實驗1緒論-ly

1、大學物理實驗1緒論 物理教學實驗中心物理教學實驗中心注意事項 刷卡（兩次）、簽名（實驗完畢后）刷卡（兩次）、簽名（實驗完畢后） 保持實驗環(huán)境的安靜整潔，不得在室內(nèi)吸保持實驗環(huán)境的安靜整潔，不得在室內(nèi)吸煙、吃零食、扔廢紙、藏掖果皮、吐口香煙、吃零食、扔廢紙、藏掖果皮、吐口香糖，大聲喧嘩和隨意走動。要愛護室內(nèi)設糖，大聲喧嘩和隨意走動。要愛護室內(nèi)設施，主動做好實驗室衛(wèi)生環(huán)境清理工作。施，主動做好實驗室衛(wèi)生環(huán)境清理工作。主要內(nèi)容主要內(nèi)容第二節(jié)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)實驗課程基本要求第一節(jié)實驗課程基本要求第三節(jié)計算機處理實驗數(shù)據(jù)第三節(jié)計算機處理實驗數(shù)據(jù)第一節(jié)：實驗課程基本要求第一

2、節(jié)：實驗課程基本要求一、實驗課程程序一、實驗課程程序二、實驗報告要求二、實驗報告要求三、實驗成績評分標準三、實驗成績評分標準一、實驗課程程序一、實驗課程程序1 1、課前預習：、課前預習： （1 1）上課前應通讀教材，以求對當次實驗有個全面了解，然后）上課前應通讀教材，以求對當次實驗有個全面了解，然后按照指定的預習重點，精讀有關數(shù)學模型，明確要測量的物理量，按照指定的預習重點，精讀有關數(shù)學模型，明確要測量的物理量，對主要儀器的功能及使用方法形成一個初步印象。對主要儀器的功能及使用方法形成一個初步印象。（2 2）課前預習必須做）課前預習必須做書面預習報告書面預習報告，課上請老師審閱并，課上請老師審

3、閱并簽字簽字。無預習報告或預習報告不合格者不準上課無預習報告或預習報告不合格者不準上課。預習報告一般包含下。預習報告一般包含下列內(nèi)容：實驗目的、實驗儀器、實驗原理、實驗內(nèi)容、數(shù)據(jù)記錄列內(nèi)容：實驗目的、實驗儀器、實驗原理、實驗內(nèi)容、數(shù)據(jù)記錄表格（單列一張紙，課堂上記錄原始數(shù)據(jù)）。表格（單列一張紙，課堂上記錄原始數(shù)據(jù)）。報告書寫只能用報告書寫只能用A4A4紙；必須用直尺作圖；預習報告不能打?。患?；必須用直尺作圖；預習報告不能打??；第一節(jié)：實驗課程基本要求第一節(jié)：實驗課程基本要求2 2、實驗、實驗（1 1）提前五分鐘進入實驗室，按組號入座。進任何實驗室，）提前五分鐘進入實驗室，按組號入座。進任何實驗

4、室，都不要擅自動手，以免造成儀器損壞或發(fā)生事故。嚴格按操都不要擅自動手，以免造成儀器損壞或發(fā)生事故。嚴格按操作要求進行操作，損壞儀器要按規(guī)定賠償。作要求進行操作，損壞儀器要按規(guī)定賠償。（2 2）注意在細節(jié)上培養(yǎng)科學作風，如儀器布局合理整齊，）注意在細節(jié)上培養(yǎng)科學作風，如儀器布局合理整齊，操作姿式正確文明；電學儀器經(jīng)教師檢查后才能通電；不要操作姿式正確文明；電學儀器經(jīng)教師檢查后才能通電；不要觸摸光學元件的工作表面；實驗完畢及時斷開電源，整理儀觸摸光學元件的工作表面；實驗完畢及時斷開電源，整理儀器并恢復到原來的陳列狀態(tài)；主動請老師指導操作、檢查數(shù)器并恢復到原來的陳列狀態(tài)；主動請老師指導操作、檢查數(shù)

5、據(jù)、驗收儀器。據(jù)、驗收儀器。第一節(jié)：實驗課程基本要求第一節(jié)：實驗課程基本要求（3 3）記錄完整實驗數(shù)據(jù)，實事求是。有些實驗條件（如）記錄完整實驗數(shù)據(jù)，實事求是。有些實驗條件（如溫度、儀器規(guī)格等）比較重要，但不一定參加運算，也溫度、儀器規(guī)格等）比較重要，但不一定參加運算，也不要漏記。不要漏記。 實驗數(shù)據(jù)不得隨意改動，僅當確認測量有誤時才能實驗數(shù)據(jù)不得隨意改動，僅當確認測量有誤時才能修改。先在原數(shù)據(jù)上輕輕地劃一條橫線，再把重新測到修改。先在原數(shù)據(jù)上輕輕地劃一條橫線，再把重新測到的數(shù)據(jù)工整地寫在一旁，必要時應注明更改理由。的數(shù)據(jù)工整地寫在一旁，必要時應注明更改理由。 實驗課絕不以實驗課絕不以“數(shù)據(jù)完

