余數(shù)與帶余除法教師版

1、（一） 知識點概述1. 帶余除法的概念和性質(zhì)；2. 中國剩余定理；3. 帶余除法和剩余類的應用（二） 典型例題1完成下列各個小題： （1）a24121b，要使余數(shù)最大，被除數(shù)應該等于_（2）一個三位數(shù)被37除余17，被36除余3，那么這個三位數(shù)是_（3）393除以一個兩位數(shù)，余數(shù)為8，這樣的兩位數(shù)有_個，它們是_（4）3145368765987657的積，除以4的余數(shù)是_1)2927，因為余數(shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有被除數(shù)=24121+23=29272) 831這個三位數(shù)可以寫成37商+17=36商+(商+17).根據(jù)“被36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(

2、如果商更大的話,與題目條件“三位數(shù)”不符合).因此,這個三位數(shù)是3722+17=831.3) 4;11,35,55,77。393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除. 393-8=385， 385=5711=(57)11=(511)7=(711)5 385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除.本題的答案是4個:11,35,55,77. 4) 1，314534=78631， 687654=171911， 9876574=2469141 111=13145368765987657的積除以4余數(shù)是1.2 除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位數(shù)是_172因為除以3余1,除以5余2的最小數(shù)是22,而3

3、和5的最小公倍數(shù)是15,所以符合條件的數(shù)可以是22,37,52,67,.又因為677=94，所以67是符合題中三個條件的最小數(shù)，而3，5和7的最小公倍數(shù)是105，這樣符合條件的數(shù)有67，172，277，.所以,符合條件的最小三位數(shù)是172.3 有一盒乒乓球，每次8個8個地數(shù)，10個10個地數(shù)，12個12個地數(shù)，最后總是剩下3個這盒乒乓球至少有多少個?如果這盒乒乓球少3個的話,8個8個地數(shù),10個10個地數(shù),12個12個的數(shù)都正好無剩余,也就是這盒乒乓球減少3個后是8,10,12的公倍數(shù),又要求至少有多少個乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍數(shù),然后再加上3.所以這盒乒乓球有123個4 一

4、個五位數(shù)798，除以13或37，余數(shù)都是2，請在中填入正確的數(shù)字，使這個整數(shù)還原。，假設該數(shù)為79008，則。由此得到：，。所以該數(shù)為79848。5有一串數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，其中第1和第2個數(shù)均為1，從第3個數(shù)開始，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么在這串數(shù)中，第2009個數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？1這串數(shù)被3除后所得的余數(shù)依次為：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，。我們可以看出上面的數(shù)列是按1，1，2，0，2，2，1，0循環(huán)的。2009除以8的余數(shù)是1，即第2009個數(shù)被3除后所得的余數(shù)應該是每個循環(huán)中的第1個，即為1。 6 已知自然數(shù)a除1234和

5、5678所得的余數(shù)相同，自然數(shù)b除4321和8765所得的余數(shù)相同，又知道a+b=123，a>b，求a和b分別是多少？a=101，b=22。a除1234和5678所得的余數(shù)相同，因此a就能整除他們的差，即567812344444，故a是4444的約數(shù)。同樣的道理可得b也是4444的約數(shù)。4444=2×2×11×101，因為a+b=123可求a，b的值。7 一個自然數(shù)分別被63、95、143除之后所得的余數(shù)之和為19，求這個自然數(shù)解：經(jīng)過觀察，可以看出95大約是63的1.5倍半，143也大約是95的1.5倍 為了得出所求的數(shù)，該數(shù)必須與以上3個數(shù)的某個倍數(shù)比較

6、接近3個數(shù)的比為4:6:9，所以143的4倍，也就是572與3個數(shù)的倍數(shù)比較接近 572除以這3個數(shù)的余數(shù)分別為0、2、5此時余數(shù)和為7，這樣該數(shù)除以3個數(shù)的余數(shù)比所要求的余數(shù)少19-7=12，于是所求的數(shù)比572大4，也就是5768 一個三位自然數(shù)除以他的各位數(shù)字都余5，請求出所有滿足要求的三位數(shù).答案：明顯這些數(shù)字都大于5且末尾不能是偶數(shù)，如果末位為9，那么這個數(shù)的另兩個只能是6和8或者7和7，滿足要求的只能是869；如果末位為7，如果含有數(shù)字9，只能是7、7、9組成的，但是它們除以7都不余5，如果含有6，只能是6、7、7組成的滿足要求的數(shù)為677，不含6時只能是877，它除以7的余數(shù)不是

