變壓器的負載運行分析

1、5.4 變壓器的負載運行分析 變壓器負載后，二次側(cè)的電流不再為零，從而導致鐵心內(nèi)部的電磁過程發(fā)生變化。A、變壓器負載運行時的磁勢平衡方程式 圖5.11 變壓器的負載運行 忽略漏阻抗壓降的變化，則變壓器負載前后的主磁通基本保持不變主磁通基本保持不變，因此，變壓器負負載后的激磁磁勢載后的激磁磁勢與空載時的激磁磁勢空載時的激磁磁勢基本相等。根據(jù)圖5.11所示正方向，于是得變壓器的磁勢平衡方程式磁勢平衡方程式為： 012211iNiNiN（5-17）考慮到負載運行時，一次側(cè)繞組的電勢平衡方程式為：1111IzEU（5-16）式（5-17）寫成相量形式為： 012211INININ（5-18） 上式可以

2、理解為：隨著負載電流的增加，一次側(cè)必須增加相應的磁勢（或電流），以抵消二次側(cè)磁勢，才能維持空載時的磁通或磁勢不變維持空載時的磁通或磁勢不變。于是有：02211iNiN即：0122101)(iNiNiiN上式與式（5-17）比較可得： 101iii結(jié)論：結(jié)論： 變壓器負載后，一次側(cè)電流有所增加。二次側(cè)所需的負載變壓器負載后，一次側(cè)電流有所增加。二次側(cè)所需的負載（電流）越大，一次側(cè)供給的電流也就越大。（電流）越大，一次側(cè)供給的電流也就越大。 即變壓器可以看作即變壓器可以看作為一種供需平衡關(guān)系。為一種供需平衡關(guān)系。B、變壓器負載后副邊漏磁路的電參數(shù)等效 變壓器負載后，副方也存在漏磁通。同原方一樣，副

3、方漏磁路也可以用副方漏電抗來描述，即： 。其中，副方漏電感為： 2222 fLLx20222222222222222lSNNRNiNNiL（5-20）漏電抗 或漏電感 反映了副方漏磁路的情況。2x2LC、變壓器負載運行時的電磁關(guān)系 圖5.12 變壓器負載后的電磁過程 根據(jù)圖5.11、圖5.12以及正方向假定，利用基爾霍夫電壓定律(KVL)便可獲得原、副方繞組電壓平衡方程式的相量形式為：22222222211111111)(IzEIjxIrEUIzEIjxrEU（5-21）將式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）匯總得變壓器負載后的基本方程式為：kNNEEINININIzEIz

4、EUIzEUmmm212112211122221111（5-22）5.5 變壓器的基本方程式、等值電路與相量圖A、變壓器的基本方程式 根據(jù)式（5-22）便可獲得變壓器的等值電路如圖5.13a所示。 圖5.13 變壓器的折算過程 考慮到圖5.13a所示等值電路原、副方在電氣上是相互獨立的。為了簡化計算，通常將副方的繞組匝數(shù)由 提升至 ，這樣二次側(cè)的各物理量均將發(fā)生相應的變化，這一過程又稱為折算折算。也就是說，。也就是說，將變壓器的二次（或一次）繞組用另一個繞組來等效，同時，對該繞組的電磁量作相應的變換，以保持兩側(cè)的電磁關(guān)系不變。2N1NB、變壓器的等值電路 折算的原則：折算的原則： 折算前后要保

5、證電磁關(guān)系不變，即：（折算前后要保證電磁關(guān)系不變，即：（1 1）折算前后的磁勢應）折算前后的磁勢應保持不變；（保持不變；（2 2）折算前后的電功率及損耗應保持不變。）折算前后的電功率及損耗應保持不變。 根據(jù)上述原則，折算后的等值電路如圖5.13b所示。折算后副方各物理量分別按下式計算：電壓：電壓：122212EkEENNE（5-23）同理，22kEE（5-24）22kUU （5-25）電流：電流： 根據(jù)折算前后的磁勢不變磁勢不變，得： 212221IkNINI（5-26）阻抗：阻抗： 根據(jù)折算前后的有功功率和無功功率不變有功功率和無功功率不變，得： 22222222rkIIrr（5-27）22