6、美數(shù)據(jù)完美”評定成績，切不可主觀評定成績，切不可主觀意愿更改數(shù)據(jù)，更不允許抄襲、拼湊和偽造數(shù)據(jù)。只有意愿更改數(shù)據(jù)，更不允許抄襲、拼湊和偽造數(shù)據(jù)。只有依靠真實數(shù)據(jù)，才能看到事物的本來面貌。操作完畢應依靠真實數(shù)據(jù)，才能看到事物的本來面貌。操作完畢應主動請教師審核實驗記錄并簽字，不經(jīng)教師簽字的記錄主動請教師審核實驗記錄并簽字，不經(jīng)教師簽字的記錄無效。無效。第一節(jié)：實驗課程基本要求第一節(jié)：實驗課程基本要求二、實驗報告要求二、實驗報告要求在預習報告的基礎上添加內(nèi)容在預習報告的基礎上添加內(nèi)容（）數(shù)據(jù)整理后重新寫入報告正文（原始數(shù)據(jù)附在實（）數(shù)據(jù)整理后重新寫入報告正文（原始數(shù)據(jù)附在實驗報告的最后一頁）驗報告

7、的最后一頁）（）數(shù)據(jù)處理及結論。（）數(shù)據(jù)處理及結論。 數(shù)據(jù)處理包括結果計算、不確定度評定和曲線圖數(shù)據(jù)處理包括結果計算、不確定度評定和曲線圖等內(nèi)容。凡屬計算，均應有文字公式、代入數(shù)據(jù)和計算等內(nèi)容。凡屬計算，均應有文字公式、代入數(shù)據(jù)和計算結果等主要運算步驟。不要漏寫單位。結果等主要運算步驟。不要漏寫單位。 結論包括測量結果的規(guī)范表示和觀察現(xiàn)象、研究結論包括測量結果的規(guī)范表示和觀察現(xiàn)象、研究規(guī)律所得出的結論。規(guī)律所得出的結論。第一節(jié)：實驗課程基本要求第一節(jié)：實驗課程基本要求（）（） 實驗討論實驗討論: :對本實驗的原理、方法、儀器、不確定度對本實驗的原理、方法、儀器、不確定度評定的進一步探討或改進建

8、議。要有具體分析，切忌泛泛空評定的進一步探討或改進建議。要有具體分析，切忌泛泛空談。有則寫，無則免。談。有則寫，無則免。（）回答思考題（）回答思考題注：實驗報告要求統(tǒng)一的封面包裝。注：實驗報告要求統(tǒng)一的封面包裝。 http:/ 網(wǎng)上教學網(wǎng)上教學下載中心下載中心實驗報告模版實驗報告模版第一節(jié)：實驗課程基本要求第一節(jié)：實驗課程基本要求三、實驗成績評分標準三、實驗成績評分標準實驗預習：實驗預習：2020分；分；實驗操作：實驗操作：4040分；分；數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)處理：3030分；分；思考題：思考題：1010分分總評成績平時成績總評成績平時成績70%70%考核成績考核成績30%30%第一節(jié)：實驗課程基本

9、要求第一節(jié)：實驗課程基本要求第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 誤差理論包括：誤差的定義、分類、來源、誤差理論包括：誤差的定義、分類、來源、誤差的控制以及不確定度的評估等誤差的控制以及不確定度的評估等. . 數(shù)據(jù)處理包括：計算步驟、作圖、作表、數(shù)據(jù)處理包括：計算步驟、作圖、作表、有效數(shù)字運算、實驗結果表示等有效數(shù)字運算、實驗結果表示等. .一、誤差理論基本概念一、誤差理論基本概念二、不確定度的測量結果評定二、不確定度的測量結果評定三、有效數(shù)字三、有效數(shù)字四、結果表示四、結果表示四、數(shù)據(jù)處理方法概述四、數(shù)據(jù)處理方法概述一、誤差理論基本概念一、誤差理論基本概念1 1、測量、測量所

10、謂測量就是以確定量值為目的的一組操作。所謂測量就是以確定量值為目的的一組操作。 直接測量直接測量 單次測量單次測量 多次測量多次測量 間接測量間接測量第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理2 2、真值、真值 真值是與給定的特定量定義一致的值。由于測真值是與給定的特定量定義一致的值。由于測量技術、條件以及真值本身的性質(zhì)，真值是不可得量技術、條件以及真值本身的性質(zhì)，真值是不可得的，測量結果根據(jù)需要有限度地接近真值。實驗中的，測量結果根據(jù)需要有限度地接近真值。實驗中用算術平均值代替真值參與運算用算術平均值代替真值參與運算 。第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理NN kN

11、kNNNNkiik121.絕對誤差：絕對誤差： 相對誤差：相對誤差： /(NNN單位）/100%NNEN3 3、誤差、誤差實際使用：（1 1）定義：誤差測量值真值）定義：誤差測量值真值()NNN（2 2）誤差表示：）誤差表示：第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理(1)系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：是指在相同條件下（實驗方法、儀器、環(huán)境、人員相同）是指在相同條件下（實驗方法、儀器、環(huán)境、人員相同）對同一物理量測量時誤差的正、負始終保持不變（要么始終對同一物理量測量時誤差的正、負始終保持不變（要么始終偏大，要么始終偏小，遵從一定的規(guī)律）偏大，要么始終偏小，遵從一定的規(guī)律）4 4、誤差的分類與

12、來源、誤差的分類與來源 一般系統(tǒng)誤差我們只考慮儀器誤差一般系統(tǒng)誤差我們只考慮儀器誤差 儀。儀。產(chǎn)生的原因：產(chǎn)生的原因：儀器的固有缺陷儀器的固有缺陷理論方法有誤差理論方法有誤差個人誤差個人誤差第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)誤差舉例系統(tǒng)誤差舉例: :例例1 1、千分尺的零值誤差、千分尺的零值誤差修正值修正值= =測量值測量值- -零值誤差零值誤差第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)誤差舉例系統(tǒng)誤差舉例: :例例2、mAmA表外接，伏特表分流表外接，伏特表分流；mAmA表內(nèi)接，表內(nèi)接， mAmA表分壓；表分壓； mA mA電阻小時電阻小時適用適用電阻大時

