高三職高數(shù)學復習資料

1、第一章集合與函數(shù)概念(1) 集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.(2) 常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N”或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集(3) 集合與元素間的關系對象a與集合M的關系是aM，或者a-M，兩者必居其一.(4) 集合的表示法 自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合. 列舉法：把集合中的元素一一列舉岀來，寫在大括號內表示集合 描述法：x|x具有的性質，其中x為集合的代表元素. 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5) 集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集(6) 子集、真子集

2、、集合相等名稱記號意義性質示意圖子集A匸B(或B二A)A中的任一元素都屬于BA匸A0匸A若A匸B且B§C，則A匸C若AGB且B5A，則A=B(巧(或真子集AMB豐(或B二)A)豐AJB，且B中至少有一元素不屬于A(1)A(A為非空子集)豐若A=B且BUC，則A=C豐豐豐集合相等A=BA中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于AA匸B(2)B匸A0(7)已知集合A有n(n_1)個元素，則它有2n個子集，它有2n-1個真子集，它有2n-1個非空子集(8)它有2n-2非空真子集名稱記號意義性質示意圖交集aAbx|xA,且xB(1)A"A=A(2)aP|0=0(3)A“B匸AA&

3、quot;B匸BAQJ并集aUbx|xEA,或B(1)AUA=A(2)AU。=A(3)aUb二AaUb：B第二章不等式(1)含絕對值的不等式的解法不等式解集|x|ca(a=0)x|-acxva|x|>a(a>0)x|x£-a或xaa|ax+b|vc,|ax+b|ac(ca0)把ax+b看成一個整體，化成|x|ca，|x|aa(a>0)型不等式來求解(2)元二次不等式的解法判別式=b2-4acA>0A=0A<0二次函數(shù)2y=ax+bx+c(a>0)的圖象/O乜M-T/p一元二次方程2ax+bx+c=0(aA0)的根-b土Jb2-4ac32a(其中Xi

4、<X2)bXiX22a無實根2ax+bx+c>0(a>0)的解集x|xvx)或xax2x|-2aRax+bx+c£0(a>0)的解集X|Xjvx<x200euAx|xU,且x-A1A|(6UA)痧(AB)=(uA)J仇B(yǎng))2AUGA)=U3.常用的基本不等式第三章函數(shù)(1)函數(shù)的單調性定義及判定方法函數(shù)的性質定義圖象判定方法函數(shù)的單調性如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值xi、X2,當xi<x2時，者B有f(xi)vf(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).yy=f(x)f(x)f(X)(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的

5、單調性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象上升為增)(4) 利用復合函數(shù)oXiX2X如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值Xi、X2，當Xi<X2時，都有f(xi)>f(X2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).yf(Xi)y=f(x)f(T(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的單調性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個區(qū)間圖象下降為減)(4) 利用復合函數(shù)oxix2X在公共定義域內，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù).(2)函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法函數(shù)的性質定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函

6、數(shù)f(x)定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x).，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).-ai(a.f)rr.(1) 利用定義(要先判斷定義域是否關于原點對稱)(2) 利用圖象(圖象關于原點對稱)gf-a)oak如果對于函數(shù)f(x)定義域內任意一個X，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(-a.f(a)>(1) 利用定義(要先判斷定義域是否關于原點對稱)(2) 利用圖象(圖象關于y軸對稱)-a6a%指數(shù)與對數(shù)運算分數(shù)指數(shù)幕與根式:如果xa，則稱x是a的n次方根，0的n次方根為°，若a=0，則當n為奇數(shù)時，a的n次方根有1個，記做：a;當n為偶數(shù)時，負數(shù)沒有n次方根，

7、正數(shù)a的n次方根有2個,其中正的n次方根記做na.負的n次方根記做-na1.負數(shù)沒有偶次方根;2.兩個關系式：（：a）n=a;n孑an為奇數(shù)a|a|n為偶數(shù)3、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)幕的意義:ma_n_正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕的意義:4、分數(shù)指數(shù)幕的運算性質:mna-am-n=a;/m、nmn(a)a(ab)m=a0a1，其中n均為有理數(shù)，a,b均為正整數(shù)二對數(shù)及其運算1.b.定義：若a-N(a>0，且a工1,N>0)，則b=IogaN2.兩個對數(shù):常用對數(shù):=10log10自然對數(shù):二e：2.718283.三條性質:1的對數(shù)是0,即loga0；底數(shù)的對數(shù)是1,即logaa=14.負數(shù)和零沒有

