高三數(shù)學(xué)重點班(理科)第四周周練試題

1、15.已知：A(cosx,sinx)，其中0蘭x<2兀，B(1,1)，0+0=OC，f(x)=|£|2.(I)求f(x)的對稱軸和對稱中心；(n)求f(x)的單增區(qū)間.高三數(shù)學(xué)重點班(理科)第四周周練試題(9月21日)()1.已知全集U=R，集合P=7x|x2乞1，那么CuP=A._1B.1,二C.1,1D.-1U1,+oC)()2若-3i,則等于/亠心T=A.1B.0C.3'.3iD.-1、3i22()3.若實數(shù)a,b滿足a-°,b一0,且ab=O，則稱a與b互補，記(a,b)=a2b2-a-b，那么申(a,b)=O是a與b互補的A必要而不充分的條件B充分而

2、不必要的條件C.充要條件D.即不充分也不必要的條件121一()4.已知曲線yX2-31nx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為421A.1B.-C.2D.3216.學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(I)求在1次游戲中，(i)摸出3個白球的概率；(ii)獲獎的概率；(n)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)()5.ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2

3、A=2a，貝U-=a(A)2j3(B)2,2(C)、3(D)、,21234A.-B.C.一D.5555()7.已知0二a兀1tanU-7，那么sincos=117A.B.C.D555()6.有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本.若將其隨機的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率()8.定義在R上的周期函數(shù)f(x),周期T=2，直線x=2是它的圖象的一條對稱軸，且f(x)在-3，-2上是減函數(shù)，如果A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，貝UAf(sinA)f(cosB)Bf(cosB)f(sinA)Cf(sinA)f(sinB)Df(cosB)f(cosA)9. 已知=

4、ABC的一個內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為.10. ABC中，A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且a=c=2，ABBC=2，則b.111. 若關(guān)于x的方程xk=0在xW0,1時沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是.xB12. 植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為(米)。一x=4t213. 在直角坐標系中，曲線C/勺方程為(t為參數(shù))，若以原點0為極點，x軸正半軸為極軸建ly=4t立極坐標系，則曲線C2：cosv-1

5、與C1的交點之間的距離為14.ABC中，A=45°，B=30°，CD_AB于D，DE_AC于E，DFBC于F，則CEF=.17.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x(1)若x=-是f(x)的極值點，求f(x)在1,a】的最大值；(2)若f(x)3在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)在(1)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)二bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖像恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.2115.解：(I).由題設(shè)知，OA=(cosx,sinx),7、29Ob=(1,1)，則OC=OAOb=(1+cosx,1+sinx

6、)P(x，r(1帀)=1°o-P(x=1)=c2(1)-f(x)二|OC|2=(1cosx)2(1sinx)210'105072P(X=2)=()二1010049二32(sinxcosx)=32、2sin(x)4ji-對稱軸是xk,kZ,42即對稱軸是x=k二對稱中心橫坐標滿足jikZ4jixk二，kZ,4對稱中心是(k,3),Z4njin(n).當2kx2k,kZ時f(x)單增,242ji乞x乞2k,kZ443即210分f(x)的單增區(qū)間是2k,2kZ4416解：本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知

7、識解決簡單的實際問題的能力滿分13分.12分(I)(i)解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件A=(i=°,1,2,3),則pigC5C；1C35(ii)解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件B，則B=A2U民，又X012P9100215049100所以X的分布列是E(X)=021卻2出7X的數(shù)學(xué)期望10050100517:解:(1)112ayw0.f(x)在1,41上的最大值是f(1)=-62(2)幕(x)=3x-2ax-3且f(x)在1：)是增函數(shù)一2a-°(3)f(x)-bx=x(x2-4x-3-b)又；函數(shù)g(x)二bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖像恰有3個交點3=16+4(3+b)