13、電阻大時適用適用必要時可以修正必要時可以修正 V V第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 系統(tǒng)誤差特點：要么偏大，要么偏小系統(tǒng)誤差特點：要么偏大，要么偏小 對于在現(xiàn)有條件下無法克服的系統(tǒng)誤差要進對于在現(xiàn)有條件下無法克服的系統(tǒng)誤差要進行不確定度評定。要在報告中有所體現(xiàn)。行不確定度評定。要在報告中有所體現(xiàn)。 系統(tǒng)誤差處理：根據(jù)具體問題采取一些措施系統(tǒng)誤差處理：根據(jù)具體問題采取一些措施, ,例如進行零值修正、改進實驗方案等，在一定程例如進行零值修正、改進實驗方案等，在一定程度上去克服它。度上去克服它。第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 某次測量的測量結果與在重復性條

14、件下對同一被測量某次測量的測量結果與在重復性條件下對同一被測量進行多次測量所得結果的平均值之差。進行多次測量所得結果的平均值之差。 隨測量次數(shù)的增加隨測量次數(shù)的增加, ,偶然（隨機）誤差遵從統(tǒng)計規(guī)律偶然（隨機）誤差遵從統(tǒng)計規(guī)律, ,其分布函數(shù)：其分布函數(shù)：2221( )2fe (2)(2)偶然（隨機）誤差：偶然（隨機）誤差：4 4、誤差的分類與來源、誤差的分類與來源 第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理NNNii偶然（隨機）誤差：偶然（隨機）誤差：（1 1）單峰性，絕對值小的誤差出現(xiàn)概率高；）單峰性，絕對值小的誤差出現(xiàn)概率高；（2 2）對稱性，絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同

15、；）對稱性，絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相同；（3 3）有界性，絕對值不超過一定的限度；）有界性，絕對值不超過一定的限度；（4 4）抵償性，）抵償性，110limniniNn2221( )2fe ( )f 偶然誤差分布函數(shù)曲線偶然誤差分布函數(shù)曲線220NNii4 4、誤差的分類與來源、誤差的分類與來源 第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理P=0.683 , 0.683P 2 ,2 0.95P 3 ,3 0.997Pa. a. k k次測量中，單次測量值的標準誤差次測量中，單次測量值的標準誤差： k k表示總次數(shù)表示總次數(shù)b. k k次測量中，平均值的標準誤差：次測量中，平均值

16、的標準誤差： 5 5、偶然誤差的表示、偶然誤差的表示（1 1）標準誤差）標準誤差112kNNkii)1()(12kkNNkkiiN第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 任作一次測量，測量值誤差落在任作一次測量，測量值誤差落在區(qū)間的可能性為區(qū)間的可能性為68.368.3。),(NNkNNkNNNNkiik121.5 5、偶然誤差的表示、偶然誤差的表示（2 2）平均誤差）平均誤差第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理5 5、偶然誤差的表示、偶然誤差的表示（3 3）誤差的傳遞）誤差的傳遞( (對間接測量而言對間接測量而言) ) 見后面的不確定度傳遞公式見后面的不確定度傳

17、遞公式第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理)(單位NNN%100NNE6 6、使用平均絕對誤差表示測量結果、使用平均絕對誤差表示測量結果 直接測量誤差表示直接測量誤差表示 單次測量：無平均絕對誤差，只取儀器誤差；單次測量：無平均絕對誤差，只取儀器誤差； 多次測量：計算平均絕對誤差和儀器誤差，取大者。多次測量：計算平均絕對誤差和儀器誤差，取大者。 間接測量誤差表示間接測量誤差表示 由直接測量誤差通過誤差傳遞公式（教材由直接測量誤差通過誤差傳遞公式（教材P9(1-28)P9(1-28)：誤：誤差的一般傳遞公式），得到間接測量的誤差。差的一般傳遞公式），得到間接測量的誤差。cmN02

18、. 051. 3cmN02. 0508. 3例子：例子：錯對第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理二、不確定度的表示和二、不確定度的表示和評評定定1 1、不確定度評定的意義、不確定度評定的意義2 2、關于不確定度的一些基本概念和分類、關于不確定度的一些基本概念和分類3 3、不確定度的評定、不確定度的評定4 4、使用不確定度進行測量結果表示、使用不確定度進行測量結果表示5 5、例題、例題第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理1 1、不確定度評定的意義、不確定度評定的意義 測量結果不可能是絕對準確的，它必然有不確定測量結果不可能是絕對準確的，它必然有不確定的成分。這種不

19、確定的程度是可以用一種科學的、合的成分。這種不確定的程度是可以用一種科學的、合理的、公認的方法來表征，這就是理的、公認的方法來表征，這就是“不確定度不確定度”的評的評定，在測量方法正確的情況下，不確定度愈小，表示定，在測量方法正確的情況下，不確定度愈小，表示測量結果愈可靠。測量結果愈可靠。不確定度必須正確評價。評價得過大，在實驗中不確定度必須正確評價。評價得過大，在實驗中會懷疑結果的正確性而不能果斷地作出判斷，在生會懷疑結果的正確性而不能果斷地作出判斷，在生產(chǎn)中會因測量結果不能滿足要求而需再投資，造成產(chǎn)中會因測量結果不能滿足要求而需再投資，造成浪費；評價得過小，在實驗中可能得出錯誤的結論；浪費

