機(jī)械可靠性設(shè)計(jì),第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理及可靠度計(jì)算

1、第第3章章 機(jī)械機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算 3.1 應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計(jì)算3.1.13.1.1應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論 從可靠性的角度考慮，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素從可靠性的角度考慮，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可以概括為應(yīng)力和強(qiáng)度兩類。應(yīng)力大于強(qiáng)度時(shí)故障發(fā)生?？梢愿爬閼?yīng)力和強(qiáng)度兩類。應(yīng)力大于強(qiáng)度時(shí)故障發(fā)生。應(yīng)力應(yīng)力：不僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值：不僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，還包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、的極限，還包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。粒子輻射等。強(qiáng)度強(qiáng)度：是指機(jī)械結(jié)構(gòu)承

2、受應(yīng)力的能力，因此凡是能阻止結(jié)：是指機(jī)械結(jié)構(gòu)承受應(yīng)力的能力，因此凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強(qiáng)度，如材料機(jī)械性能、構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強(qiáng)度，如材料機(jī)械性能、加工精度、表面粗糙度等。加工精度、表面粗糙度等。 機(jī)械零部件設(shè)計(jì)的基本目標(biāo)是機(jī)械零部件設(shè)計(jì)的基本目標(biāo)是, ,在一定的可靠在一定的可靠度下保證其危險(xiǎn)斷面上的最小強(qiáng)度度下保證其危險(xiǎn)斷面上的最小強(qiáng)度( (抗力抗力) )不低于不低于最大的應(yīng)力最大的應(yīng)力, ,否則否則, ,零件將由于未滿足可靠度要求零件將由于未滿足可靠度要求而導(dǎo)致失效而導(dǎo)致失效。 可靠性設(shè)計(jì)理論的基本任務(wù)是在故障物理學(xué)可靠性設(shè)計(jì)理論的基本任務(wù)是在故障物理學(xué)研究的基

3、礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗(yàn)以及故障數(shù)據(jù)的研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠性試驗(yàn)以及故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，提出可供實(shí)際計(jì)算的物理數(shù)學(xué)模型及統(tǒng)計(jì)分析，提出可供實(shí)際計(jì)算的物理數(shù)學(xué)模型及方法。方法。 如果應(yīng)力s和強(qiáng)度S均為隨機(jī)變量，則Z=S-s也為隨機(jī)變量。 即產(chǎn)品的可靠度為：R=P（Z0） （3-3） 相應(yīng)的累積失效概率為：F=1-R=P（Z0） （3-4） 如果知道隨機(jī)變量S及s的分布規(guī)律，利用應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型就可以求得可靠度R或失效概率F。 從統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械工程設(shè)計(jì)中常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標(biāo)軸為漸近線的。因此兩概率密度曲線必定有相交的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域就是產(chǎn)品或零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域，稱

4、為干涉區(qū)（圖3-2）。 干涉區(qū)的面積越小，零件的可靠度就越高；反之，可靠度越低。但是分布的陰影面積只是干涉的表示，而不是干涉數(shù)值的度量。 應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型揭示了概率設(shè)計(jì)的本質(zhì)。從干涉模型可以看到，就統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)而言，任一設(shè)計(jì)都存在失效概率，即可靠度R1。所以我們能夠做到的僅僅是將失效概率限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)。而這個(gè)觀點(diǎn)在普通設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉模型原理3.1.2 可靠度的計(jì)算方法 由應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布的干涉理論可知，可靠度是強(qiáng)度大由應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布的干涉理論可知，可靠度是強(qiáng)度大于應(yīng)力的整個(gè)概率，表示為：于應(yīng)力的整個(gè)概率，表示為：R（t）=P（Ss）=P（S

5、-s0）=P（S/s1） （3-5） 這種這種應(yīng)力與強(qiáng)度的分布情況應(yīng)力與強(qiáng)度的分布情況,嚴(yán)格地說(shuō)都或多或少地與時(shí)間嚴(yán)格地說(shuō)都或多或少地與時(shí)間因素有關(guān)因素有關(guān), 應(yīng)力應(yīng)力s、強(qiáng)度強(qiáng)度S的的分布與時(shí)間的分布與時(shí)間的關(guān)系見圖關(guān)系見圖3-5。當(dāng)。當(dāng)時(shí)時(shí)間間t=0t=0時(shí)時(shí), ,兩個(gè)分布有一定的距離兩個(gè)分布有一定的距離, ,不會(huì)產(chǎn)生失效不會(huì)產(chǎn)生失效, , 但隨著時(shí)但隨著時(shí)間的推移間的推移, ,由于環(huán)境由于環(huán)境, ,使用條件等因素的影響使用條件等因素的影響, ,材料強(qiáng)度退化材料強(qiáng)度退化, ,導(dǎo)致在導(dǎo)致在t=t1t=t1時(shí)時(shí)應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布發(fā)生干涉，這時(shí)將可能產(chǎn)應(yīng)力分布與強(qiáng)度分布發(fā)生干涉，這時(shí)將可能產(chǎn)生生

