第3課 因式分解

1、第第3 3課課 因式分解因式分解第第3 3課因式分解課因式分解 第第3 3課課 因式分解因式分解基礎知識基礎知識題型分類題型分類要點梳理要點梳理題型一題型一 因式分解的意義因式分解的意義 助學微博助學微博基礎自測基礎自測題型二題型二 提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 題型三題型三 運用公式法分解因式運用公式法分解因式 題型四題型四 綜合運用多種方法分解因式綜合運用多種方法分解因式 題型五題型五 因式分解的應用因式分解的應用 易錯警示易錯警示3.3.分解方法不熟練致誤分解方法不熟練致誤答題模板答題模板2.2.非負數(shù)的應用技巧非負數(shù)的應用技巧第第3 3課課 因式分解因式分解1 1因式分解：

2、因式分解： 把一個多項式化成幾個把一個多項式化成幾個_的形式，叫做因式分的形式，叫做因式分 解因式分解與解因式分解與_是互逆運算是互逆運算2 2基本方法：基本方法： (1)(1)提取公因式法：提取公因式法： mamambmbmcmc_ (2)(2)公式法：公式法： 運用平方差公式：運用平方差公式：a a2 2b b2 2_； 運用完全平方公式：運用完全平方公式：a a2 22 2ababb b2 2_要點梳理要點梳理整式積整式積 整式乘法整式乘法 m(am(ab bc)c) (a(ab)(ab)(ab)b) 首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解要點梳理要點梳理3 3因式分解的一般步驟：因式

3、分解的一般步驟： (1)(1)如果多項式的各項有公因式，那么先如果多項式的各項有公因式，那么先_； (2)(2)如果各項沒有公因式，那么盡可能嘗試用如果各項沒有公因式，那么盡可能嘗試用_ 來分解；來分解； (3)(3)分解因式必須分解到不能再分解為止，每個因式的分解因式必須分解到不能再分解為止，每個因式的 內(nèi)部不再有括號，且同類項合并完畢，若有相同因內(nèi)部不再有括號，且同類項合并完畢，若有相同因 式寫成冪的形式，這些統(tǒng)稱分解徹底；式寫成冪的形式，這些統(tǒng)稱分解徹底； (4)(4)注意因式分解中的范圍，如注意因式分解中的范圍，如x x4 44 4( (x x2 22)(2)(x x2 22)2)，

4、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式， x x4 44 4 題目不作說明的，表明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解題目不作說明的，表明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解 提取公因式提取公因式公式公式首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解4 4因式分解的應用：因式分解的應用： 當實際問題中數(shù)值不夠理想時，常利用因式分解的方當實際問題中數(shù)值不夠理想時，常利用因式分解的方 法轉(zhuǎn)化為積的形式加強運算如利用比差法進行大小法轉(zhuǎn)化為積的形式加強運算如利用比差法進行大小 比較，可利用因式分解化成積的形式確定差的符號來比較，可利用因式分解化成積的形式確定差的符號來 比較大小比較大小要點梳理要點梳理首首頁頁第第3 3課課 因

5、式分解因式分解如：已知如：已知x x、y y為不相等的正數(shù)，比較為不相等的正數(shù)，比較x x2 2( (x xy y) )與與y y2 2( (x xy y) ) 的大小的大小解析：求解析：求x x2 2( (x xy y) )與與y y2 2( (x xy y) )的差，并轉(zhuǎn)化為積的形式來的差，并轉(zhuǎn)化為積的形式來 判斷判斷解：解：x x2 2( (x xy y) )y y2 2( (x xy y) ) ( (x xy y)()(x x2 2y y2 2) )( (x xy y) )2 2( (x xy y) )， x x、y y為不相等的正數(shù)，為不相等的正數(shù)， x xy y00，x xy y0

