高中數(shù)學(xué)長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析教學(xué)設(shè)計(jì)

1、高中數(shù)學(xué)長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例教學(xué)目標(biāo)（1）掌握絕對(duì)值不等式的基本性質(zhì)，在學(xué)會(huì)一般不等式的證明的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明方法；（2）通過含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，進(jìn)一步鞏固不等式的證明中的由因?qū)Ч?、?zhí)要溯因等數(shù)學(xué)思想方法；（3）通過證明方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，全面思考方法；（4）通過含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式的證明，可培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。教學(xué)建議一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 本節(jié)重點(diǎn)是性質(zhì)定理及推論的證明.一個(gè)定理、公式的運(yùn)用固然重要，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推

2、導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，通過證明過程的探求，使學(xué)生理清思考脈絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生勤于動(dòng)腦、勇于探索的精神教學(xué)難點(diǎn)一是性質(zhì)定理的推導(dǎo)與運(yùn)用；一是證明含有絕對(duì)值的不等式的方法選擇在推導(dǎo)定理中進(jìn)行的恒等變換與不等變換，相對(duì)學(xué)生的思維水平是有一定難度的；證明含有絕對(duì)值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡(jiǎn)單的放縮變換，根據(jù)要證明的不等式選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法是無疑學(xué)生學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)三、教學(xué)建議（1）本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，第一課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理的證明及簡(jiǎn)單運(yùn)用，第二課時(shí)為含有絕對(duì)值的不等式的證明舉例（2）課前復(fù)習(xí)應(yīng)充分建議復(fù)習(xí)：當(dāng)時(shí)以及絕對(duì)值的性質(zhì)：，為證明例1做準(zhǔn)備（3）可先不給出含有

3、絕對(duì)值的不等式性質(zhì)定理，提出問題讓學(xué)生研究：是否等于？大小關(guān)系如何？是否等于？等等提示學(xué)生用一些數(shù)代入計(jì)算、比較，以便歸納猜想一般結(jié)論（4）不等式的證明方法較多，也應(yīng)放手讓學(xué)生去探討（5）用向量加減法的三角形法則記憶不等式及推論6）本節(jié)教學(xué)教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神.教學(xué)設(shè)計(jì)示例含有絕對(duì)值的不等式教學(xué)目標(biāo)理解及其兩個(gè)推論，并能應(yīng)用它證明簡(jiǎn)單含有絕對(duì)值不等式的證明問題。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是理解掌握定理及等號(hào)成立的條件，絕對(duì)值不等式的證明。難點(diǎn)是定理的推導(dǎo)過程的探索，擺脫絕對(duì)值的

4、符號(hào)，通過定理或放縮不等式。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們?cè)诔踔袑W(xué)過絕對(duì)值的有關(guān)概念，請(qǐng)一位同學(xué)說說絕對(duì)值的定義。當(dāng)時(shí)，則有：那么及的大小關(guān)系怎樣？這需要討論當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上可知：我們已學(xué)過積商絕對(duì)值的性質(zhì)，哪位同學(xué)回答一下？當(dāng)時(shí)，有：或二、引入新課由上可知，積的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的積；商的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的商。那么和差的絕對(duì)值等于絕對(duì)值的和差嗎？1定理探索和差的絕對(duì)值不一定等于絕對(duì)值的和差，我們猜想怎么證明你的結(jié)論呢？用分析法，要證只要證即證即證而顯然成立，故那么怎么證？同樣可用分析法當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，要證只要證即證而顯然成立。從而證得還有別的證法嗎？（學(xué)生討論，教師提示）由與當(dāng)我們把看作一個(gè)整體時(shí)，

5、上式逆用可得什么結(jié)論？。能用已學(xué)過得的證明嗎？可以表示為即（教師有計(jì)劃地板書學(xué)生分析證明的過程）就是含有絕對(duì)值不等式的重要定理，即由于定理中對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，那么三個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢？個(gè)實(shí)數(shù)和的絕對(duì)值呢？亦成立這就是定理的一個(gè)推論，由于定理中對(duì)沒有特殊要求，如果用代換會(huì)有什么結(jié)果？（請(qǐng)一名學(xué)生到黑板演）用代得即。這就是定理的推論成立的充要條件是什么？那么成立的充要條件是什么？例1已知，求證.（由學(xué)生自行完成，請(qǐng)學(xué)生板演）證明：例2已知，求證證明：點(diǎn)評(píng)：這是為今后學(xué)習(xí)極限證明做準(zhǔn)備，要習(xí)慣和“配湊”的方法。例3求證證法一：（直接利用性質(zhì)定理）在時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，左邊證法二：（利用函數(shù)的單調(diào)性

6、）研究函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性。設(shè)5在時(shí)是遞增的.又，將分別作為和，則有（下略）證法三：（分析法）原不等式等價(jià)于只需證即證又顯然成立.原不等式獲證。還可以用分析法證得，然后利用放縮法證得結(jié)果三、隨堂練習(xí)1.已知，求證已知求證2.已知求證：3.求證答案：1.2.略3與同號(hào)四、小結(jié)1定理.把看作是三角形三邊，很象三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，這樣理解便于記憶，此定理在后面學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)，可以推廣到比較復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，并有其幾何意義，有時(shí)也稱其為“三角形不等式”.2平方法能把絕對(duì)值不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式，但應(yīng)注意兩邊非負(fù)時(shí)才可平方，有些證明并不容易去掉絕對(duì)值符號(hào)，需用定理及其推論。3對(duì)要特別重視.五、布置作業(yè)1若，則不列不等式一定成立的是（）ABCD2設(shè)為滿足的實(shí)數(shù)，那么（）A