人教版高中數(shù)學必修1-2.1《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第（第1課時）課時）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預習效果：檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時）預習自測”一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n1，且 . axnNnaann當n為奇數(shù)時， ；當n為偶數(shù)時，0,0,aaaaann有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：), 0(Qsraaaasrsr), 0()(Qsraaarssr), 0, 0()(Qrbabaabrrr0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探

2、究一： 結(jié)合實例，認識指數(shù)函數(shù)活動 提煉概念（歸納指數(shù)函數(shù)模型）想一想，這兩個函數(shù)的結(jié)構(gòu)有什么共同特征？設x年后我國的GDP為2000年的y倍，那么：1.073 (N ,20)xyxx生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系：57301(0)2tPt在 ， 中，x，t是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量573021tPxy073. 1(01)xyaaa且一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動 辨析概念（判定指數(shù)函數(shù)解析式）分析指數(shù)函數(shù)定義，

3、你能判斷下列哪些不是指數(shù)函數(shù)嗎？22xy( 2)xy 2xy xy2yx24yxxyx(1) (12)xyaaa且根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明： 若a0，x是任意一個實數(shù)時， 是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R.xa若a=0，00, 0 xaxaxx無意義，若a1時， 單調(diào)遞增， 也單調(diào)遞增，且直線在y軸交點為(0,1)上邊axyxay 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動 反思過程 認識性質(zhì)在同一坐標系中，你能分別作出函數(shù) ， ， ， ，的圖像嗎？xy2xy21xy10 xy101列表如下：x-3-2-1-0.500.5123 0.13 0.2

4、5 0.5 0.71 11.42488421.410.710.50.25 0.13xy2xy21x -1.5-1-0.5-0.250 0.250.511.5 0.030.1 0.320.561 1.78 3.161031.62 31.6210 3.161.781 0.56 0.32 0.10.03xy10 xy1010 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)透析： 當?shù)讛?shù)a大小不確定時，必須分a1或0a1時，x的值越小，函數(shù)的圖像越接近x軸，當0aa1dc由指數(shù)函數(shù)圖像特征判斷指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小的方法：由第一象限內(nèi)“底大圖高”的規(guī)律判斷，取特殊值x

5、=1得函數(shù)值的大小即底數(shù)大小進行判斷0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像性質(zhì)及其應用 活動 鞏固基礎 檢查反饋例1 下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（ ） A0個 B1個 C2個 D3個xy3213xyxy33xy 【思路點撥】理解指數(shù)函數(shù)的定義形式，進行運用【解題過程】只有函數(shù) 和 符合指數(shù)函數(shù)定義 ，則上述函數(shù)中有2個是指數(shù)函數(shù)xy313xy) 1, 0(aaayxC0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例2 已知指數(shù)函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(-1,3)，則f(2)=（ ）A B C3 D9xaxf)(31

6、91【思路點撥】通過指數(shù)函數(shù)的解析式形式求解【解題過程】由過點(-1,3)得 ，則 xxf31)(91)2(f活動 強化提升 靈活應用例3 要使 的圖像不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍是（ ）A B C D txgx13)(1t1t3t3t【思路點撥】通過指數(shù)函數(shù)過定點和其圖像特征列出不等式解得范圍【解題過程】函數(shù) 過定點 且為增函數(shù)，則 ，得到 txgx13)()3 , 0t（03t3tBC0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例4 函數(shù) 的圖像是（ ）) 1()(|aaxfxA B C D【思路點撥】通過指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)求解即可【解題過程】去絕對值，可得 ，

7、又因為a1，由指數(shù)函數(shù)圖像易知選A(0)1(0)xxaxxaA0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動 深入探究 實際應用例5 若關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是 ) 1, 0(21aaaax且【思路點撥】由指數(shù)函數(shù)分底數(shù)討論情況，結(jié)合圖像進行求解即可【解題過程】由題得，函數(shù) 與 有兩個交點；當0a1時，又滿足有兩個交點，則02a1時，2a2，兩函數(shù)無交點，不符合題意，如上右圖所示：1(0, )20 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例6 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84

8、%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個有效數(shù)字）【思路點撥】通過恰當假設，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進而求得所求【解題過程】設這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y經(jīng)過1年，剩留量 ；經(jīng)過2年，剩留量 ；一般地，經(jīng)過x年，剩留量 1184. 0%841y221 84%0.84y 0.84xy 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù) 的圖象0.84x

9、y ?3.5?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?1?2?3?4?5 0 5 3 2 1 4 0.5 1從圖上看出y=0.5只需x4.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）定義：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R(01)xyaaa且指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測指數(shù)函數(shù)的圖像特征：0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（4）指數(shù)函數(shù)記憶口訣：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖像從下往上增，底數(shù)0到1之間，圖像從上往下減，無論函數(shù)增或減，圖像都過(0,1)點0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）在解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題時，如果底數(shù)a大小不確定，那么必須分a1和0a0時，同底數(shù)冪，0a1時，