6、0， ( (x xy y) )2 2( (x xy y)0)0，即，即x x2 2( (x xy y)y y2 2( (x xy y) )要點梳理要點梳理首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解助學微博助學微博分解徹底分解徹底 作為結(jié)果的代數(shù)式的最后運算必須是乘法；要分解作為結(jié)果的代數(shù)式的最后運算必須是乘法；要分解到每個因式都不能再分解為止，每個因式的內(nèi)部不再有到每個因式都不能再分解為止，每個因式的內(nèi)部不再有括號，并且同類項合并完畢，若有重因式應寫成冪的形括號，并且同類項合并完畢，若有重因式應寫成冪的形式這些，統(tǒng)稱分解徹底式這些，統(tǒng)稱分解徹底首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解助學微博助學

7、微博思考步驟思考步驟 多項式的因式分解有許多方法，但對于一個具體的多項多項式的因式分解有許多方法，但對于一個具體的多項式，有些方法是根本不適用的因此，拿過一道題目，先試式，有些方法是根本不適用的因此，拿過一道題目，先試試這個方法，再試試那個辦法解題時思考程序建議如下：試這個方法，再試試那個辦法解題時思考程序建議如下：(1)(1)提取公因式；提取公因式；(2)(2)看幾項；看幾項；(3)(3)分解徹底在分解出的每分解徹底在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復以上個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復以上程序進行思考，試探分解的可能性，直至不可能分解為止程序進行思考

8、，試探分解的可能性，直至不可能分解為止變形技巧變形技巧 當當n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，( (a ab b) )n n( (b ba a) )n n； 當當n n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，( (a ab b) )n n( (b ba a) )n n. .首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解基礎自測基礎自測1 1(2013(2013河北河北) )下列等式從左到右的變形，屬于因式分解下列等式從左到右的變形，屬于因式分解 的是的是 ( () ) A Aa a( (x xy y) )axaxayay B Bx x2 22 2x x1 1x x( (x x2)2)1 1 C C( (x x1)(1)(x x

9、3)3)x x2 24 4x x3 3 D Dx x3 3x xx x( (x x1)(1)(x x1)1) 解析解析 把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫做因式 分解根據(jù)因式分解的定義，分解根據(jù)因式分解的定義， 只有只有D. D. x x3 3x xx x( (x x1)(1)(x x1)1)屬于因式分解故選屬于因式分解故選D.D.D D首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解基礎自測基礎自測2 2(2013(2013恩施恩施) )把把x x2 2y y2 2y y2 2x xy y3 3分解因式正確的是分解因式正確的是( () ) A Ay y(

10、(x x2 22 2xyxyy y2 2) ) B Bx x2 2y yy y2 2(2(2x xy y) ) C Cy y( (x xy y) )2 2 D Dy y( (x xy y) )2 2 解析解析本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式， 提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意 分解要徹底分解要徹底 x x2 2y y2 2y y2 2x xy y3 3y y( (x x2 22 2yxyxy y2 2) )y y( (x xy y) )2 2. .故選故選C.C.C C首首頁頁第第3

11、3課課 因式分解因式分解基礎自測基礎自測3 3(2012(2012無錫無錫) )分解因式分解因式( (x x1)1)2 22(2(x x1)1)1 1的結(jié)果是的結(jié)果是 ( () ) A A( (x x1)(1)(x x2) B2) Bx x2 2 C C( (x x1)1)2 2 D D( (x x2)2)2 2 解析解析( (x x1)1)2 22(2(x x1)1)1 1(x x1)1)112 2( (x x2)2)2 2. . 故選故選D.D.D D首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解基礎自測基礎自測4 4(2013(2013張家界張家界) )下列各式中能用完全平方公式進行因式下列各

12、式中能用完全平方公式進行因式 分解的是分解的是 ( () ) A Ax x2 2x x1 1 B Bx x2 22 2x x1 1 C Cx x2 21 1 D Dx x2 26 6x x9 9 解析解析根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相 同，另一項是兩底數(shù)積的同，另一項是兩底數(shù)積的2 2倍，對各選項分析判斷后利倍，對各選項分析判斷后利 用排除法求解用排除法求解 A A、B B、C C不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點， 故選項錯誤；故選項錯誤；D.D.x x2 26 6x x9 9( (x x3)3

