高三函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1、高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)與函數(shù)的單調(diào)性高三數(shù)學(xué)備課組陳學(xué)鵬2015.8.29.一、課標(biāo)要求1了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)2了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).二、知識(shí)要點(diǎn)：在(a,b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)f(x),f'(x)在(a,b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f'(x)>0?f(x)在(a,b)上為增函數(shù).f'(x)<0?f(x)在(a,b)上為減函數(shù).三、熱點(diǎn)

2、題型：1、判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性3x(a+5)x,x<0,例1設(shè)a2,0，已知函數(shù)f(x)=3a+32證明：f(x)在區(qū)間(一1,xx+ax,x>0.21)內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+m)內(nèi)單調(diào)遞增.2、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(1)角度一：求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2(1)(2014湖南高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)=xcosxsinx+1(x>0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.Inx(2014湖北高考節(jié)選)求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間.X角度二：求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一X1»,例3(2014山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+x，其中a為常數(shù).(1)若a=0,求曲線y=f(x)在點(diǎn)

3、(1,f(1)處的切線方程；討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.變式訓(xùn)練121.函數(shù)y=Inx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(1,1B.(0,1C.1,+s)D.(0,+s)2.(2014重慶高考)已知函數(shù)f(x)=ae2xbe2xcx(a,b,cR)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)為偶函數(shù)，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線的斜率為4c.(1)確定a,b的值；(2)若c=3,判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有極值,求c的取值范圍.3、已經(jīng)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)13a2例4(2015荊州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=3X-2X+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=1.(1)求b,c的值

4、；(2)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+2x,且g(x)在區(qū)間(一2,1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.探究1在本例(3)中，若g(x)在(2,1)內(nèi)為減函數(shù)，如何求解?探究2在本例(3)中，若g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(一2,1),如何求解?探究3在本例中，若g(x)在區(qū)間(2,1)內(nèi)不單調(diào)，如何求解?探究4在本例中，若函數(shù)g(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，如何求解?四、強(qiáng)化訓(xùn)練與點(diǎn)評(píng)(274)3.(2015成都模擬)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x)xf'(x)>0，則()A.3f<f(3)B.3f(1)>f(3)C3f=f

5、(3)D.f(1)=f(3)4.(2015-杭州模擬)函數(shù)f(x)(x-1)f'(x)<0,設(shè)a=f(0),b=f1,c=f(3),則()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a)6.(2015江西九校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)=m>(+3(m1)x2m+1(m>0)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)=f(2-x),且當(dāng)x(g,1)時(shí),4),則nn=7.函數(shù)f(x)sinx2T亦的單調(diào)遞增區(qū)間是3x28.(2015成都模擬)已知函數(shù)f(x)=2x+Inx(a>0).若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函a數(shù)，則a的取值范圍是9.函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a豐0).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.(275)4.已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c等于()A.2或2B.9或3C.1或1D.3或1325.已知函數(shù)f(x)=x+ax4在x=2處取