電路原理(邱關(guān)源)習(xí)習(xí)題集答案解析第一章電路模型和電路定理練習(xí)

1、第一章 電路模型和電路定律電路理論主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，用電流、電壓和功率等物理量來描述其中的過程。因?yàn)殡娐肥怯呻娐吩?gòu)成的，因而整個(gè)電路的表現(xiàn)如何既要看元件的聯(lián)接方式，又要看每個(gè)元件的特性，這就決定了電路中各支路電流、電壓要受到兩種基本規(guī)律的約束，即：（1）電路元件性質(zhì)的約束。也稱電路元件的伏安關(guān)系（VCR），它僅與元件性質(zhì)有關(guān)，與元件在電路中的聯(lián)接方式無關(guān)。（2）電路聯(lián)接方式的約束（亦稱拓?fù)浼s束）。這種約束關(guān)系則與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)?；鶢柣舴螂娏鞫桑↘CL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）是概括這種約束關(guān)系的基本定律。掌握電路的基本規(guī)律是分析電路的基礎(chǔ)。1-1 說明圖（a）,（

2、b）中,（1）的參考方向是否關(guān)聯(lián)（2）乘積表示什么功率（3）如果在圖（a）中；圖（b）中，元件實(shí)際發(fā)出還是吸收功率 解：（1）當(dāng)流過元件的電流的參考方向是從標(biāo)示電壓正極性的一端指向負(fù)極性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)。所以（a）圖中的參考方向是關(guān)聯(lián)的；（b）圖中的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)。（2）當(dāng)取元件的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，定義為元件吸收的功率；當(dāng)取元件的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)時(shí)，定義為元件發(fā)出的功率。所以（a）圖中的乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的乘積表示元件發(fā)出的功率。（3）在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若，表示元件確實(shí)吸

3、收了功率；若，表示元件吸收負(fù)功率，實(shí)際是發(fā)出功率。（a）圖中，若，則，表示元件實(shí)際發(fā)出功率。 在參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入數(shù)值，經(jīng)計(jì)算，若，為正值，表示元件確實(shí)發(fā)出功率；若，為負(fù)值，表示元件發(fā)出負(fù)功率，實(shí)際是吸收功率。所以（b）圖中當(dāng)，有，表示元件實(shí)際發(fā)出功率。1-2 若某元件端子上的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，而，求：（1）該元件吸收功率的最大值；（2）該元件發(fā)出功率的最大值。解： （1）當(dāng)時(shí)，元件吸收功率；當(dāng)時(shí)，元件吸收最大功率： （2）當(dāng)時(shí)，元件實(shí)際發(fā)出功率；當(dāng)時(shí)，元件發(fā)出最大功率：1-3 試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。（提示：求解電路以后，校核所得結(jié)果的方法之一是核對(duì)電路中所

4、有元件的功率平衡，即元件發(fā)出的總功率應(yīng)等于其他元件吸收的總功率）。解：由題1-3圖可知，元件A的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，其余元件的電壓電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。所以各元件的功率分別為：，為發(fā)出功率 ，為吸收功率，為吸收功率，為吸收功率，為吸收功率電路吸收的總功率 即，元件A發(fā)出的總功率等于其余元件吸收的總功率，滿足功率平衡。 注：以上三題的解答說明，在電路中設(shè)電壓、電流參考方向是非常必要的。在計(jì)算一段電路或一個(gè)元件的功率時(shí)，如果不設(shè)電流、電壓的參考方向，就無法判斷該段電路或元件是發(fā)出還是吸收功率。 此外還需指出：對(duì)一個(gè)完整的電路來說，它產(chǎn)生（或發(fā)出）的功率與吸收（或消耗）的功率總是相等的，這稱

5、為功率平衡。功率平衡可以做為檢驗(yàn)算得的電路中的電壓、電流值是否正確的一個(gè)判據(jù)。1-4 在指定的電壓和電流參考方向下，寫出各元件和的約束方程（元件的組成關(guān)系）。 解：（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關(guān)系滿足歐姆定律。需要明確的是：（1）歐姆定律只適用于線性電阻；（2）如果電阻上的電流、電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即。由以上兩點(diǎn)得（a）圖電阻元件和的約束方程為 歐姆定律表明，在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻上，電流與電壓是同時(shí)存在、同時(shí)消失的。即電阻是無記憶元件，也稱即時(shí)元件。（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：。如果電壓、電流參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以

