四年級(jí)奧數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化練習(xí)培訓(xùn)教材版

1、 四年級(jí)春季教材目 錄第一章 組合與推理 第一講 邏輯推理第二講 容斥問題第二章 數(shù)與計(jì)算（ 一 ）第一講 速算與巧算（一）第二講 速算與巧算（二）單元練習(xí)（一）第三章 實(shí)踐與應(yīng)用（一） 第一講 應(yīng)用題（ 二 ）第二講 平均數(shù)問題第三講 差倍問題第四講 和差問題第五講 巧算年齡第六講 假設(shè)法解題第七講 盈虧問題第八講 還原問題單元練習(xí)（ 二 ）第四章 數(shù)與計(jì)算（ 二 ）第一講 定義新運(yùn)算第二講 速算與巧算（三）第三講 二進(jìn)制單元練習(xí)（三）第五章 實(shí)踐與應(yīng)用（二） 第一講 行程問題（一） 第二講 行程問題（二）第三講 應(yīng)用題（三）第四講 應(yīng)用題（四）第五講 較復(fù)雜的和差倍問題單元練習(xí)（四）第六章

2、 趣題與智巧 第一講 周期問題第二講 數(shù)學(xué)開放題綜合練習(xí)（一）綜合練習(xí)（二）第一章 組合與推理第一講 邏輯推理【專題導(dǎo)引】解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：1、選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。2、根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。3、對(duì)可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的。4、遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析。【典型例題】:【例1】桌上有排球、足球、籃球各1個(gè)。排球在足球的右邊，籃球在足球的左邊。請(qǐng)按從左到右的順序排列出球的擺放情況?！驹囈辉嚒?

3、1、甲、乙、丙比身高，甲說：“丙的身高沒有乙高?！币艺f；“甲的身高比丙高。”丙說：“乙比甲矮?！眴枺鹤罡叩氖钦l？2、某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人沒有綠色鉛筆；沒有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人就有藍(lán)色鉛筆”。對(duì)嗎？【例2】劉老師、夏老師和胡老師三人在語、英、數(shù)三門課中每人教一門課。已知：夏老師：我不教數(shù)學(xué)。胡老師：我既不教語文，也不教數(shù)學(xué)。請(qǐng)你說這三位老師分別教什么課？【試一試】:1、有4個(gè)球，編號(hào)為、，其中3個(gè)球一樣重，有一個(gè)球比其他球輕1克。為了找出這個(gè)輕球用天平稱了兩次，結(jié)果如下：第一次：+比+輕；第二次：+比+重。那么，輕球的編號(hào)是幾？2、王老師為表揚(yáng)好人好事，要調(diào)查一

4、件好事是誰做的。他找來小紅、小黃、小蘭三人，進(jìn)行詢問。小紅說：“是小黃做的?！毙↑S說：“不是我做的。”小蘭說：“不是我做的。”已知這三人中，只有一個(gè)說了實(shí)話。問：這件好事是誰做的。【例3】有三個(gè)小朋友在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說：“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！边@三位小朋友中誰做的好事最多？誰做的好事最少？【試一試】：1、盧剛，丁飛和陳俞一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡??；陳俞比飛行員年齡大。請(qǐng)問，誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？2、小李、小徐和小張是同學(xué)，大學(xué)畢業(yè)后分別當(dāng)了教師，數(shù)學(xué)家和工程

5、師。小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學(xué)家不同歲；數(shù)學(xué)家比小徐年齡小。想一想，誰是教師，誰是數(shù)學(xué)家，誰是工程師?！纠?】有一個(gè)正方體，每個(gè)面分別寫上漢字；數(shù)學(xué)奧林匹克。三個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。問這個(gè)正方體的每個(gè)漢字的對(duì)面各是什么字？數(shù)奧數(shù)學(xué)林?jǐn)?shù)克林匹奧 （1） （2） （3）【試一試】：1、下面三塊正方體的六個(gè)面都是按相同的規(guī)律涂有紅黃藍(lán)綠白黑六種色。請(qǐng)判斷黃色的對(duì)面是什么顏色？白色的對(duì)面是什么顏色？紅色的對(duì)面是什么顏色？黃紅藍(lán)白綠紅白黑黃 （A） （B） （C）2、一個(gè)正方體，六個(gè)面分別寫上ABCDEF，你能根據(jù)這個(gè)正方體不同擺法，求出相對(duì)的兩個(gè)面的字母是什么？FADEDFCFBCA