20、；評價得過小，在實驗中可能得出錯誤的結論；在生產(chǎn)中則產(chǎn)品質(zhì)量不能保證，造成危害。在生產(chǎn)中則產(chǎn)品質(zhì)量不能保證，造成危害。二、不確定度的表示和評定二、不確定度的表示和評定第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 （1 1）A A類評定不確定度類評定不確定度A A：統(tǒng)計方法得到的：統(tǒng)計方法得到的2 2、關于不確定度的一些基本概念和分類、關于不確定度的一些基本概念和分類 不確定度是表征測量結果具有分散性的一個參數(shù)，不確定度是表征測量結果具有分散性的一個參數(shù)，它是被測量的真值在某一量值范圍內(nèi)的一個評定。它是被測量的真值在某一量值范圍內(nèi)的一個評定。 所謂所謂“標準不確定度標準不確定度”是指以是

21、指以“標準偏差標準偏差”表示的表示的測量不確定度估計值，簡稱不確定度，記為測量不確定度估計值，簡稱不確定度，記為。 標準不確定度一般可分為以下三類：標準不確定度一般可分為以下三類： （2 2）B B類評定不確定度類評定不確定度B B：非統(tǒng)計方法得到的：非統(tǒng)計方法得到的（3 3）合成不確定度）合成不確定度：22AB 第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理（1 1）A A類評定不確定度：類評定不確定度：21()(1)kiiANNk k 對單次測量，不計算對單次測量，不計算A A類不確定度。類不確定度。3 3、不確定度的評定、不確定度的評定 測量列平均值的標準誤差測量列平均值的標準誤差

22、第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理12345678910d(m)1.7261.7211.7071.7041.7281.7151.7211.7121.7191.737|d|(m)0.0070.0020.0120.0150.0090.0040.0020.0070.0000.018)(719. 110.1021mddddddd)1(12kkddkiiA例例1 1：（2 2）B B 類評定不確定度：類評定不確定度： 是用非統(tǒng)計方法獲得的，我們只考慮儀器是用非統(tǒng)計方法獲得的，我們只考慮儀器不確定度，而且按不確定度，而且按均勻分布均勻分

23、布處理處理3儀B儀儀參看教材參看教材P10P10025cm 0.004 第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理（cm）例例2 2：千分尺：千分尺儀是儀器誤差，一般是廠家給出的，有的是固定的，儀是儀器誤差，一般是廠家給出的，有的是固定的，有的需要計算。有的需要計算。 直接測量的不確定度直接測量的不確定度 單次測量：只有單次測量：只有B B類不確定度類不確定度 多次測量：是多次測量：是A A類與類與B B類不確定度的合成類不確定度的合成 間接測量間接測量 由直接測量不確定度通過不確定度傳遞公式（教材由直接測量不確定度通過不確定度傳遞公式（教材P9P9：標準誤差：標準誤差傳遞公式）得到

24、間接測量的不確定度。傳遞公式）得到間接測量的不確定度。4 4、用不確定度進行測量結果表示、用不確定度進行測量結果表示cmN002. 051. 3cmN002. 0508. 3例：例：)(單位NNN%100NEN第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理置信概率：P=0.68312,nNfxxx1222222212nNxxxnfffxxx1222222212lnlnlnnNxxxnfffExxx和差形式函數(shù)和差形式函數(shù)f f，測量結果，測量結果N N的的標準不確定度標準不確定度為：為：乘除形式函數(shù)乘除形式函數(shù)f f，測量結果，測量結果N N的的相對不確定度相對不確定度為：為：間接測量的

25、標準不確定度的傳遞間接測量的標準不確定度的傳遞5.5.不確定度的傳遞公式不確定度的傳遞公式(2)(2)積商形式函數(shù)、混合形式函數(shù)積商形式函數(shù)、混合形式函數(shù)f f，測量結果的相對不確定度為：，測量結果的相對不確定度為：1212lnlnlnln()BDDDD21112112ln11()DBDDDDD DD12212212ln11()DBDDDDD DD211222112212BDDDDEDDDDDD2121DDDDBabfx y22()()fxyabfxy例：(1)(2)(1)(1)和差形式函數(shù)：和差形式函數(shù)：byaxf第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理f f 的的標準不確定度標

26、準不確定度為：為：2222yxfba不確定度的傳遞公式舉例不確定度的傳遞公式舉例常用函數(shù)的不確定度傳遞公式常用函數(shù)的不確定度傳遞公式函數(shù)表達式函數(shù)表達式合成標準不確定度公式合成標準不確定度公式相對不確定度相對不確定度byaxNbyaxN22yxNba%100NENNxyNyxN/NNEN 22yxNEEEaxN xNaxNEEnxN NNEN xNEnE1nmkzyxN NNEN222zyxNnEmEkEE第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理測量值讀準了的位數(shù)加上一位估讀位組成測量值讀準了的位數(shù)加上一位估讀位組成有效數(shù)字有效數(shù)字。1 1、有效數(shù)字的概念、有效數(shù)字的概念有關有效數(shù)

