螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)新方法

1、螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)的新方法螺旋錐齒輪設(shè)計(jì)的新方法 一一. 弧齒錐齒輪的非零變位原理弧齒錐齒輪的非零變位原理 零傳動(dòng)零傳動(dòng) 在弧齒錐齒輪的設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)方法是采用高切綜合變位的零傳動(dòng)，即當(dāng)u=1時(shí)，無變位；當(dāng)u1時(shí)，采用高度變位（X1X2=0；Xt1Xt2=0）。若采用非零變（X1X20；Xt1Xt20）設(shè)計(jì)，則錐齒輪當(dāng)量中心距就要發(fā)生改變，以致使錐齒輪的軸交角也發(fā)生改變。 非零變位非零變位 新型非零變位設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)零變位設(shè)計(jì)不同點(diǎn)：保持節(jié)錐角不變而使分錐變位，變位后分錐與節(jié)錐分離，分錐角不等于節(jié)錐角, 但節(jié)錐角保持不變, 從而使軸交角保持不變。在非零變位設(shè)計(jì)中以端面的當(dāng)量齒輪副作為分析基準(zhǔn)。節(jié)圓和分圓

2、分離，達(dá)到變位的目的。 對(duì)于正變位Ka1；負(fù)變位Ka1；零變位Ka1。 0c o sc o svtavtrRkrR12tan2tanttthttvmvvxxxinvinvinvzzz R式：改變式：改變錐距式錐距式 在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量R，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。 r式：改變分度圓式式：改變分度圓式 采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位）或縮?。ㄕ兾唬┓皱F角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時(shí)節(jié)圓大于分圓（正變位）或節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m不變，而分圓模數(shù)m改變。 非零變位的

3、優(yōu)點(diǎn)非零變位的優(yōu)點(diǎn)這種新型的非零變位齒輪具有優(yōu)良的傳動(dòng)嚙合性能，高的承載能力和更廣泛的工作適應(yīng)性?？色@得如彎曲強(qiáng)度高、耐磨損、接觸強(qiáng)度比傳統(tǒng)齒輪齒形好的綜合強(qiáng)度。又可以實(shí)現(xiàn)少齒數(shù)和的小型傳動(dòng)；低噪聲的柔性傳動(dòng)等。 二.新齒制(非零變位+高齒)弧齒錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 可以是彎曲強(qiáng)度最高, 接觸強(qiáng)度最高, 重合度最大, 體積最小。例如,目標(biāo)函數(shù)為重合度最大，即： 22( )maxrf x 設(shè)計(jì)變量的選取 設(shè)計(jì)變量為小輪的徑向變位系數(shù) ，大輪的徑向變位系數(shù) ，齒頂高系數(shù) ，大輪的切向變位系數(shù)xt2=xt1（ xt1不作為設(shè)計(jì)變量），即: *121 ,Tatxx x h x1x2x

4、*ha 約束條件以滿足不根切、齒頂不變尖、不干涉、刀具規(guī)格不超出標(biāo)準(zhǔn)系列等為約束條件。(除非特別聲明外，式中各量均為齒寬中點(diǎn)上當(dāng)量齒數(shù)的參數(shù)，下標(biāo)0、1和2代表刀具參數(shù)、小輪參數(shù)和大輪參數(shù)。) 單位模數(shù)齒頂厚單位模數(shù)齒頂厚(1) (2) 式中， 為頂圓半徑； 為分圓齒厚； 為齒頂壓力角； 為中點(diǎn)模數(shù)； 為壓力角 (3) 11111( )2() 0.40avvamvrSg xinvinvmr22222( )2() 0.40avvamvrSgxinvinvmr0(/cos)arctg tgavrvSamm根切限制 (4) (5) 近似計(jì)算時(shí)，可取不根切最小變位系數(shù)為 (6) 準(zhǔn)確計(jì)算時(shí)， (7)

5、式中，為最大無根切分錐齒根角，可參考有關(guān)文獻(xiàn)。 31min1( )0gxxx42min2( )0gxxx*2m in0.5sinavxhZm ax*m in2 sinfaZ tgxhCm a xf 齒根過渡曲線干涉限制齒根過渡曲線干涉限制 (8) (9) 式中，u為齒數(shù)比。 *2225224()( )(1)0sin2aavhxgxu tgu tgtgZ*1162214()1( )(1)0sin2aavtghxgxtgtgZuu 刀具條件限制刀具條件限制 弧齒錐齒輪用銑刀盤精切小輪時(shí)，為了防止非切削刃碰傷已加工好的齒面，需驗(yàn)算齒寬中點(diǎn)的精切加工余量是否滿足要求： 式中， 為小輪精切刀盤的錯(cuò)刀距。

