x射線衍射第2章

1、第三章第三章 晶體晶體v前言前言v晶體的特征晶體的特征v晶體結(jié)構(gòu)及其描述晶體結(jié)構(gòu)及其描述v晶體的對(duì)稱(chēng)性晶體的對(duì)稱(chēng)性v晶體的結(jié)合晶體的結(jié)合v凝聚態(tài)物理專(zhuān)題凝聚態(tài)物理專(zhuān)題固體物理學(xué)，黃昆、韓汝琦著，高等教育出版社固體物理學(xué)，黃昆、韓汝琦著，高等教育出版社固體物理學(xué)（上），方俊鑫、陸棟編，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社固體物理學(xué)（上），方俊鑫、陸棟編，上海科學(xué)技術(shù)出版社主要參考教材主要參考教材1.1.前言前言基本粒子物理(elementary particle physics)原子核物理(nuclear physics)原子分子物理(atomic and molecular physics)凝凝聚態(tài)聚態(tài)物理物理

2、(condensed matter physics)表面物理(surface physics)等離子體物理(plasma physics) 近代物理以研究對(duì)象作為分類(lèi)依據(jù)p 凝聚態(tài)物理凝聚態(tài)物理的研究對(duì)象除晶體、非晶體與準(zhǔn)晶體等固相物質(zhì)外還包括從稠密氣體、液體以及介于液態(tài)和固態(tài)之間的各類(lèi)居間凝聚相，如液氦、液晶、熔鹽、液態(tài)金屬、電解液、玻璃、凝膠等。p 固體物理固體物理研究對(duì)象：晶體、非晶體與準(zhǔn)晶體等固相物質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)是研究探索物質(zhì)結(jié)構(gòu)，相互作用和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律是研究探索物質(zhì)結(jié)構(gòu)，相互作用和運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的學(xué)科的學(xué)科. . 凝聚態(tài)物理凝聚態(tài)物理是研究凝聚態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)、機(jī)制是研究凝聚態(tài)物

3、質(zhì)的結(jié)構(gòu)、物理性質(zhì)、機(jī)制與規(guī)律、原理與應(yīng)用的學(xué)科與規(guī)律、原理與應(yīng)用的學(xué)科.側(cè)重于材料結(jié)構(gòu)的形成、粒側(cè)重于材料結(jié)構(gòu)的形成、粒子之間的相互作用、物理現(xiàn)象和效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)制子之間的相互作用、物理現(xiàn)象和效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)制.材料科學(xué)與技術(shù)材料科學(xué)與技術(shù)側(cè)重于材料的制備工藝、材料的性能與側(cè)重于材料的制備工藝、材料的性能與應(yīng)用、材料器件的設(shè)計(jì)與應(yīng)用應(yīng)用、材料器件的設(shè)計(jì)與應(yīng)用.固體物理學(xué)固體物理學(xué)是凝聚態(tài)物理學(xué)的主干課程是凝聚態(tài)物理學(xué)的主干課程.18世紀(jì)，阿維觀察到晶體外部的幾何規(guī)則性1850年，布喇菲導(dǎo)出14種點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)十九世紀(jì)末費(fèi)奧多羅夫、熊夫利、巴洛建立了關(guān)于晶體對(duì)稱(chēng)性的群理論1853年，維德曼和夫蘭茲通過(guò)實(shí)驗(yàn)

4、確定了金屬導(dǎo)熱性和導(dǎo)電性之間關(guān)系1905年，洛倫茲建立了自由電子的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論1907年，愛(ài)因斯坦首先用量子論處理固體中原子的振動(dòng)1912年，德拜采用連續(xù)介質(zhì)模型，得到固體低溫比熱容的溫度關(guān)系 固體物理學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史固體物理學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史1911年，昂內(nèi)斯發(fā)現(xiàn)金屬汞在4.2K具有超導(dǎo)電性現(xiàn)象1912年，勞厄發(fā)現(xiàn)晶體X射線衍射現(xiàn)象，證實(shí)了晶體內(nèi)原子周期性結(jié)構(gòu)1927年，泡利首先用量子統(tǒng)計(jì)成功地計(jì)算了自由電子氣的順磁性1928年，索末菲用量子統(tǒng)計(jì)求得電子氣的比熱容和輸運(yùn)現(xiàn)象，解決了經(jīng)典理論的困難。1931年，威耳遜在提出金屬和絕緣體相區(qū)別的能帶模型，預(yù)言介于兩者之間存在半導(dǎo)體1933年，邁斯納發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)體具