6、負(fù)號(hào)，所以（b）圖電感元件和的約束方程為 電感元件的電壓、電流微分關(guān)系表明：（1）任何時(shí)刻，其電壓與該時(shí)刻的電流變化率成正比，顯然直流時(shí)，電感電壓為零，電感相當(dāng)于短路。因此，電感是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。（2）當(dāng)電感上的電壓為有限值時(shí)，電感中的電流不能躍變，應(yīng)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。（c）圖為線性電容元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：。如果電壓、電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負(fù)號(hào)，即。所以（b）圖電容元件和的約束方程為 電容元件的電壓。電流微分關(guān)系表明：（1）任何時(shí)刻，通過電容的電流與該時(shí)刻其上的電壓變化率成正比，即電容是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件。顯然直流時(shí)，電容電流為零，電容相當(dāng)于開路。（2）當(dāng)電容上的電流為有

7、限值時(shí)，電容上的電壓不能躍變，必須是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。（d）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點(diǎn)為：（1）其端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。（2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定。由以上特點(diǎn)得（d）圖的約束方程為 （e）圖是理想電流源。理想電流源的特點(diǎn)為：（1）其發(fā)出的電流與其兩端電壓大小、方向無關(guān)。（2）其輸出電流由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而它兩端電壓由它輸出的電流和外部電路共同決定。由以上特點(diǎn)得（e）圖的約束方程為 注：以上五個(gè)理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程，反映了每一元件的特性和確定的電磁性質(zhì)。不論元件接入怎樣的電

8、路，其特性是不變的，即它的約束方程是不變的。因而深刻地理解和掌握這些方程，就是掌握元件的特性，對(duì)電路分析是非常重要的。1-5 圖（a）電容中電流的波形如圖（b）所示現(xiàn)已知，試求時(shí)，和時(shí)的電容電壓。 解：已知電容的電流求電壓時(shí)，有 式中為電容電壓的初始值。本題中電容電流的函數(shù)表示式為 根據(jù)積分關(guān)系，有時(shí) 時(shí) 時(shí) 注：電路元件關(guān)系的積分形式表明，時(shí)刻的電壓與時(shí)刻以前的電流的“全部歷史”有關(guān)，即電容有“記憶”電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計(jì)算電容電壓時(shí)，要關(guān)注它的初始值，反映了電容在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電感元件也具有類似的性質(zhì)，參見1-6題。1-6 圖（a）中，且，電壓的波

9、形如圖（b）所示。試求當(dāng) ，和時(shí)的電感電流。 解：電感元件關(guān)系的積分形式為 上式表明，電感元件有“記憶”電壓的作用，也屬于記憶元件。式中為電感電流的初始值，反映電感在初始時(shí)刻的儲(chǔ)能狀況。本題中電感電壓的函數(shù)表示式為 應(yīng)用積分關(guān)系式，有時(shí)，時(shí)， 時(shí)，時(shí)，1-7 若已知顯像管行偏轉(zhuǎn)線圈中的周期性行掃描電流如圖所示，現(xiàn)已知線圈電感為，電阻略而不計(jì)，試求電感線圈所加電壓的波形。 解：電流的函數(shù)表達(dá)式為 根據(jù)電感元件的微分關(guān)系，得電壓的函數(shù)表達(dá)式為 的波形如題解1-7圖，說明電感的電壓可以是時(shí)間的間斷函數(shù)。1-8 電容上所加電壓的波形如圖所示。求：（1）電容電流；（2）電容電荷；（3）電容吸收的功率。

10、解：（1）電壓的函數(shù)表達(dá)式為 根據(jù)電容元件的微分關(guān)系，得電流的函數(shù)表達(dá)式為：（2）因?yàn)?，所以?（3）在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，電容元件吸收的功率為 波形如題解1-8圖所示。 注：在圖（c）所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處于充電狀態(tài)，其電壓和電荷隨時(shí)間增加；表示電容供出功率，處于放電狀態(tài)，其電壓和電荷隨時(shí)間減小。和的兩部分面積相等，說明電容元件不消耗功率，是一種儲(chǔ)能元件。同時(shí)它也不會(huì)釋放出多于它吸收的或儲(chǔ)存的能量。所以，電容是一種無源元件，它只與外部電路進(jìn)行能量交換。需要指出的是，電感元件也具有這一性質(zhì)。1-9 電路如圖所示，其中，若電路的輸入電流為：（1）；（2）。試求兩種情況下，當(dāng)時(shí)