13、)2 2，故選項正確，故選項正確 故選故選D.D.D D首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解基礎自測基礎自測5 5(2013(2013臺灣臺灣) )若若A A101101999699961000510005，B B100041000499979997 101101，則，則A AB B之值為何？之值為何？ ( () ) A A101101 B B101101 C C808808 D D808808 解析解析先把先把101101提取出來，再把提取出來，再把99969996化成化成(10000(100004)4)， 1000510005化成化成(10000(100005)5)，100041000

14、4化成化成(10000(100004)4)，99979997 化成化成(10000(100003)3)，再進行計算即可，再進行計算即可 A A101101999699961000510005，B B100041000499979997101101， A AB B101101999699961000510005100041000499979997101101 101(10000101(100004)(100004)(100005)5)(10000(100004)(100004)(100003)3) 101(100000000101(10000000010000100002020100000000

15、100000000100001000012)12) 101101( (8)8)808.808.故選故選D.D. D D首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型一因式分解的意義【例【例 1 1】(2013(2013株洲株洲) )多項式多項式x x2 2mxmx5 5因式分解得因式分解得 ( (x x5)(5)(x xn n) )，則，則m m_，n n_ 解析解析將將( (x x5)(5)(x xn n) )展開，得到展開，得到x x2 2( (n n5)5)x x5 5n n， 使得之與使得之與x x2 2mxmx5 5的系數(shù)對應相等即可的系數(shù)對應相等即可 ( (x x5)

16、(5)(x xn n) )x x2 2( (n n5)5)x x5 5n n， x x2 2mxmx5 5x x2 2( (n n5)5)x x5 5n n，1 16 6首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解探究提高探究提高 熟練地掌握因式分解的意義因式分解是將一個熟練地掌握因式分解的意義因式分解是將一個多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形多項式化成幾個整式積的形式的恒等變形 本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應相等本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應相等即可即可首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型一因式分解的意義知能遷移知能遷移1 1(2011(2011包頭包頭

17、) )如圖，邊長為如圖，邊長為a a的正方形中有一個的正方形中有一個 邊長為邊長為b b的小正方形，若將圖的小正方形，若將圖1 1的陰影部分拼成一個長方形，的陰影部分拼成一個長方形， 如圖如圖2 2，比較圖，比較圖1 1和圖和圖2 2的陰影部分的面積，你能得到的公式的陰影部分的面積，你能得到的公式 是是_首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解解析解析根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：圖圖1 1中陰影部分的面積為中陰影部分的面積為a a2 2b b2 2；圖圖2 2中陰影部分的面積為中陰影部分的面積為( (a ab b)()(a ab b) )兩圖形陰影面積相等，兩圖形陰影面積相等，可以得到的結(jié)論是可以

18、得到的結(jié)論是a a2 2b b2 2( (a ab b)()(a ab b) )首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型一因式分解的意義知能遷移知能遷移1 1(2011(2011包頭包頭) )如圖，邊長為如圖，邊長為a a的正方形中有一個的正方形中有一個 邊長為邊長為b b的小正方形，若將圖的小正方形，若將圖1 1的陰影部分拼成一個長方形，的陰影部分拼成一個長方形， 如圖如圖2 2，比較圖，比較圖1 1和圖和圖2 2的陰影部分的面積，你能得到的公式的陰影部分的面積，你能得到的公式 是是_a a2 2b b2 2( (a ab b)()(a ab b) ) 首首頁頁第第3 3

