《二元一次方程組》專題復習課件

1、一一.基本知識基本知識二元一次方程二元一次方程二元一次方程的一個解二元一次方程的一個解二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程組的解二元一次方程組的解解二元一次方程組解二元一次方程組結構結構:實際背景實際背景二元一次方程及二元一次方程組二元一次方程及二元一次方程組求解求解應用應用方法方法思想思想列二元一次方程組解應用題列二元一次方程組解應用題解應用題解應用題消元消元代入消員代入消員加減消元加減消元1.二元一次方程二元一次方程:通過化簡后通過化簡后,只有兩個未知數只有兩個未知數,并并且所含未知數的項的且所含未知數的項的次數都是次數都是1,系數都不是系數都不是0的的整式方程整式方程,叫做二元一次方

2、程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組二元一次方程組:由兩個由兩個一次方程一次方程組成組成,共有兩共有兩個個未知數的方程組未知數的方程組,叫做二元一次方程組叫做二元一次方程組.二、有關概念二、有關概念4.二元一次方程組的解二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個方程的公共解二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做二叫做二元一次方程組的解元一次方程組的解.5.方程組的解法方程組的解法根據方程未知數的系數特征確定用哪一種解法根據方程未知

3、數的系數特征確定用哪一種解法.基本思想或思路基本思想或思路消元消元常用方法常用方法代入法和加減法代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟：用代入法解二元一次方程組的步驟： (1). 從方程組中選一個系數比較簡從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將此方程中的一個未知數，如單的方程，將此方程中的一個未知數，如y，用，用含含x的代數式表示的代數式表示; (2).把這個含把這個含x的代數式代入另一個方程中，的代數式代入另一個方程中，消去消去y，得到一個關于，得到一個關于x的一元一次方程；的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出解一元一次方程，求出x的值的值; (4).再把求出的再把求出的x的

4、值的值 代入變形后的方程，求代入變形后的方程，求出出y的值的值.用加減法解二元一次方程組的步驟：用加減法解二元一次方程組的步驟： (1).利用等式性質把一個或兩個方程的兩邊都利用等式性質把一個或兩個方程的兩邊都乘以適當的數，變換兩個方程的某一個未知數的系數，乘以適當的數，變換兩個方程的某一個未知數的系數，使其使其絕對值絕對值相等；相等； (2).把變換系數后的兩個方程的兩邊分別把變換系數后的兩個方程的兩邊分別相加或相相加或相減，減，消去一個未知數，得一元一次方程；消去一個未知數，得一元一次方程； (3).解這個一元一次方程，求得一個未知數的值解這個一元一次方程，求得一個未知數的值 ； (4).

5、把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡把所求的這個未知的值代入方程組中較為簡便的一個方程，求出另一個未知數，從而得到方程便的一個方程，求出另一個未知數，從而得到方程的解的解 . 6.列二元一次方程解決實際問題的一列二元一次方程解決實際問題的一般步驟般步驟（應用題）（應用題） 審審： 設設： 列列： 解解： 答：審清題目中的等量關系審清題目中的等量關系 設未知數設未知數 根據等量關系，列出方程組根據等量關系，列出方程組 解方程組，求出未知數解方程組，求出未知數 檢驗所求出未知數是否符合題意檢驗所求出未知數是否符合題意，寫出答案，寫出答案 1下列方程組：下列方程組： （1） （2） （3） (4)

6、 (4) 1253yxyxyxxy01416zyyx326xyx屬于二元一次方程組的是（屬于二元一次方程組的是（ ）（A）只有一個只有一個 （B）只有兩個只有兩個 （C）只有三個只有三個 （D）四個都是四個都是三、知識應用三、知識應用2. m , n 為何值時， 是同類項。5223252yxyxnnmnm的23,52322,:nmnmnnm得解這個方程組有根據同類項的定義解3、己知： 解方程組： 0) 3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程組把得由解4.已知已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-2

7、5)2=0,則則x-y=_.-305.方程組方程組 中中,x與與y的和的和12,求求k的值的值.25332kyxkyx264xkyk解得：解得：K=14解法解法1：解這個方程組，得：解這個方程組，得依題意：依題意：xy=12所以所以(2k6) (4k)=12解法解法2：根據題意，得：根據題意，得2335212xykxykxy解這個方程組，得解這個方程組，得k=14四四. .列二元一次方程組解應用題列二元一次方程組解應用題專題訓練：專題訓練：1. 1.行程問題行程問題: :1.相遇問題相遇問題:甲的路程甲的路程+乙的路程乙的路程=總的路程總的路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道):甲的路程甲的路程+乙的路程

8、乙的路程=一圈長一圈長2.追及問題追及問題:快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=原來相距路程原來相距路程 (環(huán)形跑道環(huán)形跑道): 快者的路程快者的路程-慢者的路程慢者的路程=一圈長一圈長3.順逆問題順逆問題:順速順速=靜速靜速+水水(風風)速速 逆速逆速=靜速靜速-水水(風風)速速例例1.某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地,如果他以每小時如果他以每小時50千米的速度行駛千米的速度行駛,就會遲到就會遲到24分鐘分鐘,如果他以每小時如果他以每小時75千米的速度行駛千米的速度行駛,就會提前就會提前24分鐘分鐘 到達乙地到達乙地,求甲、乙兩地間求甲、乙兩地間的

9、距離的距離.、25052755stst 解：設甲、乙兩地間的距離為解：設甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定千米，規(guī)定時間為時間為t小時小時,根據題意得方程組根據題意得方程組例例2.甲甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時同地出發(fā)如果同時同地出發(fā),相向而行相向而行,每隔每隔2分鐘相遇一分鐘相遇一次次;如果同向而行如果同向而行,每隔每隔6分鐘相遇一次分鐘相遇一次.已知甲已知甲比乙跑得快比乙跑得快,甲甲、乙每分鐘各跑多少圈乙每分鐘各跑多少圈?解：設甲、乙二人每分鐘各跑解：設甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據圈，根據題意得方程組題意得方程組2()16()1xyxy

