第四章-立體投影3相貫線

1、 工程制圖工程制圖1 工程制圖工程制圖2 工程制圖工程制圖3平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線相貫線。 本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影本節(jié)主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。特性及畫法。一、一、 工程制圖工程制圖4 立體表面相交有三種形式立體表面相交有三種形式, ,一種是立體的一種是立體的外表面外表面相交相交; ;一種一種是是外表面與內(nèi)表面外表面與內(nèi)表面相交相交; ;一種是一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面內(nèi)表面與內(nèi)表面相交相交.

2、.相貫線實實相貫實虛相貫虛虛相貫 工程制圖工程制圖5 其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。影。 共有性共有性 表面性表面性相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表面的共有線。 封閉性封閉性 相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間折線封閉的空間折線（通常由直線和曲線組（通常由直線和曲線組成）成）或空間曲線或空間曲線。 工程制圖工程制圖6 相貫線是相貫線是由若干段平面曲線由若干段平面曲線 （或（或直線）所組成的直線）所組成的空間折線空間折線，每一段是每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交

3、線平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質(zhì)是求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。 工程制圖工程制圖7例例1：補全主視圖：補全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩交線為兩段直線；左右兩棱面與圓

4、柱軸線垂直，截棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。交線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。 工程制圖工程制圖8 工程制圖工程制圖9例例2：求作主視圖：求作主視圖 工程制圖工程制圖10 工程制圖工程制圖11 相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉的空間曲光滑封閉的空間曲線線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。2.2.作圖方法作圖方法 表面取點法表面取點法利用投影的積聚性直接找點。利用投影的積聚性直接找點

5、。 用輔助平面法用輔助平面法。 一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小極其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影大小極其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當?shù)姆椒ㄗ鲌D。的特點，從而選擇適當?shù)姆椒ㄗ鲌D。 工程制圖工程制圖12 先找特殊點。先找特殊點。 作圖過程作圖過程 補充中間點。補充中間點。確定交線的確定交線的彎曲趨勢彎曲趨勢確定交線確定交線的范圍的范圍 工程制圖工程制圖13 工程制圖工程制圖14 工程制圖工程制圖15 工程制圖工程制圖16 工程制圖工程制圖17 工程制圖工程制圖18 工程制圖工程制

6、圖19 工程制圖工程制圖20 如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一如果兩回轉(zhuǎn)體相交，其中有一個是個是軸線垂直軸線垂直于投影面的于投影面的圓柱圓柱，則，則相貫線在該投影面上的投影積聚在相貫線在該投影面上的投影積聚在圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的圓柱面上。利用回轉(zhuǎn)體表面取點的方法可以作出相貫線的其余投影。方法可以作出相貫線的其余投影。 按已知曲面立體表面上點的投按已知曲面立體表面上點的投影求其它投影的方法，稱為表面取影求其它投影的方法，稱為表面取點法。點法。相貫線的求法利用表面取點法求作相貫線中利用表面取點法求作相貫線中 工程制圖工程制圖21例例1. 1.如圖所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。如圖

7、所示已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線。 分析：由投影圖可知，分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于圓柱軸線垂直于WW面，面，小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H H面，所以，相貫線的面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影為圓，只有正面投影需要求作。需要求作。 相貫線為前后左右相貫線為前后左右對稱的空間曲線。對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線 工程制圖工程制圖22求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線（1）求特殊點：作圖步驟：1342131”3”2”4”24直接定出相

8、貫線的最左點 和最右點的三面投影。再求出出相貫線的最前點和最后點的三面投影。 工程制圖工程制圖23求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線1234121”3”2”4”24（2）求一般點：在已知相貫線的側(cè)面投影圖上任取一重影點5、6，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5、6。 5”6”5656 (3) 光滑連相貫線：相貫線的正面投影左右、前后對稱，后面的相貫線與前面的相貫線重影，只需按順序光滑連接前面可見部分的各點的投影，即完成作圖。 工程制圖工程制圖24 圓柱面相貫有外表面與外表面相貫、外表面與內(nèi)表面相貫和兩內(nèi)表面相貫，如圖所示。這三種情況的相貫線的形狀和作圖方法是一樣。 (a) 兩外表相交

9、 (b) 外表面與內(nèi)表面相交 (c) 兩內(nèi)表面相交圖3-41 求正交兩圓柱的相貫線 工程制圖工程制圖25 兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相兩圓柱相交時，相貫線的形狀和位置取決于它們直徑的相對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小對大小和軸線的相對位置，表中表示兩圓柱面的直徑相對大小變化時對相貫線的影響。變化時對相貫線的影響。這里特別指出的是這里特別指出的是，當相貫線（也可，當相貫線（也可不垂直）的不垂直）的兩圓柱面直徑相等兩圓柱面直徑相等，即公切一個球時，相貫線是相，即公切一個球時，相貫線是相互垂直的兩橢圓，且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的互垂直的兩橢圓，

