2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版

1、2019年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，則（AC）B（）A2B2，3C1，2，3D1，2，3，4【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AC，再求（AC）B；【解答】解：設(shè)集合A1，1，2，3，5，CxR|1x3，則AC1，2，B2，3，4，（AC）B1，22，3，41，2，3，4；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，

2、比較基礎(chǔ)2（5分）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件x+y-20，x-y+20，x-1，y-1，則目標(biāo)函數(shù)z4x+y的最大值為（）A2B3C5D6【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件x+y-20，x-y+20，x-1，y-1，作出可行域如圖：聯(lián)立x=-1x-y+2=0，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z4x+y為y4x+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y4x+z過(guò)A時(shí)，z有最大值為5故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)

3、劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3（5分）設(shè)xR，則“x25x0”是“|x1|1”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5L：簡(jiǎn)易邏輯；62：邏輯推理【分析】充分、必要條件的定義結(jié)合不等式的解法可推結(jié)果【解答】解：x25x0，0x5，|x1|1，0x2，0x5推不出0x2，0x20x5，0x5是0x2的必要不充分條件，即x25x0是|x1|1的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題4（5分）閱讀如圖的程序框圖

4、，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（）A5B8C24D29【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】5K：算法和程序框圖；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：i1，s0；第一次執(zhí)行第一個(gè)判斷語(yǔ)句后，S1，i2，不滿(mǎn)足條件；第二次執(zhí)行第一個(gè)判斷語(yǔ)句后，j1，S5，i3，不滿(mǎn)足條件；第三次執(zhí)行第一個(gè)判斷語(yǔ)句后，S8，i4，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；故輸出S值為8，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題5（5分）已

5、知拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l若l與雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1（a0，b0）的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|4|OF|（O為原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A2B3C2D5【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線(xiàn)的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5E：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題；62：邏輯推理【分析】推導(dǎo)出F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x1，|AB|=2ba，|OF|1，從而b2a，進(jìn)而c=a2+b2=5a，由此能求出雙曲線(xiàn)的離心率【解答】解：拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為lF（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x1，l與雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1（a0，b0）的兩

6、條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|4|OF|（O為原點(diǎn)），|AB|=2ba，|OF|1，2ba=4，b2a，c=a2+b2=5a，雙曲線(xiàn)的離心率為e=ca=5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，考查拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題6（5分）已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AacbBabcCbcaDcab【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】本題先將a、b、c的大小與1作個(gè)比較，發(fā)現(xiàn)b1，a、c都小

7、于1再對(duì)a、c的表達(dá)式進(jìn)行變形，判斷a、c之間的大小【解答】解：由題意，可知：alog521，blog0.50.2=log1215=log2-15-1=log25log242c0.50.21，b最大，a、c都小于1alog52=1log25，c0.50.2=(12)15=512=152而log25log24252，1log25152ac，acb故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的大小比較，這里盡量借助于整數(shù)1作為中間量來(lái)比較本題屬基礎(chǔ)題7（5分）已知函數(shù)f（x）Asin（x+）（A0，0，|）是奇函數(shù)，將yf（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g

8、（x）若g（x）的最小正周期為2，且g（4）=2，則f（38）（）A2B-2C2D2【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)條件求出和的值，結(jié)合函數(shù)變換關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合條件求出A的值，利用代入法進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，0，則f（x）Asin（x）將yf（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）即g（x）Asin（12x）g（x）的最小正周期為2，212=2，得2，則g（x）Asinx，f（x）Asin2x，若g（4）=2，

9、則g（4）Asin4=22A=2，即A2，則f（x）2sin2x，則f（38）2sin（238=2sin34=222=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解，結(jié)合條件求出A，和的值是解決本題的關(guān)鍵8（5分）已知aR設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2a，x1，x-alnx，x1若關(guān)于x的不等式f（x）0在R上恒成立，則a的取值范圍為（）A0，1B0，2C0，eD1，e【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分2段代解析式后，分離參數(shù)a，再構(gòu)造函數(shù)求最值可得【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（1）12a+2a10恒成立；當(dāng)x1時(shí)，f（x）x