6、失效。通常失效。通常把這種干涉稱為應(yīng)力把這種干涉稱為應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型強(qiáng)度干涉模型。 應(yīng)力應(yīng)力- -強(qiáng)度強(qiáng)度干涉模型干涉模型 求可靠度求可靠度 我們需要研究的是兩個(gè)分布發(fā)生干涉的部分。因此對(duì)時(shí)間我們需要研究的是兩個(gè)分布發(fā)生干涉的部分。因此對(duì)時(shí)間為為t1t1時(shí)的應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉模型進(jìn)行分析，如圖強(qiáng)度分布干涉模型進(jìn)行分析，如圖3-63-6所示。所示。陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。陰影部分表示零件的失效概率，即不可靠度。 為了計(jì)算零件的可靠度，把圖為了計(jì)算零件的可靠度，把圖3-53-5中的干涉部中的干涉部分放大表示為圖分放大表示為圖3-73-7。 在機(jī)械零件的危險(xiǎn)斷面上，當(dāng)材料的強(qiáng)度

7、在機(jī)械零件的危險(xiǎn)斷面上，當(dāng)材料的強(qiáng)度S S大大于應(yīng)力值于應(yīng)力值s s時(shí)，不會(huì)發(fā)生失效，反之則將發(fā)生失效。時(shí)，不會(huì)發(fā)生失效，反之則將發(fā)生失效。 功能密度函數(shù)積分法求解可靠度功能密度函數(shù)積分法求解可靠度 蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬法 蒙特卡羅模擬法的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)分布中隨機(jī)選取一個(gè)樣蒙特卡羅模擬法的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)分布中隨機(jī)選取一個(gè)樣本，并將其與取自另一分布的樣本相比較，然后對(duì)比較結(jié)果本，并將其與取自另一分布的樣本相比較，然后對(duì)比較結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算出統(tǒng)計(jì)概率。這個(gè)統(tǒng)計(jì)概率就是所求的可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算出統(tǒng)計(jì)概率。這個(gè)統(tǒng)計(jì)概率就是所求的可靠度?？慷?。 3.2.1應(yīng)力應(yīng)力和和強(qiáng)度分布均強(qiáng)度分布均為為正態(tài)分

8、布時(shí)的可靠度計(jì)算正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算 呈正態(tài)分布的應(yīng)力和強(qiáng)度概率密度函數(shù)分別為： （3-20） （3-21） 3.2機(jī)械零件的可靠度計(jì)算可靠度是強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，表示為：R(t)=P（S-s）0 （） （3-22）式中： （3-23） （3-24）可靠度是為正值時(shí)的概率，可以表示為： （3-25） （3-27） （3-26）由上面公式可得： （3-28） 式（3-28）實(shí)際上是把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和可靠度三者聯(lián)系起來(lái)，所以稱為連接方程。Z為連接系數(shù)，也稱為可靠性系數(shù)或安全指數(shù)。 由公式（3-28）可以解決兩類問(wèn)題： 書上例3-2書上例3-3例3-1因要求R=0.9，F(xiàn)（Z）=0.1

9、，查表可得Z=-1.28 例3-2例3-33.2.2應(yīng)力和強(qiáng)度分布均應(yīng)力和強(qiáng)度分布均為為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算其分布參數(shù)為： = = （3-31） （3-32） 例3-4nn書上例3-4nn3.2.3 已知應(yīng)力幅水平、失效循環(huán)次數(shù)的分布和規(guī)定的已知應(yīng)力幅水平、失效循環(huán)次數(shù)的分布和規(guī)定的壽命要求時(shí)零件的可靠度計(jì)算壽命要求時(shí)零件的可靠度計(jì)算如圖3-13所示，在不同的應(yīng)力幅水平下，失效循環(huán)次數(shù)的分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，應(yīng)力水平越低，則失效循環(huán)次數(shù)分布的離散程度越大。如取對(duì)數(shù)坐標(biāo)，則可得到圖3-14。由圖可知，在規(guī)定的壽命n1之下，如已知應(yīng)力幅水平s1、s2和相應(yīng)的失效循環(huán)次

