線性連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的離散化學(xué)習(xí)教案

1、線性連續(xù)系統(tǒng)線性連續(xù)系統(tǒng)(xtng)狀態(tài)空間模型的離散狀態(tài)空間模型的離散化化第一頁(yè)，共26頁(yè)。第1頁(yè)/共26頁(yè)第二頁(yè)，共26頁(yè)。,有離散時(shí)間型的離散量，如連續(xù)被控對(duì)有離散時(shí)間型的離散量，如連續(xù)被控對(duì)象的采樣控制系統(tǒng)就屬于這種情況。象的采樣控制系統(tǒng)就屬于這種情況。第2頁(yè)/共26頁(yè)第三頁(yè)，共26頁(yè)。第3頁(yè)/共26頁(yè)第四頁(yè)，共26頁(yè)。 連續(xù)系統(tǒng) 保持器 采樣器 數(shù)字 計(jì)算機(jī) D/A A/D u(k) y(k) u(t) y(t) x(t) x(k) 圖圖 3-3 連續(xù)連續(xù)(linx)系統(tǒng)離散化的實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)離散化的實(shí)現(xiàn)第4頁(yè)/共26頁(yè)第五頁(yè)，共26頁(yè)。,的狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量的值保持不變。保持器

2、為零階的,即加到系統(tǒng)輸入端的輸入信號(hào)u(t)在采樣周期內(nèi)不變,且等于前一采樣時(shí)刻的瞬時(shí)值,故有u(t)=u(kT) kTt(k+1)T 第5頁(yè)/共26頁(yè)第六頁(yè)，共26頁(yè)。第6頁(yè)/共26頁(yè)第七頁(yè)，共26頁(yè)。第7頁(yè)/共26頁(yè)第八頁(yè)，共26頁(yè)。uxyuxxDCBA變換成離散系統(tǒng)的如下狀態(tài)空間(kngjin)模型:)()()()()()()()()() 1(kTTDkTTCkTkTTHkTTGTkuxyuxx由于離散化主要是對(duì)描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)方程而言,輸出方程為靜態(tài)的代數(shù)方程,其離散化后應(yīng)保持不變,即C(T)=C D(T)=D離散化主要針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程(A,B)如何通過(guò)采樣周期T,變換成離散

3、系統(tǒng)狀態(tài)方程(G,H)。第8頁(yè)/共26頁(yè)第九頁(yè)，共26頁(yè)。主要(zhyo)推薦?第9頁(yè)/共26頁(yè)第十頁(yè)，共26頁(yè)。ttBttttt0d)()()()()(00uxx現(xiàn)在只考慮(kol)在采樣時(shí)刻t=kT和t=(k+1)T時(shí)刻之間的狀態(tài)響應(yīng),即對(duì)于上式,取t0=kT,t=(k+1)T,于是TkkTBTkkTTTk) 1(d)() 1()()() 1(uxx第10頁(yè)/共26頁(yè)第十一頁(yè)，共26頁(yè)?？紤]到u(t)在采樣(ci yn)周期內(nèi)保持不變的假定,所以有將上式與線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程x(k+1)T)=(I+AT)x(kT)+BTu(kT)比較(bjio),可知兩式對(duì)任意的x(kT)和u(kT

4、)成立的條件為G(T)=(T)=eAT)(d) 1()()() 1()1(kTBTkkTTTkTkkTuxx對(duì)上式作變量代換,令t=(k+1)T-,則上式可記為)(dt)()()() 1(0kTBtkTTTkTuxxBBtTHTAtT00dtedt)()(上兩式即為精確離散化法的計(jì)算式。(1)()()()()()kGkHkkCkDkxxuyxu第11頁(yè)/共26頁(yè)第十二頁(yè)，共26頁(yè)。uxx102010ttssLAsILt221111e02/ )e-1 (1201-)-()(q解 首先求出連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)轉(zhuǎn)移矩陣:第12頁(yè)/共26頁(yè)第十三頁(yè)，共26頁(yè)。q根據(jù)(gnj)精確法計(jì)算式有

