七上第三章代數(shù)式知識點匯總

1、第三章代數(shù)式內(nèi)容概述：本章在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)（如 a + b = b + a表示 加法交換律，三角形面積s=1ab等）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)用字母表示2數(shù)，能在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.主要內(nèi)容有： 字母表示數(shù)一一代數(shù)式一一求代數(shù)式的值合并同類項一一去括號一一整式的加減 等知識，讓我們經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜 想"的過程，滲透了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.它是以后學(xué) 習(xí)方程、不等式、函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中具有十分重要的地位， 本章重點：掌握去括號法則、合并同類項法則，并熟練利用它們進(jìn) 行整式的加減運算；本章難點：對整式加減的去括號法則靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用。一.用字母

2、表示數(shù)：1 .字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以 表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)， 總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來，2 .用字母表示數(shù)具有：（1）普遍性：字母可以表示任何數(shù)或式子， 如a2表示一個數(shù)的平方，其中a表示任意一個數(shù)；（2）簡明 性：字母能更簡明、直觀地表示出數(shù)量關(guān)系，為研究和解決實 際問題帶來方便如長方形面積=長乂寬，用字母可以表示為 s = ab.易錯點：主體為和的形式，后有單位，所填式子要加括號，如：長方形的周長為1厘米，長為a厘米，則寬為 厘米.正確答案是："la'i;錯解是：11-a;<2/2二.代數(shù)式

3、1 .代數(shù)式：像 a -1,a +6,a +7,40 m n,0.015m(n 20),：和2a2 這樣的式子都 是代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。注意點：(1)代數(shù)式中不能含有“ =,#,下,?£”。(2)代數(shù)式的書寫格式：當(dāng)數(shù)字與字母、字母與字母相乘時，乘 號通常省略不寫或簡寫成“ /如：4Mb應(yīng)寫成4b或4b; a" 應(yīng)簡寫成ab或ab ;且按英文字母表順序書寫；如：3ab2c ,不 要寫成3acb2。數(shù)與數(shù)相乘時，為避免誤會，一般仍用“X”， 如3 X 2不能省略乘號，錯誤寫成32 ,數(shù)字與字母相乘時， 必須將數(shù)字寫在字母因數(shù)的前面，如 4b不能寫成b4 ;字

4、母 前面如果有帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式，如：x的23倍，不能2寫成2；x,而應(yīng)寫jx;如果字母前面的數(shù)是1時，1通常可 以省略不寫。除法寫成分?jǐn)?shù)形式，如s+t應(yīng)寫成寫代 數(shù)式的答案時，若是乘除關(guān)系的，單位名稱直接寫在式子的后 面；若是加減關(guān)系的，則必須把式子用括號括起來，再寫單位 名稱，如(5+a+b)米。2 .整式的相關(guān)概念：（1）單項式：代數(shù)式 0.55a、0.35b、0.15m、2a、2a2、0.8a和abc等,都是數(shù)與 字母的乘積，像這樣的代數(shù)式叫做單項式.單獨一個數(shù)或一個 字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系 數(shù)。在一個單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次 數(shù).

5、（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做 多項式的項，多項式里含有幾項， 就把這個多項式叫做幾項式，其中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這 個多項式的次數(shù)，不含字母的項確做常數(shù)項，（3）整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式,注意點：關(guān)于單項式：（1）理解單項式的定義要抓住數(shù)與字母的“積"這一點，（2）單項式的系數(shù)包括它前面的符號，求單項式系數(shù)的簡便 方法：去掉字母及其指數(shù)，剩下的即為系數(shù)；如果字母前面沒有數(shù)字的補1即可； 如：-a2的系數(shù)為-1；且的系數(shù)為。（3）單項式的次數(shù)是 所有字母的 兀兀指數(shù)相加的結(jié)果，它只與字母有關(guān)，而與系數(shù)無關(guān).關(guān)于多項式：（1）由于多項式的每一項