19、課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型二 提取公因式法分解因式【例【例 2 2】(2011(2011遂寧遂寧) )閱讀下列文字與例題：閱讀下列文字與例題： 將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的 方法是分組分解法方法是分組分解法 例如：例如：(1)(1)amamananbmbmbnbn( (amambmbm) )( (ananbnbn) ) m m( (a ab b) )n n( (a ab b) )( (a ab b)()(m mn n) )； (2)(2)x x2 2y y2 22 2y y1 1x x2 2( (y y2

20、22 2y y1)1)x x2 2( (y y1)1)2 2 ( (x xy y1)(1)(x xy y1)1) 試用上述方法分解因式試用上述方法分解因式a a2 22 2ababacacbcbcb b2 2 解析解析原式原式( (a a2 22 2ababb b2 2) )( (acacbcbc) ) ( (a ab b) )2 2c c( (a ab b) )( (a ab b)()(a ab bc c) )( (a ab b)()(a ab bc c) )首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解探究提高探究提高(1)(1)當某項正好為公因式時，提取公因式后，該項應為當某項正好為公因式時，

21、提取公因式后，該項應為1 1， 不可漏掉；不可漏掉；(2)(2)首項系數(shù)為負數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負數(shù)，使括首項系數(shù)為負數(shù)時，一般公因式的系數(shù)取負數(shù)，使括 號內(nèi)首項系數(shù)為正；號內(nèi)首項系數(shù)為正；(3)(3)公因式也可以是多項式公因式也可以是多項式首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型二 提取公因式法分解因式知能遷移知能遷移2 2(1)(1)把多項式把多項式( (m m1)(1)(m m1)1)( (m m1)1)提公因式提公因式 ( (m m1)1)后，余下的部分是后，余下的部分是 ( () ) A. A.m m1 B.21 B.2m m C.2 D.C.2 D.m m2

22、 2 解析解析提取公因式后，前項余下提取公因式后，前項余下m m1 1，后項余下，后項余下1 1， ( (m m1)1)1 1m m2.2.故選故選D.D.D D首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解(2)(2)(2013(2013鞍山鞍山) )分解因式：分解因式：m m2 21010m m_ 解析解析此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是 找準公因式找準公因式 直接提取公因式直接提取公因式m m即可，即可，m m2 21010m mm m( (m m10)10)(3)(3)(2013(2013上海寶山一模上海寶山一模) )分解因式分解因式a a2

23、2abab3 3a a3 3b b _ 解析解析原式第一、三項結(jié)合，二、四項結(jié)合，分別提原式第一、三項結(jié)合，二、四項結(jié)合，分別提 取公因式，再提取即可得到結(jié)果取公因式，再提取即可得到結(jié)果 a a2 2abab3 3a a3 3b b( (a a2 23 3a a) )( (abab3 3b b) ) a a( (a a3)3)b b( (a a3)3)( (a a3)(3)(a ab b) )m m( (m m10)10)( (a a3)(3)(a ab b) )首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型三運用公式法分解因式【例【例 3 3】分解以下各多項式：】分解以下各多項

24、式： (1)9(1)9x x2 21616y y2 2；(2)(2)(x x1)1)2 29 9； (3)16(3)16x x4 47272x x2 2y y2 28181y y4 4. . 解解(1)(1)原式原式(3(3x x) )2 2(4(4y y) )2 2(3(3x x4 4y y)(3)(3x x4 4y y) ) (2)(2)原式原式( (x x1 13)(3)(x x1 13)3)( (x x2)(2)(x x4)4) (3)(3)原式原式(4(4x x2 29 9y y2 2) )2 2(2(2x x3 3y y)(2)(2x x3 3y y)2 2 (2(2x x3 3y

25、 y) )2 2(2(2x x3 3y y) )2 2. .首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解探究提高探究提高(1)(1)用平方差公式分解因式，其關鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為用平方差公式分解因式，其關鍵是將多項式轉(zhuǎn)化為 a a2 2b b2 2的形式，需注意要善于觀察所給多項式，并作的形式，需注意要善于觀察所給多項式，并作 適當變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的適當變形，使之符合平方差公式的特點，公式中的 “ “a a”“”“b b”也可以是多項式，可將這個多項式看作一也可以是多項式，可將這個多項式看作一 個整體，分解后注意合并同類項個整體，分解后注意合并同類項(2)(2)用完全平方公式分