11、的和值。 解：根據(jù)和的關(guān)系有（1）若，則有 （2）若，則有 1-10 電路如圖所示，設(shè)，試求。 解：可以看出，流過電感的電流等于電流源的電流，電容上的電壓為，故由元件的約束方程可得 1-11 電路如圖所示，其中。 （1）求電流源和電壓源的功率； （2）如果要求電流源的功率為零，在AB線段內(nèi)應(yīng)插入何種元件分析此時(shí)各元件的功率； （3）如果要求電壓源的功率為零，則應(yīng)在BC間并聯(lián)何種元件分析此時(shí)各元件的功率。 解：（1）電流源發(fā)出功率 電壓源吸收功率 （2）若要電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在AB間插入電壓源，極性如題解圖（a）所示。此時(shí)，電流源的功率為。插入的電壓源發(fā)出功率，原來的電壓源吸

12、收功率。 （3）若要電壓源的功率為零，則需使流經(jīng)電壓源的電流為零?？梢圆扇≡贐C間并聯(lián)的電流源，如題解圖（b）所示，或并聯(lián)的電阻，如題解圖（c）所示。 題解圖（b）中，因，由KCL可知，流經(jīng)的電路為零。所以的功率為零。原電流源發(fā)出功率 并入的電流源吸收功率 題解圖（c）中，流經(jīng)電阻的電流為 由KCL可知，流經(jīng)的電流為零，因此，的功率為零。此時(shí)，電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 注：本題說明，計(jì)算理想電源的功率，需計(jì)算理想電流源的端電壓值和流經(jīng)理想電壓源的電流值。而電流源的端電壓可以有不同的極性，流經(jīng)電壓源的電流可以有不同的方向，它們的數(shù)值可以在之間變化，這些變化取決于外接電路的情況。因此，理想電源

13、可以對(duì)電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接收能量（充當(dāng)其它電源的負(fù)載）。1-12 試求圖示電路中每個(gè)元件的功率。 解：（a）圖中，由于流經(jīng)電阻和電壓源的電流為，所以電阻消耗功率 電壓源吸收功率 由于電阻電壓 得電流源端電壓 電流源發(fā)出功率 （b）圖中電阻的電壓 所以有 由KCL得 故電壓源發(fā)出功率 電壓源發(fā)出功率 電阻消耗功率 電阻消耗功率 1-13 試求圖中各電路的電壓，并討論其功率平衡。 解：應(yīng)用KCL先計(jì)算電阻電流，再根據(jù)歐姆定律計(jì)算電阻電壓，從而得出端電壓，最后計(jì)算功率。 （a）圖中 所以輸入電路的功率為 電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 顯然，即輸入電路的功率和電源發(fā)出的功率都被

14、電阻消耗了。 （b）圖中 所以輸入電路的功率為 電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 顯然仍滿足 實(shí)際上電源發(fā)出的功率被電阻消耗了，還有輸送給了外電路。 （c）圖中 所以輸入電路的功率為 電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 即滿足 （d）圖中 各部分功率分別為 仍滿足 1-14 電路如圖所示，試求：（1）電流和圖（a）；（2）電壓圖（b）。 解（a）：受控電流源的電流為 所以 解（b）：因?yàn)椋适芸仉娏髟吹碾娏鳛?而 所以 注：本題中出現(xiàn)了受控源，對(duì)受控源需要明確以下幾點(diǎn)： （1）受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，是大小和方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。在電路中，受控源與獨(dú)