6、【例5】甲乙丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說：“是丙打碎的”。乙說：“我沒有打碎玻璃窗”，丙說：“是乙打碎的?！彼麄儺?dāng)中只有一個(gè)人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃窗？【試一試】1、已知甲、乙、丙三個(gè)中，只有一個(gè)人會(huì)開汽車。甲說：“我會(huì)開汽車?！币艺f：“我不會(huì)開”。丙說：“甲不會(huì)開汽車”。如果三個(gè)人中有一個(gè)講的是真話，那么誰會(huì)開汽車？2、某學(xué)校為表揚(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了A、B、C三個(gè)學(xué)生。A說：“是B做的。”B說：“不是我做的”。C說：“不是我做的。”這三個(gè)中只有一個(gè)人說了實(shí)話，這件好事是誰做的？【例6】甲、乙、丙、丁四個(gè)人同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽后，甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f：“我

7、是第一名，丁是第四名。”丙說：“丁是第二名，我是第三名?！倍]有說話。成績揭曉時(shí)，大家發(fā)現(xiàn)甲乙丙三個(gè)人各說對(duì)一半。你能說出他們的名次嗎？【試一試】1、甲、乙、丙、丁四個(gè)人進(jìn)行游泳比賽。賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名。”有的說：“甲是第一名，丁是第二名?！庇械恼f：“丙是第二名，丁是第四名?！睂?shí)際上，上面三種說法各說對(duì)一半。問甲、乙、丙、丁各是第幾名？2、紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：第2包紫色，第3包黃色。乙猜：第2包藍(lán)色，第4包紅色。丙猜：第1包紅色，第5包白色。丁猜：第3包藍(lán)色，第4包白

8、色。戊猜：第2包黃色，第5包紫色。結(jié)果每個(gè)人各猜對(duì)了一半，他們各猜對(duì)了哪種顏色的珠子？【例7】A、B、C、D與小強(qiáng)五個(gè)同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人都賽一盤，比賽一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)，A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了1盤，問小強(qiáng)已經(jīng)賽了幾盤？【試一試】1、上海、遼寧、北京、山東四個(gè)省足球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊(duì)賽了3場(chǎng)，遼寧隊(duì)賽了2場(chǎng)，山東隊(duì)賽了1場(chǎng)，問北京賽了幾場(chǎng)？2、明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會(huì)議，見面時(shí)每兩人都要握1次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了3次手，靜靜握了2次，思思握了1次手。問毛毛握了幾次手？課 外 作 業(yè)家長簽名： 1、小光和小芳

9、一起去買雷鋒的故事這本書，小光一個(gè)人買缺1分錢，小芳一人去買缺2元7角錢，用他們兩人的錢合起來買這本書，錢還是不夠，這本書的價(jià)錢是多少？2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知： 甲比乙住的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下。工程師住在最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？3、江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學(xué)，一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。請(qǐng)問：三位老師分別教什么科目？555426366344、 五個(gè)相同的正方

10、體木塊，按相同的順序在上面寫上數(shù)字16，把木塊疊成右圖，那么，2的對(duì)面是幾？4的對(duì)面是幾？5的對(duì)面是幾？5、ABCD四個(gè)小孩踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的。”B說：“是D打碎的。”C說：“我沒有打碎玻璃窗”。D說：“不是我打碎的?！彼麄冎兄挥幸粋€(gè)人說了謊，到底是誰打碎了玻璃窗？6、張老師要五個(gè)同學(xué)給鄱陽湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個(gè)湖泊上寫上號(hào)碼，這五個(gè)同學(xué)只認(rèn)對(duì)了一半，他們是這樣回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽湖，2是洪澤湖；丙：1是鄱陽湖，5是太湖；?。?是太湖，3是洪澤湖；戊：2是洞庭湖，5是巢湖。請(qǐng)寫出各個(gè)號(hào)碼所代表的湖泊。7、甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每兩人