26、解因式時，其關鍵是掌握公式的用完全平方公式分解因式時，其關鍵是掌握公式的 特征特征 首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型三運用公式法分解因式知能遷移知能遷移3 3(1)(1)(2013(2013黔西南黔西南) )因式分解因式分解2 2x x4 42 2 _ 解析解析提公因式法與公式法的綜合運用提公因式法與公式法的綜合運用 首先提公因式首先提公因式2 2，然后利用平方差公式即可分解，然后利用平方差公式即可分解 原式原式2(2(x x4 41)1)2(2(x x2 21)(1)(x x2 21)1) 2(2(x x2 21)(1)(x x1)(1)(x x1)1)2(2(x

27、 x2 21)(1)(x x1)(1)(x x1)1)首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解(2)(2)(2013(2013安順安順) )分解因式：分解因式：2 2a a3 38 8a a2 28 8a a_ 解析解析先提取公因式先提取公因式2 2a a，再對余下的多項式利用完全，再對余下的多項式利用完全 平方公式繼續(xù)分解平方公式繼續(xù)分解 原式原式2 2a a( (a a2 24 4a a4)4)2 2a a( (a a2)2)2 2. .2 2a a( (a a2)2)2 2首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型四綜合運用多種方法分解因式首首頁頁第第3 3課課 因式分

28、解因式分解探究提高探究提高(1)(1)具有一定的開放性；具有一定的開放性；(2)(2)靈活運用多種方法分解因式，其一般順序是：靈活運用多種方法分解因式，其一般順序是： 首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定首先提取公因式，然后再考慮用公式，最后結(jié)果一定 要分解到不能再分解為止要分解到不能再分解為止首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型四綜合運用多種方法分解因式知能遷移知能遷移4 4(1)(1)分解因式：分解因式：a a5 5a a 解解原式原式a a( (a a4 41)1)a a( (a a2 21)(1)(a a2 21)1) a a( (a a2 21)(1

29、)(a a1)(1)(a a1)1)首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解(2)(2)分解因式：分解因式：( (x x2)(2)(x x4)4)x x2 24 4 解解原式原式x x2 26 6x x8 8x x2 24 4 2 2x x2 26 6x x4 42(2(x x2 23 3x x2)2) 2(2(x x1)(1)(x x2)2) 或原式或原式( (x x2)(2)(x x4)4)( (x x2)(2)(x x2)2) ( (x x2)(2)(x x4)4)( (x x2)2) ( (x x2)(22)(2x x2)2)2(2(x x2)(2)(x x1)1)首首頁頁第第3 3課

30、課 因式分解因式分解(3)(3)(2012(2012臨沂臨沂) )分解因式：分解因式：a a6 6abab9 9abab2 2_ 解析解析原式原式a a(1(16 6b b9 9b b2 2) ) a a(1(13 3b b) )2 2(4)(4)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x x4 44 4 解解原式原式( (x x2 22)(2)(x x2 22) 2) a a(1(13 3b b) )2 2首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型五因式分解的應用【例【例5 5】(1)(1)(2013(2013泰州泰州) )若若m m2 2n n1 1，則，則m m2

31、24 4mnmn4 4n n2 2 的值是的值是_ 解析解析所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變 形后代入計算即可求值形后代入計算即可求值 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵 m m2 2n n1 1，即，即m m2 2n n1 1， 原式原式( (m m2 2n n) )2 21.1.1 1首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解(2)(2)已知已知a a2 2b b2 26 6a a1010b b34340 0，求，求a ab b的值的值 解解a a2 2b b2 26 6a a1

