人教版高中數(shù)學(xué)必修1-3.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)課件1

1、你都能用什你都能用什么方法求出方程么方法求出方程根的個(gè)數(shù)呢？根的個(gè)數(shù)呢？ 公式法，有些還公式法，有些還可以用因式分解法可以用因式分解法 能不能利用能不能利用圖象來求呢？圖象來求呢？ 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與二次）的根與二次函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象有什么關(guān)系呢？）的圖象有什么關(guān)系呢？方程方程x2-2x-3=0的根的根方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根： x1= -1 x2 =3函數(shù)函數(shù)y=x2-2x-3函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)：軸兩個(gè)交點(diǎn)：（-1，0），（），（3，0）方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

2、軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程方程x2-2x+1=0的根的根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：根： x1= x2 =1函數(shù)函數(shù)y=x2-2x+1函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)：軸一個(gè)交點(diǎn)：（1，0）方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根也是函數(shù)圖象與也是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程方程x2-2x+3=0的根的根方程沒有實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根 函數(shù)函數(shù)y=x2-2x+3函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn) 方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 對(duì)一般的一元二次方程對(duì)一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）與函數(shù)與函數(shù)y=ax2+bx+

3、c（a0）：）：設(shè)判別式設(shè)判別式=b24ac（1）當(dāng)）當(dāng) 0時(shí)，時(shí)， 一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象對(duì)一般的一元二次方程對(duì)一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）與函數(shù)與函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）：）：設(shè)判別式設(shè)判別式=b24ac（2）當(dāng)）當(dāng)= 0時(shí)，時(shí)， 一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與與x軸有唯一的交點(diǎn)軸有唯一的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象對(duì)一般的一元二次方程對(duì)一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）與函數(shù)與函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）：）：設(shè)

4、判別式設(shè)判別式=b24ac（3）當(dāng)）當(dāng) 0時(shí)，時(shí)， 一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 與與x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使），我們把使f（x）=0的的實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的）的函數(shù)的零點(diǎn)就是方程函數(shù)的零點(diǎn)就是方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)也就是函數(shù)y=f（x）的圖象與）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。零點(diǎn)（零點(diǎn)（zero point）方程方程f（x）=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象與）的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)）有零點(diǎn) 觀察二次函數(shù)的觀察

5、二次函數(shù)的f（x）=x2-2x-3的圖象，我們的圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）=x2-2x-3在區(qū)間在區(qū)間-2，1上有零點(diǎn)上有零點(diǎn).計(jì)計(jì)算算f（-2）與）與f（1）的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什）的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)乘積有什么特點(diǎn)？么特點(diǎn)？在區(qū)間在區(qū)間2，4上是否也具有這種特點(diǎn)呢？上是否也具有這種特點(diǎn)呢？ 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間）在區(qū)間a，b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不連續(xù)不斷斷的一條曲線，的一條曲線， 并且有并且有f（a）f（b）0， 那么，那么， 函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，）內(nèi)有零點(diǎn)， 即存在即存在c（a，b），），使得使得f（c）=0， 這個(gè)這個(gè)

6、c也就是方程也就是方程f（x）=0的根的根.求函數(shù)求函數(shù)f（x）=ln x+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：作出解：作出x和和f（x）的對(duì)應(yīng)值表和圖象：）的對(duì)應(yīng)值表和圖象：x12345f(x)x6789f(x) 7.79189.945912.079414.1972-4-1.30691.09863.38635.6094求函數(shù)求函數(shù)f（x）=ln x+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：作出解：作出x和和f（x）的對(duì)應(yīng)值表和圖象：）的對(duì)應(yīng)值表和圖象：f（2）0，因此函數(shù)因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，）內(nèi)有零點(diǎn)，由于函數(shù)由于函數(shù)f（x）在定義域（）在定義域（0，+）內(nèi)是

7、）內(nèi)是增函數(shù)，增函數(shù)，所以所以f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)。）僅有一個(gè)零點(diǎn)。 則則f（2）f（3） 0 0利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間。所在的大致區(qū)間。f（x）=3（x+2）（）（x-3）（）（x+4）+x解：作出函數(shù)圖象如右：解：作出函數(shù)圖象如右：因?yàn)橐驗(yàn)閒（-4）0，f（-2）0，所以所以f（x）=3（x+2）（）（x-3）（）（x+4）+x在（在（-4，-3），（），（-3，-2）（）（2，3）上各有一個(gè)零點(diǎn)上各有一個(gè)零點(diǎn) f（2）0f（-3）0動(dòng)畫：動(dòng)畫：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 中國(guó)歷史上的方程求解中國(guó)歷史上的方程求解

8、在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向在人類用智慧架設(shè)的無數(shù)座從未知通向已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一已知的金橋中，方程的求解是其中璀璨的一座，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部座，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家已比較系統(tǒng)地解決了部分方程的求解問題。分方程的求解問題。約公元約公元5050年年100100年編成的年編成的九章算九章算術(shù)術(shù)，以算法形式給出了求一次方程、二次，以算法形式給出了求一次方程、二次方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法；方程和正系數(shù)三次方程根的具體方法；公元公元7 7世紀(jì)，隋唐數(shù)學(xué)家王孝通找出了世紀(jì)，隋唐數(shù)學(xué)家王孝通找出了求三次方程正根的數(shù)值解法；求三次方程正根的數(shù)值解法；公元公元11世紀(jì)，北寧數(shù)學(xué)家賈憲在世紀(jì)，北寧數(shù)學(xué)家賈憲在黃帝黃帝九章算法細(xì)草九章算法細(xì)草中提出的中提出的“開方作法本源開方作法本源圖圖”，以，以“立成釋鎖法立成釋鎖法”來解三次或三次以來解三次或三次以上的高次方程式，他還提出了一種更簡(jiǎn)便的上的高次方程式，他還提出了一種更簡(jiǎn)便的“增乘開方法增乘開方法”；公元公元13世