11、要賽一場(chǎng)。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同。問丁勝了幾場(chǎng)？我的學(xué)習(xí)收獲： .我來編題： .第二講 容斥問題【專題導(dǎo)引】容斥問題涉及到一個(gè)重要原理包含與排除原理,也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí),為了不重復(fù)的計(jì)數(shù),應(yīng)從它們的和中排除重復(fù)部分。Na Nab Nb 容斥原理:對(duì)n個(gè)事物,如果采用兩種不同的分類標(biāo)準(zhǔn),按性質(zhì)a分類與性質(zhì)b分類(如圖),那么具有性質(zhì)a或性質(zhì)b的事物的個(gè)數(shù)=Na+NbNab?！镜湫屠}】【例1】一個(gè)旅行社，每人至少會(huì)一種外語，其中會(huì)英語的有24人，會(huì)俄語的有18人，兩種都會(huì)的有4人，旅行社總共有多少人？【試一試】1、四（2）班檢查作業(yè)時(shí)，每人至少完成一

12、門作業(yè)，其中做完語文的有35人，做完數(shù)學(xué)的有40人，兩種都完成的有25人。四（2）班總共有多少人？2、某班上體育課，全班排成4行（每行人數(shù)相等），小芳排的位置是：從前面數(shù)第6個(gè)，從后面數(shù)第7個(gè)，這個(gè)班共有多少名學(xué)生？【例2】某班有44人，參加美術(shù)組的有30人，參加故事組的有25人，每人至少參加一個(gè)小組，這個(gè)班兩個(gè)興趣小組都參加的有多少人？【試一試】1、在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，所有同學(xué)都答了第1、2題，其中答對(duì)第1題的有35人，這兩題都答對(duì)的有20人，沒有人兩題都答錯(cuò)。一共有50人參加了這次測(cè)驗(yàn)，問答對(duì)第2題的有多少人？2、博達(dá)一天中，四、六年級(jí)有95人參加學(xué)習(xí)，上午學(xué)習(xí)的有45人，上午和下午都學(xué)習(xí)的

13、有24人，下午有多少人在博達(dá)學(xué)習(xí)？【例3】一個(gè)班有48人,班主任在班會(huì)上問:“誰做完語文作業(yè)?請(qǐng)舉手!”有37人舉手.又問:“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)?請(qǐng)舉手!”有42人舉手.最后問:“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)沒有做完?”沒有人舉手.求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)?！驹囈辉嚒?、五年級(jí)有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試,每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績.其中語文成績優(yōu)秀的有65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人?2、四年級(jí)一班有54人,訂閱小學(xué)生優(yōu)秀作文和數(shù)學(xué)大世界兩種讀物的有13人,訂小學(xué)生優(yōu)秀作文的有45人,每人至少訂一種讀物,訂數(shù)學(xué)大世界的有多少人?【例4】某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中,答

14、對(duì)第一題的有25人,答對(duì)第二題的人有23人,兩題都答對(duì)的有15人。問有多少個(gè)同學(xué)兩題都沒答對(duì)?【試一試】1、五(1)班有40個(gè)學(xué)生,其中有25人參加數(shù)學(xué)小組,23人參加科技小組,有19人兩個(gè)小組都參加了。那么,有多少人兩個(gè)小組都沒有參加?2、一個(gè)班有55名學(xué)生,訂閱小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)的有32人,訂閱中國少年報(bào)的有29人,兩種報(bào)紙都訂閱的有25人。兩種報(bào)紙都沒有訂閱的有多少人?【例5】某班有56人,參加語文競(jìng)賽的有28人,參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有27人,如果兩科都沒有參加的有25人,那么同時(shí)參加語文、數(shù)學(xué)兩科競(jìng)賽的有多少人?【試一試】1、一個(gè)旅行社有36人,其中會(huì)英語的有24人,會(huì)法語的有18人,兩樣都不會(huì)的

