2.5.1平面幾何中的向量方法-ppt課件

1、?,),10(),5 ,4(),12,(1三點(diǎn)共線、為何值時(shí)當(dāng)、設(shè)向量CBAkkOCOBkOA )5,6(),7,4( kBCkAB回顧作業(yè)：112或 k 由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平移、全等、類似、長(zhǎng)度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題，下面我們通過幾個(gè)具體實(shí)例，說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。2.5 平面向量應(yīng)用舉2.5.1 平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法一、長(zhǎng)度關(guān)系例1、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度與兩條鄰邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎

2、？ABCD2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3把運(yùn)算結(jié)果“翻譯成幾何元素。例2 如圖， ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD 、 DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R 、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜測(cè)：AR=RT=TC變式訓(xùn)練：二、交點(diǎn)問題:.ADBECFABCADBECF已知、是的三條中線求證：、交于一點(diǎn)ABCGDEABCG FE規(guī)律總結(jié):重心的計(jì)算_),(),

3、(),(332211坐標(biāo)為的則重心的三個(gè)頂點(diǎn)已知GyxCyxByxAABC )3,3(321321yyyxxx 3)(31)(3132OCOBOAOAOCOAOBOAACABOAADOAAGOAOG ABCGDEF 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例向量在物理中的應(yīng)用舉例提水提水引體向上引體向上在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力你能從數(shù)學(xué)的角度上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？解釋這種現(xiàn)象嗎？GF1F

4、2F不妨設(shè)不妨設(shè)|F1|F2|，|F1|G|2cos2探求：探求：(1) 為何值時(shí)，為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？(2) |F1|能等于能等于|G|嗎？為什么？嗎？為什么？GF1F2F0時(shí)，時(shí)，|F1|最小，最小值是最小，最小值是 |G|2A例例4：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d 500m，一艘船從，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸已知船的速度處出發(fā)到河對(duì)岸已知船的速度|v1|10km/h，水流速度，水流速度|v2|2km/h問行駛航程問行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少最短時(shí)，所用時(shí)間是多少 (精確到精確到0.1min) ？v1v2vB例

5、例4：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度：如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d 500m，一艘船從，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸已知船的速度處出發(fā)到河對(duì)岸已知船的速度|v1|10km/h，水流速度，水流速度|v2|2km/h問行駛航程問行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少最短時(shí)，所用時(shí)間是多少 (精確到精確到0.1min) ？| v | v1 |2| v2 |2 96 (km/h)t60 3.1 (min)d| v |0.596答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是答：行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是3.1min解：解：Av1vBv2已知三個(gè)力已知三個(gè)力F1(3，4)，F(xiàn)2(2，-5)，F(xiàn)3(x，y)的合力的合力F1F2

6、F30，求，求F3解：由平面向量的加法的坐標(biāo)運(yùn)算，有解：由平面向量的加法的坐標(biāo)運(yùn)算，有所以所以F3(-5，1)32x045y0 x-5y1(1) 寫出此時(shí)粒子寫出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子相對(duì)粒子A的位移的位移s (2) 計(jì)算計(jì)算 s 在在sA 方向上的投影方向上的投影兩個(gè)粒子兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，從同一源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為它們的位移分別為 sA(4，3)，sB(2，10)解：解：(1) ssBsA(-2，7)(2) s 在在sA 方向上的投影為方向上的投影為 135| ssA | sA |如圖，海輪以如圖，海輪以30海里海里/小時(shí)的速度航行，在小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)點(diǎn)測(cè)得海面上油井得海面上油井P在南偏東在南偏東60，向北航行，向北航行40分鐘后到分鐘后到達(dá)達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東在南偏東30，海輪改為北偏東，海輪改為北偏東60方向航行方向航行80分鐘到達(dá)分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求點(diǎn)，求PC之間的距離之間的距離PABC北北解：解：4060APAB30208060BC3040所以所以PC207PC2(PAABBC)22800例3 ABCBBCCBBCCV已知在等腰中，、是兩腰上的中線，且，求頂