第六講 離散傅里葉變換及頻譜疊混

1、第六講 離散傅里葉變換與頻譜疊混v離散傅里葉變換式及反變換式v頻譜疊混原理與采樣定理v快速傅里葉變換簡介 講授內(nèi)容采樣信號的表述模擬信號 采樣后的信號 是離散序列 的集合，可以用下式來表示 式中， 是采樣時(shí)間間隔，簡稱采樣間隔1 采樣信號的表示( )sx t( )ax t()sx nT( )( )()sasnx tx ttnTsT從連續(xù)傅里葉變換到離散傅里葉變換 頻率離散實(shí)際采樣的長度為有限長度N，采樣時(shí)間為T，并且對f也離散， 簡寫根據(jù)采樣定理有2 離散傅里葉變換222( )( )( )()()sjftssjftasnjfnTasnXfx t edtx ttnT edtx nT e,22kN

2、NfkT120120120()()()()ksssNjf nTskasnkNjnTNTasnkNjnNasnXfx nT ex nT ex nT e210( )( )NjnkNnX kx n e先求逆變換3.1 離散傅里葉逆變換1/ 21/ 222211/ 21/ 21/ 22()1/ 21/ 22()1/ 2( )()( )()()1()(2()2 ()(sssssssssssssTTjfrTjfnTjfrTsssasTTnTjf n r TasTnTjf n r TassTnsaXfrTXf edfxnT eedfxnT edfxnT edjf nr Tjnr TxnF F1/ 22()(

3、)()1/ 2)1()2 ()()211sin()() sin()()()()1()sssTjf n r Tjn rjn rsnasnssTasasnnssassT eeexnTjnr Tnr TjnrxnTnrxnTnr TTnrxrTT離散化 簡寫3.2 離散傅里葉逆變換11/ 221/ 2120120120120120()( )()( )()1()1()1()1()sssksksksssassssTjfrTssTNjf rTsskkNjf rTsskksNjf rTskkkNjrTNTskkkNjrNskkx rTTXfrTTXf edfTXfedfTXfeNTXfeNXfeNXfeNF

4、 F2101( )( )NjrkNkx rX k eN4 采樣定理采樣定理（柰奎斯特抽樣定理）：采樣定理（柰奎斯特抽樣定理）： 若系統(tǒng)的最大頻率為 ，則要求采樣頻率 必須大于最大頻率的兩倍即這樣采樣所得信號才不會(huì)產(chǎn)生頻譜疊混。 稱為奈奎斯特頻率，又稱作折疊頻率，它是按 采樣所能識(shí)別的最大頻率。若采樣頻率為 ，采樣點(diǎn)數(shù)為 ，則采樣頻率分辨率為 maxfsfmax2sff/2sfsfsfN2sffN 頻譜疊混證明5 頻譜疊混原理離散傅里葉變換表達(dá)式（DFT）令有FFT算法就是利用 的特性進(jìn)行簡化計(jì)算共軛對稱性：周期性：可約性：互換性：6.1 快速傅里葉變換簡介210( )( )NjnkNnX kx

5、 n e2jNNWe10( )( )NnkNnX kx n WnkNW()*nknkNNWW()()nknN kkN nNNNWWW/,nkmnknknk mNmNNN mWWWW()()Nn kNk nnkNNNWWW6.2 快速傅里葉變換步驟逐次分割將N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散傅里葉變換分割成兩個(gè)N/2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散傅里葉變換，直至分割成單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散傅里葉變換逐步合并首先將由單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算出來的離散傅里葉變換值合并，并依次向上一層進(jìn)行合并，直至合成N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散傅里葉變換值6.3 快速傅里葉變換要點(diǎn)快速傅里葉變換的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為FFT的計(jì)算量為 ，而DFT的計(jì)算量為FFT可能會(huì)造成頻譜分辨率的變化 2N2logNN2Nv物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性v線性定常系統(tǒng)7. 預(yù)習(xí)內(nèi)容vFFT對數(shù)據(jù)數(shù)量有什么要求，如何滿足？v對于數(shù)據(jù)量為1