10、22ax+2a02ax2x-1恒成立，令g（x）=x2x-1=-x21-x=-(1-x-1)21-x=-(1-x)2-2(1-x)+11-x=-（1x+11-x-2）（2(1-x)11-x-2）0，2ag（x）max0，a0當(dāng)x1時(shí)，f（x）xalnx0axlnx恒成立，令h（x）=xlnx，則h（x）=lnx-x1x(lnx)2=lnx-1(lnx)2，當(dāng)xe時(shí)，h（x）0，h（x）遞增，當(dāng)1xe時(shí)，h（x）0，h（x）遞減，xe時(shí)，h（x）取得最小值h（e）e，ah（x）min=e，綜上a的取值范圍是0，e故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立，屬中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分

11、，共30分.9（5分）i是虛數(shù)單位，則|5-i1+i|的值為13【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】本題可根據(jù)復(fù)數(shù)定義及模的概念及基本運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算【解答】解：由題意，可知：5-i1+i=(5+i)(1-i)(1+i)(1-i)=5-6i-+i21-i2=23i，|5-i1+i|23i|=22+(-3)2=13故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)定義及模的概念及基本運(yùn)算本題屬基礎(chǔ)題10（5分）（2x-18x3）8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為28【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；4O：定義法；5

12、P：二項(xiàng)式定理；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】本題可根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，然后令x的指數(shù)為0即可得到r的值，代入r的值即可算出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由題意，可知：此二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+1=C8r（2x）8r(-18x3)r=C8r28r（-18）rx8r（1x3）r=C8r（1）r284rx84r當(dāng)84r0，即r2時(shí)，Tr+1為常數(shù)項(xiàng)此時(shí)T2+1=C82（1）2284228故答案為：28【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，通過(guò)通項(xiàng)中未知數(shù)的指數(shù)為0可算出常數(shù)項(xiàng)本題屬基礎(chǔ)題11（5分）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為5若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，

13、另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為4【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；5Q：立體幾何；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】求出正四棱錐的底面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度和正四棱錐的高度，根據(jù)題意得圓柱上底面的直徑就在相對(duì)中點(diǎn)連線(xiàn)，有線(xiàn)段成比例求圓柱的直徑和高，求出答案即可【解答】解：由題作圖可知，四棱錐底面正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，且垂直相交平分，由勾股定理得：正四棱錐的高為2，由于圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，有圓柱的上底面直徑為底面正方形對(duì)角線(xiàn)的一半等于1，即半徑等于12；由相似比可得圓柱的高為正四棱錐高的一半1，則該圓柱的體積為：vsh（12）21

14、=4；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查正四棱錐與圓柱內(nèi)接的情況，考查立體幾何的體積公式，屬基礎(chǔ)題12（5分）設(shè)aR，直線(xiàn)axy+20和圓x=2+2cos，y=1+2sin（為參數(shù)）相切，則a的值為34【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】推導(dǎo)出圓心（2，1）到直線(xiàn)axy+20的距離：d=|2a-1+2|a2+1=2r，由此能求出a的值【解答】解：aR，直線(xiàn)axy+20和圓x=2+2cos，y=1+2sin（為參數(shù)）相切，圓心（2，1）到直線(xiàn)axy+20的距離：d=|2a-1+2|a2+1=2r，解得

15、a=34故答案為：34【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)、圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13（5分）設(shè)x0，y0，x+2y5，則(x+1)(2y+1)xy的最小值為43【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；4O：定義法；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0，x+2y5，則(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy；由基本不等式有：2xy+6xy22xy6xy=43；當(dāng)且僅當(dāng)2xy=6xy時(shí)，即：xy3，x+2y5時(shí)，即：x=3y=1或x=2y=32