6、 應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)系列值。 為小輪齒寬中點(diǎn)精切加工余量。大輪可雙面精切,錯(cuò)刀距 應(yīng)大于標(biāo)準(zhǔn)系列的最小值： 710011( ) ()cos20mvfg xm Sh tgWW 822002( ) ()cos20mvfg xmSh tgW01W01WW02W三.高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計(jì)及性能分析 局部綜合法概述局部綜合法概述 高重合度弧齒錐齒輪的加工參數(shù)設(shè)計(jì)是利用局部綜合法、嚙合仿真（TCA）和承載嚙合仿真（LTCA）技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的。（1）預(yù)先設(shè)置齒面參考點(diǎn)位置（一階參數(shù)）、在參考點(diǎn) 處接觸路徑方向、接觸橢圓尺寸和傳動(dòng)比的一階導(dǎo)數(shù)（二階參數(shù)）。（2）按參考點(diǎn)的位置要求和選定的大輪刀具

7、計(jì)算大輪切齒參數(shù)。（3）按大輪和小輪在參考點(diǎn)上點(diǎn)接觸且滿足（1）中的要求，計(jì)算小輪齒面在參考點(diǎn)處的幾何參數(shù)。 （4）按小輪和產(chǎn)形輪線接觸條件且滿足（3）中的小輪齒面幾何要求，計(jì)算小輪切齒參數(shù)。 實(shí)現(xiàn)高重合度的設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)高重合度的設(shè)計(jì)方法 高重合度設(shè)計(jì)是利用弧齒錐齒輪齒面幾何結(jié)構(gòu)的可控性，通過改變齒面接觸路徑方向，增加幾何傳動(dòng)誤差曲線的橫向?qū)挾全@得的?？色@得對(duì)安裝誤差敏感性低的弧齒錐齒輪,對(duì)于避免齒頂接觸, 降低噪聲和異響非常有利。 (a) (b) (c)航空弧齒錐齒輪的改進(jìn)設(shè)計(jì)小輪轉(zhuǎn)角 f1 /10 o傳動(dòng)誤差小輪轉(zhuǎn)角 f1 /10 o傳動(dòng)誤差小輪轉(zhuǎn)角 f1 /10 o傳動(dòng)誤差 高重合度螺旋

8、錐齒輪的設(shè)計(jì)對(duì)傳動(dòng)誤差曲線有高重合度螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)對(duì)傳動(dòng)誤差曲線有以下要求：以下要求：（1）單齒傳動(dòng)誤差曲線兩端下垂量接近相等（對(duì)稱），以盡可能避免邊緣接觸。此條件可通過調(diào)整參考點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)。（2）無載傳動(dòng)誤差曲線必須是上凸的，否則將產(chǎn)生橋式接觸或邊緣接觸；承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)幅值在額定的載荷下具有最小值。此條件可通過選擇傳動(dòng)比一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和值的大小來滿足。（3）由于接觸跡線傾斜，在齒面進(jìn)入嚙合和退出嚙合時(shí)，易發(fā)生齒頂或齒根的邊緣接觸，這需要在切齒加工調(diào)整參數(shù)設(shè)計(jì)中，根據(jù)LTCA的分析，合理地調(diào)整傳動(dòng)比的一階導(dǎo)數(shù)值，增大傳動(dòng)誤差，使齒頂和齒根的一部分在中輕載下不參與嚙合。 輸入設(shè)計(jì)參數(shù)切齒參數(shù)設(shè)

9、計(jì)調(diào)整接觸路徑方向TCA傳動(dòng)誤差曲線是否中凸最大重合度達(dá)到2.0最大重合度達(dá)到3.0選擇傳動(dòng)比一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)調(diào)整參考點(diǎn)位置傳動(dòng)誤差曲線是否對(duì)稱LTCA承載傳動(dòng)誤差幅值是否最小輸出切齒參數(shù)調(diào)整傳動(dòng)比一階導(dǎo)數(shù)值YesNoYesNoNoYesYesYesYesNoNo圖6 迭代設(shè)計(jì)流程圖設(shè)計(jì)過程流程圖設(shè)計(jì)過程流程圖 表1 輪坯參數(shù) 模數(shù) 5.5大輪齒數(shù)32小輪齒數(shù)25壓力角（度） 20中點(diǎn)螺旋角 35大輪旋向 右頂隙系數(shù) 0.188齒頂高系數(shù) 0.85大輪徑向變位 -0.15小輪徑向變位 0.15大輪切向變位 -0.02小輪切向變位 0.02大輪安裝距 100小輪安裝距 102.5保證側(cè)隙 0.17表