15、有4人,兩樣都會(huì)的有多少人?2、一個(gè)俱樂部有103人,其中會(huì)下中國象棋的有69人,會(huì)下國際象棋的52人,這兩種棋都不會(huì)下的有12人。問這兩種棋都會(huì)下的有多少人?【例6】在1到100的自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù)也不是6的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【試一試】1、在1到200的全部自然數(shù)中,既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?2、在1到130的全部自然數(shù)中,既不是6的倍數(shù)又不是5的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)?【例7】光明小學(xué)舉辦學(xué)生書法展覽。學(xué)校的櫥窗里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品,其中有24幅不是五年級(jí)的,有22幅不是六年級(jí)的,五、六年級(jí)參展的書法作品共有10幅,其他年級(jí)參展的書法共有多少幅?【試一試】1、科技

16、節(jié)那天,學(xué)校的科技室里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的科技作品,其中有110件不是一年級(jí)的,有100件不是二年級(jí)的,一、二年級(jí)參展的作品共有32件。其他年級(jí)參展的作品共有多少件?2、六(1)兒童節(jié)那天,學(xué)校的畫廊里展出了每個(gè)年級(jí)學(xué)生的圖畫作品,其中有25幅畫不是三年級(jí)的,有19幅畫不是四年級(jí)的,三、四年級(jí)參展的畫共有8幅,其他年級(jí)參展的畫共有多少幅?課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、藝術(shù)小組的同學(xué)至少都會(huì)一種樂器，其中會(huì)彈琴的有11名，會(huì)吹笛子的有32名，兩樣都會(huì)的有8名，藝術(shù)小組共有多少人？2、四（1）班50名學(xué)生，喜歡乒乓球的有38名，乒乓球和跳繩都喜歡的有14名，如果每人至少喜歡其中的一項(xiàng)，喜歡跳繩的

17、總共有多少人？3、學(xué)校文藝組每人至少會(huì)演奏一種樂器,已知會(huì)拉手風(fēng)琴的有24人,會(huì)彈電子琴的有17人,其中兩種樂器都會(huì)演奏的有8人.這個(gè)文藝組一共有多少人?4、某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽,結(jié)果3人兩項(xiàng)比賽都獲獎(jiǎng)了,有27人兩項(xiàng)比賽都沒有獲獎(jiǎng),已知作文比賽獲獎(jiǎng)的有14人,問數(shù)學(xué)比賽獲獎(jiǎng)的有多少人?5、三年級(jí)一班參加合唱隊(duì)的有40人,參加舞蹈隊(duì)的有20,既參加合唱隊(duì)又參加舞蹈隊(duì)的有14人.這兩隊(duì)都沒有參加的有10人.請(qǐng)算一算,這個(gè)班共有多少人?6、五(1)班做廣播操,全班排成4行,每行的人數(shù)相等.小華排的位置是:從前面數(shù)第5個(gè),從后面數(shù)第8個(gè).這個(gè)班共有多少個(gè)學(xué)生?7、實(shí)驗(yàn)小學(xué)舉辦學(xué)

18、生書法展.學(xué)校的櫥窗里展出每個(gè)年級(jí)學(xué)生的書法作品,其中有28幅不是五年級(jí)的,有24幅不是六年級(jí)的,五、六年級(jí)參展的書法作品共有20幅.一、二年級(jí)參展的作品總數(shù)比三、四年級(jí)參展作品的總數(shù)少4幅.一、二年級(jí)參展的書法作品共有多少幅?我的學(xué)習(xí)收獲： .我來編題： .第二章 數(shù)與計(jì)算（一）第一講 速算與巧算（一）【專題導(dǎo)引】速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略：轉(zhuǎn)化問題法。即把所給

19、的算式，根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式?！镜湫屠}】【例1】計(jì)算：9+99+999【試一試】計(jì)算：1、99+99+99 2、98+98+98【例2】計(jì)算：49+18+39+78【試一試】計(jì)算：1、 57+97+48 2、96+97+98【例3】計(jì)算：9+99+999+9999【試一試】計(jì)算：1、（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+99972、（1）19999+2998+396+497 （2）198+297+396+495【例4】計(jì)算：489+487+483+485+484+486+488【試一試】（1）50+5