32、010b b34340 0， ( (a a2 26 6a a9)9)( (b b2 21010b b25)25)0 0， ( (a a3)3)2 2( (b b5)5)2 20 0， ( (a a3)3)3 300，( (b b5)5)2 200， a a3 30 0且且b b5 50 0，a a3 3，b b5 5， a ab b3 35 52.2.首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解(3)(3)如果多項式如果多項式2 2x x3 3x x2 22626x xk k有一個因式是有一個因式是2 2x x1 1， 求求k k的值的值 解解2 2x x1 1是是2 2x x3 3x x2 22

33、626x xk k的因式，的因式， 可設可設2 2x x3 3x x2 22626x xk k(2(2x x1)1)R R，首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解探究提高探究提高(1)(1)利用因式分解，將多項式分解之后整體代入求值；利用因式分解，將多項式分解之后整體代入求值；(2)(2)一個問題有兩個未知數(shù)，只有一個條件，考慮到已知式一個問題有兩個未知數(shù)，只有一個條件，考慮到已知式 右邊等于右邊等于0 0，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個完全平方式的和，而它，若將左邊轉(zhuǎn)化成兩個完全平方式的和，而它 們都是非負數(shù)，要使和為們都是非負數(shù)，要使和為0 0，則每個完全平方式都等于，則每個完全平方式都等于0 0，

34、 從而使問題得以求解；從而使問題得以求解；(3)(3)逆向思維，推出多項式分解后的幾個因式，采用系數(shù)求逆向思維，推出多項式分解后的幾個因式，采用系數(shù)求 等的方法列方程組求解，或者利用恒等變形的性質(zhì)，設等的方法列方程組求解，或者利用恒等變形的性質(zhì)，設 2 2x x1 10 0， 代入原式，可求得代入原式，可求得k k. .首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解題型分類題型分類題型五因式分解的應用知能遷移知能遷移5 5 (1)(1)(2012(2012蘇州蘇州) )若若a a2 2，a ab b3 3，則，則a a2 2abab_ 解析解析a a2 2，a ab b3 3， a a2 2abab

35、a a( (a ab b) )2 23 36.6.6 6首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解(2)(2)(2011(2011大慶大慶) )已知已知a a、b b、c c是是ABCABC的三邊長，且滿足的三邊長，且滿足 a a3 3abab2 2bcbc2 2b b3 3a a2 2b bacac2 2，則，則ABCABC的形狀是的形狀是 ( () ) A A等腰三角形等腰三角形 B B直角三角形直角三角形 C C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 D D等腰直角三角形等腰直角三角形首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解解析解析a a3 3abab2 2bcbc2 2b b3 3

36、a a2 2b bacac2 2，a a3 3b b3 3a a2 2b babab2 2acac2 2bcbc2 20 0，( (a a3 3a a2 2b b) )( (abab2 2b b3 3) )( (acac2 2bcbc2 2) )0 0，a a2 2( (a ab b) )b b2 2( (a ab b) )c c2 2( (a ab b) )0 0，( (a ab b)()(a a2 2b b2 2c c2 2) )0 0，a ab b0 0或或a a2 2b b2 2c c2 20.0.a ab b或或a a2 2b b2 2c c2 2. .故故ABCABC的形狀是等腰三

37、角形或直角三角形的形狀是等腰三角形或直角三角形故選故選C.C.首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解(2)(2)(2011(2011大慶大慶) )已知已知a a、b b、c c是是ABCABC的三邊長，且滿足的三邊長，且滿足 a a3 3abab2 2bcbc2 2b b3 3a a2 2b bacac2 2，則，則ABCABC的形狀是的形狀是 ( () ) A A等腰三角形等腰三角形 B B直角三角形直角三角形 C C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 D D等腰直角三角形等腰直角三角形C C首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解答題模板答題模板 2.非負數(shù)的應用技巧 試題試題