6、都是單項式，所以每一項既有 系數(shù)，又有次數(shù)，整個多項式?jīng)]有系數(shù)，（2）多項式的次數(shù)是組成 多項式的各單項式中次數(shù)最高 的那個單項式的次數(shù)，（3）把多項式 的項和次數(shù)結(jié)合起來通常叫幾次幾項式。如：多項式：ab + R2-叮2是二次三項式；（4）多項式的每一項都包括它前面的符號.（5）整式中分母不能含有字母。三.代數(shù)式的值1 .根據(jù)問題的需要，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的 運算，計算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值。注意：(1) 一般地，代數(shù)式的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變 化。求代數(shù)式的值有代入和計算兩個步驟；第一步：用數(shù)值代替代數(shù) 式里的字母，簡稱“代入”；第二步：按照代數(shù)式指明的運

7、算，計算 出結(jié)果，簡稱“計算”。(2)代數(shù)式的值一般是隨字母的變化而變化，有時卻為定值；2 .求代數(shù)式值的方法：(1)直接代入法。如：已知x = -2,y = -3時，求(x2十xy得值；(2)整體代入法。如：已知x+2y=4,求2x+4y-9得值；四.合弁同類項1 .同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項。 簡記為 兩同：一同字母同，二同指數(shù)同； 注意：是否是同類項與系數(shù)無關(guān)。2 .合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母 與字母的指數(shù)不變；注意：(1)合并同類項時切忌漏項和忘記帶上項的符號，兩個同類 項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合并后結(jié)果為 0.(2)求代數(shù)

8、式的值時，要先合并同類項化，然后再帶入求值五.去括號去括號法則：括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項的符號都不改變。括號前面是“一 ”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項的符號都要 改變。簡記為：減變加不變注意點：(1)去括號時應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉。(2)要注意括號前的符號，它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù)。(3)要注意括號前面是“一”號時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項都要 改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號， 而忘記 改變其余的符號。(4)若括號前是數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)利用乘法分配律先將該數(shù)與括號內(nèi) 的各項分別相乘再去括號，以免發(fā)生符號錯

9、誤。(5)當(dāng)括號里的第一項是省略" +”號的正數(shù)時，去掉括號和它前面的“+”號后要補上原先省略的“ +”號。(6)括號內(nèi)原有幾項，去括號后仍有幾項，不能丟項。(7)有多個括號的，可先去大括號，再去中括號，最后去小括號，在采用這種方法時，應(yīng)注意在去大括號時，應(yīng)把整個中括號內(nèi) 式子看作一個“整體 在去中括號時，應(yīng)把小括號內(nèi)式子看 作一個整體。六.整式的加減整式的加減：指單項式和單項式，單項式和多項式，多項式與多項式 之間的加減，結(jié)果仍是整式。注意點：(1)在運算中，可先將同類項合并再去括號，但要按照運 算順序去做(2)整式的加減法的計算結(jié)果要求最簡， 結(jié)果中不能再含有同類項，(3)整式的

10、加減的一般步驟：根據(jù)題意列出代數(shù)式；去括號 合并同類項，8本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖:不通是單壇式,還是多項式0單域式和多項式優(yōu)稀為*2公用不榭ft字91一學(xué)與字郎耐把式.一個敷或字施是事項式單攻式中數(shù)字因數(shù)群為年敬式郡;吊單也和il式的系裁用項式中所的母的指般和.J單通式的次數(shù)號的f enow陰）.圖aweWd堡理理所含字毋相同，并且相同字母的霜敷也分別相理犍師式'I 7'3目符號把小文 工：；理泊字斗&片門哎 的武子叫林代EK.單獨的個機或予砰也發(fā)代教式T同類流歸口1同類項,可以合并幾個單晚:式的切蛔成彝項式的廚個驗城式都是誣號攻式的f朝幽區(qū)幽a包括前面的符號為什么呢？變減為加!* i r J * 1H 日EEkT-F O多蛔中不含字母的項叫赫數(shù)Li寫住黃中次缺展高匠的I融叮才為零正式的;工的拽迪維瘋荷證爭項式命名化淌之后再命