5、q于是該連續(xù)系統(tǒng)(xtng)的離散化狀態(tài)方程為)e-1 ( 2)e-1 ( -24110dte02/ )e-1 (1dt)()(e02 / )e-1 (1)()(22022022TTTttTTTTBtTHTTG)(2/ )e-1 (4/ )e-1 ( -2/)(e02/ )e-1 (1) 1(2222kTkkTTTTuxx第13頁(yè)/共26頁(yè)第十四頁(yè)，共26頁(yè)。第14頁(yè)/共26頁(yè)第十五頁(yè)，共26頁(yè)。l知,l由于I+AT和BT分別是eAT和eAtdtB的Taylor展開式中的一次近似,因此近似離散化方法其實(shí)是取精確離散化方法的相應(yīng)計(jì)算式的一次Taylor近似展開式。(1)( )( )( )( )(

6、 )kGkHkkCkDkxxuyxu第15頁(yè)/共26頁(yè)第十六頁(yè)，共26頁(yè)。uxx102010第16頁(yè)/共26頁(yè)第十七頁(yè)，共26頁(yè)。于是該連續(xù)系統(tǒng)(xtng)的離散化狀態(tài)方程為TBTTHTTATITG0)(2101)()(0)(2-101) 1(kTkTTkuxx第17頁(yè)/共26頁(yè)第十八頁(yè)，共26頁(yè)。近似(jn s)法的計(jì)算結(jié)果為432332. 0283834. 00.1353350432332. 01HG101011HG2. 當(dāng)當(dāng)T=0.001s時(shí)時(shí),精確精確(jngqu)法的計(jì)算結(jié)果為法的計(jì)算結(jié)果為000999. 0105 . 00.9980020000999. 016HG第18頁(yè)/共26頁(yè)

7、第十九頁(yè)，共26頁(yè)。近似(jn s)法的計(jì)算結(jié)果為001. 00998. 00001. 01HG第19頁(yè)/共26頁(yè)第二十頁(yè)，共26頁(yè)。( )( ) ( )( ) ( )tttttxAxBu變換(binhun)成線性時(shí)變離散系統(tǒng)的如下狀態(tài)方程:(1)( ) ( )( ) ( )kkkkkxGxHu第20頁(yè)/共26頁(yè)第二十一頁(yè)，共26頁(yè)。000( )( , ) ( )( , ) ( ) ( )dtttt ttt B xxu現(xiàn)在只考慮在采樣時(shí)刻(shk)t=kT和t=(k+1)T時(shí)刻(shk)之間的狀態(tài)響應(yīng),即對(duì)于上式,取t0=kT,t=(k+1)T,于是(1)(1)(1) , ( )(1) , (

8、 ) ( )dkTkTkkT kTkkT B xxu考慮到u(t)在采樣周期內(nèi)保持不變,所以有(1)(1)(1) , ( )(1) , ( )d( )kTkTkkT kTkkT B kxxu第21頁(yè)/共26頁(yè)第二十二頁(yè)，共26頁(yè)?？傻镁€性時(shí)變連續(xù)系統(tǒng)(xtng)離散化模型各矩陣如下 (1)( )(1) ,( )(1) , ( )dkTkTG kkT kTH kkT B (1)(1)(1) , ( )(1) , ( )d( )kTkTkkT kTkkT B kxxu(1)( ) ( )( ) ( )kkkkkxGxHu第22頁(yè)/共26頁(yè)第二十三頁(yè)，共26頁(yè)。p解解 由例由例3-9,該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移(zhuny)矩陣函數(shù)為矩陣函數(shù)為0001(1)(1)( ,)01ttttt t2101(1)100t xxu第23頁(yè)/共26頁(yè)第二十四頁(yè)，共26頁(yè)。(1)(1)21(1)(1)( )(1) ,0111(1)(1)( )d1011(1)(1) d1(1)(1)1ln(1)11kTkTkTk