質(zhì)量管理及控制 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、第第4 4章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì))3(L49列號(hào)列號(hào)水平水平試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234432187659211133223132121323232113132332132211ABCD4.1 概述概述 n適合多因素試驗(yàn)適合多因素試驗(yàn)n全面試驗(yàn)全面試驗(yàn) ：每個(gè)因素的每個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn)每個(gè)因素的每個(gè)水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn) 例：例：3因素因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)水平的全面試驗(yàn)次數(shù)43=64次次n正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(orthogonal design) ：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法 例：例：3因素因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：水平的

2、正交試驗(yàn)次數(shù)：164.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平數(shù)相等的正交表各因素水平數(shù)相等的正交表記號(hào)記號(hào) ：Ln( r m ) n L正交表代號(hào)正交表代號(hào)nn正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）nr因素水平數(shù)因素水平數(shù)nm正交表縱列數(shù)正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù)最多能安排的因數(shù)個(gè)數(shù)) 等水平正交表特點(diǎn)等水平正交表特點(diǎn)n表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 n表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)（或稱水平搭配）出現(xiàn)的表中任意兩列，各種同行數(shù)字對(duì)（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同次數(shù)相同

3、n兩性質(zhì)合稱為兩性質(zhì)合稱為“正交性正交性” ：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 （2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表 n混合水平正交表性質(zhì)：混合水平正交表性質(zhì)： （1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每?jī)闪校袃蓚€(gè)數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出）每?jī)闪?，同行兩個(gè)數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配

4、種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同4.2.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析n例：例：?jiǎn)沃笜?biāo)：乳化能力單指標(biāo)：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素間無(wú)交互作用）水平（假定因素間無(wú)交互作用）4.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法 （1）選正交表）選正交表n要求：要求：因素?cái)?shù)因素?cái)?shù)正交表列數(shù)正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選較小的表n選選L9(34) （2）表頭設(shè)計(jì)）表頭設(shè)計(jì)n將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相

5、應(yīng)的列中 n因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨因不考慮因素間的交互作用，一個(gè)因素占有一列（可以隨機(jī)排列）機(jī)排列）n空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列 （3）明確試驗(yàn)方案）明確試驗(yàn)方案（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果注意注意 ：n按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn) n試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定n試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序）計(jì)算極差，確定因素的主次順序n三個(gè)符號(hào)：三個(gè)符號(hào)： Ki：表示任一列上水平號(hào)為：表示任一列上水平號(hào)為 i

6、 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。時(shí)，所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki ：ki= Ki/s，其中，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上（極差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3，或或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R較大，可能原因：較大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用因素之間可能存在不可忽略的交互作用 （6）優(yōu)方案的確定）優(yōu)方案的確定n優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍

7、內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合n若指標(biāo)越大越好若指標(biāo)越大越好 ，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平 n若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平n還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等 （7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析n優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證n優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案 n對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以

8、找到新的更優(yōu)方對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案案n趨勢(shì)圖趨勢(shì)圖 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟：(1) 明確試驗(yàn)明確試驗(yàn)?zāi)康哪康?，確定評(píng)價(jià)，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)指標(biāo)(2) 挑選挑選因素因素(包括交互作用包括交互作用)，確定，確定水平水平(3) 選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)(4) 明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5) 對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(6) 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析4.2.2 有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）交互作用的判斷）交互作用的判斷n設(shè)

9、有兩個(gè)因素設(shè)有兩個(gè)因素A和和B ，各取兩水平，各取兩水平n在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷在每個(gè)組合水平上做試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判斷A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析 例：例：n3因素因素2水平水平n交互作用：交互作用：AB、ACn指標(biāo)：吸光度指標(biāo)：吸光度 ，越大越好，越大越好 選表選表 n應(yīng)將交互作用看成因素應(yīng)將交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平選表：水平選表：L8（27）表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) n交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列交互作用列交互作用列