5、有完全的抗磁性 1946年，倫敦提出超導(dǎo)電性是宏觀量子現(xiàn)象，并預(yù)言磁通是量子化的1948年，巴丁、布喇頓以及肖克萊于發(fā)明晶體管1957年，巴丁、庫(kù)珀和施里弗提出超導(dǎo)微觀理論BCS理論1961年，發(fā)現(xiàn)了磁通量子，實(shí)驗(yàn)值為倫敦預(yù)計(jì)值的一半，驗(yàn)證了庫(kù)珀對(duì)50年代蘇聯(lián)的京茨堡、朗道等建立并論證了超導(dǎo)態(tài)宏觀波函數(shù)的方程組，導(dǎo)出第二類(lèi)超導(dǎo)體的基本特性。 黃昆黃昆(1919(1919-2005)-2005) 四十年代，提出固體中雜質(zhì)缺陷導(dǎo)致光漫散射的理論，六十年證實(shí)并得到應(yīng)用，被稱(chēng)為“黃漫散射”。1950年同其夫人艾夫合作，首次提出多聲子無(wú)幅射躍遷理論“黃里斯理論”。1951年，首次提出描述晶體中光學(xué)位移、

6、宏觀電場(chǎng)與電極化三者關(guān)系的“黃方程”，1963年拉曼散射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。 1954年，Born（1882-1970）和黃昆合作的晶格動(dòng)力學(xué) 一部有世界影響的經(jīng)典科學(xué)專(zhuān)著。 波恩在給愛(ài)因斯坦的一封信中寫(xiě)道：“我現(xiàn)在正我現(xiàn)在正在同一個(gè)中國(guó)的合作者黃昆博士完成一本晶格的在同一個(gè)中國(guó)的合作者黃昆博士完成一本晶格的量子力學(xué)的書(shū)。書(shū)稿內(nèi)容已完全超越了我的理解，量子力學(xué)的書(shū)。書(shū)稿內(nèi)容已完全超越了我的理解，我能懂得年輕的黃昆以我們兩人的名義所寫(xiě)的東我能懂得年輕的黃昆以我們兩人的名義所寫(xiě)的東西，就很高興西，就很高興”。 2.2.晶體的特征晶體的特征單晶體單晶體固體固體晶體晶體: :非晶體非晶體: :準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體:

7、:長(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序不具有長(zhǎng)程序的特點(diǎn)不具有長(zhǎng)程序的特點(diǎn), ,短程有序。短程有序。有長(zhǎng)程取向性，而沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱(chēng)性。有長(zhǎng)程取向性，而沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱(chēng)性。多晶體多晶體至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)原子排列具有周期性。至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)原子排列具有周期性。長(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序: :固體分類(lèi)(按結(jié)構(gòu))鉆石上的原子鉆石上的原子 在在晶體晶體中，原子排列具有中，原子排列具有周期性周期性，形成，形成長(zhǎng)程有序長(zhǎng)程有序的三維空的三維空間結(jié)構(gòu)間結(jié)構(gòu) NaCl晶體結(jié)構(gòu)圖晶體結(jié)構(gòu)圖 人工石英晶體人工石英晶體 晶體具有規(guī)則的幾何形狀晶體具有規(guī)則的幾何形狀晶體的大小和形狀主要受晶體生長(zhǎng)技術(shù)、生長(zhǎng)條件影響（溫度、壓強(qiáng)晶體的大小和

8、形狀主要受晶體生長(zhǎng)技術(shù)、生長(zhǎng)條件影響（溫度、壓強(qiáng)等）；晶體內(nèi)部原子排列具有周期性的結(jié)果和宏觀體現(xiàn)。等）；晶體內(nèi)部原子排列具有周期性的結(jié)果和宏觀體現(xiàn)。( (a)a)晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)則網(wǎng)格晶體結(jié)構(gòu)的規(guī)則網(wǎng)格 非晶體非晶體中原子排列不具有長(zhǎng)程的周期性，但基本保留了原子排列的短程序，即近鄰原子的數(shù)目和種類(lèi)、近鄰原子之，即近鄰原子的數(shù)目和種類(lèi)、近鄰原子之間的距離間的距離( (鍵長(zhǎng)鍵長(zhǎng)) )、近鄰原子配置的幾何方位、近鄰原子配置的幾何方位( (鍵角鍵角) )都與晶體都與晶體相近。相近。( (b)b)非晶體結(jié)構(gòu)的無(wú)規(guī)則網(wǎng)格非晶體結(jié)構(gòu)的無(wú)規(guī)則網(wǎng)格 準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體具有長(zhǎng)程的取向序，但沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱(chēng)序，具有長(zhǎng)程的取