10、數(shù)分布，則其可靠度為圖中陰影面積的大小，可按式（3-33）求出。書上例3-5nn3.2.4 已知強(qiáng)度分布和最大應(yīng)力幅在規(guī)定壽命下的零件可已知強(qiáng)度分布和最大應(yīng)力幅在規(guī)定壽命下的零件可靠度靠度n3.2.5 疲勞應(yīng)力下零件的可靠度計(jì)算疲勞應(yīng)力下零件的可靠度計(jì)算n3.2.6應(yīng)力和強(qiáng)度分布均應(yīng)力和強(qiáng)度分布均為為指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算 應(yīng)力 s、強(qiáng)度S服從指數(shù)分布時(shí)，其概率密度函數(shù)為： （3-37） （3-38）例3-53.3 安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠性設(shè)計(jì)方法安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠性設(shè)計(jì)方法3.3.1 安全系數(shù)設(shè)計(jì)法 在傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)主要是從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機(jī)械性能要求

11、出發(fā)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)。 在滿足這兩方面要求的同時(shí)，必須利用工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，使產(chǎn)品盡可能可靠，這種設(shè)計(jì)不能回答所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠程度或發(fā)生故障的概率是多少。 當(dāng)設(shè)計(jì)者不能確定設(shè)計(jì)變量和參數(shù)時(shí)，為了保證所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)安全可靠，一般情況下在設(shè)計(jì)中引入一個(gè)大于1的安全系數(shù)，以此來(lái)保證機(jī)械產(chǎn)品不會(huì)發(fā)生故障，所以傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)方法一般也稱為安全系數(shù)法。 在具體零部件設(shè)計(jì)時(shí)，安全系數(shù)究竟取多大，在很大程度上是由設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)決定的。不同的設(shè)計(jì)者由于經(jīng)驗(yàn)的差異，其設(shè)計(jì)的結(jié)果有的可能偏于保守，有的可能偏于危險(xiǎn)。 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)通常帶來(lái)兩種可能結(jié)果： 安全系數(shù)法在實(shí)質(zhì)上沒(méi)有回答所設(shè)計(jì)的零件究竟在多大程度上是安全的，同樣也不能回答所

12、設(shè)計(jì)的零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大。3.3.2 可靠性意義下的安全系數(shù)可靠性意義下的安全系數(shù)nnn由可靠性定義的安全系數(shù)可以得出以下結(jié)論：由可靠性定義的安全系數(shù)可以得出以下結(jié)論： 當(dāng)強(qiáng)度與應(yīng)力均為正態(tài)分布時(shí)，可靠性意義下的平均安全系數(shù)推導(dǎo)nnnnnnnn3.3.3 可靠性設(shè)計(jì)方法與安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法的區(qū)別可靠性設(shè)計(jì)方法與安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法的區(qū)別 機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。 結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效； 機(jī)構(gòu)可靠性則主要考慮的不是強(qiáng)度引起的失效，而是考慮機(jī)構(gòu)在動(dòng)作過(guò)程中由于運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題而引起的故障。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)分為定性可

13、靠性設(shè)計(jì)和定量可靠性設(shè)計(jì)。定性可靠性設(shè)計(jì)就是在進(jìn)行故障模式影響及危害性分析的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性應(yīng)用成功的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品達(dá)到可靠性的目的。定量可靠性設(shè)計(jì)就是在充分掌握所設(shè)計(jì)零件的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及各種設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性基礎(chǔ)上，通過(guò)建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設(shè)計(jì)出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。 機(jī)械可靠性定性方法是目前開展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的一種最直接有效的常用方法。 可靠性定量設(shè)計(jì)方法由于材料的強(qiáng)度分布和載荷分布的具體數(shù)據(jù)目前還很缺乏，加上其中要考慮的因素很多，因而限制了其推廣應(yīng)用，一般在設(shè)計(jì)關(guān)鍵或重要的零部件時(shí)采用。不同點(diǎn)不同點(diǎn)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法可靠性設(shè)計(jì)法可靠性設(shè)計(jì)法 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量 處理方法不同處理方法不同 應(yīng)力、強(qiáng)度、安應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、幾全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為單值何尺寸等均為單值變量變量 應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、幾應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、幾何尺寸等均為隨機(jī)變量，且呈一定何尺寸等均為隨機(jī)變量，且呈