6、222222xkIIxx（5-28）同理，222zkz （5-29）經(jīng)過折算后，變壓器的基本方程式變?yōu)椋?mmmIzEEIIIIzEUIzEU212122221111（5-30）利用上式，并結(jié)合圖5.13b便可獲得變壓器的T型等值電路型等值電路如圖5.14所示。圖5.14 變壓器的T型等值電路 若忽略一次繞組漏阻抗壓降的影響，T型等值電路可進一步簡化為近似近似“”型等效電型等效電路路，如圖5.15所示。圖5.15 變壓器的“”型等效電路 由于勵磁阻抗很大，勵磁電流很小，有時就將勵磁支路舍掉，近似“”型等效電路又可進一步進行近似為簡化等效電路簡化等效電路，如圖5.16所示。圖5.16 變壓器的簡

7、化等效電路在變壓器的簡化等效電路中，令： kkkkkjxrzxxxrrr2121式中， 、 和 分別稱之為變壓器的短路電阻短路電阻、短路電抗短路電抗和短路阻抗短路阻抗，即變壓器的副邊短路時呈現(xiàn)的阻抗 krkxkz根據(jù)變壓器的基本方程式（5-30）繪出變壓器帶感性負載時運行時的相量圖如圖5.17所示。圖5.17 感性負載時變壓器的相量圖結(jié)論：結(jié)論： 變壓器負載后其一次側(cè)的功率因數(shù)角減小，功率因數(shù)得以提高。變壓器負載后其一次側(cè)的功率因數(shù)角減小，功率因數(shù)得以提高。 C、變壓器的相量圖 5.6 變壓器的等值電路參數(shù)的試驗測定變壓器等值電路的參數(shù)可以通過空載和短路試驗測得。A、空載試驗 通過空載試驗可以

8、確定變壓器的變比 、激磁電阻 和激磁電抗 ?？蛰d試驗的具體接線如圖5.18a、b所示。kmrmx圖5.18 變壓器空載試驗的接線圖根據(jù)外加電壓為額定電壓時的試驗數(shù)據(jù)，便可分別計算變壓器的參數(shù)如下：激磁電阻為：200Iprm（5-32）又21211000)()(mmmxxrrzzIUz（5-33）考慮到 ，故有：1zZmmzz 0（5-34）22mmmrzx（5-35）變壓器的變比為：201UUk （5-36）B、短路試驗 通過短路試驗可以確定變壓器的短路電阻 和短路電抗 。短路試驗的試驗接線如圖5.19a、b所示。krkx圖5.19 變壓器短路試驗的接線圖根據(jù)額定電流時的試驗數(shù)據(jù)，便可分別計算

9、變壓器的參數(shù)如下：短路電阻為：2KKkIpr （5-38）短路阻抗和短路電抗分別為：kkkIUz （5-39）22kkkrzx（5-40）對一、二次側(cè)繞組的漏電抗值，可通過下式將漏阻抗近似分開：221kxxx（5-42） 考慮到繞組電阻隨環(huán)境溫度的變化，按照技術(shù)標準，繞組的電阻值應折合到標準溫度 ，而漏阻抗與溫度無關(guān)。于是有：C75007575TTrrkCk275275kCkCkxrz（5-43）（5-44）定義： 阻抗電壓阻抗電壓或短路電壓短路電壓為 。它有兩種表示方法： NCkkNIzU1750（1 1）短路電壓百分比）短路電壓百分比%100%100117510NNCkNkNkUIzUUu

