高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)測試題含答案

1、高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)一、填空題1. 分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系不可能為.平行相交異面垂直【答案】【解析】兩平行平面沒有公共點(diǎn)，所以兩直線沒有公共點(diǎn)，所以兩直線不可能相交2. 已知圓錐的母線長為8,底面周長為6n,則它的體積為24【答案】或245【解析】第一種情況畫出圖形如下圖所示,相交，那么它們的交線相互平行6 8x24比例，有，x9x5第二種情況畫出圖形如下圖所示，么它們的交線相互平行”634.由于“如果兩個平行平面同時和第三個平面”所以AB/CD，設(shè)BDx，根據(jù)平行線分線段成由于“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，所以AB/CD，設(shè)BDx，根據(jù)平行線分線段成比例，有X8

2、,x24.8半徑為R的球0中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，圓柱的側(cè)面積與球的2h2【解析】R2r2-，圓柱的側(cè)面積2rh4rh4r42R2，當(dāng)且僅當(dāng)hr4222此時圓柱的側(cè)面積與球的表面積之比為表面積之比是【答案】1:2時取等號,2R2：4R21:2【答案】3.55【解析】設(shè)底面半徑為r,2r6,r3,設(shè)圓錐的高為h，那么h823255,那么圓錐的體12積Vrh3-93553.55，故填：3、55.3.已知平面/平面,P且P，試過點(diǎn)P的直線m與，分別交于A,C，過點(diǎn)P的直線n與，分別交于B,D且PA6,AC9,PD8，則BD的長為5.如圖所示，G、N、M、H分別是正三棱柱（兩底面為正三角

3、形的直棱柱）的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（填上所有正確答案的序號）.【答案】【解析】由題意得，可知（1）中，直線GH/MN;圖（2）中，G,H,N三點(diǎn)共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖（3）中，連接MG,GM/HN，因此GH與MNG，所以直線GH與MN共面；圖（4）中，G,M,N共面，但H面GHN，所以直線GH與MN異面.6.已知m,n為直線，,為空間的兩個平面，給出下列命題：m,n；mnmmn,m/n;m,/；，mn.其中的正確命題為.mn/【答案】【解析】關(guān)于，也會有n的結(jié)論，因此不正確；關(guān)于,也會有m,n異面的可能的結(jié)論，因此不正確；容易驗(yàn)證關(guān)

4、于都是正確的,故應(yīng)填答案.7.設(shè)a,b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題若ab,a,b貝U，若ab,a則b/，若a,，則a/若all,a，則其中正確的命題序號是.【答案】【解析】ab，不妨設(shè)a,b相交（如異面平移到相交位置），確定一個平面，設(shè)平面與平面的交線為c，則由b，得bc，從而a/c，于是有c，所以，正確；若ab,a,b可能在內(nèi)，錯；若a,a可能在內(nèi)，錯；若a/，則由線面平行的性質(zhì)定理，在內(nèi)有直線b與a平行，又a，則b，從而，正確故答案為.8.已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上,ABC是邊長為1的正三角形，PC為球0的直徑，該三棱錐的體積為則球0的表面積為【答案

5、】4【解析】設(shè)ABC的中心為,由題意得半徑|r滿足R2。12（33）223SABCi,球0的表面積為200iSabcOOi4R2所以球0的9.如圖所示,在直三棱柱ABCABG中，ABBCCC1的中點(diǎn)，貝U三棱錐C1ABE的體積是.1【答案】丄12CG1,ABBC,E為1【解析】因?yàn)镋是CG中點(diǎn)，所以VC1ABE2VC1ABC-11)21丄1210.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90,AA12,ACBC1,則圖中陰影部分在【解析】圖中點(diǎn)M在平面的投影是AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)N在平面的投影是AD的中點(diǎn),點(diǎn)D的投影還是點(diǎn)D,則異面直線A,B與AC所成角的余弦值是【答案】一66【解析】由于

6、AC/AC1，所以BAC1（或其補(bǔ)角）就是所求異面直線所成的角,在BAA中，AB>/6,A1C11,BC1亦，cosBAC165逅2/61611.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是BB1,BC的中點(diǎn),平面ADA1D1上的投影的面積為1【答案】1811連接三點(diǎn)的三角形的面積是112212.如圖，正方體ABCDB1C1D1中，ABCD上,若EF/平面ABC,則EF【答案】EF2【解析】根據(jù)題意，因?yàn)镋F/平面AB1C，所以EF/AC.又因?yàn)辄c(diǎn)E是AD中2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在1點(diǎn)，所以點(diǎn)F是CD中點(diǎn)因?yàn)樵赗tDEF中,DEDF1，故EF.2.FC113.在

