兩道高考數(shù)學(xué)題目

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。兩道高考數(shù)學(xué)題目11.(2011年新課標(biāo)全國(guó)卷)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。(18)解：（）因?yàn)椋?由余弦定理得 從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC

2、平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BE·PB=PD·BD，得DE=，即棱錐DPBC的高為2.（2011年山東高考卷）（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（II）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率解：（I）甲校兩男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，兩女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：（A，D）（A，E），（A，F(xiàn)），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共9種。從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F(xiàn)）共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為 （II）從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種，從中選出兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，B），（A，C）