第5章時變電磁場和平面電磁波 (2)

1、1第第5章章 時變電磁場和平面電磁波時變電磁場和平面電磁波Time-Varying Fields and Plane EM Waves 2、平面電磁波在不同媒質中傳播特性的分析、平面電磁波在不同媒質中傳播特性的分析;1、時諧電磁場的復數表示、時諧電磁場的復數表示 復數形式的場方程復數形式的場方程 復數形式的能量關系復數形式的能量關系;3、電磁波的極化、電磁波的極化25.1 時諧電磁場的復數表示時諧電磁場的復數表示Complex Representation of Time-Harmonic Fields 復振幅復振幅 Re)Re(tjxtjjxmxeEeeEtExxjxmxeEExjxmxxe

2、EEtE)(可見， tEztEytExtEzyx xxmxtEtEcosxE稱為復振幅復振幅或相量相量3zyxEEEzyxEE復矢量 維問題。維問題化為的函數。從而將是的函數，只是34,tzyxtEzyxE 復矢量復矢量5.1 時諧電磁場的復數表示時諧電磁場的復數表示 tjeEtERe45.2 復數形式復數形式Maxwell方程組方程組Complex Maxwells Equations vD0 B(b)(c)(d)vj J電荷連續(xù)性方程：(e)BEj(a)DjJH5麥克斯韋方程的復數形式麥克斯韋方程的復數形式 t JED HB JEJ t DJHt BE 0 B DDJH jBE j0 Bv

3、 D j JED HB JEJ 瞬時形式瞬時形式 (r, t)復數形式復數形式 (r)6復矢量邊界條件復矢量邊界條件0)()()(0)(21212121BBDDHHEEnnJnnss齊次復矢量波動方程齊次復矢量波動方程(無源區(qū)無源區(qū): )0, 0vJ022EEkk022HHk5.2 復數形式復數形式Maxwell方程組方程組-亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程7l 麥克斯韋方程組的復數形式對求解正弦電磁場具有十麥克斯韋方程組的復數形式對求解正弦電磁場具有十分重要的意義。分重要的意義。時諧變電磁場的求解：時諧變電磁場的求解： 根據給出的源寫出其復矢量和復數； 利用麥克斯韋方程組的復數形式求出場的復矢量；

4、由電磁場的復矢量寫出電磁場的瞬時表達式；85.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理Complex Poynting Vector and Theorem 電磁場是具有能量的，時諧電磁場的能量在空間以電磁波形式傳播；電磁場是具有能量的，時諧電磁場的能量在空間以電磁波形式傳播；PoyntingPoynting定理是時變電磁場中能量守恒定律的表達形式；定理是時變電磁場中能量守恒定律的表達形式；Problem: 復坡印廷矢量和復坡印廷定理如何表達？復坡印廷矢量和復坡印廷定理如何表達？9一、復坡印廷矢量一、復坡印廷矢量坡印廷矢量代表瞬時電磁功率流密度。)(H)(E)(StttRe21

5、4122*2tjtjtjeeetHEHEHEHEHEHE)(S故(a)復坡印廷矢量的瞬時值復坡印廷矢量的瞬時值 tjtjtjtjtjtjeHeHeHtHeEeEeEtE21Re21Re5.3 5.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理10Re21ReSHE定義 (5.3-2)為復坡印廷矢量復坡印廷矢量,其實部為平均功率流密度，即有功功率密度 。HES21它在一個周期內的平均值： dttSTSTv01dteHETdtHETtjTT200Re211Re211(b) 坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量的平均值5.3 5.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理11Re21

6、2tjavetHES)(S 直接將 與 相乘，其實部代表電磁功率流密度瞬時值 與平均值之差，一個周期內的平均值為0。 tjeEtjeHEH21Rel 定義式中因子“1/2”是因為平均功率密度在數值上等于 , 這里E、H都代表振幅最大值都代表振幅最大值,而不是有效值而不是有效值.2,2 HEl 坡印廷矢量的瞬時值與平均值之差是其交變分量：5.3 5.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理tjeE因此定義式對應于定義式對應于 與與 相乘相乘tjeH復坡印廷矢量復坡印廷矢量:HES21說明：說明：12 實際中，通常實際中，通常測得測得的是余弦量的的是余弦量的有效值有效值;)(2)(

7、rErEm最大值最大值表示復矢量和表示復矢量和有效值有效值表示復矢量的之間的關系為表示復矢量的之間的關系為13二、復坡印廷定理二、復坡印廷定理VVSvvEHjd21)4141(2d)21(22JEdsHEHEEHHE2121)21(復坡印廷矢量的散度將復數形式麥氏方程代入，得到JEHE21)4141(2)21(22EHj上式表示了作為點函數的功率密度關系。對其兩端取體積分，得到積分形式用復矢量表示的復坡印廷定理復坡印廷定理5.3 5.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理14無功功率的平衡：輸入封閉面的無功功率等于體積中電磁場儲能的最大時間變化率。vEHVSd)4141(2d

8、)21Im(22sHE虛部:)4141(222EH注注: : 代表單位體積中電磁場儲能的最大時間變化率。 證明見P.142有功功率的平衡：輸入封閉面的有功功率等于體積中熱損耗功率的平均值。VVSvEvd21d21d)21Re(2JEsHE取其實部得5.3 5.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理15解題思路解題思路要求電場和磁場強度的復值要求電場和磁場強度的復值已知電場強度的瞬時值已知電場強度的瞬時值求出電場強度的復值求出電場強度的復值再求磁場強度的復值再求磁場強度的復值復能流密度矢量復能流密度矢量？能流密度矢量瞬時值能流密度矢量瞬時值？電場和磁場的瞬時值電場和磁場的瞬時值

9、？已知電場強度的瞬時值已知電場強度的瞬時值求出磁場強度的瞬時值求出磁場強度的瞬時值？16例例 5.3-1 解解 (a)5.3 5.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理兩無限大理想導體平行板相距d，坐標如圖6.3-1所示。在平行板間存在時諧電磁場，其電場強度為 mVkztdyExtEcossin0求： (a) 磁場強度 ； (b) 坡印廷矢量 及平均功率流密度； (c) y=0導體板內表面的面電流分布 ； tHS tJsxyd0圖5.3-1 平行板波導jkzedyExEsin0HjE由 知， jkzjkzxxxedyEdjzedyEkyyEzzEyjzzyyExxjEjHcossin0000 mAkztdyEdzkztdyEkyeHtHtjsincoscossinRe0017(c) x=0板： （b）5.3 5.3 復坡印廷矢量和復坡印廷定理復坡印廷矢量和復坡印廷定理dyEdj