8、對數(shù).四條運算法則：lOga(MN)TogaMlogaMbgaN=logaM-logaN;5.logaMn=nloga其他運算性質:log對數(shù)恒等式：aloganMJlogaMn換底公式:logcblOgablOgblOgaC；logablogb1；logamblogabm數(shù)稱函名對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=logaX（a>0且a鼻1）叫做對數(shù)函數(shù)圖象a>10cac1Jykx=1:y=gx廠y卜x=1；y=logax!(1,0)O/(1,o)xO定義域（0嚴）值域R過定點圖象過定點（1,0），即當x=1時，y=0奇偶性非奇非偶單調性在（0,七邊）上是增函數(shù)在（0,+處）上是減函數(shù)函數(shù)值的變

9、化情況logaXO(x>1)gx"(x=1)Iogaxc0(0cxc1)logaXvO(x>1)gx"(x=1)logax>0(0cxv1)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越靠低；在第四象限內，a越大圖象越靠高.函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=ax（a>0且a式1）叫做指數(shù)函數(shù)圖象a>1Ocav1yLXiy=a*xiy=a1yy=1丿y=1(0,1)(0,1)OIAXO>X定義域R值域(0,-He)過定點圖象過定點(0,1)，即當x=0時，y=1奇偶性非奇非偶單調性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)xAa>1(x>0)xAa&

10、lt;1(x>0)函數(shù)值的ax=1(x=0)ax=1(x=0)變化情況xAa<1(x")xAa>1(x0)a變化對圖象的影響在第一象限內，a越大圖象越高；在第二象限內，a越大圖象越低.(3)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：o0f(x)二ax2bxc(a0)頂點式：f(x)二a(x-h)2k(a0)兩根式:f(x)=a(x-xj(xx2)(a=0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法 已知三個點坐標時，宜用一般式. 已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大(小)值有關時，常使用頂點式. 若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求f(x)更方便.(4)二次函

11、數(shù)圖象的性質2b二次函數(shù)f(x)=axbxc(-0)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為x,頂點坐標ab2a24ac-b4ab2ab當a0時，拋物線開口向上,函數(shù)在(-：,-R上遞減,2a時，fmin(X)二4ac-b24abb當a0時，拋物線開口向下，函數(shù)在(-二，-上遞增，在-二)2a2aK上遞減，當X=-時,2afmax(X)=4aCb4a22二次函數(shù)f(x)=axbxc(a=0)當.：-b-4ac0時，圖象與x軸有兩個交點Mi(,0),M2(x>,0),|MiM2hl-X>k第四章平面向量i向量：既有大小，又有方向的量.有向線段的三要素：起點、方向、長度.數(shù)量：只有大小，沒有方

12、向的量.零向量：長度為0的向量.單位向量：長度等于1個單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量：長度相等且方向相同的向量.2向量加法運算:三角形法則的特點：首尾相連.平行四邊形法則的特點：共起點.三角形不等式:運算性質：交換律：abba；=AB+BC=AC呻呷呻呻呷斗呻呷吟斗結合律：abcabc:a0=0a二坐標運算：設aX,y1,b=x2,y2，貝Uab=為x2,%y2.18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量.一一T*呻彳坐標運算：設a=：門,y1，b=：iX2,y2，則a_b=為_x?,yi_y?.一設f、兩

13、點的坐標分別為x,%，x2,y2，u三=xx2,-y2.3.向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作當/，0時，的方向與a的方向相同；當:o時，a的方向與a的方向相反；當怎=0時,運算律：Ja二a；，a=，a；，a-ib.坐標運算：設a二x,y，則a=x,y二x,y.4. 等差數(shù)列中，已知p,q,m,n則2am=ap'aq。5. 若a均為:pan佝q；3kbnf也為等差數(shù)列，且公差分別為6. 在等差數(shù)列等差數(shù)列，且公差分別為d1,d2,則數(shù)列8.若等差數(shù)列的項數(shù)為2n,則有S偶-S奇二nd,|奇S偶an。an1等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)n,則Sn二S奇'S偶