7、棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB1的中點(diǎn)，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使EF最小，則最小值為【答案】一142【解析】如圖，將正方體ABCDAB1C1D1關(guān)于面ABCD對稱，則EC1就是所求的最小值，EC1,EN2NC12231彳一-124.14214點(diǎn)M是棱長為32的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球0球面上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為BG上一點(diǎn),2NB1NC1,DMM的軌跡的長度為【答案】5【解析】因?yàn)镈MBN，所以M1AT_TA,2則BN平面DTSC,距離即為O1F,在直角三BN，則動點(diǎn)角在過D且垂直于BN的平面上，如下圖（1），取所以M在一個圓周上，如圖下圖（2），正方體的中心形O

8、1FC中，OfO1CsinOQF3sin1BSSB,20到該平面的QCF，而BCS15.如圖，四棱錐P二、解答題33010，13113O1CF,O1F出,M所在的圓周的半徑55故其軌跡的長度為3.105圖（2）ABCD中，底面ABCD為平行四邊形,DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD.（1）證明：PABD;（2）設(shè)PDAD2，求點(diǎn)D到面PBC的距離.解析：（1）證明：因?yàn)镈AB60°，AB2AD，由余弦定理得BD、3AD.從而BD2AD2AB2,BDAD，又由PD底面ABCD，BD面ABCD，可得BDPD.BD面PAD，PA面PABD.1：在平面PDB內(nèi)作DEPB，垂

9、足為E.PD底面ABCD又BC/AD,BCBD，又ADIBDPAD,(2)法由(1)知BDAD,BC面ABCD,PDBC,D,.BC平面PBD，又ADIBDDBCDE.則DE平面PBC.由題設(shè)知，PD2,則BD2,3,PB4,根據(jù)法2:設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為d由（1）得BDAD,AB4111134、31VPBCD匚VP2ABCDSyabcd23PD-624223，乂VpBCDSPBCd,由PD底面ABCD,BD面ABCDDC面ABCD,PBD,PCD為Rt,PCPD2CD22-5,PBPD2CD24,又BCAD2,PBC為Rt且DEgPBPDcBD,得DE3，即點(diǎn)D到面PBC的距離為3Sp

10、bc244,d.3.216.已知直角梯形ABCD中，AB/CD,ABAD,CD2,AD2,AB1，如圖1所示,將ABD沿BD折起到PBD的位置，如圖2所示.國1(1)當(dāng)平面PBD平面PBC時，求三棱錐P(2)在圖2中，E為PC的中點(diǎn)，若線段BQ/CD，且EQ/平面PBD，求線段BQ的長;解析：(1)當(dāng)平面PBDPBD，所以PD平面PBC，因?yàn)槠矫鍼BC時，因?yàn)镻BPD，且平面PBDI平面PBCPB,PC.因?yàn)樵谥苯翘菪蜳C平面PBC，所以PDPD平面ABCD中，AB/CD,ABAD,CD2,AD2,AB1，所以BDBC3,DP2.所以CP.CD2PD22.又因?yàn)锽P221，所以BPCP2BC,

11、所以BPCP.所以SPBC1PBPC2吩所以三棱錐PBCD的體積等于Vpbc3SpBcgDD3子力3EF(2)取PD的中點(diǎn)F，連接EF1CD又因?yàn)锽Q/CD，所以EF/BQ.所以B,F2，BF,如上圖所示又因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF/CD，且EQ/平面PBD，EQ平面BFEQ，且平面，E，Q共面.BFEQI平面PBDBF，所以EQ/FB.又因?yàn)镋F/BQ，所以四邊形BFEQ是平行1EF-CD1217.如圖幾何體中，矩形ACDF所在平面與梯形BDAD,M為AB的中點(diǎn).(1) 證明：EM/平面ACDF;(2) 證明：BD平面ACDF.四邊形所以BQBCDE所在平面垂直，且BC2DE，DE/BC，