15、立源本質(zhì)的區(qū)別在于受控源不是激勵(lì)，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。 （2）受控源分受控電壓源和受控電流源兩類，每一類又分電壓控制和電流控制兩類。計(jì)算分析有受控源的電路時(shí)，正確地識(shí)別受控源的類型是很重要的。 （3）求解含有受控源的電路問題時(shí)，從概念上應(yīng)清楚，受控源亦是電源，因此在應(yīng)用KCL,KVL列寫電路方程時(shí)，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源一樣看待來寫基本方程，然后注意受控源受控制的特點(diǎn)，再寫出控制量與待求量之間的關(guān)系式。1-15 對(duì)圖示電路： （1）已知圖（a）中，求電流； （2）已知圖（b）中,求。解（a）：對(duì)圖中右邊的回路列KVL方程（順時(shí)針方向繞行）有 則 解（b）

16、：電阻兩端的電壓為 對(duì)左邊回路列KVL方程有 則 從圖中右邊回路的KVL方程的 注：本題求解中主要應(yīng)用了KVL。KVL是描述回路中各支路（或各元件）電壓之間關(guān)系的，它反映了保守場(chǎng)中做功與路徑無關(guān)的物理性質(zhì)。應(yīng)用KVL列回路電壓方程時(shí) ，應(yīng)注意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的電壓參考方向，然后指定有關(guān)回路的繞行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針均可）；（2）從回路中任一點(diǎn)開始，按所選繞行方向依次迭加各支路或元件上的電壓，若電壓參考方向與回路繞行方向一致，則該電壓取正值，否則取負(fù)值。1-16 對(duì)圖示電路，若：（1）值不定；（2）。在以上兩種情況下，盡可能多的確定其他各電阻中的未知電流。 解：設(shè)定各電阻中

17、未知電流的參考方向如圖所示。（1）若值不定，不能確定。對(duì)圖中所示閉合面列KCL方程，根據(jù)流進(jìn)的電流等于流出的電流有對(duì)A點(diǎn)列KCL方程，可以解得 （2）若，對(duì)右邊回路和B，C結(jié)點(diǎn)列KVL和KCL方程，有 把方程組整理，代入的條件，得應(yīng)用行列式法解上面方程組所以 的值同（1）。 注：從本題的求解過程中可以看出KCL是描述支路電流之間關(guān)系的，而與支路上元件的性質(zhì)無關(guān)。KCL實(shí)質(zhì)是反映電荷守恒定律，因此，它不僅適用于電路中的結(jié)點(diǎn)，對(duì)包圍部分電路的閉合面也是適用的。應(yīng)用 KCL列寫結(jié)點(diǎn)或閉曲面電流方程時(shí)應(yīng)注意：（1）方程是依據(jù)電流的參考方向建立的，因此，列方程前首先要指定電路中各支路上電流的參考方向，然

18、后選定結(jié)點(diǎn)或閉曲面；（2）依據(jù)電流參考方向是流入或流出寫出代數(shù)方程（流出者取正號(hào)，流入者取負(fù)號(hào)，或者反之。也可以用流入等于流出表示）。1-17 圖示電路中，已知，盡可能多地確定其他各元件的電壓。解：已知，選取回路列KVL方程。對(duì)回路（）有 所以 對(duì)回路（）有 對(duì)回路（）有所以 對(duì)回路（）有對(duì)回路（）有1-18 對(duì)上題所示電路，指定個(gè)支路電流的參考方向，然后列出所有結(jié)點(diǎn)處的KCL方程，并說明這些方程中有幾個(gè)是獨(dú)立的。解：支路電流的參考方向如圖所示，各結(jié)點(diǎn)的KCL方程分別為（以流出結(jié)點(diǎn)的電流為正） 把以上6個(gè)方程相加，得到的結(jié)果。說明6個(gè)方程不是相互獨(dú)立的，但是其中任意5個(gè)方程是相互獨(dú)立的。注：一個(gè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，依KCL列結(jié)點(diǎn)電流方程，則n-1個(gè)方程將是相互獨(dú)立的。這是因?yàn)槿我粭l支路一定與電路中兩個(gè)結(jié)點(diǎn)相連，它上面的電流必定從其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)流出，又流入另一個(gè)結(jié)點(diǎn)，因此，在n個(gè)KCL方程中，每個(gè)支路電流一定出現(xiàn)2次，一次為正，另一次為負(fù)，若把n個(gè)方程相加，必定得到等于零的恒等式。即n個(gè)KCL方程不是相互獨(dú)立的，但從n個(gè)方程中任意去掉一個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程，余下的n-1個(gè)方程是相互獨(dú)立的。1-19 電路如圖所示，按