10、且橢圓所在的平面垂直于兩條軸線所確定的平面。平面。 水平圓柱較大 兩圓柱直徑相等 水平直徑較小 上下兩條空間曲線 兩個互相垂直的橢圓 左右兩條空間曲線 垂直相交兩圓柱直徑相對變化時的相貫線 工程制圖工程制圖26當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓交線向大圓柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓） 工程制圖工程制圖27相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響相交兩圓柱軸線相對位置變化時對相貫線的影響 兩軸線垂直相交 兩軸線垂直交叉 兩軸線平行 全 貫互 貫 工程制圖工程制圖28 工程制圖工程制圖29 工程制圖工程制圖30

11、 工程制圖工程制圖31 工程制圖工程制圖32 工程制圖工程制圖33例例3：補全主視圖：補全主視圖 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫 工程制圖工程制圖34 無輪是兩外表面相貫，無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是求相貫線的方法和思路是一樣的。一樣的。小小 結(jié)：結(jié)： 工程制圖工程制圖35圖3-44 圓柱與半球的相貫線輔助平面P 用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求

12、出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，亦即相貫線上的點。 為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應(yīng)遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應(yīng)該是簡單易畫的圓或直線。輔助平面法求相貫線輔助平面法求相貫線 工程制圖工程制圖36輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體

13、，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線表面的截交線的投影的投影簡單易畫簡單易畫，例如直線或圓。例如直線或圓。一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面 工程制圖工程制圖37例例1 1、求圓柱與半球相貫線的投影、求圓柱與半球相貫線的投影 相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間

14、曲線。求圓柱與半球的相貫線 工程制圖工程制圖38求圓柱與半球的相貫線作圖步驟：1）求特殊點：4141”4”12）求一般點：PvPvPwPw2”6”26QvQvQwQw3”5”352(6)3）判斷可見性，依次光滑連接各點： 4）補畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。 3(5) 工程制圖工程制圖39例2、求圓柱與圓錐相貫線的投影，如圖所示。 分析：分析： 由投影圖可知，圓柱與圓錐的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直與側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點的方法求相貫線的投影。求圓柱與圓錐的相貫線 工程制圖工程制圖40求圓柱和圓錐的相貫線作圖步驟：作圖步驟：1”2”(4”)3”

15、112424335”6”56561）求特殊點： 工程制圖工程制圖41求圓柱和圓錐的相貫線642422”(4”)2）求一般點：787”(8”)783）判斷可見性，依次光滑連接各點： 4）補全正面轉(zhuǎn)向輪廓線。 46 工程制圖工程制圖42相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。但特殊情況下可能是平面曲線或直線。 工程制圖工程制圖43 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。相

16、貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。 處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立處理組合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。組合相貫線組合相貫線 工程制圖工程制圖44 工程制圖工程制圖45 工程制圖工程制圖46 工程制圖工程制圖47 工程制圖工程制圖48123例例9：補全主視圖：補全主視圖 這是一個多體這是一個多體相貫的例子，首先相貫的例子，首先分析它是由哪些基分析它是由哪些基本體組成的，這些本體組成的，這些基本體是如何相貫基本體是如何相貫的，的，然后然后分別進行分別進行

17、相貫線的分析與作相貫線的分析與作圖。圖。 工程制圖工程制圖49三面共點三面共點 作圖時要抓住作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。線匯交于這一點。 工程制圖工程制圖50例例10：求俯視圖：求俯視圖 工程制圖工程制圖51一、本節(jié)的基本內(nèi)容一、本節(jié)的基本內(nèi)容 立體表面相貫線的概念立體表面相貫線的概念 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性二、解題過程二、解題過程 交線分析交線分析 空間分析：空間分析：分析相交兩立體的表面形狀，分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小形體大小及相對位置，及相對位置，預(yù)見交線的形狀預(yù)見

18、交線的形狀。 投影分析：投影分析：是否有積聚性投影？是否有積聚性投影？找出找出相貫線的相貫線的已知投已知投影影，預(yù)見未知投影，預(yù)見未知投影，從而從而選擇解題方法。選擇解題方法。 面上找點法面上找點法 輔助平面法輔助平面法 工程制圖工程制圖52特殊點包括：最上點、最下點、最左點、特殊點包括：最上點、最下點、最左點、 最右點、最前點、最后點、最右點、最前點、最后點、 輪廓線上的點等。輪廓線上的點等。 找點找點連線連線檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 先找特殊點先找特殊點 補充若干中間點補充若干中間點 工程制圖工程制圖53三、平面體與圓柱體相貫三、平面體與圓柱體相貫 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生： 求相貫線的方法：求相貫線的方法： 相貫線的形狀及投影：相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 求平面體的求平面體的棱面與圓柱面的截交線棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。，依次連接起