10、解得解得1316xy答答:甲、乙二人每分鐘各跑甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，圈，1316例例3、 A，B兩地相距兩地相距80千米。一艘船從千米。一艘船從A出出發(fā)，順水航行發(fā)，順水航行4小時到小時到B，而從，而從B出發(fā)逆水航出發(fā)逆水航行行5時到時到A，已知船順水航行、逆水航行的速，已知船順水航行、逆水航行的速度分別為船在水中的速度與水流速度的和與度分別為船在水中的速度與水流速度的和與差，求船在靜水中的速度和水流速度。差，求船在靜水中的速度和水流速度。設：靜水速度為設：靜水速度為X，水速為，水速為Y 4（X+Y）=80 解得：解得： x=25（X-Y）=80 y=18水速為水速為2 靜水速度為靜水

11、速度為18 例例4 4、一列快車長、一列快車長7070米，慢車長米，慢車長8080米。若兩車同米。若兩車同向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車所用向而行，快車從追上慢車到完全離開慢車所用時間（會車時間）為時間（會車時間）為2020秒。兩車相向而行，則秒。兩車相向而行，則兩車從相遇到離開時間為兩車從相遇到離開時間為4 4秒，求兩車每小時各秒，求兩車每小時各行多少千米？行多少千米？ 若設快車每秒鐘行若設快車每秒鐘行x米，慢車每秒行米，慢車每秒行y米米.根據題意填空：根據題意填空：（1）若同向而行，經過）若同向而行，經過20秒快車行駛路程比慢秒快車行駛路程比慢車行駛路程多車行駛路程多_米，可列方程米

12、，可列方程_.（2）若相向而行，兩車）若相向而行，兩車4秒鐘共行駛秒鐘共行駛_米，米，可列方程可列方程_.（3）由以上可得方程組）由以上可得方程組_， 解得解得_.（4）答：）答： 1.某學?，F有甲種材料某學校現有甲種材料3,乙種材料乙種材料29,制作制作A.B兩種型號的工藝品兩種型號的工藝品,用料情況如下表用料情況如下表: 需甲種材料需甲種材料 需乙種材料需乙種材料1件件A型工藝品型工藝品 0.9 0.31件件B型工藝品型工藝品 0.41(1)利用這些材料能制作利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲若每公斤甲.乙種材料分別為乙種材料分別為8元和元和10

13、元元,問制作問制作A.B兩兩種型號的工藝品各需材料多少錢種型號的工藝品各需材料多少錢?2.2.圖表問題圖表問題解：（解：（1）設能制作）設能制作A工藝品工藝品x件，件，B工藝品工藝品y件，件，由題意得由題意得 0.9x+0.4y=35 3x+y=29 解得：解得： x=30 y=20答：利用這些材料能制作答：利用這些材料能制作A工藝品工藝品30件，件，B工藝品工藝品20件；件；（2）制作一件）制作一件A型工藝品的錢數為型工藝品的錢數為:0.98+0.310=10.2（元），（元）， 則制作則制作A型號的工藝品需材料的錢數為型號的工藝品需材料的錢數為:10.230=306（元），（元）， 制作一

14、件制作一件B型工藝品需要的錢數為型工藝品需要的錢數為:0.48+110=13.2（元），（元）， 則制作則制作B型號的工藝品需材料的錢數為型號的工藝品需材料的錢數為:13.220=264（元），（元），答：制作答：制作A、B兩種型號的工藝品各需材料兩種型號的工藝品各需材料306元元，264元元 1.近幾年，國內各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽近幾年，國內各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。某汽車生產廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日某汽車生產廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內生產一批汽車，如果每天生產期內生產一批汽車，如果每天生產35

15、輛，則差輛，則差10輛完成任務，如果每天生產輛完成任務，如果每天生產40輛，則可提輛，則可提前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？日期是多少天？3.3.總量不變問題總量不變問題解解:設訂單要輛設訂單要輛x汽車，規(guī)定日期是汽車，規(guī)定日期是y天天,根據根據題意得方程組題意得方程組351040(0.5)yxyx2206xy解這個方程組，得解這個方程組，得答：訂單要答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是輛汽車，規(guī)定日期是6天天4.銷售問題銷售問題:標價標價折扣折扣=售價售價售價售價-成本成本=利潤利潤 利潤利潤=成本成本利潤率利潤率利潤率利潤率=利潤

16、售價進價進價進價已知甲已知甲.乙兩種商品的標價和為乙兩種商品的標價和為100元元,因市場變因市場變化化,甲商品打甲商品打9折折,乙商品提價乙商品提價5,調價后調價后,甲甲.乙兩乙兩種商品的售價和比標價和提高了種商品的售價和比標價和提高了2,求甲求甲.乙兩乙兩種商品的標價各是多少種商品的標價各是多少? 答：甲種商品的標價是答：甲種商品的標價是20元，乙種商品的元，乙種商品的標價是標價是80元元.解：設甲、乙兩種商品的標價分別為解：設甲、乙兩種商品的標價分別為x、y元，元，根據題意，得根據題意，得100952(1)100(1)10100100 xyxy解這個方程組，得解這個方程組，得2 08 0 xy配套問題配套問題一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1 1立立方米木料可制作方桌桌面方米木料可制作方桌桌面5050個，或制作桌腿個，或制作桌腿300300條，現有條，現有5 5立方米木料，請你設計一下，用多少立方米木料，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方木料做桌面，用多少木料做桌