27、字的幾點說明：有關有效數(shù)字的幾點說明： （1 1）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關。）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關。例如：例如：0.00430m = 0.430cm =4.30mm 0.00430m = 0.430cm =4.30mm 皆為三位有效數(shù)字。皆為三位有效數(shù)字。（有效數(shù)字前的零不是有效數(shù)字）（有效數(shù)字前的零不是有效數(shù)字）（2 2）數(shù)字中間的）數(shù)字中間的0 0和末尾的和末尾的0 0均算有效數(shù)字，所以末均算有效數(shù)字，所以末尾的零不能隨意增減。尾的零不能隨意增減。例如：例如：200.5mm 200.5mm 和和 30.50cm 30.50cm 都是四位有效數(shù)字。都是四位有效數(shù)字。三、有

28、效數(shù)字第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理(3) (3) 常數(shù)不用取有效數(shù)字，但在計算時等常數(shù)所常數(shù)不用取有效數(shù)字，但在計算時等常數(shù)所取的位數(shù)不應少于其他數(shù)值的有效數(shù)位。取的位數(shù)不應少于其他數(shù)值的有效數(shù)位。(4) (4) 一般情況下，絕對誤差的有效數(shù)位只取一位；一般情況下，絕對誤差的有效數(shù)位只取一位； 相對誤差相對誤差E EN N 最多取兩位；最多取兩位； 誤差進位的原則是只進不舍。誤差進位的原則是只進不舍。(5)(5)在任何數(shù)值中，數(shù)值的最后一位應與誤差位對齊。在任何數(shù)值中，數(shù)值的最后一位應與誤差位對齊。 1.350.01 cm(1.3510.01)cm正確，正確，錯誤。錯誤

29、。例如：例如：第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理2 2、儀器的估計讀數(shù)、儀器的估計讀數(shù): :（1 1）和儀器的不確定度對齊）和儀器的不確定度對齊cm123讀數(shù)讀數(shù) L L=25.6 =25.6 （mmmm）儀器名稱儀器名稱 量程量程分度值分度值零值誤差零值誤差鋼直尺鋼直尺300mm300mm1mm1mm 儀 0 0. .1 1mmmm例例: :第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理42.4 103 3、有效數(shù)字的運算（四舍六入五湊偶）、有效數(shù)字的運算（四舍六入五湊偶）（1 1） 加減運算：加減運算：71.3 0.8 6.3 271 347.8N348（2 2）乘

30、除運算）乘除運算 439.54.080.00132.4136866 10868N（）=（3 3）乘方開方運算）乘方開方運算521085. 57651 .14200（4 4）測量結果的有效數(shù)字位數(shù)的確定：）測量結果的有效數(shù)字位數(shù)的確定：(26.120.02)mmD 和最靠前的和最靠前的對齊對齊和位數(shù)最少和位數(shù)最少的對齊的對齊位數(shù)一樣位數(shù)一樣小數(shù)點對齊小數(shù)點對齊第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理四、結果表示：四、結果表示：( )yyy 0.683P 100%yEy（單位）（單位）1 1、結果屬于計算出一個量值的、結果屬于計算出一個量值的例例: :(26.120.03)mmD 0.

31、683P 000.11DE取舍原則：不確定度、誤差只進不舍測量值四舍六入五湊偶第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理(1)(1)作圖用紙應采用作圖用紙應采用標準坐標紙標準坐標紙，圖紙的大小應能反映，圖紙的大小應能反映物理量的有效數(shù)字；作圖區(qū)域應占圖紙的一半以上。物理量的有效數(shù)字；作圖區(qū)域應占圖紙的一半以上。(2)(2)取自變量為橫坐標（向右增大）；取因變量為縱坐取自變量為橫坐標（向右增大）；取因變量為縱坐標（向上增大）。畫出縱、橫坐標軸，并與圖紙上印標（向上增大）。畫出縱、橫坐標軸，并與圖紙上印的線條密切重合，但坐標軸不一定取圖紙所印表格的的線條密切重合，但坐標軸不一定取圖紙所印

32、表格的邊線，坐標軸的標度值不一定從零開始。邊線，坐標軸的標度值不一定從零開始。(3)(3)根據(jù)自變量（及因變量）的最低值與最高值，選取根據(jù)自變量（及因變量）的最低值與最高值，選取合適的作圖比例，應取圖紙上的合適的作圖比例，應取圖紙上的1 1格所表示的原數(shù)據(jù)的格所表示的原數(shù)據(jù)的量值變化為量值變化為1 1、2 2、5 5等數(shù)（或它們的十進倍率）。等數(shù)（或它們的十進倍率）。2 2、屬于作圖的：、屬于作圖的：第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理(4)(4)每隔相同距離，沿軸畫一垂直于軸的短線（稱為每隔相同距離，沿軸畫一垂直于軸的短線（稱為標度線），并在其附近注以標度值，標度值的位數(shù)不標

33、度線），并在其附近注以標度值，標度值的位數(shù)不必取實驗數(shù)據(jù)中的全部有效數(shù)字位數(shù)，例如必取實驗數(shù)據(jù)中的全部有效數(shù)字位數(shù)，例如2.502.50只標只標2.52.5即可。（一般在各坐標軸上可標即可。（一般在各坐標軸上可標5 51010個標度值。）個標度值。）(5)(5)對每一坐標軸，要標明物理量的名稱及單位符號。對每一坐標軸，要標明物理量的名稱及單位符號。（標注的方法與表格相同。）（標注的方法與表格相同。）第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理(6)(6)數(shù)據(jù)點要用端正的數(shù)據(jù)點要用端正的“”或或“”等符號來表示。等符號來表示。數(shù)據(jù)點應在符號的中心，符號的大小應相當于不確定度數(shù)據(jù)點應在符號