14、且a中間項9.3為等差數(shù)列中，S2nv=(2n-1)an。A2nB2nJ_an。bnan=AnB（A豐0）是一次函數(shù)的形式；是不含常數(shù)項的二次函數(shù)的形式。若厲*,4均為等差數(shù)列，前n項和分別為An,Bn，則10.等差數(shù)列：an?通項公式是：前n項和公式Sn=An2Bn（A工0）（注當d=0時，Sn=na1,a=a1數(shù)列第五章一、等差數(shù)列的性質：1. 定義式：a2-a1=a3-a2二=an-an=d（常數(shù)）。2. 通項公式：a.二（n一1）d，推廣型通項公式：an二am（n-m）d,變形:d。n1nma+b3. 若a,A,b成等差數(shù)列，則稱A為a，b的等差中項，且A=一2N*,若p+q=m+n貝

15、Vaaaam，若2m=p+qpd1,d1,d1kd2。Sn中，等距離取出若干項也構成一個等差數(shù)列,即an,anm,an2m,a*3m,為等差數(shù)列，公差為mda7.等差數(shù)列G前n項和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-Szn,為等差數(shù)列，公差為n2d。an_0來確定n。0n十蘭0an乞0“來確定n。iAht=0若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式組11.若ai>0,d<0,Sn有最大值，可由不等式組二、等比數(shù)列的性質：(n-2)。1. 定義式：生二生二屯=anda1a2a32. 通項公式：an二agZ，推廣型通項公式：an二amqZ。3. 若a,G,b為等比數(shù)列

16、，則稱G為a,b的等比中項，其中ab>0,G=-ab。4. 等比數(shù)列丿中，已知p,q,m,nN,若p+q=m+n貝Vapaq=a*am，若2m=p+q則an二aqap。5.pan,若an,b丄,anan均為等比數(shù)列，且公比分別為qi,q2，則數(shù)列bn,|an|也為等比數(shù)列，且公比分別為bn1,|qq2i|。pqi,qiq2,qi6. 在等比數(shù)列Sn中，等距離取出若干項也構成一個等比數(shù)列，即an,an.m,an2m,an.3m，為等比數(shù)列，公比為q"。7. 等比數(shù)列乩前n項和為Sn，則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,為等比數(shù)列，公比為（注意：當q=-1,n=2k（kN）時，此

17、性質不成立）8. 等比數(shù)列£n，前n項積為二n，則二k,21,坐，為等比數(shù)列，公比為q"。-k-J2k9. 等比數(shù)列：an匚中，若ai>0，則q>i時，數(shù)列遞增;0<q<i時，數(shù)列遞減。三、數(shù)學方法1等差數(shù)列的通項推導：疊加法2. 等比數(shù)列的通項推導：疊乘法:3. 裂項相消求和法4. 與Sn有關的數(shù)列問題，一般要用用。5. 遞推關系求通項：an1=an若a1<0，則q>1時，數(shù)列遞減;0<q<1時，數(shù)列遞增。前n項和的推導：倒序相加法前n項和推導：錯位相減法ai=Si,a*=Sn-Sn（n一2）,二者必須同時使f（n）型：疊加

18、法anpanq型：構造等比數(shù)列法an型：倒數(shù)法an+Panianp(ani-an)=0型：與同型anPnpani-qan=0型：結合第六章排列、組合與二項式定理一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2.乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：做一件事時，元素或位置允許重復使用，求方法數(shù)時常用基本原理求解。排列：從n個不同元素中，任取m(mWn)個元素，按照一定的順序排成列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，所有排列的個數(shù)記為A；.二、公式nl1.二nn1n2n-m1二!(n_mJ2.用-1<-規(guī)定：0

19、!/(1)n!=n(n-1)!,(n1)n!=(n1)!nn!=(n1)-1n!=(n1)n!-n!=(n1)!-n!;nn1-1n1111(n1)!(n1)!(n1)!(n1)!n!(n1)!三.組合：從n個不同元素中任取m(mWn)個元素并組成一組，叫做從n個不同的m元素中任取m個元素的組合數(shù)，記作1.公nn_1n_m1m!Cn。AmmnCn一,mAm規(guī)定：c；=12組合數(shù)性質：廠：；n!m!n-m!式舟工朋沖21,朋±0母朋mNn_mn,mm4mCnCn一Cn1,C0Cm=c:-一；：-一；注:C；+01+。*卄|(4二+4=C：I+Crl+Cl+)|Cnr4+Cn=CcnCn