16、時(shí)；等號(hào)成立，故(x+1)(2y+1)xy的最小值為43；故答案為：43【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題14（5分）在四邊形ABCD中，ADBC，AB23，AD5，A30，點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AEBE，則BDAE=1【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用AD和AB作為基底表示向量BD和AE，然后計(jì)算數(shù)量積即可【解答】解：AEBE，ADBC，A30，在等腰三角形ABE中，BEA120，又AB23，AE2，BE=-25AD，AE=AB+BE，AE=AB-25AD又BD=BA+AD=-AB+AD，

17、BDAE=(-AB+AD)(AB-25AD)=-AB2+75ABAD-25AD2 =-AB2+75|AB|AD|cosA-25AD2 12+7552332-25251故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理和平面向量的數(shù)量積，關(guān)鍵是選好基底，屬中檔題三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15（13分）在A(yíng)BC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知b+c2a，3csinB4asinC（）求cosB的值；（）求sin（2B+6）的值【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；58：解三角形【分析】（）根據(jù)正余弦定理可得；

18、（）根據(jù)二倍角的正余弦公式以及和角的正弦公式可得【解答】解（）在三角形ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，得bsinCcsinB，又由3csinB4asinC，得3bsinC4asinC，即3b4a又因?yàn)閎+c2a，得b=4a3，c=2a3，由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=a2+49a2-169a22a23a=-14（）由（）得sinB=1-cos2B=154，從而sin2B2sinBcosB=-158，cos2Bcos2Bsin2B=-78，故sin（2B+6）sin2Bcos6+cos2Bsin6=-15832-7812=35+716【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查同角三角函

19、數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)考查運(yùn)算求解能力屬中檔題16（13分）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為23假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立（）用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I

20、）甲上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為23，故XB（23），可求分布列及期望；（II）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30到校的天數(shù)為Y，則YB（3，23），且MX3，Y1X2，Y0，由題意知X3，Y1與X2，Y0互斥，且X3與Y1，X2與Y0相互獨(dú)立，利用相互對(duì)立事件的個(gè)概率公式可求【解答】解：（I）甲上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7：30之前到校的概率均為23，故XB（3，23），從而P（Xk）=C3k(23)k(13)3-k，k0，1，2，3所以，隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P127 29 49 827 隨機(jī)變量X的期望E（X）323=2（II）

21、設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30到校的天數(shù)為Y，則YB（3，23），且MX3，Y1X2，Y0，由題意知X3，Y1與X2，Y0互斥，且X3與Y1，X2與Y0相互獨(dú)立，由（I）知，P（M）P（X3，Y1X2，Y0P（X3，Y1+PX2，Y0P（X3）P（Y1）+P（X2）P（Y0）=82729+49127=20243【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算概率公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力17（13分）如圖，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2（）求證：BF平面ADE；（）求直線(xiàn)CE與平面BDE所成角的正弦值；（）

22、若二面角EBDF的余弦值為13，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5G：空間角【分析】（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AE所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得A，B，C，D，E的坐標(biāo)，設(shè)CFh（h0），得F（1，2，h）可得AB=(1，0，0)是平面ADE的法向量，再求出BF=(0，2，h)，由BFAB=0，且直線(xiàn)BF平面ADE，得BF平面ADE；（）求出CE=(-1，-2，2)，再求出平面BDE的法向量，利用數(shù)量積求夾角公式得直線(xiàn)CE與平面BDE所成角的余弦值，進(jìn)一步得到直線(xiàn)CE與平面BDE所成角的正弦值；（）

23、求出平面BDF的法向量，由兩平面法向量所成角的余弦值為13列式求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)【解答】（）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AE所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，1，0），E（0，0，2）設(shè)CFh（h0），則F（1，2，h）則AB=(1，0，0)是平面ADE的法向量，又BF=(0，2，h)，可得BFAB=0又直線(xiàn)BF平面ADE，BF平面ADE；（）解：依題意，BD=(-1，1，0)，BE=(-1，0，2)，CE=(-1，-2，2)設(shè)n=(x，y，z)為平面BDE的法向量，則nBD=-x+y=0nBE=-x+2z=0，