7、5。綜上所述滿足要求的數(shù)只有869和677兩個。9.有一些自然數(shù)，它除以7的余數(shù)與除以8的商的和等于15，求所有滿足這樣條件的所有數(shù)的和.126+113+107+101+95+88+82+76=78810.一個自然數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，則滿足這些條件的最小自然數(shù)是多少？ 25711 一個小于200的整數(shù)除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，除以7余2，則這個數(shù)是 由題目條件可知：該數(shù)加上1后是3、4、5、6的倍數(shù)所以此數(shù)是60的倍數(shù)減1它又比200小，所以它可能是59、119、 179,又因為該數(shù)被7除余2，所以它是17912.數(shù)119很奇特

8、：它被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5.請問具有這樣性質(zhì)的三位數(shù)還有多少個？1413 三個連續(xù)的兩位數(shù)除以5的余數(shù)之和是7，除以7的余數(shù)之和是9，除以9的余數(shù)之和是15則這三個數(shù)除以11的余數(shù)之和是 三個連續(xù)的兩位數(shù)除以5的余數(shù)之和是7，那么只可能是3+4 +0=7，所以第一個數(shù)被5除余3；同樣方法可以得出第一個兩位數(shù)除以7余2，除以9余4或者7 如果第一個兩位數(shù)除以9余4，那么由于它除以7余2，所以它只能是7´9-5=58，滿足除以5余3的要求這時三個數(shù)除以11的余數(shù)依次是3、4和5，和是12 如果第一個兩位數(shù)除以9余7，那么由于它除以5余3，所以它只能是5

9、´9-2=43或者5´9´2-2=88，但是它們都不滿足除以7余2的要求因此題目所求的余數(shù)之和是1214 有些四位數(shù)是7的倍數(shù)，且將它從中間劃分成前后兩個兩位數(shù)時，前面的數(shù)能被3整除，后面的數(shù)能被5整除，那么所有這樣的數(shù)中最小的一個是_最小的能被3整除的兩位數(shù)是12，故題述的四位數(shù)的前兩位數(shù)字最小是121200除以7的余數(shù)為3，因而當此種四位數(shù)的前兩位為12時，后兩位應既能被5整除，又被7除余4經(jīng)計算這樣的兩位數(shù)最小是25，于是本題的答案為122515 整數(shù)除以84的余數(shù)是_3184=3´4´7，所以要先考慮被3，4，7除的余數(shù)此數(shù)的各位數(shù)字之

10、和是5´1997，故它被3除余2´2，即1除以4的余數(shù)等于其末兩位數(shù)55除以4的余數(shù)，是3注意1001=7´11´13，而555555=555´1001，且1997除以6余5，因此該數(shù)除以7的余數(shù)為55555除以7的余數(shù)，是3 被4，7除均余3的數(shù)被28除3，在3，28´1+3，28´2+3中31恰除以3余1，故除以84的余數(shù)是3116.如圖，在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），小明像玩跳棋一樣，從A孔出發(fā)沿著逆時針方向，每隔幾孔跳一步，希望一圈以后回到A孔，它先試著每隔兩孔跳一步，結(jié)果只能回到B孔，它又試著每隔4孔跳一步，也只能回到B孔，最后它每隔6孔跳一步，正好跳到A孔，求一圈上有多少個孔？91（三） 課后作業(yè)1. 949除以一個兩位數(shù)所得的余數(shù)是4，則這個兩位數(shù)最大是_2. 一個數(shù)除以2余1，除以3余2，則除以6余_3. 在首位是1，被3除余1，被5除余3，被7除余5的四位數(shù)中，最大的一個是_4. 四位數(shù)898能同時被17和19整除，那么這個四位數(shù)所有質(zhì)因數(shù)的和是_5. 一個整數(shù)除以84的余數(shù)是46，那么它分別除以3，4，7所得的3個余數(shù)之和是_6. 某商店進了不到10000塊散裝巧克力，打包裝時，如果每包裝10