9、向序，但沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱(chēng)序，可以用可以用Penrose拼接圖案顯示其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。拼接圖案顯示其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。1974年，數(shù)學(xué)家彭羅斯年，數(shù)學(xué)家彭羅斯(R.Penrose)兩種邊兩種邊長(zhǎng)相等銳角為長(zhǎng)相等銳角為36和和72的菱形拼塊可以的菱形拼塊可以無(wú)空隙無(wú)交疊地填滿整個(gè)空間，可拼出五無(wú)空隙無(wú)交疊地填滿整個(gè)空間，可拼出五重軸的圖案，稱(chēng)彭羅斯拼圖。重軸的圖案，稱(chēng)彭羅斯拼圖。 1984年，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一類(lèi)和晶體、非晶體都不相同的固體，在這類(lèi)固體中發(fā)現(xiàn)了已經(jīng)證明在晶體中不可能存在的五重對(duì)稱(chēng)軸，使人們想到介于晶體和非晶體之間的固體，稱(chēng)為準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體晶體的分類(lèi)晶晶 體體按晶胞分立方晶系立方晶系六方晶系六方晶系四方晶

10、系四方晶系三方晶系三方晶系正交晶系正交晶系單斜晶系單斜晶系三斜晶系三斜晶系按對(duì)稱(chēng)性分立方體立方體六方體六方體按功能分導(dǎo)體導(dǎo)體 半導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體絕緣體磁介質(zhì)磁介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)超導(dǎo)體超導(dǎo)體按結(jié)合方式分分子晶體分子晶體離子晶體離子晶體共價(jià)晶體共價(jià)晶體金屬晶體金屬晶體氫鍵晶體氫鍵晶體晶體類(lèi)型晶體類(lèi)型粒子類(lèi)型粒子類(lèi)型結(jié)合力形式結(jié)合力形式物理特性物理特性離子晶體正、負(fù)離子離子鍵熔點(diǎn)高原子晶體原子共價(jià)鍵硬度大、絕緣、熔點(diǎn)高金屬晶體金屬離子和自由電子金屬鍵硬度大、導(dǎo)電、熔點(diǎn)高分子晶體分子范德瓦爾斯力一般只存在于低溫晶體的結(jié)合類(lèi)型晶體的結(jié)合類(lèi)型晶體中原子的有序排列是原子間相互作用的結(jié)果；晶體結(jié)合力的形式是決定

11、晶體結(jié)構(gòu)、類(lèi)型和物理化學(xué)性質(zhì)的重要因素；原子間結(jié)合力的性質(zhì)與規(guī)律是研究晶體結(jié)構(gòu)與物性的基礎(chǔ)。1abcd2晶體的宏觀特性晶體的宏觀特性自限性自限性: : 晶體所具有的自發(fā)地形成晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱(chēng)為自限性封閉凸多面體的能力稱(chēng)為自限性晶體的解理性晶體的解理性:晶體沿某些確定方位晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱(chēng)為晶體的解的晶面劈裂的性質(zhì)，稱(chēng)為晶體的解理性，這樣的晶面稱(chēng)為理性，這樣的晶面稱(chēng)為解理面解理面。 晶面角守恒定律晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶屬于同一品種的晶體，兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。面間的夾角恒定不變。 a、b 間夾角總是間夾角總是14147

12、 ； a、c 間夾角總是間夾角總是11308 ； b、c 間夾角總是間夾角總是12000 。 晶體的各向異性：晶體的各向異性：在不同方向上，晶體的物理性在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。質(zhì)不同。OO1O ClAC1A*AB）面示意圖晶體結(jié)構(gòu)（100NaCl右圖可以看出，在不同的方向上右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。性質(zhì)不同。 晶體的均勻性晶體的均勻性：晶體中任意兩點(diǎn)晶體中任意兩點(diǎn)(在同一方向上在同一方向上)的物理性質(zhì)相同。的物理性質(zhì)相同。 晶體的對(duì)稱(chēng)性晶體的對(duì)稱(chēng)性: : 晶體在某幾個(gè)特定方向上可以異向同性，這種相同的性晶體在某幾個(gè)特