20、=2n一常+c：*+iiici+cn=c當若cn°1=cn02則mm?或m1+mn三、二項式定理1.二項式定理：(a+b)n=C0anb°pnanb十-pnan_rbr十pna0bn.展開式具有以下特點： 項數(shù)：共有n1項； 系數(shù)：依次為組合數(shù)c0，cnC2,cn,cn； 每一項的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開二項展開式的通項.rn_r(ab)n展開式中的第r1項為：訐Cnab(O-rn,r，Z).二項式系數(shù)的性質. 在二項展開式中與首未兩項等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等； 二項展開式的中間項二項式系數(shù)最大.I.當n是偶數(shù)時，中間項是第n嘰它

21、的二項式系數(shù)C2n最大;n/n申n亠1n亠1II.當n是奇數(shù)時，中間項為兩項，即第項和第，1項，它們的二項式系數(shù)C2n=C2n22最大. 系數(shù)和：01nnCnCnCn2024.13.n-1CnCnCn丄nCn=2第七章概率隨機實驗：將一切具有下面三個特點：（試驗或觀察稱為隨機試驗，簡稱為試驗，常用1）可重復性（2）多結果性（3）不確定性的E表示。隨機事件：在一次試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情（結果）稱為隨機事件，簡稱為事件。不可能事件：在試驗中不可能出現(xiàn)的事情，記為。必然事件：在試驗中必然出現(xiàn)的事情，記為Qo樣本點：隨機試驗的每個基本結果稱為樣本點，記作3.樣本空間：所有樣本點組成的集合稱

22、為樣本空間樣本空間用Q表示一個隨機事件就是樣本空間的一個子集?；臼录粏吸c集，復合事件一多點集一個隨機事件發(fā)生，當且僅當該事件所包含的一個樣本點出現(xiàn)。事件的關系與運算（就是集合的關系和運算）第八章三角函數(shù)1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:cos：-coscos：sin：sin:cos：-cos：cos-sin：sin：；sin：-sin：cos；-cosjsin：:sin：:=sin:cos：cosjsin：；-Phtan：-tan:1tanjtan:tan->1tan:tan:1-tan。tanP2二倍角的正弦、余弦和正切公式：（tan：-tan：二tan：-1tan.stan：）

23、；（tan：tan：二tan：；-T1J1-tan：tan：）.sin2：=2sin:cos：.二1-sin2：二sin2二'cos2；-2sin:cos：-（sin；二cos：）22222cos2：=cos:-sin:=2cos:1=12sin:八八匚升冪公式1co=2cos-1-co=2sin2=降冪公式cos：cos2：£T.21-cos2：,sin:22tan2：=2tan:1-tan2:萬能公式3、半角公式2tansina-;cos1-tan22a1亠cosacos-2V2ah-cosa叫1cosaa1-cosasin-i2/2sina1-cosa1cossina1

24、tan2-(后兩個不用判斷符號,更加好用)4、正弦定理：在-me中，a、b、c分別為角二、己、C的對邊，則有一?sin=_sin：.sinC=2R5、(r為心e的外接圓的半徑正弦定理的變形公式：a=2Rsinz,b=2Rsin2,c=2RsinC；abcsin,sin，sinC:a:b:c=sindsin2:sinC;2R2R2R6、三角形面積公式：s.m=2111bcsinabsinCacsin丨；_22'7、.22余弦定理：在mC中，有abc2-2bccosZ，推論：cos丄ca2bc第九章空間點、直線、平面之間的位置關系立體幾何1平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示(1)

25、 平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)(2) 平面通常用希臘字母a、B、y等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC平面ABCD等。3三個公理：(1)公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(2)公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：AB、C三點不共線=>有且只有一個平面a,使ACa、Ba、Ca。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。(3) 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公

26、共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：PCaQB=>an3=L,且PCL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)空間中直線與直線之間的位置關系1空間的兩條直線有如下三種關系：、相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；共面直線平共面直線平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線a/bc/b強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或

27、互補4注意點： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與0的選擇無關，為簡便，點0般取在兩直線中的一條上；n 兩條異面直線所成的角9(0，); 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a丄b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角?？臻g中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：(1)直線在平面內一一有無數(shù)個公共點(2)直線與平面相交一一有且只有一個公共點(3)直線在平面平行一一沒有公共點指岀：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，