34、的中心，符號的大小應相當于不確定度的大小；但為簡單起見，也可統(tǒng)一取的大小；但為簡單起見，也可統(tǒng)一取2 23mm3mm。在一張圖。在一張圖紙上作多條曲線時，不同的數(shù)據(jù)組應使用不同的符號來紙上作多條曲線時，不同的數(shù)據(jù)組應使用不同的符號來表示數(shù)據(jù)點，并在圖中適當位置說明不同符號的不同意表示數(shù)據(jù)點，并在圖中適當位置說明不同符號的不同意義。求斜率時取點的符號應采用有別于這些數(shù)據(jù)點的符義。求斜率時取點的符號應采用有別于這些數(shù)據(jù)點的符號，例如用正三角形號，例如用正三角形“ “ ”，并在其旁標以坐標（坐，并在其旁標以坐標（坐標值應正確寫出有效數(shù)字）；標值應正確寫出有效數(shù)字）；(7)(7)擬合直線或曲線的線條務

35、必勻、細、光滑。不通過擬合直線或曲線的線條務必勻、細、光滑。不通過圖線的數(shù)據(jù)點應勻稱地分布在圖線的兩側，且盡量靠近圖線的數(shù)據(jù)點應勻稱地分布在圖線的兩側，且盡量靠近圖線。圖線。(8)(8)在實驗報告的圖紙中，應寫上圖名、日期、圖紙上在實驗報告的圖紙中，應寫上圖名、日期、圖紙上的中英文字及數(shù)字等均需寫端正。的中英文字及數(shù)字等均需寫端正。第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 以上是針對用手工作圖的，以上是針對用手工作圖的，我們提倡采用計算我們提倡采用計算機作圖（方法見第三節(jié)）機作圖（方法見第三節(jié)）。 但有些規(guī)則（如數(shù)據(jù)點在符號的中心，線條勻、但有些規(guī)則（如數(shù)據(jù)點在符號的中心，線條勻、

36、細、光滑，書寫端正等）是自動滿足的。雖然計算細、光滑，書寫端正等）是自動滿足的。雖然計算機可以任意取比例，使曲線（或直線）充滿圖紙，機可以任意取比例，使曲線（或直線）充滿圖紙，但實驗作圖時不宜采用這種方法，兩標度線間的量但實驗作圖時不宜采用這種方法，兩標度線間的量值變化仍應取值變化仍應取1 1、2 2、5 5及其十進倍率為佳，因為只及其十進倍率為佳，因為只有這樣，才易于使用者讀圖。有這樣，才易于使用者讀圖。 第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理(6.4,4)(1.6,1)246n(cm)0 2 4 6 8 10圖： 砝碼質(zhì)量與鋼絲伸長量關系曲線 日 期：2007-3-1擬合函數(shù)

37、關系：斜率：mkn/3/4.8 0.625 kg/cmkm n m(kg)第三節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第三節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖 1不當：曲線太粗，不當：曲線太粗，不均勻，不光滑不均勻，不光滑。應該用直尺、應該用直尺、曲線板等工具曲線板等工具把實驗點連成把實驗點連成光滑、均勻的光滑、均勻的細實線。細實線。不當圖例展示不當圖例展示圖 2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.

38、001.003.00電學元件伏安特性曲線不當：橫軸坐標分度選取不當。橫軸以橫軸以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作圖和讀圖使作圖和讀圖都很困難。實際在都很困難。實際在選擇坐標分度值時選擇坐標分度值時，應既滿足有效數(shù)，應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作字的要求又便于作圖和讀圖，一般以圖和讀圖，一般以1 mm 1 mm 代表的量值代表的量值是是1010的整數(shù)次冪或的整數(shù)次冪或是其是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。 列表法：列表法：五、數(shù)據(jù)處理方法概述五、數(shù)據(jù)處理方法概述 r (cm)t (s) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 第一次第一次 13.35 8.80 6.70 5

39、.65 4.60 第二次第二次 13.50 8.90 6.80 5.60 4.50 第三次第三次 13.40 8.85 6.70 5.70 4.60 平平 均均 13.42 8.85 6.73 5.65 4.57 1/t (l/s ) 0.075 0.113 0.148 0.177 0.219作用：簡單明了，易于找出規(guī)律作用：簡單明了，易于找出規(guī)律第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理內(nèi)接內(nèi)接外接外接 作圖法：作圖法：第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理作用作用a. 可將一系列數(shù)據(jù)之間的關系或變化情況用圖線直觀表示出來可將一系列數(shù)據(jù)之間的關系或變化情況用圖線直觀表

40、示出來b. 能簡便地從圖線中求出實驗所需要的某些結果，如能簡便地從圖線中求出實驗所需要的某些結果，如單縫衍射實驗單縫衍射實驗，從衍，從衍射光強曲線求出中央明紋的半寬度射光強曲線求出中央明紋的半寬度c. 在圖線上，可以直接讀出沒有進行觀測的對于某在圖線上，可以直接讀出沒有進行觀測的對于某x的的y值（內(nèi)插法）；在值（內(nèi)插法）；在一定條件下，也可以從圖線延伸部分讀到測量數(shù)據(jù)范圍以外的點（外推一定條件下，也可以從圖線延伸部分讀到測量數(shù)據(jù)范圍以外的點（外推法）法）d. 可把較復雜的函數(shù)關系用直線表示出來（變數(shù)置換法曲線改直法）如可把較復雜的函數(shù)關系用直線表示出來（變數(shù)置換法曲線改直法）如剛體轉動慣量的測