13、定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱(chēng)為質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱(chēng)為晶體的對(duì)稱(chēng)性晶體的對(duì)稱(chēng)性。 晶體固定的熔點(diǎn)晶體固定的熔點(diǎn): : 給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時(shí)，晶體開(kāi)始熔給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時(shí)，晶體開(kāi)始熔化，且在熔化過(guò)程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開(kāi)化，且在熔化過(guò)程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開(kāi)始上升，即晶體有固定的熔點(diǎn)。始上升，即晶體有固定的熔點(diǎn)。晶體為什么具有這些宏觀特性呢晶體為什么具有這些宏觀特性呢? ?晶體的晶體的宏觀特宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的, ,即晶體

14、的宏觀特性是即晶體的宏觀特性是微觀特性微觀特性的反映。的反映。晶體的宏觀特性：晶體的宏觀特性：自限性自限性、晶面角守恒晶面角守恒、解理性解理性、晶晶體的各向異性體的各向異性、晶體的均勻性、晶體的對(duì)稱(chēng)性、晶體的均勻性、晶體的對(duì)稱(chēng)性、固定固定的熔點(diǎn)的熔點(diǎn)。3.3.晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)(b)(c)(a)( (a) )、( (b) )、( (c) )為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖，它們有何異同為二維晶體結(jié)構(gòu)示意圖，它們有何異同? 在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元基本結(jié)構(gòu)單元，這個(gè)，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱(chēng)為基本結(jié)構(gòu)單元稱(chēng)為基元基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小最小的重

15、復(fù)單元，的重復(fù)單元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)?；?任何兩個(gè)基元中相應(yīng)原子周?chē)那闆r是相同的，而每一任何兩個(gè)基元中相應(yīng)原子周?chē)那闆r是相同的，而每一個(gè)基元中不同原子周?chē)闆r則不相同個(gè)基元中不同原子周?chē)闆r則不相同。( (b) )( (c) )( (a) )格點(diǎn)格點(diǎn) 晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱(chēng)為晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱(chēng)為格點(diǎn)格點(diǎn)。 一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元，它可以代表基元重心的位置，也，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子?？梢源砘腥我獾狞c(diǎn)子。晶格晶格晶格晶格+ +基元

16、基元= =晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)晶格晶格（Lattice）晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做則地做周期性無(wú)限周期性無(wú)限分布，通過(guò)這些點(diǎn)做三組不共面的平行直分布，通過(guò)這些點(diǎn)做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱(chēng)為線族，形成一些網(wǎng)格，稱(chēng)為晶格晶格( (或者說(shuō)這些點(diǎn)在空間周期性或者說(shuō)這些點(diǎn)在空間周期性排列形成的骨架稱(chēng)為排列形成的骨架稱(chēng)為晶格晶格) )。晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。 在晶格中

17、取在晶格中取一個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不共面的方向上的周期為邊長(zhǎng)形成的平行六面體作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿作為重復(fù)單元，這個(gè)平行六面體沿三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成三個(gè)不同的方向進(jìn)行周期性平移，就可以充滿整個(gè)晶格，形成晶體，這個(gè)平行六面體即為晶體，這個(gè)平行六面體即為原胞原胞，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱(chēng)為，代表原胞三個(gè)邊的矢量稱(chēng)為原胞的基本平移矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)基矢基矢。原胞原胞（Primitive cell） 特點(diǎn)：特點(diǎn)：格點(diǎn)格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均，平均每個(gè)每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)它反映了晶體結(jié)構(gòu)

18、的周期性的周期性。 構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理固體物理學(xué)原胞學(xué)原胞。 固體物理學(xué)原胞固體物理學(xué)原胞( (簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)原胞原胞) )原胞的分類(lèi)原胞的分類(lèi)8a7a6a5a4a3a1a2a固體物理學(xué)原胞固體物理學(xué)原胞原胞內(nèi)任一點(diǎn)的位矢表示為：原胞內(nèi)任一點(diǎn)的位矢表示為： 1,0321332211 xxxaxaxaxr 在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。 ,點(diǎn)點(diǎn)的的位位矢矢格格為

19、為某某一一其其中中RRrr 為為整整數(shù)數(shù)321332211,lllalalalRl 基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用 表示。表示。321,aaa 321aaa 體積為：體積為： 結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)晶學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)晶胞晶胞（Unit cell） 構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著空間對(duì)稱(chēng)軸的方向，構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著空間對(duì)稱(chēng)軸的方向，它具有明顯的對(duì)稱(chēng)性和周期性。它具有明顯的對(duì)稱(chēng)性和周期性?；福航Y(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用 表示。表示。cba, ncbav 特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六