20、2+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 【例5】計(jì)算下面各題。（1）632136232 （2）128+186+7286【試一試】（1）1208569208 （2）283+69183【例6】計(jì)算下面各題。 （1）248 +（152127） （2）324（12497）（3）283 +（358183）【試一試】計(jì)算下面各題。（1）348+（252166） （2）629+（320129）（3）462（262129） （4）662（315238）【例7】計(jì)算下面各題。（1）

21、286+879679 （2）812593+193【試一試】（1）368+1859859 （2）582+393293 （3）632385+285 （4）27562478+1478+244課 外 作 業(yè) 家長簽名： 計(jì)算下面各題。（1）1998+2997+4995+5994 （2）19998+39996+49995+69996（3）1032+1028+1033+1029+1031+1030 （4）2451+2452+2446+2453（5）13285+68 （6）2318+6251318+375（7）5623（623289）+ 452（352211）（8）736+678+2386（336+278）

22、186（9）612-375+275+（388+286） （10）756+1478+346（256+278）246第二講 速算與巧算（二）【專題導(dǎo)引】乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律，通過對(duì)算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡(jiǎn)單?！镜湫屠}】【例1】計(jì)算：4×9×250【試一試】計(jì)算下面各題。（1）7×125×8 （2）48×125【例2】計(jì)算：135÷15【試一試】計(jì)算下面各題。（1）450÷15 （2）240&#

23、247;15【例3】計(jì)算：325÷25【試一試】計(jì)算下面各題。（1）450÷25 （2）525÷25（3）3500÷125 （4）10000÷625【例4】計(jì)算：25×125×4×8【試一試】（1）125×15×8×4 （2）25×24（3）125×16 （4）75×16【例5】計(jì)算。（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【試一試】（1）（720+96）÷24 （2）

24、（450090）÷45（3）6342÷21 （4）8811÷89【例6】計(jì)算：158×61÷79×3【試一試】（1）238×36÷119×5 （2）138×27÷69×50【例7】計(jì)算下列各題。（1）103×96÷16 （2）200÷（25÷4）【試一試】計(jì)算下面各題。（1）612×366÷183 （2）1000÷（125÷4）課 外 作 業(yè) 家長簽名： 計(jì)算下面各題。（1）4950÷9

25、0 （2）900÷25（3）49500÷900 （4）9000÷225 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125（7）73÷36+105÷36+146÷36 （8）（10000100010010）÷10（9）624×48÷312÷8 （10）406×312÷104÷203第三章 實(shí)踐與應(yīng)用（一）第一講 應(yīng)用題（二）【專題導(dǎo)引】解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)一般有如下四個(gè)步驟：1、弄清題意，找出已知條件和所求問題。2、

26、分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑。3、擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)。4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否合理，最后寫答案?！镜湫屠}】【例1】有18個(gè)香蕉，小猴前4天每天吃了3個(gè)，剩下的每天吃2個(gè)，還可以吃幾天？【試一試】1、某人有事從東村到西村去，要走26千米，前2個(gè)小時(shí)每小時(shí)走6千米，后來為了抓緊時(shí)間，每小時(shí)走7千米，還要走幾小時(shí)？2、把120千克糖放入大、小兩種紙箱里，大紙箱有3個(gè)，每個(gè)可以放25千克，小紙箱每個(gè)可以放15千克，還需要幾個(gè)小紙箱？【例2】某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)大型玩具9個(gè)，15天完成任務(wù)?，F(xiàn)在要提前6天完成任務(wù)，那么每天要生產(chǎn)多少個(gè)玩具？【試一試】1、小華