41、量剛體轉動慣量的測量第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理0.020.040.060.080.100.12051015202530354045505560k=1261.9g/s2,C0=13.14g A Linear Fit of Data1_Ak0=429.5g/s2,C0= 7.80gm(g)1/t2 (s-2)ckmtgrMutgrJ 22112 2/kgrJ CgrM 最小二乘法最小二乘法 原理：原理：一條最佳的擬合直線，應是這擬合直線上各相應點的值與測量值一條最佳的擬合直線，應是這擬合直線上各相應點的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中為最小。之差的平方和在所有擬合直

42、線中為最小。通過數(shù)理統(tǒng)計方法找出一條最佳擬合直線通過數(shù)理統(tǒng)計方法找出一條最佳擬合直線(或曲線或曲線)，比作圖法，比作圖法人工擬合的直線人工擬合的直線(或曲線或曲線)要精確。要精確。 使用：使用： 測得一組數(shù)據(jù)（測得一組數(shù)據(jù)（Xi, Yi） i =1, 2, n，使用最小二乘法研究的，使用最小二乘法研究的兩個變量兩個變量X與與Y間存在線性關系間存在線性關系 y = a+bx 222iiiiiiixxnyxxyxa 22iiiiiixxnyxyxnb第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 逐差法：逐差法：使用下式：使用下式： =（1/ 7） （X7X6）+ （X6X5）+（X1X0）

43、 只有只有X7和和X0起作用，如果這兩個數(shù)據(jù)誤差較大，就嚴重影結果的準確性。起作用，如果這兩個數(shù)據(jù)誤差較大，就嚴重影結果的準確性。使用逐差法：使用逐差法： X = （X7X3） + （X6X2）+ （X5X1）+（X4X0） 4 可以充分使用數(shù)據(jù)?？梢猿浞质褂脭?shù)據(jù)。砝碼數(shù)砝碼數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 X X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理第二節(jié)：誤差理論與數(shù)據(jù)處理 誤差計算誤差計算 圖形繪制圖形繪制 線性擬合線性擬合第三節(jié)：第三節(jié)：計算機處理實驗數(shù)據(jù)計算機處理實驗數(shù)據(jù) 1. 1.用用ExcelExcel處理物理實驗數(shù)據(jù)處理物理實驗數(shù)據(jù)2.2.用

44、用OriginOrigin處理物理實驗數(shù)據(jù)處理物理實驗數(shù)據(jù) 基本操作基本操作 統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 圖形繪制圖形繪制 圖形的編輯和格式化圖形的編輯和格式化 線性擬合線性擬合（1 1）算術平均值：）算術平均值：KiiKNKKNNNN1211方法一：在方法一：在G3單元格中直接輸入單元格中直接輸入“=AVERAGE(B3:F3)”后回車。后回車。 1.1 1.1 誤差計算誤差計算方法二：用鼠標選取方法二：用鼠標選取B3：G3單元格，單擊單元格，單擊工具欄上符號工具欄上符號“”旁的下拉式三角箭頭并旁的下拉式三角箭頭并選取選取“平均值平均值”，5次測量的平均值將自動次測量的平均值將自動顯示在顯示在G3單元

45、格式中。單元格式中。 1.1 1.1 誤差計算誤差計算（2 2）絕對誤差：）絕對誤差：1.1 1.1 誤差計算誤差計算NNN（3 3）相對誤差：）相對誤差：NNENB3的絕對誤差：在的絕對誤差：在H3單元格中直接輸入單元格中直接輸入“=ABS(B3-G3)”后回車。后回車。 B3的相對誤差：在的相對誤差：在I3單元格中直接輸入單元格中直接輸入“=H3/G3”后回車。后回車。 =H3/G3（4 4）測量值的標準偏差：）測量值的標準偏差：1.1 1.1 誤差計算誤差計算L3=K3/POWER(COUNT(B3:F3),2)（5 5）平均值的標準偏差：平均值的標準偏差：211limniinn211l

46、imniiNnn nn方法一：在方法一：在K3單元格中直接輸入單元格中直接輸入“=STDEV(B3:F3)”后后回車?；剀?。 1.1 1.1 誤差計算誤差計算方法二：選中方法二：選中K3單元格單擊工具欄中單元格單擊工具欄中插入插入“函數(shù)函數(shù)”，在彈出對話框中選擇，在彈出對話框中選擇“統(tǒng)計統(tǒng)計”類別中的類別中的“STDEV”函數(shù)，函數(shù)，點擊確定后彈出點擊確定后彈出“函數(shù)參數(shù)函數(shù)參數(shù)”對話框對話框，在，在Number1空白處用鼠標選擇空白處用鼠標選擇“B3:F3”，點擊確定。，點擊確定。1.2 1.2 圖形繪制圖形繪制步驟一步驟一：建立：建立Excel數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)表，點擊工具欄中插入表，點擊工具欄中插

47、入“圖表向導圖表向導”選項，則出現(xiàn)選項，則出現(xiàn)圖表向導對話框；圖表向導對話框；步驟二步驟二：在：在“圖表類型圖表類型”窗口中選擇第五種，即窗口中選擇第五種，即“XY散點圖散點圖”，在，在“子子圖表類型圖表類型”中選擇左下角中選擇左下角的的“折線散點折線散點”，點擊，點擊“下一步下一步”按鈕按鈕 彈出圖表彈出圖表源數(shù)據(jù)對話框源數(shù)據(jù)對話框 ；1.2 1.2 圖形繪制圖形繪制步驟三步驟三：在：在“數(shù)據(jù)區(qū)域數(shù)據(jù)區(qū)域”空白處用鼠標選擇空白處用鼠標選擇“B3:B8”，在在“系列產(chǎn)生在系列產(chǎn)生在”標題后面的兩個選項中，用鼠標選擇標題后面的兩個選項中，用鼠標選擇“列列”，切換到，切換到“系列系列”對話框，在對