20、面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。體積為：體積為： 晶胞一定是一個(gè)平行六面體，其三邊長(zhǎng)度晶胞一定是一個(gè)平行六面體，其三邊長(zhǎng)度a,b,c不一定相等不一定相等，也不一定垂直。，也不一定垂直。 劃分晶胞要遵循劃分晶胞要遵循2個(gè)原則：個(gè)原則： 一是盡可能反映晶體內(nèi)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性；一是盡可能反映晶體內(nèi)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性； 二是盡可能小。二是盡可能小。 整個(gè)晶體就是由晶胞周期性的在三維空間并置堆砌而成的整個(gè)晶體就是由晶胞周期性的在三維空間并置堆砌而成的原胞和晶胞原胞和晶胞簡(jiǎn)立方晶格簡(jiǎn)立方晶格 面心立方晶格面心立方晶格面

21、心立方晶格的原胞與晶胞面心立方晶格的原胞與晶胞 NaCl晶體結(jié)構(gòu)圖晶體結(jié)構(gòu)圖 原胞和晶胞原胞和晶胞 維格納維格納-塞茨原胞塞茨原胞 構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面面( (或中垂線或中垂線) )，由這些中垂面，由這些中垂面( (或中垂線或中垂線) )所圍成的最小體積所圍成的最小體積( (或或面積面積) )即為即為W-S原胞原胞。 特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。維格納維格納-塞茨單

22、胞塞茨單胞布喇菲格子布喇菲格子(Bravais lattices)布喇菲格子布喇菲格子: :格點(diǎn)的總體稱(chēng)為布啦菲格子，這種格子的特點(diǎn)格點(diǎn)的總體稱(chēng)為布啦菲格子，這種格子的特點(diǎn)是是每點(diǎn)周?chē)那闆r完全相同每點(diǎn)周?chē)那闆r完全相同。晶體內(nèi)部原子排列的具體形式一般稱(chēng)之為晶格晶格，不同的晶體內(nèi)部原子排列稱(chēng)為具有不同的晶格結(jié)構(gòu)。各種晶格結(jié)構(gòu)又可以歸納為七大晶系七大晶系，各種晶系分別與十四種空間格子十四種空間格子（布啦菲晶格）相對(duì)應(yīng)，在數(shù)學(xué)上又可以歸結(jié)為三十二種三十二種空間點(diǎn)群空間點(diǎn)群。格子被稱(chēng)為布喇菲是為了紀(jì)念法國(guó)物理學(xué)家?jiàn)W古斯特布喇菲（1811年1863年），他于1845年得出了三維晶體原子排列的所有14種

23、布拉菲點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，首次將群的概念應(yīng)用到物理學(xué)，為固體物理學(xué)做出了奠基性的貢獻(xiàn)。晶系布拉菲格子所屬點(diǎn)群三斜晶系簡(jiǎn)單三斜C1, Ci單斜晶系簡(jiǎn)單單斜 底心單斜 C2 Cs C2h正交晶系簡(jiǎn)單正交 底心正交 體心正交 面心正交D2 C2v D2h三角晶系三角C3 C3i D3 C3v D3d四方晶系簡(jiǎn)單四方 體心四方C4 C4h D4 C4v D4h S4 D2d六角晶系六角C6 C6h D6 C3v D6h C3h D2h立方晶系簡(jiǎn)單立方 體心立方 面心立方T Th Td O Oh簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格簡(jiǎn)單晶簡(jiǎn)單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且格：如果晶體由完全相同的一種原子

24、組成，且每個(gè)原子周?chē)那闆r完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱(chēng)為則這種原子所組成的網(wǎng)格稱(chēng)為簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格。復(fù)式晶格復(fù)式晶格：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原：如果晶體由兩種或兩種以上原子組成，同種原子各構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱(chēng)為子各構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱(chēng)為子晶格子晶格，它們相對(duì)位移，它們相對(duì)位移而形成而形成復(fù)式晶格復(fù)式晶格。簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格復(fù)式晶格復(fù)式晶格u四種點(diǎn)陣類(lèi)型簡(jiǎn)單-P體心-I面心-F底心-C點(diǎn)陣類(lèi)型點(diǎn)陣類(lèi)型簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單-P-P簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的陣點(diǎn)坐標(biāo)為000底心點(diǎn)陣，底心點(diǎn)陣，C C除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩除八個(gè)頂點(diǎn)上有陣點(diǎn)外，兩個(gè)相對(duì)的面心上有陣點(diǎn)，面?zhèn)€相對(duì)的面