10、（5-45）（2 2）標幺值（）標幺值（Per Unit Value)Per Unit Value)*17511751*00kNCkNNCkNkNkzZzUIzUUu（5-46）其中，阻抗基值為 。NNNIUZ111結(jié)論：結(jié)論： 為減小二次側(cè)電壓隨負載的變化，希望越小越好；但從減小為減小二次側(cè)電壓隨負載的變化，希望越小越好；但從減小短路電流的角度看，希望越大越好。工程中應兼顧這兩個因素。短路電流的角度看，希望越大越好。工程中應兼顧這兩個因素。5.6 變壓器的等值電路參數(shù)的試驗測定變壓器等值電路的參數(shù)可以通過空載和短路試驗測得。A、空載試驗 通過空載試驗可以確定變壓器的變比 、激磁電阻 和激磁電

11、抗 ?？蛰d試驗的具體接線如圖5.18a、b所示。kmrmx圖5.18 變壓器空載試驗的接線圖根據(jù)外加電壓為額定電壓時的試驗數(shù)據(jù)，便可分別計算變壓器的參數(shù)如下：激磁電阻為：200Iprm（5-32）又21211000)()(mmmxxrrzzIUz（5-33）考慮到 ，故有：1zZmmzz 0（5-34）22mmmrzx（5-35）變壓器的變比為：201UUk （5-36）B、短路試驗 通過短路試驗可以確定變壓器的短路電阻 和短路電抗 。短路試驗的試驗接線如圖5.19a、b所示。krkx圖5.19 變壓器短路試驗的接線圖根據(jù)額定電流時的試驗數(shù)據(jù)，便可分別計算變壓器的參數(shù)如下：短路電阻為：2KKk

12、Ipr （5-38）短路阻抗和短路電抗分別為：kkkIUz （5-39）22kkkrzx（5-40）對一、二次側(cè)繞組的漏電抗值，可通過下式將漏阻抗近似分開：221kxxx（5-42） 考慮到繞組電阻隨環(huán)境溫度的變化，按照技術(shù)標準，繞組的電阻值應折合到標準溫度 ，而漏阻抗與溫度無關(guān)。于是有：C75007575TTrrkCk275275kCkCkxrz（5-43）（5-44）定義： 阻抗電壓阻抗電壓或短路電壓短路電壓為 。它有兩種表示方法： NCkkNIzU1750（1 1）短路電壓百分比）短路電壓百分比%100%100117510NNCkNkNkUIzUUu（5-45）（2 2）標幺值（）標幺值

13、（Per Unit Value)Per Unit Value)*17511751*00kNCkNNCkNkNkzZzUIzUUu（5-46）其中，阻抗基值為 。NNNIUZ111結(jié)論：結(jié)論： 為減小二次側(cè)電壓隨負載的變化，希望短路阻抗越小越好；為減小二次側(cè)電壓隨負載的變化，希望短路阻抗越小越好；但從減小短路電流的角度看，希望短路阻抗越大越好。工程中應兼但從減小短路電流的角度看，希望短路阻抗越大越好。工程中應兼顧這兩個因素。顧這兩個因素。 標幺值 = 實際值 / 基值 基值一般取額定值，標幺值就是實際值與基值的比值。 使用標幺值得優(yōu)點：直觀明了，直接反映變壓器運行狀態(tài)，例如 說明過載了。計算方便

14、，便于性能比較。不論變壓器大小、形狀，其兩個主要性能指標的大小一般為 ，使用標幺值后，折算前后各量標幺值相同，無需折算，即： R2*=R2*，I2*=I2*，U2*=U2*11.5I*00.02 0.08I*0.05 0.175kU5.7 變壓器穩(wěn)態(tài)運行特性的計算A、變壓器的外特性與電壓變化率 外特性外特性的定義：的定義： 在額定電源電壓和一定負載功率因數(shù)的條件下，變壓器二次側(cè)在額定電源電壓和一定負載功率因數(shù)的條件下，變壓器二次側(cè)的端電壓與二次側(cè)負載電流之間的關(guān)系曲線的端電壓與二次側(cè)負載電流之間的關(guān)系曲線 。)(22IfU 圖5.21給出了各類性質(zhì)的負載下變壓器的典型外特性。圖5.21 變壓器