27、寫大字，計(jì)劃每分鐘寫12個(gè)，5分鐘可以完成作業(yè)。實(shí)際每分鐘比計(jì)劃多寫3個(gè)，小華幾分鐘可以完成作業(yè)？2、某工廠要生產(chǎn)一批課桌。原計(jì)劃每天生產(chǎn)45張，12天可以完工，實(shí)際每天多生產(chǎn)9張，多少天可以完成？【例3】某發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進(jìn)爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天？【試一試】1、某電冰箱廠要生產(chǎn)1560臺(tái)冰箱，已經(jīng)生產(chǎn)了8天，每天生產(chǎn)120臺(tái)，剩下的每天生產(chǎn)150臺(tái)，還要多少天才能完成任務(wù)？2、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)36500套軸承，前5天平均每天生產(chǎn)2100套，后來改進(jìn)操作方法，平均每天可以生產(chǎn)2600套。這樣完成這批軸承共需多少天？【例4】師傅和徒弟同時(shí)開

28、始加工200個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工25個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，徒弟還要做2小時(shí)才能完成任務(wù)。徒弟每小時(shí)加工多少個(gè)？【試一試】1、張師傅和李師傅同時(shí)開始各做90個(gè)玩具，張師傅每天做10個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，李師傅還要做1天才能完成任務(wù)。李師傅每天要做多少個(gè)？2、小華和小明同時(shí)開始寫192個(gè)大字，小華每天寫24個(gè)，完成任務(wù)時(shí)，小明還要寫4天才能完成，小明每天寫多少個(gè)字？【例5】甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先步行8小時(shí)后改乘汽車，還需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？【試一試】1、玩具廠一車間生產(chǎn)900個(gè)玩具，如果用手工做要20小時(shí)才能完成，用機(jī)器只需要4小時(shí)，一車間工人先用手

29、工做了5小時(shí)，后來改用機(jī)器生產(chǎn)，還需要幾小時(shí)才能完成任務(wù)？2、甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時(shí)，步行要40小時(shí)，張強(qiáng)從甲地出發(fā)，先乘汽車4小時(shí)，后改步行，他從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？【例6】某筑路隊(duì)修一條長4200米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派21人完成，實(shí)際修筑時(shí)增加了4人，可以提前幾天完成任務(wù)？【試一試】1、羊毛衫廠要生產(chǎn)378件羊毛衫。原計(jì)劃每人每天生產(chǎn)3件，派18人來完成。實(shí)際增加了3人，可以提前幾天完成任務(wù)？2、某筑路隊(duì)修一條長8400米的公路，原計(jì)劃每人每天修4米，派42人來完成。如果每人的工作效率不變，要提前8天完成任務(wù)，實(shí)際需要多少人參加？【例7】自行車廠計(jì)

30、劃每天生產(chǎn)自行車100輛，可按期完成任務(wù)，實(shí)際每天生產(chǎn)120輛，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，這批自行車有多少輛？【試一試】1、農(nóng)機(jī)廠生產(chǎn)柴油機(jī)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40臺(tái)，可以在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際每天生產(chǎn)50臺(tái)，結(jié)果提前6天完成，這批柴油機(jī)有多少臺(tái)？2、一輛汽車運(yùn)一堆黃沙，計(jì)劃每天運(yùn)15噸，可以在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。實(shí)際每天運(yùn)20噸，結(jié)果提前3天運(yùn)完。這批黃沙有多少噸？課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、小亮買了65元錢的水果，西瓜每千克3元錢，買了15千克，還買了每千克10元的桂圓，問小亮買了幾千克的桂圓？2、修一條公路，計(jì)劃每天修60米，實(shí)際每天比計(jì)劃多修15米，8天可以修完，比計(jì)劃提前了多少天？

31、3、某機(jī)床廠計(jì)劃每天生產(chǎn)機(jī)床40臺(tái)，30天完成任務(wù)。現(xiàn)在要提前10天完成任務(wù)，每天要生產(chǎn)多少臺(tái)？4、豐華農(nóng)具廠計(jì)劃20天制造農(nóng)具2400件，實(shí)際每天多制造30件，這樣可提前幾天完成任務(wù)？5、A、B兩城相距300千米，摩托車行完全程要5小時(shí)，自行車要25小時(shí)，王亮從A城出發(fā)，先騎自行車5小時(shí)，后改騎摩托車。他從A城到B城共用了多少小時(shí)？6、友誼服裝廠要加工192套服裝，原計(jì)劃每人每天加工兩套，8人可以按時(shí)完成，如果每人工作效率不變，要提前4天完成任務(wù)，需要增加多少人加工？7、新興機(jī)械廠原計(jì)劃30天生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)80臺(tái)，結(jié)果25天就完成了任務(wù)，這批機(jī)器有多少臺(tái)？ 我的學(xué)習(xí)收獲

