概率經(jīng)典例題及解析、近年高考題50道帶答案剖析

1、經(jīng)典例題】【例1】（2012湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A.1-2n答案】A解析】令OA=111B.2-nC.2n1D.-n扇形OAB為對(duì)稱圖形，ACBD圍成面積為S，圍成OC為S，作對(duì)稱軸0D,則過C點(diǎn).S即為以O(shè)A122n1111n2s為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，S=（）2XX-二.在扇形OAD中才為扇形面積減去三角22222282SS11Sn2n2亠，一,n,=8nXI2-8-孑二,St+S2=-，扇形OAB面積S二才，選A.【例2】（2013湖北）如圖所示，將一個(gè)各面都涂了油

2、漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體形OAC面積和牙,2記它的涂漆面數(shù)為X，126A.125答案】BB'6C覽C.125D.7【解析】X的取值為0,1,2754368272,3且P（X=0）=125,P（X=1）=125,P（X=2）=25,P（X=3）=25，故E（X）=0X8=6選125''、125'j'125=5'選B.例3】（2012四川）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同

3、時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（）37CDC4D8+154+236+3XiA.41B.2答案】C【解析】設(shè)第一串彩燈在通電后第x秒閃亮,第二串彩燈在通電后第y秒閃亮，由題意°WxW4'滿足條件的關(guān)系式0WyW4,為一2WxyW2.20根據(jù)幾何概型可知，事件全體的測(cè)度(面積)為16平方單位，而滿足條件的事件測(cè)度(陰影部分面積)為12平方單位，123故概率為16=4.【例4】(2009江蘇)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為答案】0.2【解析】從5

4、根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10,它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2,分別是:2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2【例5】(2013江蘇)現(xiàn)有某類病毒記作XY，其中正整數(shù)m,n(m<7,nS9)可以任意選取，則m,n都取到奇數(shù)的mn概率為【答案】書【解析】基本事件共有7X9=63種，m可以取1,3,5,7,n可以取1,3,5,7,9.所以m,n都取到奇數(shù)共有2020種，故所求概率為6.【例6】(2013山東)在區(qū)間3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得lx+11lx2日成立的概率為【答案】1【解析】當(dāng)x<1時(shí)，不等式化為一x1+x2$1,此時(shí)無解；當(dāng)一1WxW2

5、時(shí)，不等式化為x+1+x2$1,解之得x$1；當(dāng)x>2時(shí)，不等式化為x+1x+2$1,此時(shí)恒成立，|x+1|x2|$1的解集為1,+s).在一3,3上使不等式有解的區(qū)間為1,3,由幾何概型的概率公式得P=3一3一一3)=3例7】(2013北京)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天空氣數(shù)250-200-150-100-50-1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；3)由圖判斷從

6、哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)212【答案】13；123月5日【解析】設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i=1,2,，13).1根據(jù)題意，P(Ai)=13，且AiAAj=(jfj).(1) 設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B=A5UA8.2所以P(B)=P(A5UA8)=P(A5)+P(A8)=石(2) 由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，且P(X=1)=P(A3UA6UA7UA11)4=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=乞，P(X=2)=P(A1UA2UA12UA13)4=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=

7、,p(x=o)=i-p(x=i)-p(x=2)=13.所以X的分布列為X012P_|_4413131354412故X的期望E(X)=0X3+1X13+2X13=13.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大2【例8】(2013福建)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為3,中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為5中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品(1) 若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X,求X<3的概率；(2) 若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇

8、方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？【答案】¥；方案甲.22【解析】方法一：(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為：，小紅中獎(jiǎng)的概率為？且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響.記“這235人的累計(jì)得分XW3”的事件為A,則事件A的對(duì)立事件為“X=5”，22411因?yàn)镻(X=5)=3X5=，所以P(A)=1-P(X=5)=15,即這兩人的累計(jì)得分XW3的概率為15(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為XI，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2).由已知可得，X1B2,ij,X2

9、B2,5)，所以E(X1)=2x|=3,E(X2)=2x|=5,812從而E(2X1)=2E(X1)=,E(3X2)=3E(X2)=35因?yàn)镋(2X1)>E(3X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大22方法二：（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為匚，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響.35記“這兩人的累計(jì)得分XW3”的事件為A,則事件A包含有“X=0”“X=2”“X=3”三個(gè)兩兩互斥的事件，1115,因?yàn)橼鄡遥?3M-5卜5,p（x=2）=|xi-|）=|，卩心|卜|胡所以P(A)=P(X=O)+P(X=2)+P(X=3)=即這兩人的累計(jì)得分XW3的概率為|15

10、（2）設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為X1布列如下：都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為X2,則XI，X2的分X1024P144999X20369124PI252525所以E(X1)=0X1+2x9+4X4=8,912412£毬2）=0紜+3違+6爲(wèi)二亍因?yàn)镋（X1）E（X2），所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大.【例9】（2013浙江）設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分（1）當(dāng)a=3,b=2,c=l時(shí)，從該袋子中任?。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C(jī)會(huì)均等）2個(gè)球，記隨機(jī)變量g為取出此2球所得分

11、數(shù)之和，求g的分布列；（2）從該袋子中任取（每球取到的機(jī)會(huì)均等）1個(gè)球，記隨機(jī)變量n為取出此球所得分?jǐn)?shù)若En=3，Dn=5,求a：b:c.【答案】3：2：1【解析】（1）由題意得，2=2,3,4,5，6.P(E=2)=3X316X6=4,/、2X3X21P(2=3)=6X6=3P(2=4)=2X3X1+2X26X6/、2X2X11P(2=5)=6X6=9,P(2=6)=1X116X6=36,所以2的分布列為223456P11_5_1丄4318936(2)由題意知n的分布列為n123pabca+b+ca+b+ca+b+c、a2b3c5以Ena+b+ca+b+ca+b+c3'5a5b5c5