15、的外特性一次側(cè)一次側(cè)( (電源電源) )電壓電壓不變不變，U2U2會隨負載電流的變化而變化。這種變化反映會隨負載電流的變化而變化。這種變化反映了變壓器輸出電壓的穩(wěn)定與否，一般用電壓調(diào)整率來描述。在額定電源了變壓器輸出電壓的穩(wěn)定與否，一般用電壓調(diào)整率來描述。在額定電源電壓和一定負載功率因數(shù)的條件下，由空載到額定負載時二次側(cè)端電壓電壓和一定負載功率因數(shù)的條件下，由空載到額定負載時二次側(cè)端電壓變化的百分比，即：變化的百分比，即：%100%100%1001212222220NNNNNUUUUUUUUUu（5-47）借助于圖5.22a，便可求出電壓變化率為：圖5.22 變壓器的簡化等效電路及其相量圖12

16、121*22cossin(100%(cossin)100%N kNkNkkIrIxuUrx ）（5-49）根據(jù)簡化等效電路（圖5.22a）和KVL得：)(121KkNjxrIUU（5-48）由此繪出相量圖如圖5.22所示。其中， 為負載系數(shù)。NII11討論：討論：u對于純阻性負載，對于純阻性負載， ， ，故，故 較??；較小；u對于感性負載，對于感性負載， ， ，故，故 ，即隨著負載，即隨著負載 電流的增加，二次側(cè)的電壓下降較大；電流的增加，二次側(cè)的電壓下降較大；u對于容性負載，對于容性負載， ， ，若，若 ， 則則 ，說明隨著負載電流，說明隨著負載電流 的增加，二次側(cè)的電壓有可的增加，二次側(cè)的

17、電壓有可 能升高。能升高。1cos20sin2u0cos20sin20u0cos20sin222sincoskkxr0u2I上述結(jié)論與圖5.21所示情況完全一致。B、變壓器的效率特性 變壓器的效率定義為：變壓器的效率定義為：%100)1 (%100%10011112PpPpPPP（5-50）式中，總損耗： ；其中，鐵耗 又稱為不變損耗不變損耗，它不隨負載的改變而改變。于是有：CuFepppFep0ppFe(5-52)而銅耗 又稱為可變損耗可變損耗，它隨負載電流的平方成正比，于是有：CupkNCupp2(5-53)而變壓器的輸出有功功率 可按下式計算：2P2222222222coscoscosN

18、NNNNSImUIIImUP(5-54)綜上各式，可得變壓器的效率計算公式為：20220(1) 100%coskNNkNppSpp(5-55)對上式求導，且令 ，可得：0ddkNmpp20kNmpp0或(5-51)效率特性定義為：效率特性定義為： 在額定電壓和一定負載功率因數(shù)條件下，在額定電壓和一定負載功率因數(shù)條件下， （或（或 ) )的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線. .)(2If)(f根據(jù)式（5-54）可繪出效率特性如圖5.23所示。圖5.23 變壓器的效率曲線630NSkV A12/10/3.15NNUUkVkV12/36.4/11.5NNIIAA50fHz一臺三相電力變壓器，聯(lián)結(jié)號為Yd11，10

19、 C在 時空載和負載實驗數(shù)據(jù)如下：試驗名稱電壓/kV電流/A功率/kW 備注空載3.156.932.45電壓加在二次側(cè)負載0.45 36.47.89電壓加在一次側(cè)2cos=0.8試求：(A) 歸算到一次側(cè)的勵磁參數(shù)和短路參數(shù)；(B) 阻抗電壓及其分量的數(shù)值；(C) 額定負載且分別對應 （超前）， （滯后）時變壓器的效率和電壓變化率以及二次側(cè)變化電壓。(D) （滯后）時最高效率以及相應的負載系數(shù)2cos=0.82cos=0.83110 1057743NUVV223150NNUUV1257741.833150NNUkU20203150NUUV206.9343IAA02450816.73PWWA.歸