32、： .我來編題： .第二講 平均數(shù)問題【專題導(dǎo)引】我們經(jīng)常用各科成績的平均分?jǐn)?shù)來比較班級(jí)之間，同學(xué)之間成績的高低，求出各科成績的平均分就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求平均數(shù)。也可用移多補(bǔ)少的方法，或找一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，用基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)?！镜湫屠}】【例1】小劉參加期末考試，數(shù)學(xué)96分，數(shù)學(xué)與語文的平均分是95分，小劉語文考了多少分？【試一試】1、某商

33、店第一天賣了56千克的水果，第二天也賣了一些水果。這兩天平均每天賣60千克，問第二天賣了多少千克的水果？2、博達(dá)學(xué)校四年級(jí)學(xué)生分兩批外出活動(dòng)，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批有多少人？【例2】體育課上，四（1）班分成3排，共39人，四（2）班分成4排，共52人。平均每排多少人？【試一試】1、有五個(gè)同學(xué)參加折紙競(jìng)賽，前2個(gè)同學(xué)共折了46個(gè)千紙鶴，后3個(gè)同學(xué)共折了64個(gè)千紙鶴，平均每個(gè)同學(xué)折了多少個(gè)？2、小明、小紅等6名同學(xué)年齡分別是12、13、14、12、14、13歲，他們的平均年齡是多少？【例3】二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵，第二組有6人，共植樹66棵，第三

34、組有6人，共植樹54棵，平均每人植樹多少棵？【試一試】1、 電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺(tái)。后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺(tái)，這個(gè)月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？2、小明參加數(shù)學(xué)考試，前兩次的平均分是85分，后三次的總分是270分，求小明這五次考試的平均分?jǐn)?shù)是多少？【例4】王老師為四年級(jí)羽毛球隊(duì)的同學(xué)測(cè)量身高。其中兩個(gè)同學(xué)身高153厘米，一個(gè)同學(xué)身高152厘米，有兩個(gè)同學(xué)身高149厘米，還有兩個(gè)同學(xué)身高147厘米。求四年級(jí)羽毛球隊(duì)同學(xué)的平均身高。【試一試】1、五（1）班有7個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。其中兩個(gè)同學(xué)得了99分，還有三個(gè)同學(xué)得了96分，另外兩個(gè)同學(xué)分別得了97、89分，這7個(gè)同學(xué)的

35、平均成績是多少？2、氣象小組每天早上800測(cè)得的一周氣溫如下：13、13、13、14、15、14、16，求一周的平均氣溫?！纠?】從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度?！驹囈辉嚒?、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué)，從學(xué)校到家用了10分鐘，求小強(qiáng)往返的平均速度。2、李大伯上山采藥，上山時(shí)他每分鐘走50米，18分鐘到達(dá)山頂，下山時(shí)，他沿原路返回，每分鐘走75米，求李大伯上下山的平均速度?！纠?】李華參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，五項(xiàng)平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83

36、分，李華投擲得了多少分？【試一試】1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，平均分是84分，已知前兩次平均分是82分，求他第三次得了多少分？2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績下降了1分。問小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？【例7】如果四個(gè)人的平均年齡是23歲，四個(gè)人中沒有小于18歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲？【試一試】1、如果三個(gè)人的平均年齡是22歲，且沒有小于18歲的，那么最大的人的年齡可能是多少歲？2、如果四個(gè)人的平均年齡是28歲，且沒有大于30歲的，那么最小的人的年齡可能是多少歲？課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、在一節(jié)課的時(shí)間里，小紅做了10道數(shù)學(xué)