25、心上有陣點(diǎn)，面心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平心上的陣點(diǎn)為兩個(gè)相鄰的平行六面體所共有。因此，每行六面體所共有。因此，每個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。個(gè)陣胞占有兩個(gè)陣點(diǎn)。體心點(diǎn)陣，體心點(diǎn)陣，I I除除8 8個(gè)頂點(diǎn)外，體心上個(gè)頂點(diǎn)外，體心上還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，還有一個(gè)陣點(diǎn)，因此，每個(gè)陣胞含有每個(gè)陣胞含有2 2陣點(diǎn)。陣點(diǎn)。面心點(diǎn)陣。面心點(diǎn)陣。F除除8個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)個(gè)頂點(diǎn)外，每個(gè)面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，面心上有一個(gè)陣點(diǎn)，每個(gè)陣胞上有每個(gè)陣胞上有4個(gè)陣個(gè)陣點(diǎn)。點(diǎn)。 晶系晶系 按按 a、b、c 之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，以及以及 、 、 之間的關(guān)系，晶體可以分成之間的關(guān)系，晶體可以分成 7 種不同的種不同的晶系，稱(chēng)為晶系，稱(chēng)為七大

26、晶系七大晶系。平行六面體晶胞中，表示三度的三個(gè)邊長(zhǎng)，稱(chēng)為三個(gè)晶軸，三個(gè)晶軸平行六面體晶胞中，表示三度的三個(gè)邊長(zhǎng)，稱(chēng)為三個(gè)晶軸，三個(gè)晶軸的長(zhǎng)度分別用的長(zhǎng)度分別用 a、b、c 表示；三個(gè)晶軸之間的夾角分別用表示；三個(gè)晶軸之間的夾角分別用 、 、 表示。表示。 a、b 的夾角為的夾角為 ； a、c 的夾角為的夾角為 ；b、c 的夾角為的夾角為 。晶系三斜晶系單斜晶系正交晶系三角晶系四方晶系六角晶系立方晶系立方立方a=b=co90正交正交 abc四方四方 a=bco90o90三方三方 a=b=c 90= 單單 斜斜abc 90=90H六六 方方 a=b c =90= 120三斜三斜 a b c 空間點(diǎn)

27、陣形式空間點(diǎn)陣形式七個(gè)晶系七個(gè)晶系的劃分是從對(duì)稱(chēng)性（形狀規(guī)則）來(lái)考慮的；如從含點(diǎn)規(guī)則考慮，則又可以把七個(gè)晶系劃分成十四種空間點(diǎn)十四種空間點(diǎn)陣陣形式（Bravias空間格子）。P簡(jiǎn)單I 體心F面心C底心正正 交交晶胞類(lèi)型：90cbaP(簡(jiǎn)單)C(底心)I(體心)F(面心)簡(jiǎn)單立方(P)體心立方（I）面心立方（F）晶胞類(lèi)型 ： 90cba立立 方方六方（H）晶胞類(lèi)型：12090cba四方（P）四方（I）90cba晶胞類(lèi)型：三方（R）90120 cba晶胞類(lèi)型：晶胞類(lèi)型：晶系晶系（七個(gè)）空間點(diǎn)陣形式空間點(diǎn)陣形式（十四種）對(duì)稱(chēng)類(lèi)型：點(diǎn)群點(diǎn)群（32個(gè)）空間群空間群（230個(gè)）帶心帶心特征對(duì)稱(chēng)元素特征對(duì)稱(chēng)

28、元素同形性同形性與微觀對(duì)稱(chēng)元素組合與微觀對(duì)稱(chēng)元素組合宏觀劃分微觀劃分晶體與點(diǎn)陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：晶體與點(diǎn)陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：抽象 空間點(diǎn)陣 空間點(diǎn)陣單位 平面點(diǎn)陣 直線點(diǎn)陣 點(diǎn)陣點(diǎn)具體內(nèi)容 晶體 晶胞 晶面 晶棱 結(jié)構(gòu)基元晶向晶向 通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱(chēng)為條直線稱(chēng)為晶列晶列，晶列的取向稱(chēng)，晶列的取向稱(chēng)為為晶向晶向，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱(chēng)為，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱(chēng)為晶向指數(shù)晶向指數(shù)( (或或晶列指數(shù)晶列指數(shù)) )。過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列晶列。平行晶列組成晶列族，晶列族包含平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；所有的格點(diǎn)；晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；晶列上格點(diǎn)

