進(jìn)生活走進(jìn)生活2、把下面兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩、把下面兩根彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶而且沒有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少帶而且沒有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是多少厘米？厘米？45厘米厘米30厘米厘米植樹節(jié)這天，某校老師帶領(lǐng)男生植樹節(jié)這天，某校老師帶領(lǐng)男生24名名和女生和女

21、生36名的優(yōu)秀少先隊(duì)員，到公園去植名的優(yōu)秀少先隊(duì)員，到公園去植樹，老師要把他們分成人數(shù)相等的若干小樹，老師要把他們分成人數(shù)相等的若干小組，每個(gè)小組中的男生人數(shù)相等，請(qǐng)問，組，每個(gè)小組中的男生人數(shù)相等，請(qǐng)問，這這60名同學(xué)最多能分成幾組？名同學(xué)最多能分成幾組？分成的分成的組數(shù)組數(shù)要既能要既能整除整除2424也能整除也能整除3636“最多最多”的含義的含義是是？答：老師把學(xué)生最多分成組，每組中答：老師把學(xué)生最多分成組，每組中有名男生，有名女生。有名男生，有名女生。1223例2、有一張長(zhǎng)6公分，寬4公分的長(zhǎng)方形色紙，要將它剪成相同大小的正方形且不浪費(fèi)紙，那么這樣的正方形邊長(zhǎng)最大幾公分？解：解： 6 4 2 3 2 (6，4) 2答答: : 正方形的邊長(zhǎng)最大是正方形的邊長(zhǎng)最大是2 2公分公分6 2 3（長(zhǎng)可剪成（長(zhǎng)可剪成3