12、解析：(1)法1：延長BE交CD與G，連接AG,E,M為中點(diǎn)，EM/AG,EM平面AFDC,AG平面AFDC,EM/面ACDF.法2:如圖，取BC的中點(diǎn)N，連接MN、EN.在ABC中，M為AB的中點(diǎn)，N為BC1的中點(diǎn)，MN/AC,又DE/BC,且,ACICDC.DE-BCCN，四邊形CDEN為平行四邊形，EN/DC，又：MNIENN2平面EMN/平面ACDF，又EM面EMN,EM/面ACDF.法3:如圖，取AC的中點(diǎn)P，連接PM,PD.在ABC中，P為AC的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，ADa,因?yàn)锳DDC】AB2,所以CDa,AB2a,在ADC中，ADC90,ADDC,所以DCADAC45,從而LP

13、NMAAC,2a,CAB45在ACB中AB2a,AC.2a,CAB45,BCaCcsCab&a,所以AC2BC2AB2,即ACBC.在平面11PM/BC，且PM-BC，又TDE/BC,DE-BC,PM/DE，故四邊形DEMP為平行四22=邊形，ME/DP，又DP平面ACDF,EM平面ACDF,EM/面ACDF.(2)t平面ACDF平面BCDE，平面ACDFI平面BCDEDC，又ACDC,AC平面BCDE,ACBD，又BDAD,BDIADA,BD平面ACDF.18.如圖，在四棱錐P-ABC中，四邊形ABCD矩形，AB丄BP,M為AC的中點(diǎn)，N為PD上一點(diǎn).(1) 若MNZ平面ABP求證：

14、N為PD的中點(diǎn)；(2) 若平面ABPL平面APC求證：PCL平面ABP【解析】(1)連接BD由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點(diǎn)，tMNZ平面ABPMN平面BPD平面BPD平面ABP=BP,MN/BP,vM為AC的中點(diǎn)，N為PD的中點(diǎn).(2)在厶ABP中,過點(diǎn)B作BE!AP于E,t平面ABPL平面APC平面ABP平面APC=AP,BE平面ABPBE!APBE!平面APC又PC平面APCBELPC/ABCD矩形，AB!BC,又ABLBPBCnBP=B,BCBP平面BPCAE!平面BPCABLPC又BELPCAB平面ABPBE平面ABPABABE=B,PC!平面ABP119.如圖，在四棱

15、錐PABCD中，AB/DC,ADDCAB,M是線段PA的中點(diǎn).2(1) 求證：DM/平面PCB;(2) 若ADAB,平面PAC平面PBC,求證：PABC.1【解析】(1)如圖，取PB中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN.因?yàn)镸是線段PA的中點(diǎn)，所以MN/AB,MN-AB,21因?yàn)镈C/AB,CDAB,所以MN/DC,MNCD,所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以2CN/DM,因?yàn)镃N平面PCB,DM平面PCB,所以DM/平面PCB.(2)連結(jié)AC,在四邊形ABCD中，因?yàn)锳DAB,CD/AB,所以ADCD,設(shè)PAC中，過點(diǎn)A作AEPC,垂足為E,因?yàn)槠矫鍼AC平面PBC,所以AE平面PBC,又因?yàn)锽C平面P

16、BC,所以AEBC,因?yàn)锳E平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.因?yàn)镻A平面PAC,所以PABC.20.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)求證：平面平面.【解析】證：(I)連接交于璉接分別是的中點(diǎn),/且=,四邊形是矩形是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，/則由,，得/(n)在直三棱柱中，丄底面，丄.又,即丄,丄面,而面，丄又，由(I)/,平面，平面,平面平面.三、提高練習(xí)21.在三棱錐PABC中，ABBC,AB6,BC23,O為AC的中點(diǎn)，過C作BO的垂線，交BO、AB分別于R、D,DPRCPR，則三棱錐ABC體積的最大值為【答案】33【解析】在RtABC中，ACB60所以DR1，在PDC中，DPROCB為等邊三角形，DRPDCPR,所以竺PCRCDCB30，所以CD4,CR3,13如下圖（2），設(shè)Px,y,D0,0,則C4,0，從而有9x2，整理得到9，故4PCD的邊CD上的高的最大值為ABC體積的最大值為22.如圖，直三棱柱中,圖(1)分別是棱、的中點(diǎn),圖(2)點(diǎn)在棱上，已知，(1)求證：平面;(