29、分布是周期性的； 晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布晶列族中的每一晶列上，格點(diǎn)分布都是相同的；都是相同的； 在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。相等。晶列的特點(diǎn)晶列的特點(diǎn)晶向指數(shù)以以晶胞晶胞基矢表示：基矢表示：從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為位矢為其中其中 為有理數(shù)為有理數(shù), ,將其化為將其化為互質(zhì)的整數(shù) m, ,n, ,p, , 記為記為 m n p ，即為該即為該晶列晶列的的晶列指數(shù)晶列指數(shù). . pnm, , 為晶胞基矢為晶胞基矢Rm an bp cvvvv, ,a b cvvvabcOABCDE 例：例：如圖在立方體中

30、，如圖在立方體中，D是是BC的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求BE, ,AD的晶列指數(shù)的晶列指數(shù)。晶列晶列BE的晶列指數(shù)為：的晶列指數(shù)為： 011 AD的晶列指數(shù)為的晶列指數(shù)為: :221,ai bj ckvvvvvvOBiuuu rvOEijkuuu rvvvBEOEOBjkuuruuu ruuu rvvOAkuurv12ODijuuu rvv12ADODOAijkuuu ruuu ruurvvv注意:(1)(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)(2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示晶列指數(shù)用方括號(hào)表示 ；(3)(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。加一橫線。(4)(4)等

31、效晶向等效晶向。晶列晶列(11-1)(11-1)晶列晶列11-111-1晶列晶列(111)(111)晶列晶列111111 在立方體中有，沿立方邊的在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有晶列一共有6 6個(gè)不同的晶向，由個(gè)不同的晶向，由于晶格的對(duì)稱(chēng)性，這于晶格的對(duì)稱(chēng)性，這6 6個(gè)晶向并個(gè)晶向并沒(méi)有什么區(qū)別，晶體在這些方?jīng)]有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱(chēng)這些方向?yàn)榉Q(chēng)這些方向?yàn)榈刃Ь虻刃Ь?，?xiě)成寫(xiě)成。 100 001 010 100 010 001 在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱(chēng)在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱(chēng)

32、為為晶面晶面。晶面晶面a.平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；b.晶面上格點(diǎn)分布具有周期性；c.同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；d.同一晶面族中相鄰晶面間距相等由于不同方向的晶面結(jié)構(gòu)微粒排列的情況不同，導(dǎo)致物理性質(zhì)不一樣各向異性。如圖 某晶面在坐標(biāo)軸上的截面 截距 截?cái)?shù)倒易截?cái)?shù)413121432432c,b,a晶面指數(shù)晶面指數(shù)描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為晶面指數(shù)晶面指數(shù),也也稱(chēng)為稱(chēng)為密勒指數(shù)密勒指數(shù)xzyaa2bb3cc4（643）xzyaa2bb3cc4倒易截?cái)?shù)之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3 ，為整數(shù)符號(hào)化倒易截?cái)?shù)之比：l :k:ht:

33、s:r111(h k l)為晶面指標(biāo)為晶面指標(biāo)（643）為什么要用倒易截?cái)?shù) ?1、如某晶面與某一晶軸平行，截?cái)?shù)無(wú)窮大，而倒易截?cái)?shù)0/1如圖 截距 截?cái)?shù) 倒易截?cái)?shù)121112121cba倒易截?cái)?shù)比倒易截?cái)?shù)比0:1:2/1:2/1:1/12、倒易截?cái)?shù)為有理數(shù)，倒易截?cái)?shù)比必為整數(shù)比3、晶面指標(biāo)應(yīng)寫(xiě)成互質(zhì)的2:3:63/1:2/1:1/1如不能寫(xiě)成 12：6：4等晶面指標(biāo)較小的平面點(diǎn)陣，其面間距較大，每面的密度較大。立方晶格晶面指數(shù)立方晶格晶面指數(shù)(101)(021)(122)(210)例:如圖所示 ，I 和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。AEG AB

34、CD DIHG111 121 hkl在三個(gè)坐標(biāo)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距軸上的截距abcOABCDEFGHIlkhlkh 1:1:1:1:1:1(hkl)(111)11:1:1 (001) 1:11:21(120)abcrrr晶面間距晶面間距指相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離。晶面間的距離越大，晶面上的原子排列越密集。同一晶面族的原子排列方式相同，它們的晶面間的間距也相同。不同晶面族的晶面間距也不相同。 晶面間距晶面間距倒格倒格晶體中的原子在三維空間周期性排列，這種點(diǎn)陣稱(chēng)為正點(diǎn)陣正點(diǎn)陣或真點(diǎn)陣真點(diǎn)陣。 倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣是在晶體點(diǎn)陣的基礎(chǔ)上按一定對(duì)應(yīng)關(guān)系建立起來(lái)的空間幾何圖形，是晶體點(diǎn)陣的另一種表達(dá)形式。