28、可用aa來表示十直線、平面平行的判定及其性質直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：aaCbB_=>a.-/aa/b-平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示:a3'-b3aHb=p3aa/ab/a亠2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。直線與平面、平面與平面平行的性質簡記為：線面平行則線線平行符號表示：1、定理：一條直線與一個平面平行

29、，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。a/aa-3aaH3=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：a/3"aHy=aa卜b3Hy=b-作用：可以由平面與平面平行得岀直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面a內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作L丄a,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時，它們唯一公共點P叫做垂足。2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂

30、直。注意點：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形B或a-AB-B3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。直線與平面、平面與平面垂直的性質1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（一）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積S=2r-2二r223圓錐的表面積S=.rl224圓臺的表面積S二二:r-

31、Rl二R（二）空間幾何體的體積25球的表面積S=4二R1柱體的體積V=S底h13臺體的體積V二-（S±.S上8下ST）h、12錐體的體積VS底h3434球體的體積VR33第十章解析幾何傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角.特別地，當直線l與X軸平行或重合時，規(guī)定a=0°.2、傾斜角a的取值范圍：0°<a<180°.當直線l與X軸垂直時，a=90°.3、直線的斜率：一條直線的傾斜角a（a工90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用

32、小寫字母k表示，也就是k=tana當直線l與x軸平行或重合時，a=0°,k=tanO°=0;當直線l與x軸垂直時，a=90°,k不存在.由此可知，一條直線l的傾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式：給定兩點P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1工x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x1兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即-一一：T1-j注意：上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提

33、，結論并不成立即如果k仁k2,那么一定有L1/L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們互相垂直，即直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程：直線I經(jīng)過點P0(x0,y0)，且斜率為kyy0=k(xx0)2、直線的斜截式方程：已知直線I的斜率為k，且與y軸的交點為RP2I：；x2-x2I亠y2-yi(0,b)y=kxb直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點P(Xi,X2),卩2&2,y2)其中(Xi=X2,%=y?)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線I與x軸的交點為a(a,0)，與

34、y軸的交點為b(0,b)，其中a=0,b=0直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關于x,y的二元一次方程AxByC=0(a，b不同時為o)2、各種直線方程之間的互化。直線的交點坐標與距離公式兩直線的交點坐標1、給岀例題：兩直線交點坐標L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0l3x4y-2=0得x=-2，y=2解：解方程組2x十2y十Z0所以L1與L2的交點坐標為M(-2，2)兩點間距離兩點間的距離公式點到直線的距離公式1. 點到直線距離公式：l:AxByC=0的距離為：_|Ax°+By。+CJa2+B2點P(x0,y0)到直|線H丄hok=O=J©d2、兩平行線間的

35、距離公式：已知兩條平行線直線|1和|2的一般式方程為h：AxByC0，|G-C?l2:Ax+By+C2=0，則l1與12的距離為d=JA2+B2圓1、平面內與兩個定點Fi,F2的距離之和等于常數(shù)（大于FjFqI）的點的軌跡稱為橢圓即：|MF,|-|MF2|=2a,（2a|F,F2|）。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形k.h，y91標準方程222+1=1(a>bA0)ab22打+以=1(a>b>°)ab范圍a蘭xa且一b蘭yb-bxb且一a<ya頂點A,(-a,0)、跟(a,0)E,(

36、0,-b)、E2(0,b)A,(0,a)、A2(0,a)已(七0)、E2(b,0)軸長短軸的長=2b長軸的長=2a焦占八'、八、F,(-c,0)、F2(c,0)F,(0,-c卜F2(0,c)焦距|f,F2|=2c(c2=a2b2)對稱性關于x軸、y軸、原點對稱離心率c/b2e=_=-(0<e<1)aVa3、平面內與兩個定點F!,F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F,F2|）的點的軌跡稱為雙曲線即:|MF,|-|MF2ll=2a,（2a：|F,F2|）。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形Tprk標準方程22xy“22=1(a>0,b>0)ab22yx=1(a>0,b>0)ab范圍x<-a或xZa,y壬RyEa或ya,xR頂點-a,0卜直2(a,0)d(0,-a卜直2(0,a)軸長虛軸的長=2b實軸的長=2a焦占八'、八、FJ-c,0卜F2(c,0)h(0,-c卜F2(0,c)焦距F1F2=2c(c2=a2+b2)對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱離心率c/b2(e")aYa漸近線方程y=±bxay沖5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.6、平面內與一個定點F和一條