10、n交互作用列是不能隨意安排交互作用列是不能隨意安排n表頭設(shè)計(jì)兩種方法：表頭設(shè)計(jì)兩種方法：查交互作用表查交互作用表 查表頭設(shè)計(jì)表查表頭設(shè)計(jì)表 明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果 計(jì)算極差、確定因素主次計(jì)算極差、確定因素主次 注意：注意：n排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定 n如果不考慮因素間的交互作用如果不考慮因素間的交互作用 ，優(yōu)方案：，優(yōu)方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水

11、平搭配表 A1A2C1(y1+ y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+ y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+ y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+ y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516說(shuō)明：說(shuō)明： n表頭設(shè)計(jì)中的表頭設(shè)計(jì)中的“混雜混雜”現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作現(xiàn)象（一列安排多個(gè)因素或交互作用）用）n高級(jí)交互作用高級(jí)交互作用 ，如，如AB C，一般不考慮，一般不考慮nr水平兩因素間的交互作用要占水平兩因素間的交互作用要占r1列列 ，當(dāng)，當(dāng)r2時(shí)，不宜時(shí)，不宜用直觀分析法用直觀分析法n即使不考慮

12、交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì) 4.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法 n能估計(jì)誤差的大小能估計(jì)誤差的大小 n能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度4.3.1 方差分析的基本步驟與格式方差分析的基本步驟與格式 設(shè)：設(shè)：n用正交表用正交表Ln(rm)來(lái)安排試驗(yàn)來(lái)安排試驗(yàn) n試驗(yàn)結(jié)果為試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,n） （1）計(jì)算離差平方和）計(jì)算離差平方和 總離差平方和總離差平方和 2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn

13、1niiTy21niiQy2211()niiTPynn設(shè)：設(shè)：各因素引起的離差平方和各因素引起的離差平方和 n第第j列所引起的離差平方和列所引起的離差平方和 ：22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS因此：因此：交互作用的離差平方和交互作用的離差平方和 n若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和離差平方和SSj n若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，平方和之和， 例：例：r=3時(shí)時(shí) 12A BA BA BSSSSSS（

14、）（）試驗(yàn)誤差的離差平方和試驗(yàn)誤差的離差平方和 n方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留有空列有空列，即，即誤誤差列差列 n誤差的離差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)離差平方和之和誤差的離差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)離差平方和之和 ：eSSSS空列（2）計(jì)算自由度）計(jì)算自由度總自由度總自由度 ：dfTn1任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB為例）為例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfj若若r 2， dfABdfj若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的

15、自由度：誤差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和（3）計(jì)算均方）計(jì)算均方n以以A因素為例因素為例 ：AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfeeeSSMSdfn以以AB為例為例 ：n誤差的均方：誤差的均方： 注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差，則應(yīng)將它們歸入誤差列列n計(jì)算新的誤差、均方計(jì)算新的誤差、均方 例：若例：若MSA MSe 則：則：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf（4）計(jì)算）計(jì)算F值值n各均方除以誤差的均方，例如：各均方除以誤差的均方，例如： AAeMSFMSA BA BeMSFMSAAe

16、MSFMSA BA BeMSFMS或或或或（5）顯著性檢驗(yàn)）顯著性檢驗(yàn)n例如：例如：若若 ，則因素，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 若若 ，則交互作用，則交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響顯著影響 (,)AAeFFdfdf(,)A BA BeFF dfdf（6）列方差分析表）列方差分析表 L8(27)二列間的交互作用二列間的交互作用 L8(27)表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) L27(313)表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì) 因因素素?cái)?shù)數(shù)列列 號(hào)號(hào)123456789101112133AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)24AB(AB)1(CD)2(AB)2C(AC)1

17、(BD)2(AC)2(BC)1(AD)2D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)1試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)因因 素素得分得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.24.05.84.0k24.57.24.54.84.5k37.0k49.5極差極差R5.52.00.510.5因素主因素主次次A B C優(yōu)方案優(yōu)方案A4B2C2例例6-8因素水平表因素水平表水平水平因因 素素溫度（溫度（A）/甲醇鈉量（甲醇鈉量（B）/mL醛狀態(tài)（醛狀態(tài)（C）縮合劑量縮合劑量（D）/ mL1353固固0.92255液液1.23454液液1.5試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)號(hào)因因 素素合成率合成率/%（合成率（合成率70）/%ABCD1111（1）169.20.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（