12、Dn=1_320+；+2一320+；+3一320+；=9,，2ab4c=0,化簡(jiǎn)得解得a=3c,b=2c,a+4b11c=0,故a：b：c=3：2：1.例10】(2009北京理)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的1概率都是3，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間g的分布列及期望.43【答案】27；8解析】本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

13、(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A)=(1)/1、1x1一I3丿I3丿1x=3427(2)由題意，可得g可能取的值為0,2,4,6,8(單位：min).事件“g二2k”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k=0,1,2,3,4),(1丫21<3丿<3丿P(g二2k)=C4k(k=0丄2,3,4),:即g的分布列是g024681632881P8181278181g的期望是Eg二0x16+2x32+4x_!+6x1+8x丄二8181278181課堂

14、練習(xí)】1.（2013廣東）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P3丄51010則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（）B.2C.5D.32. （2013陜西）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常）.若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無.信號(hào)的概率是（）A.I4nB.22D.3. 在棱長(zhǎng)分別為1，2，3的長(zhǎng)方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn)，若每個(gè)頂點(diǎn)被選的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離大于3的概率為（）3-7B-D.3144. （2009安徽理）考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選

15、兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩1A.75234BCD757575個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于5. （2009江西理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（）31A8133B.8148C.81D50816.（2009遼寧文）ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2,BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為兀C.817.（2009上海理）若事件E與F相互獨(dú)立，且P（E）=P（F）=4，則P（EIF）的值等于111B.CD.-164

16、28（2013廣州）在區(qū)間1，x2y25和2,4上分別取一個(gè)數(shù)，記為a,b,則方程02+牯=1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小1A.2B1532C.17D31329.已知數(shù)列a滿足a=a_t+n-1（n>2,nN）,顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,c,則滿足集合a,b,c=0,a2,a3（10a$6,3）的概率是（）62,丄72B136D112）10. （2009湖北文）甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試,他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5,則三人都達(dá)標(biāo)的概率是，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是。11. （2013新課

17、標(biāo)全國(guó)II）從n個(gè)正整數(shù)1,2,3,，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率12. （2013福建）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a,則事件“3a1>0”發(fā)生的概率為.13. （2013遼寧）為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同,則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為14. 在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為15. （2013全國(guó)）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)

18、裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為2,各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.（1）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；.（2）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.16.（2013遼寧）現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；3（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是答對(duì)每道乙類題的概4率都是4且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17. （2013江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)

19、則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1，A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8（如圖15）這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為2345678X.若X=0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì).（1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.圖1518. （2013天津）一個(gè)盒子里裝有7張卡片,其中有紅色卡片4張,編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張,編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）（1）求取出的4張卡片中,含有編號(hào)為3的卡片的概率；（2）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期

20、望.19. （2013重慶）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下表，其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E（X）.20（.2013安徽）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)已知該系共有n位學(xué)生

21、，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)）.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到.記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X.（1）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；（2）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.【課后作業(yè)】1.（2009江西文）甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為AA.6B.4D2.（2009廣東文）廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之

22、間的路線距離（單位：百公里）見下表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A20.6B21C22D233（2009安徽文）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于CD0.4在長(zhǎng)為3m的線段AB上任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與線段兩端點(diǎn)A、B的距離都大于ABCD5.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCD中，點(diǎn)0為底面ABCD的中心，在正方體ABCDABCD內(nèi)隨機(jī)取一11111111點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離大于1的概率為兀A°126.甲、乙、丙、丁“兀?！柏.C.6D.-石四人參加奧運(yùn)會(huì)

23、射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示:甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.68.98.98.2萬差S23.53.52.15.6從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是A.甲B.乙C.丙D.丁7.（2008山東）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（）1111AbCD.51°68°306°4088.（2008江西）電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00:00到23:59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率為（）111ABC14809

24、.（2009山東理）在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cos子的值介于0到2之間的概率為（).180°288°3601B圖3-40歲以下10.（2010湖北理）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記"硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是（A一A1211.（2009安徽）從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是12.如圖，A,B兩點(diǎn)之間有4條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過的最大信息量分別為1，2,3,4.從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為5的概率是

25、.13、（2009廣東）某單位200名職工的年齡分布情況如圖2,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.14某校高三級(jí)要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.（1）求男生a被選中的概率；（2）求男生a和女生d至少有一人被選中的概率.15.（2013湖南）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物，根

26、據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：（這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米）.X1234Y514845421）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率（2）從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望16某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查瞬時(shí)記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人聽覺、視覺視覺記憶能力偏低中等偏咼超常聽覺記憶能力偏低0751中等183

27、b偏咼2a01超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或2中等以上的概率為5（1）試確定a、b的值；（2）從40人中任意抽取1人，求此人聽覺記憶能力恰為中等，且視覺記憶能力為中等或中等以上的概率17. （2013新課標(biāo)全國(guó)卷I）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4.再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)；若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)

28、品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為2,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望18. （2013山東）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝12的概率是2外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是2假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）分別求甲隊(duì)以3:0，3:1，3:2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3:0或3:1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.

29、求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（.2013陜西）在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；（2）X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（2013新課標(biāo)全國(guó)卷II）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖14所示，經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該