24、令z1，得n=(2，2，1)cosCE，n=CEn|CE|n|=-49直線(xiàn)CE與平面BDE所成角的正弦值為49；（）解：設(shè)m=(x，y，z)為平面BDF的法向量，則mBD=-x+y=0mBF=2y+hz=0，取y1，可得m=(1，1，-2h)，由題意，|cosm，n|=|mn|m|n|=|4-2h|32+4h2=13，解得h=87經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意線(xiàn)段CF的長(zhǎng)為87【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解線(xiàn)面角與二面角的大小，是中檔題18（13分）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為55（）求

25、橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線(xiàn)PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上若|ON|OF|（O為原點(diǎn)），且OPMN，求直線(xiàn)PB的斜率【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】34：方程思想；48：分析法；5D：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由題意可得b2，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a，c，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（）B（0，2），設(shè)PB的方程為ykx+2，聯(lián)立橢圓方程，求得P的坐標(biāo)，M的坐標(biāo)，由OPMN，運(yùn)用斜率之積為1，解方程即可得到所求值【解答】解：（）由題意可得2b4，即b2，e=ca=55，a2b2c2，解得a=5，c1，可得橢圓方程

26、為x25+y24=1；（）B（0，2），設(shè)PB的方程為ykx+2，代入橢圓方程4x2+5y220，可得（4+5k2）x2+20kx0，解得x=-20k4+5k2或x0，即有P（-20k4+5k2，8-10k24+5k2），ykx+2，令y0，可得M（-2k，0），又N（0，1），OPMN，可得8-10k2-20k1-2k=-1，解得k2305，可得PB的斜率為2305【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線(xiàn)和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題19（14分）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列已知a14，b16，b22a22，b32a3+4（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列cn

27、滿(mǎn)足c11，cn=1，2kn2k+1，bk，n=2k，其中kN*（i）求數(shù)列a2n（c2n-1）的通項(xiàng)公式；（ii）求i=12n aici（nN*）【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列；62：邏輯推理【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，能求出an和bn的通項(xiàng)公式（）（i）由a2n（c2n-1）=a2n（bn1），能求出數(shù)列a2n（c2n-1）的通項(xiàng)公式（ii）i=12n aici=i=12n ai

28、+ai（ci1）=i=12n ai+i=12n a2i(c2i-1)=（2n4+2n(2n-1)23）+i=1n (94i-1)，由此能求出結(jié)果【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，依題意有：6q=6+2d6q2=12+4d，解得d=3q=2，an4+（n1）33n+1，bn62n132n（）（i）數(shù)列cn滿(mǎn)足c11，cn=1，2kn2k+1，bk，n=2k，其中kN*a2n（c2n-1）=a2n（bn1）（32n+1）（32n1）94n1，數(shù)列a2n（c2n-1）的通項(xiàng)公式為：a2n（c2n-1）94n1（ii）i=12n aici=i=12n ai+ai（ci1

29、）=i=12n ai+i=12n a2i(c2i-1)（2n4+2n(2n-1)23）+i=1n (94i-1)（322n1+52n1）+94(1-4n)1-4-n2722n+1+52n1n12（nN*）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運(yùn)算求解能力20（14分）設(shè)函數(shù)f（x）excosx，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)x4，2時(shí)，證明f（x）+g（x）（2-x）0；（）設(shè)xn為函數(shù)u（x）f（x）1在區(qū)間（2n+4，2n+2）內(nèi)的零點(diǎn)，其中nN，證明2n+2-xne-2nsinx0-cosx0【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)x（2k+4，2k+54）（kZ）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2k-34，2k+4）（kZ）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；（）記h（x）f（x）+g（x）（2-x），依題意及（），得到g（x）ex（cosxsinx），由h（x）0，得h（x）