10、2 接觸跡線不同傾斜度的切齒調(diào)整參數(shù) 切齒調(diào)整參數(shù) 大輪 正 常 傾 斜20（小輪凹面） 中傾斜50（小輪凹面） 大傾斜80（小輪凹面） 刀盤刀號(hào)12121212刀盤半徑 114.3116.54115.62112.80輪坯安裝角 48.6535.5035.5035.50偏心角 81.5982.5284.4878.10搖臺(tái)角 66.387209.889209.075215.755水平輪位修正量 02.201.42-0.734垂直輪位修正量 0-0.60-0.83-2.66滾比 1.2668291.6357551.651467 1.588337 設(shè)計(jì)實(shí)例(1)接觸跡線正常傾斜的設(shè)計(jì) 接觸跡線與齒根

11、垂線的傾斜角是20。該對(duì)齒輪的最小工作負(fù)荷（大輪轉(zhuǎn)矩）為180Nm，最大工作負(fù)荷為500Nm，由傳動(dòng)誤差曲線可以看出該對(duì)齒輪的設(shè)計(jì)重合度只有1.45，承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)較大，動(dòng)態(tài)性能很差，在最大工作負(fù)荷下已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的邊緣接觸。，齒面沒有得到充分的利用，這是傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。 (a) 齒面的接觸跡線(b) 齒面載荷分布(c) 承載傳動(dòng)誤差曲線小輪轉(zhuǎn)角 f1 /10 o傳動(dòng)誤差小輪轉(zhuǎn)角 f1 /10 o傳動(dòng)誤差(a) 齒面的接觸跡線(b) 齒面載荷分布(c) 承載傳動(dòng)誤差曲線(d) 齒面接觸印痕（2 2）接觸跡線中傾斜的設(shè)計(jì)）接觸跡線中傾斜的設(shè)計(jì) 接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是50，由傳動(dòng)誤差曲線可

12、以看出該對(duì)齒輪的重合度是1.72，承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)減小，動(dòng)態(tài)性能得到改善，在最大工作負(fù)荷下有輕微的邊緣接觸。這是齒面接觸區(qū)有少量內(nèi)對(duì)角的設(shè)計(jì)，重合度有所增大。 (a) 齒面的接觸跡線(b) 齒面載荷分布(c) 承載傳動(dòng)誤差曲線(d) 齒面接觸印痕小輪轉(zhuǎn)角 f1 /10 o傳動(dòng)誤差 - (3)接觸跡線大傾斜設(shè)計(jì)接觸跡線大傾斜設(shè)計(jì) 接觸跡線與齒根垂線的傾斜角是80，由傳動(dòng)誤差曲線可以看出該對(duì)齒輪的重合度已經(jīng)達(dá)到2.80, 承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)很小，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)良，在最大工作負(fù)荷下沒有邊緣接觸。這種設(shè)計(jì)齒面接觸路徑已貫穿于整個(gè)齒面，為了避免由于加工誤差引起的齒面接觸區(qū)沿齒長方向的變動(dòng)，加工設(shè)計(jì)時(shí)可以修改小

13、輪切齒刀盤的半徑，減小齒面接觸區(qū)的長度。噪聲實(shí)驗(yàn) 噪聲 Lpn/dB轉(zhuǎn)速n1 /rpm正 常 傾 斜8 58 28 38 41 0 0 01 2 0 08 0 08 18 08 68 78 81 4 0 01 6 0 0中 傾 斜8 9正 常 傾 斜8 58 28 38 41 0 0 01 2 0 08 0 08 18 08 68 78 81 4 0 01 6 0 0大 傾 斜8 9轉(zhuǎn)速n1 /rpm噪聲 Lpn/dB 小輪轉(zhuǎn)矩為150Nm的噪聲對(duì)比小輪轉(zhuǎn)速(rpm) 小輪轉(zhuǎn)距(Nm)30100150接觸跡線類型振動(dòng)量(電荷放大器輸出電壓(v) 1000正常傾斜1.0940.9590.715中