20、算到單相的參數(shù)為額定相電壓變壓器變比空載相電空載相電流空載相損耗2203150=787.5I4NmUZ 02220816.7514mPRI 22787.551785.8mX 21.83787.52637mZ 21.8351170.8mR 21.83785.82632mX 勵磁參數(shù)歸屬到一次側(cè)時14502603KUV11136.4KkNIIIA789026303kPWW2607.1436.4kZ 226301.9936.4kR 227.141.996.85kX 短路相電壓短路相電流短路相損耗短路參數(shù)75 C75234.5751.992.51234.5 10KCR 22752.156.857.3K

21、CZ2217533 36.42.51 10000kNKKCPIRW 換算到時額定負載損耗175136.4 7.3100%100%4.6%5774KKCkKIZuU175a136.4 2.51100%100%1.58%5774KKCkKIRuU11X36.4 6.86100%100%4.32%5774KKkrKIuU阻抗電壓的百分值為阻抗電壓百分值的有功分量阻抗電壓百分值的無功分量2cos=0.820220(1) 100%cos2450 1 10000=(1) 100%=97.59%1 630 1000 0.82450 1 10000kNNkNppSpp 12121cossin(100%36.4

22、 2.51 0.836.4 6.86 0.6=1 (100%5774=3.86%N kNkNIrIxuU ）當額定負載且（滯后）時電壓變化率效率 2cos=-0.820220(1) 100%cos2450 1 10000=(1) 100%=97.59%1 630 1000 0.82450 1 10000kNNkNppSpp 12121cossin(100%36.4 2.51 0.8-36.4 6.86 0.6=1 (100%5774=-1.33%N kNkNIrIxuU ）當額定負載且效率 電壓變化率（超前）時02450=0.49510000mkNpp20maxmax2max20max22(1

23、) 100%cos24500.49510000=(1) 100%=98.07%0.495 630 1000 0.824500.49510000kNNkNppSpp最高效率時代負載系數(shù)最高效率5.8 三相變壓器的特殊問題 A、三相變壓器的聯(lián)結(jié)方式與聯(lián)結(jié)組、三相變壓器的聯(lián)結(jié)方式與聯(lián)結(jié)組 圖5.25 三相變壓器的聯(lián)結(jié)法a a、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別的引入、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別的引入規(guī)定：規(guī)定： 大寫字母（大寫字母（A A、B B、C C、N N）代表原方；）代表原方； 小寫字母（小寫字母（x x、y y、z z、n n）代表付方；）代表付方； 在兩臺三相變壓器并聯(lián)運行或采用主變壓器和同步變壓器的三相相

24、控變流器中，熟悉三相變壓器的組別是正確使用變壓器的前提。 在三相變壓器中，通常采用組別來表示三相變壓器原、副方線電在三相變壓器中，通常采用組別來表示三相變壓器原、副方線電壓之間的相位差：壓之間的相位差： ，該角度是，該角度是 的倍數(shù)，恰好與時鐘鐘面的倍數(shù)，恰好與時鐘鐘面上小時之間的相位角一致，因此，一般以上小時之間的相位角一致，因此，一般以“時鐘表示法時鐘表示法”表示三相表示三相變壓器高、低壓繞組線電勢之間的相位關(guān)系即組別號。變壓器高、低壓繞組線電勢之間的相位關(guān)系即組別號。)(abABEE30組別的具體確定方法：組別的具體確定方法： 將高壓側(cè)線電勢將高壓側(cè)線電勢 作為長針，指向鐘面上的作為長針

