二項(xiàng)式方程實(shí)根的分布

1、稱為“三個(gè)二次三個(gè)二次”）的關(guān)系非常密切，一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)（簡根的分布、滲透，使得這個(gè)“知識網(wǎng)絡(luò)”的新題層出不窮，它們相互聯(lián)系，相互高考的一個(gè)熱點(diǎn)。成為近幾年聯(lián)系以及二次方程的實(shí)根、對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，首先要明確三者二次不等式的解集、x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系；圖象與二次函數(shù)注意二次方程根的判別式、其次要根與系數(shù)的關(guān)系 (韋達(dá)定理 ) 、二次函數(shù)圖象及對稱性、運(yùn)用。單調(diào)性等知識的綜合 acb42aacbbx2422, 1)21(xx 取abxx2 21) 0( 02acbxax) 0( 02acbxax ,| 21xxxxx或2ab - |xx | 21xx

2、xxy0 xx1x2y0 x)(21xx y0 x一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系沒有實(shí)根002cbxax一元二次方程(a0)的根等式的解集一元二次不R的圖象 ) 0( 2acbxaxy二次函數(shù)解：設(shè)x1,x2為方程的兩根，則由題意可得：409 m請同學(xué)們思考一下：這種解法錯(cuò)在哪里？例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求 m的取值范圍。錯(cuò)因分析：1 , 121 xx121xx0409m22321 xx12521mxx正解:設(shè)x1, x2為方程的兩根，則由題意可得：01 , 011 , 12121xxxx0) 1() 1(0) 1() 1

3、(0 4092121xxxxm012325223409 mm1409m例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求 m的取值范圍。另解:用圖象法,令,532)(2mxxxf則)(xf為開口向上,對稱軸為43x的拋物線,它的圖象如右圖所示:0) 1 ( 0 409 fm1409m0532409mm例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求 m的取值范圍。0 xy1x1x2. , )0( 0 2稱為一元二次方程的方程形如acbxax一元二次方程根的分布的基本原理是：設(shè)函數(shù), ) 0( 2acbxaxy若對區(qū)間 m, n 有f (m)0, f (n)0, 則曲線

4、必與 x 軸相交（至少有一交點(diǎn)，且交點(diǎn)必在 m, n 上）。則其實(shí)根的分布與對應(yīng),2圖象cbxaxy其等價(jià)不等式組的關(guān)系是：21, xx是實(shí)系數(shù)二次方程) 0( 02acbxax的兩個(gè)實(shí)根),(21xx 設(shè)構(gòu)造函數(shù)) 0( )(2acbxaxxf 兩實(shí)根都小于k0)(20 kfakaby0 xkx1x20 xyx1x2kkxx21 即kx1x2x1x2kkk 兩實(shí)根都大于k0)(20kfakaby0 xx1x2ky0 xx1x2k21 xxk即 兩實(shí)根在區(qū)間內(nèi) ),(21kk0)(0)(202121kfakfakabky0 xx1x21k2ky0 xx1x21k2k2211 kxxk即 兩個(gè)實(shí)

5、根滿足)( ,212211kkkxkx且y0 xx1x21k2ky0 xx1x21k2k2211 xkkx即0)2(0)1(2210 kfakfakabk 兩個(gè)實(shí)根有且僅有一根在區(qū)間內(nèi) ),(21kk0)2()1( kfkfyx1x20 x1k2kyx1x20 x1k2kyx1x20 x1k2kyx1x20 x1k2k例實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，方程7x2-(m+13)x-m-2=0的兩個(gè)實(shí)根. 210,2121xxxx滿足解：, 2)13(7)(2mxmxxf令, )(的圖象如右圖作出xfy0 x12由二次方程實(shí)根的分布可得：0)2(0)1 (0)0(fff02)13(22802)13(702mmmmm24m課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 如果方程x2+2(a+3)x+(2a-3)=0的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)大 于3，另一個(gè)小于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：, ) 32() 3( 2)(2axaxxf令由題意可得，相應(yīng)二次函數(shù)的圖象大致如右圖所示：0)3(f即03a3ay0 x3x1x2課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有兩個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。提示：, 7) 1(8)(2mxmxxf令01610)0(0mf由題意得到等價(jià)不等式組：解該不等式組。小結(jié)：1、適用范圍：含有參數(shù)的一元二次方程。2、考慮要素：、對稱軸、)(ikfa3、解題步驟：構(gòu)造相應(yīng)的二次函數(shù)。分析題意，列出等價(jià)