14、傾斜0.9670.8060.550大傾斜0.8520.7930.390 1500正常傾斜 1.1531.2031.270中傾斜0.7561.1080.907大傾斜0.4950. 6050.654表3 接觸跡線傾斜度不同的振動(dòng)量對(duì)比 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)4.高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)及高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)及性能試驗(yàn)性能試驗(yàn) 設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的選取設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)的選取設(shè)計(jì)變量為齒高系數(shù)和齒頂高系數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為重合度最大和齒根彎曲強(qiáng)度最高. 齒頂厚的限制齒頂厚的限制工作齒高增加后, 需要驗(yàn)算小輪齒頂?shù)暮穸? 以避免齒頂變尖，邊界條件為 (1)式中： 為齒頂圓半徑(下標(biāo)1代表小輪, 下標(biāo)2代表大輪，除特別聲明

15、外，為齒寬中點(diǎn)參數(shù),下同)， 為小輪分度圓法面弧齒厚, 為模數(shù)， 為小輪凹面的齒頂壓力角， 為小輪凸面的齒頂壓力角， 為工藝節(jié)錐壓力角。 為小輪分度圓半徑， 為允許的端面齒頂厚系數(shù)，為一給定的數(shù)，一般為0.6。 *1111111221()()()0anamafafmrsgXsinvinvinvinvmr1ar1nsmm11a12af1r*ams 刀具條件的限制刀具條件的限制工作齒高增加后為了使準(zhǔn)雙曲面齒輪能用標(biāo)準(zhǔn)系列刀具加工，必須考慮刀具條件的限制。在準(zhǔn)雙曲面齒輪的加工中，大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，需控制大輪和小輪的粗切刀頂距不要過小，否則刀頂強(qiáng)度弱，易于磨損。大輪刀頂距的理論值為：

16、 式中， 為分度圓法向周節(jié)，h為工作齒高；c為齒頂間隙，實(shí)際上采用的刀頂距 應(yīng)將值 圓整到0.25的整數(shù)倍。21211()()22nffwPh c tgtgnP2W2W 小輪粗切刀頂距為：小輪粗切刀頂距為： 式中， 為全齒高； 為小輪精切余量； 為大輪齒數(shù), 為小端螺旋角， 為小端節(jié)錐距， 為大輪有效齒寬， 為大輪齒頂角， 為大輪齒根角。刀具限制的邊界條件為： (2) (3) 為粗切銑刀盤標(biāo)準(zhǔn)系列中的最小錯(cuò)刀距； 為大輪精切余量。 12222212122 cossin()()iLitfffmWRWh b tgtgtgtgjZth1mj2ZiiR2b2a2f222()0mmgXWWj31()0m

17、LgXWWmW2mj 小輪根切條件的驗(yàn)算小輪根切條件的驗(yàn)算 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，為了簡化計(jì)算，可先把下列邊界條件引入優(yōu)化設(shè)計(jì)中 (4) 為小輪小端極限齒根高； 為小輪小端齒根高。 式（4）對(duì)小輪的根切計(jì)算僅僅是粗略估計(jì)，計(jì)算式簡單。需精確計(jì)算時(shí)，可用下列方法： 函數(shù) 稱為曲率干涉檢查函數(shù)。對(duì)于小輪凹面，產(chǎn)形輪的法矢從實(shí)體指向空域， 0才不會(huì)發(fā)生曲率. 51max1()0iffigXhh1maxifh1fih112qnav112qnav112qnav 設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例 某旅行車后橋主傳動(dòng)準(zhǔn)雙曲面齒輪副的基本參數(shù)如下：小輪齒數(shù)Z1=9,大輪齒數(shù)Z2=41,刀盤平均齒形角 ，大輪齒面寬 b2=33mm,

18、偏置距E=30mm, 大輪大端節(jié)圓直徑d2=202mm, 刀盤半徑 mm,小輪中點(diǎn)螺旋角 。優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果見表1，從表中可以看出采用高齒設(shè)計(jì)后對(duì)增大準(zhǔn)雙曲面齒輪的端面重合度有顯著效果，齒根最大彎曲應(yīng)力（拉應(yīng)力）有所降低。 1995.25cr 1050齒高系數(shù) 齒 頂 高系數(shù)端面重合度（小輪凹面大輪凸面） 端面重合度（小輪凸面大輪凹面） 最大彎曲應(yīng)力(Mpa)小輪大輪優(yōu)化前3.90.171.241.05340471優(yōu)化后4.20.221.941.38318419表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果 齒高系數(shù)齒頂高系數(shù)根切情況3.90.17-1.2688 不根切0.18-1.0010 不根