48、話框，在“x值值”后空白處用后空白處用鼠標選擇鼠標選擇“A3:A8”，點擊，點擊“下一步下一步”按鈕彈出按鈕彈出“圖表選圖表選項項”對話框對話框 ； 1.2 1.2 圖形繪制圖形繪制步驟四步驟四：在：在“標題標題”卡卡的的“圖表標題圖表標題”窗口中窗口中輸入輸入“伏安法測電阻伏安法測電阻uI關系圖關系圖”，在，在x軸窗口軸窗口中輸入中輸入“I(mA)”，在，在Y軸窗口中輸入軸窗口中輸入“U(V)”，選中網(wǎng)格線選項的全部選中網(wǎng)格線選項的全部四項，單擊下一步；點四項，單擊下一步；點擊擊“完成完成”按鈕，至此按鈕，至此實驗數(shù)據(jù)點就在圖表上實驗數(shù)據(jù)點就在圖表上描繪出來了。描繪出來了。 1.3 1.3

49、線性擬合線性擬合方法方法：選中圖表菜單中：選中圖表菜單中“添加趨勢線添加趨勢線”，在類型中選擇，在類型中選擇“線性線性”類，在類，在“選項選項”中選中復選框中選中復選框“顯示公式顯示公式”和和“顯示顯示R平方值平方值”，單擊確定。，單擊確定。 2 2 用用OriginOrigin處理物理實驗數(shù)據(jù)處理物理實驗數(shù)據(jù) 2.1 2.1 基本操作基本操作 2.2 2.2 統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 2.3 2.3 繪制圖形繪制圖形 2.4 2.4 圖形的編輯和格式化圖形的編輯和格式化 2.5 2.5 線性擬合線性擬合2.1 2.1 基本操作基本操作 1. 1. 數(shù)據(jù)的輸入數(shù)據(jù)的輸入 2. 2. 數(shù)據(jù)表的格式化數(shù)據(jù)

50、表的格式化 3. 3. 工具欄的開啟方法工具欄的開啟方法Origin provides several ways to add data to the worksheet 1. Entering data using the keyboard. 鍵盤輸入鍵盤輸入2. Importing a file. 導入文件導入文件3. Pasting data from another application using the Clipboard.4. Pasting data from another (or the same) Origin worksheet using the Clipboard

51、. （3）和（）和（4）是粘貼數(shù)據(jù)）是粘貼數(shù)據(jù)5. Using Excel Workbook Window. 打開或創(chuàng)建打開或創(chuàng)建Excel工作工作表表6. Using a function to set column values. 用函數(shù)設置列的用函數(shù)設置列的值值1.1.數(shù)據(jù)的輸入數(shù)據(jù)的輸入作用：作用：1. 改變列的名稱（改變列的名稱（Column Name）2. 改變列的標識（改變列的標識（Plot Designation）3. 改變數(shù)據(jù)的類型（改變數(shù)據(jù)的類型（Display）4. 改變數(shù)的格式（改變數(shù)的格式（Format）5. 改變數(shù)的顯示格式（改變數(shù)的顯示格式（Numeric Dis

52、play）6. 改變列寬（改變列寬（Column Width）7. 為列標簽添加說明（為列標簽添加說明（ Column Label）方法方法：雙擊工作表的列標簽打開：雙擊工作表的列標簽打開Worksheet Column Format2.2.數(shù)據(jù)表的格式化數(shù)據(jù)表的格式化3.3.工具欄的開啟方法工具欄的開啟方法選擇菜單命令選擇菜單命令ViewToolbars，打開，打開Customize Toolbar對話對話框?？颉?.2 2.2 統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析統(tǒng)計結果包括平均值（統(tǒng)計結果包括平均值（Mean）、測量值的標準偏差（）、測量值的標準偏差（SD）、平均值的標準偏差）、平均值的標準偏差（SE）、最

53、小值（）、最小值（Min）、最大值（）、最大值（Max）、總和（）、總和（Sum）、點數(shù)（）、點數(shù)（N）等。）等。方法方法：建立數(shù)據(jù)表，用鼠標點：建立數(shù)據(jù)表，用鼠標點“A(X)” 選中該列，選擇菜單命令選中該列，選擇菜單命令StatisticsDescriptive StatisticsStatistics on Columns或單擊或單擊Worksheet Data工具條上的工具條上的Statistics on Columns按鈕按鈕，進行統(tǒng)計。，進行統(tǒng)計。2.3 2.3 繪制圖形繪制圖形 1. 1. 數(shù)據(jù)表窗口激活時繪圖的方法數(shù)據(jù)表窗口激活時繪圖的方法 2. 2. 在同一張圖上繪制多條線在同一張圖上繪制多條線 3. 3. 在同一頁面上繪制多張圖在同一頁面上繪制多張圖1.1.數(shù)據(jù)表窗口激活時繪圖的方法數(shù)據(jù)表窗口激活時繪圖的方法方法一：方法一：建立數(shù)據(jù)表，用鼠標