38、如果如果a a、b b、c c都是整數(shù)，且滿足都是整數(shù)，且滿足a a2 23 3b b2 23 3c c2 2 132132abab4 4b b1212c c，則，則a a_，b b_， c c_首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解審題視角審題視角問題中只有一個不等量關系，未知字母有三個問題中只有一個不等量關系，未知字母有三個 考慮到問題中的完全平方式，應用非負數(shù)的性質(zhì)來解決問考慮到問題中的完全平方式，應用非負數(shù)的性質(zhì)來解決問 題，把未知字母組成方程或方程組題，把未知字母組成方程或方程組 所有不小于所有不小于0 0的實數(shù)稱為非負數(shù)學過的一些代數(shù)式的絕的實數(shù)稱為非負數(shù)學過的一些代數(shù)式的絕 對

39、值或它的平方式、它的算術平方根等，都是非負數(shù)對值或它的平方式、它的算術平方根等，都是非負數(shù) 關于非負數(shù)，有下面的結(jié)論：關于非負數(shù)，有下面的結(jié)論： 若干個非負數(shù)的和等于若干個非負數(shù)的和等于0 0，則這些非負數(shù)均為，則這些非負數(shù)均為0 0； 一個數(shù)和它的相反數(shù)同時不小于一個數(shù)和它的相反數(shù)同時不小于0 0或同時不大于或同時不大于0 0，那么這，那么這 個數(shù)一定是個數(shù)一定是0.0. 當已知若干個非負數(shù)的和為當已知若干個非負數(shù)的和為0 0時，常常可由此得出若干個時，常?？捎纱说贸鋈舾蓚€ 代數(shù)式等于代數(shù)式等于0 0的結(jié)果的結(jié)果( (含未知數(shù)的等式含未知數(shù)的等式方程方程) )，由它們，由它們 組成的方程或方

40、程組組成的方程或方程組( (未知數(shù)未知數(shù)) )的值為我們解決相應的問題的值為我們解決相應的問題 開辟了途徑開辟了途徑首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解規(guī)范答題規(guī)范答題 解：解：a a2 23 3b b2 23 3c c2 2132132abab4 4b b1212c c， 將已知不等式變化為：將已知不等式變化為： a a2 23 3b b2 23 3c c2 213132 2abab4 4b b1212c c00， a a2 22 2ababb b2 22 2b b2 24 4b b2 23 3c c2 21212c c121121， ( (a a2 22 2ababb b2 2) )2

41、(2(b b2 22 2b b1)1)3(3(c c2 24 4c c4)14)1， ( (a ab b) )2 22(2(b b1)1)2 23(3(c c2)2)2 21.1. a a、b b、c c都是整數(shù)，都是整數(shù)， 不等號左邊是三個非負整數(shù)之和，不等號左邊是三個非負整數(shù)之和， ( (a ab b) )2 22(2(b b1)1)2 23(3(c c2)2)2 200， 只能是只能是( (a ab b) )2 22(2(b b1)1)2 23(3(c c2)2)2 20 0， 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得a ab b0 0， 且且b b1 10 0，且，且c c2 20

42、 0，a ab b1, 1, c c2.2.首首頁頁第第3 3課課 因式分解因式分解答題模板答題模板第一步：移項把所有的項移到等式或不等式的一邊，使第一步：移項把所有的項移到等式或不等式的一邊，使 得另一邊為零；得另一邊為零；第二步：拆項把代數(shù)式拆分成幾個完全平方式；第二步：拆項把代數(shù)式拆分成幾個完全平方式；第三步：配方把代數(shù)式配方成幾個完全平方是的和的第三步：配方把代數(shù)式配方成幾個完全平方是的和的 形式；形式；第四步：應用一個實數(shù)的完全平方是非負數(shù)以及非負數(shù)的第四步：應用一個實數(shù)的完全平方是非負數(shù)以及非負數(shù)的 性質(zhì)，得到關于未知字母的方程或方程組，解方性質(zhì)，得到關于未知字母的方程或方程組，解方 程或方程組，即得未知字母的值，從而解決問題程或方程組，即得未知字母的值，從而解決問題第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善