35、以以長(zhǎng)度倒數(shù)為量綱長(zhǎng)度倒數(shù)為量綱與正點(diǎn)陣與正點(diǎn)陣按一定法則按一定法則對(duì)應(yīng)的虛擬點(diǎn)陣對(duì)應(yīng)的虛擬點(diǎn)陣-稱(chēng)稱(chēng)倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣VbacVacbVcba0bcaccbabcaba1bbaaccccbbaa111，定義倒易點(diǎn)陣的基本矢量垂直于正點(diǎn)陣異名矢量構(gòu)成的平面僅當(dāng)正交系僅當(dāng)正交系倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣定義倒易點(diǎn)陣性質(zhì)倒易點(diǎn)陣性質(zhì)可以證明: 1. g* 矢量的長(zhǎng)度等于其對(duì)應(yīng)晶面間距的倒數(shù) g* hkl =1/dhkl 2.其方向與晶面相垂直： g* / N (晶面法線) lckbhaghkl*根據(jù)定義，在倒易點(diǎn)陣中, 從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱(chēng)倒易矢量g*hkl 從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具

36、有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示 從性質(zhì)可看出，如果正點(diǎn)陣與倒易點(diǎn)陣具有同一坐標(biāo)原點(diǎn)，則正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面在倒易點(diǎn)陣中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示中只須一個(gè)陣點(diǎn)就可以表示，倒易陣點(diǎn)用它所代表的晶面指數(shù)標(biāo)定，正點(diǎn)陣中晶面取向和面間距只須倒易矢量一個(gè)參量就能表示若已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，即由若已知晶體點(diǎn)陣參數(shù)，即由求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)，從而建立其倒易點(diǎn)陣求得其相應(yīng)倒易點(diǎn)陣參數(shù)，從而建立其倒易點(diǎn)陣也可依據(jù)與（也可依據(jù)與（HKLHKL）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)作圖法建

37、立倒易點(diǎn)陣。）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)作圖法建立倒易點(diǎn)陣。即在正點(diǎn)陣中取若干不同方位的（即在正點(diǎn)陣中取若干不同方位的（HKLHKL），并據(jù)其作出對(duì)應(yīng)的），并據(jù)其作出對(duì)應(yīng)的，各終點(diǎn)的陣列即為倒易點(diǎn)陣，各終點(diǎn)的陣列即為倒易點(diǎn)陣倒易點(diǎn)陣的建立倒易點(diǎn)陣的建立VbacVacbVcba已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體晶體結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)正格正格正格正格基矢基矢倒格倒格基矢基矢倒格倒格晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 正格正格 倒格倒格1.1.2.與晶體中原子位置與晶體中原子位置 相對(duì)應(yīng)；相對(duì)應(yīng)；2.與晶體中一族晶面相與晶體中一族晶面相對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)；3.是與真實(shí)空間相聯(lián)系的是與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期

38、性傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列；排列；3.是真實(shí)空間中點(diǎn)的周是真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列；期性排列；4.線度量綱為線度量綱為長(zhǎng)度長(zhǎng)度4.線度量綱為線度量綱為長(zhǎng)度長(zhǎng)度-11.1.lckbhaghkl*hklghakblcvvv4.4.凝聚態(tài)物理的進(jìn)展凝聚態(tài)物理的進(jìn)展A強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng) B高溫超導(dǎo)理論C量子霍爾效應(yīng)理論D納米材料E磁學(xué)理論F表面和界面 G半導(dǎo)體理論 H低維凝聚態(tài)物理 I介觀物理A強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng) 1、新型超導(dǎo)體、巨磁電阻材料的探索 2、氧化物電子強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系材料微結(jié)構(gòu)與物性的關(guān)系 3、氧化物超導(dǎo)體磁通動(dòng)力學(xué)研究 4、高溫氧化物超導(dǎo)電性、巨磁電阻效應(yīng)的機(jī)制研究 5、低維體系中電荷密度波材料研究 是指電子間的交互作用（關(guān)聯(lián)）不可忽略的系統(tǒng)，這類(lèi)材料又稱(chēng)強(qiáng)關(guān)聯(lián)材料強(qiáng)關(guān)聯(lián)材料：B高溫超