25、，指向鐘面上的“12”12”，低壓側(cè)，低壓側(cè)線電勢線電勢 作為短針，它所指向的數(shù)字即為三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別號。作為短針，它所指向的數(shù)字即為三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別號。ABEabEb b、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別的確定、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別的確定1 1、單相變壓器的聯(lián)結(jié)組別、單相變壓器的聯(lián)結(jié)組別同名端的概念：同名端的概念： 當同一鐵心上繞有兩個線圈時，為了反映同一鐵心上兩個線圈當同一鐵心上繞有兩個線圈時，為了反映同一鐵心上兩個線圈之間的繞向關(guān)系，通常引入之間的繞向關(guān)系，通常引入“同名端同名端”的概念。的概念。同名端表示：同名端表示： 同一鐵心上的兩個線圈被同一磁通所匝鏈，當磁通交變時，若同一鐵心上的兩個

26、線圈被同一磁通所匝鏈，當磁通交變時，若某一線圈的一端所感應的瞬時電勢相對同一線圈的另一端為正，則某一線圈的一端所感應的瞬時電勢相對同一線圈的另一端為正，則同為正的兩個端子即為同名端，用同為正的兩個端子即為同名端，用“* *”來表示，來表示，見圖5.26。圖5.26 兩個線圈的同名端 對于單相變壓器，高壓繞組的首端標記為A、尾端標記為X；低壓繞組的首端標記為a、尾端標記為x。規(guī)定：電勢的正方向由首端指向尾端。 在變壓器中，可以采用同名端標為首端，也可以采用非同名端標為首端。圖5.27a、b分別給出了這兩種情況下原、副方電勢之間的相位關(guān)系。圖5.27 單相變壓器不同標注時線圈之間的相位關(guān)系 若采用

27、同名端標為首端的標識方法(見圖5.27a)，則單相變壓器的組別為I，i0；若采用非同名端標為首端的標識方法（見圖5.27b），則單相變壓器的組別為I，i6。2 2、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別、三相變壓器的聯(lián)結(jié)組別 通過單相變壓器原、副方電勢（或三相變壓器原、副方相電勢）之間的相位關(guān)系便可以進一步確定三相變壓器原、副線電勢之間的相位關(guān)系，即聯(lián)結(jié)組別。（1） 對于對于Y/Y聯(lián)結(jié)三相變壓器聯(lián)結(jié)三相變壓器 假定Y/Y聯(lián)結(jié)的三相變壓器按圖5.28a接線，圖中，位于上下同一直線上的高、低壓繞組表示這兩個繞組套在同一鐵心柱上，其繞組相電勢要么同相要么相反相，并采用同名端標為首端的標注方法。圖5.28 Y，y聯(lián)結(jié)的

28、三相變壓器確定三相變壓器組別的確定三相變壓器組別的一般步驟一般步驟：（1 1）畫出高壓側(cè)繞組的電勢相量圖；）畫出高壓側(cè)繞組的電勢相量圖；（2 2）將將a點和點和A點重合，根據(jù)同一鐵心柱上高、低壓繞組的相位關(guān)系，畫出低壓點重合，根據(jù)同一鐵心柱上高、低壓繞組的相位關(guān)系，畫出低壓繞組繞組ax的相電勢的相電勢 ；（3 3）根據(jù)低壓繞組的接線方式，畫出低壓繞組其它兩相的電勢相量圖；）根據(jù)低壓繞組的接線方式，畫出低壓繞組其它兩相的電勢相量圖；（4 4）由高、低壓繞組的電勢相量圖確定出）由高、低壓繞組的電勢相量圖確定出 和和 之間的相位關(guān)系，由此得之間的相位關(guān)系，由此得出該三相出該三相變壓器的聯(lián)結(jié)組號為變壓器的聯(lián)結(jié)組號為 Y，y0。 同理，若將非同名端標為首端，即按照圖5.28b接線，則變壓器的聯(lián)結(jié)組號為 Y，y6。aEABEabE 若保持圖若保持圖5.28a5.28a中的接線和一次側(cè)標志不變，僅把二次側(cè)的標志作如下變動：中的接線和一次側(cè)標志不變，僅把二次側(cè)的標志作如下變動：相序保持不變，將相序保持