19、切0.19-0.1874 不根切0.201.1978 根切4.20.21-1.0089 不根切0.22-0.217 不根切0.231.0904 根切afafhfhf11 2q na v 表2檢查函數(shù)的計(jì)算結(jié)果 高齒的優(yōu)點(diǎn)高齒的優(yōu)點(diǎn)表1所求得重合度為滿載下的端面重合度，對(duì)于汽車后橋的準(zhǔn)雙曲面齒輪來說，轉(zhuǎn)速最高、噪聲最大是在非滿載下工作。有關(guān)文獻(xiàn)的研究表明，加長工作齒高可以有效地增大非滿載下的端面重合度，因而，對(duì)降噪有明顯的作用。從圖可以看出，采用高齒制后，可能嚙合的區(qū)域加大了，在承載量相同時(shí)，不易發(fā)生齒頂或齒根接觸, 這對(duì)于降低噪聲，避免異響有很好的作用，能大大地改善準(zhǔn)雙曲面齒輪的動(dòng)態(tài)特性。 圖

20、2增加齒高后的齒面接觸區(qū)小輪轉(zhuǎn)速（r/min） 大輪轉(zhuǎn)矩（Nm） 高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪 普通準(zhǔn)雙曲面齒輪 12600 068.868.871.871.860060069.569.572.572.51200120070.570.573.273.215800 071.571.575.075.043043072.072.076.076.086086073.573.576.576.521000 073.073.077.877.831031076.076.080.080.062062075.075.080.580.525200 076.576.579.079.026026078.078.080.080.05

21、2052077.577.580.580.529500 079.579.581.881.822122182.082.085.285.244244282.582.585.585.5噪聲試驗(yàn)噪聲試驗(yàn) 表2 噪聲測定值（分貝） 小輪轉(zhuǎn)速(r/min)大輪轉(zhuǎn)矩(Nm)高齒準(zhǔn)雙曲面齒輪 普通準(zhǔn)雙曲面齒輪 小輪大輪小輪大輪126012000.067 0.1030.1070.25115808600.051 0.2380.1340.34221006200.203 0.3880.2450.69425205200.203 0.2270.2670.37029504420.171 0.1610.2230.323表3 振

22、動(dòng)測定值（電荷放大器輸出電壓值v） 振動(dòng)實(shí)驗(yàn)振動(dòng)實(shí)驗(yàn) 5.受力分析lFn為作用在齒上的總法向力，它可分解為互相垂直的X、Y和Z三個(gè)方向的力，Z方向的力為作用在齒寬中點(diǎn)分度圓上的圓周力 Fm t，可根據(jù)工作轉(zhuǎn)矩T和平均直徑dm求得。此處為主動(dòng)輪，旋轉(zhuǎn)方向與齒上作用力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩方向相反，Y方向的力為徑向力Fr，它是Fx和Fr在Y方向的分力的矢量和。而X方向上的力為軸向力F a，它是Fx和Fr在X方向的分力的矢量和。l參看圖中的情況，當(dāng)一逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的有右旋錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時(shí)，對(duì)小錐齒輪（主動(dòng)輪） Fr1=Fm t(tann cos+sinm sin)/cosm Fx1=Fm t(tann

23、sin-sinm cos)/cosm (8-51) 與之相嚙合的從動(dòng)輪上的徑向力等于主動(dòng)輪上的軸向力，軸向力等于徑向力，但方向相反。即 Fr2=- Fx1， Fx2=- Fr1。 當(dāng)一順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時(shí)，上式同樣適用。但當(dāng)一 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的右旋小錐齒輪或一逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的左旋小錐齒輪與相應(yīng)的大錐齒輪嚙合時(shí)，則對(duì)主動(dòng)輪 Fr1=Fm t(tann cos-sinmsin)/cosm Fx1=Fm t(tann sin+sinmcos)/cosm （8-52） 如果用式（8-51）、（8-52）計(jì)算的Fr與Fx為正值，則Fr指向齒輪圓心，而Fx指向大端。如果計(jì)算的結(jié)果為負(fù)值，則方向與之相反。由此可見，與直齒圓錐齒輪不同之處是曲齒圓錐齒輪的徑向力Fr和軸向力Fx并不總是指向圓心和大端。6.螺旋錐齒輪的強(qiáng)度計(jì)算方法 AGMAAGMA強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)AGMA強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于錐齒輪抗點(diǎn)蝕能力基本接觸應(yīng)力的計(jì)算公式為： （5.1）式中： -接觸應(yīng)力（磅/英吋 ） -彈性系數(shù)（磅/英吋 ） -應(yīng)力調(diào)整系數(shù)， =0.634 -小輪設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)矩（磅.英吋）22zSmxcfDPCPbvDC C