37、題，小明做的題是她的2倍還多2道。他們平均每人做了多少道題？2、有A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)數(shù)，前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為59，后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為66，這7個(gè)數(shù)平均是多少？3、二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵，第二組有6人，平均每人植樹11棵，第三組有6人，平均每人植樹9棵。二（1）平均每人植樹多少棵？4、敬老院有8個(gè)老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個(gè)老人的平均年齡。5、小亮上山時(shí)的速度是每小時(shí)走2千米，下山時(shí)的速度是每小時(shí)走6千米，那么，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？6、某班一次外語考試，李星因病

38、沒有參加。其他同學(xué)的平均分是95分，第二天他的補(bǔ)考成績是65分，如果加上李星的成績后，全班的平均分是94分。這個(gè)班有學(xué)生多少人？7、劉剛五次考試平均分為92分（滿分100分），那么他每次考試的分?jǐn)?shù)不得低于多少分？我的學(xué)習(xí)收獲： .我來編題： .第三講 差倍問題【專題導(dǎo)引】解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般情況下，它們往往不會(huì)直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí)，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差÷（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 或 小數(shù)+差=大

39、數(shù)【典型例題】【例1】學(xué)校去年有12人參加體育興趣小組，今年是去年的2倍少3人，今年體育興趣小組有多少人？【試一試】1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少4顆，亮亮有多少顆星？2、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲是32，乙是甲的3倍還多4，乙是多少？【例2】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍，哥哥與弟弟各釣了多少條魚？【試一試】1、哥哥與弟弟做題比賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多18道，哥哥做的題是弟弟的4倍。兩人各做了多少道數(shù)學(xué)題？2、甲、乙兩人出錢買禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢是乙的10倍。甲、乙各出了多少錢？【例3】有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架

40、上的4倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各有多少本？【試一試】1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支鉛筆？【例4】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？【試一試】1、三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？2、學(xué)校今年參加科技興趣小組的人

41、數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人參加？【例5】育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球7只，排球比籃球多11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買了多少只？【試一試】1、玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？2、某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？【例6】商店運(yùn)來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等

42、，商店原有紅糖和白糖各多少千克？【試一試】1、甲、乙兩個(gè)倉庫各存一批面粉，甲倉所存的面粉的袋數(shù)是乙倉的3倍，從甲倉中運(yùn)走720千克，從乙倉運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉庫所剩的面粉相等，兩個(gè)倉庫原來各有面粉多少千克？2、有兩筐橘子，第二筐橘子的個(gè)數(shù)是第一筐的2倍，如果第一筐中再放入48個(gè)，第二筐中再放入18個(gè)，那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等，原來兩筐各有橘子多少？【例7】師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個(gè)，徒弟加工了40個(gè)。這時(shí)，徒弟剩下的個(gè)數(shù)是師傅剩下的3倍。師傅要加工多少個(gè)零件？【試一試】1、有兩根鐵絲，第一根長28米，第二根長20米。兩根鐵絲用去同樣長一段后，第一根剩下的長度是第二根的3

43、倍，兩根鐵絲各剩下多少米？2、兩根同樣長的電線，第一根用去46米，第二根用去19米，結(jié)果第二根剩下的是第一根剩下的4倍。原來兩根電線各是多少米？課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、小娟捐給希望工程50元錢，小明看見了說：“我捐的錢是你的2倍少27元錢。”小明捐了多少錢？2、已知兩個(gè)數(shù)整除得到的商是4，這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么它們分別是多少？3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚？4、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？5、三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？6、甲、乙兩筐蘋果重量相等。如果從甲筐拿出6千克，乙筐放進(jìn)14千克以后，乙筐蘋果千克數(shù)是甲筐的3倍。甲、乙筐原來各有蘋果多少千克？7、兩筐重量相等的梨，甲筐取出18千克，乙筐取出6千克，這時(shí)乙筐是甲筐重量的3倍。兩筐原來各有梨多少千克？我的學(xué)習(xí)收獲： .我來編題： .第四講 和差問題【專題導(dǎo)引】已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：（和差）÷2=小